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专题 02 一次函数的图象和性质
目录
A题型建模・专项突破
题型一、正比例函数与一次函数的理解..............................................................................................................1
题型二、一次函数的图象和性质..........................................................................................................................3
题型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限..............................................................................................4
题型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围..............................................................................................5
题型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题......................................................................................................6
题型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小..........................................................................................7
题型七、根据一次函数的增减性求参数..............................................................................................................8
题型八、画一次函数的图象..................................................................................................................................9
题型九、一次函数的平移问题............................................................................................................................13
题型十、求一次函数的表达式............................................................................................................................14
B综合攻坚・能力跃升
题型一、正比例函数与一次函数的理解
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （k为常数）中，正
比例函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列函数： ， ， ， ，其中一次函数为（ ）
A． B． C． D．
题型二、一次函数的图象和性质
4.关于正比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．点 在函数 的图象上 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限
5.对于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）A．y随x的增大而增大
B．图象可由直线 向下平移1个单位得到
C．点 ， 都在直线 1上，则
D．图象经过第二、三、四象限
6．关于直线 ，下列说法正确的是（ ）
A．直线 在 轴上的截距是 B．直线 经过第二、三、四象限
C． 随 的增大而增大 D．点 在直线l上
题型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限
7.一次函数 的图象不经过第 象限．
8.一次函数 的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限．
9.已知直线 与直线 平行，则直线 不经过第 象限．
题型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围
10.若一次函数 图像经过第四象限，则 的取值范围是 ．
11.如果一次函数 的图象一定经过第二、三象限，那么常数 的值可以是 （写出
一个即可）．
12.已知一次函数 的图象不经过第三象限，则k的取值范围为
题型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题
13.直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
14.若直线 与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ．
15.如果直线 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为
题型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小
16.已知点 、 都在直线 上，则 ．（填“>”、“<”或“=”）
17.已知点 都在函数 的图象上，则 的大小关系为 ．（用
“<”号连接）
18.若点 ，点 ，点 都在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是
．
题型七、根据一次函数的增减性求参数
19.已知一次函数 ，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ．20.若y关于x的一次函数 ，y随x的增大而增大，则m的范围为 ．
21.已知一次函数 ，当 时，函数 的最小值是5，则 ．
题型八、画一次函数的图象
22.作出函数 的图象，并根据图象回答问题：
(1)当 取何值时， ？
(2)当 时，求 的取值范围．
23.已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 、 两点．
(1)求 、 两点的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
24．已知函数 ．
x 0
0(1)填表，并画出这个函数的图象；
(2)若将函数 的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求
的面积．
x 0
0
题型九、一次函数的平移问题
25.直线 的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
26.直线 向右平移 个单位后过点 ，则 ．
27．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，若将直线 向上平移 （ ）个单位所得的直线经
过点 ，则 的值为 ．
题型十、求一次函数的表达式
28.已知正比例函数 的图象经过点 ．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点 是否在该函数图象上？
29.如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且与x轴交于点A．
(1)求 的函数表达式；
(2)将 向下平移 个单位长度得到直线 ，若平移后的直线 经过点A关于y轴的对称点，求n的值．
30．已知一次函数 （a为常数， ）的图象过点 ．
(1)求一次函数的表达式．(2)若点 ， 都在该函数的图象上．
①当 时，求 的取值范围．
②请判断 ， 的大小关系，并说明理由．
一、单选题
1．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、四象限
C．当 时， D．当 时，
4．若一次函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ， ， 的平分线 与 轴交于点 ，
则点 的横坐标为（ ）
A． B． C．5 D．二、填空题
7．如果函数 是正比例函数，那么 ．
8．已知，直线 与直线 平行，那么 ．
9．已知一次函数 ，点 ， 为函数图像上两点，则a与b的大小关系为a b．
（填 ）
10．一次函数 的图象恒过一点，则该点的坐标为 ．
11．已知关于x的一次函数 （k为常数，且 ），当 时，函数有最大值 ，则k
的值是 ．
12．已知一次函数 ．
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，则m的取值范围是 ．
（2）当 时，函数y有最大值 ，则m的值为 ．
三、解答题
13．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上且位于点B上方， 的面积为6，求点C的坐标．
14．已知y与 成正比例，当 时， ．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当 时，求y的值．
15．已知 是 的正比例函数，且函数图象经过点 ．
(1)求 与 的函数关系式；
(2)当 时，求对应的函数值 ；
(3)已知点 在此函数图象上，求 的值．
16．已知一次函数 ．
(1)m为何值时，直线经过原点？
(2)m为何值时，直线经过第一、二、三象限？
(3)m为何值时，直线不经过第三象限？17．把下面画函数 的图象的过程补充完整．
解：（1）列表如下：
x … 0 1 2 3 …
… 4 …
（2）画出的函数图象如下图所示．
…
x 0 1 2 3 …
…
4 3 2 1 0 …
18．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，则 ______ （用“>”或“<”填空）；②当 时，y的取值范围是______
(3)将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若
，求m的值．
19．已知：直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点 ，点 在线段 上．将 沿 折叠
后，点 恰好落在 边上点 处．
(1)求出 、 两点的坐标；
(2)求出 的长；
(3)点 是坐标轴上一点，若 是直角三角形，求点 坐标．
20．如图，直线 ： 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 在线段 上（不与点 ， 重合），
．
(1)求点 、 的坐标；
(2)设 的面积为 ，点 的横坐标为 ，写出 与 之间的函数关系式，并求出 的取值范围；
(3)当 的面积为 时， 点的坐标；
(4) 的面积能达到1吗？请说明理由．
