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专题02 判断几何体的三视图
1．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确
的是（ ）
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为5 D．搭成的几何体的表面积是20
【答案】A
【解析】
【详解】
试题解析：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项正确；
B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项错误；
C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；
D、搭成的几何体的表面积是22，故D错误．
故选A．
2．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正
方体的个数不可能为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【解析】
【详解】最少时为7个，最多时为9个，故选A.
3．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【详解】
从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D；
由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该
几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，
故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大
正方形 ，故D错误，所以C正确．
故此题选C．
6．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何
体的小正方体的个数是( )
A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个
C．5个或 6个 D．6个或 7个【答案】A
【解析】
【详解】
根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况.
所以选A.
7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个
几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10
【答案】A
【解析】
【详解】
由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有9个相同的正方体
组成，恰好构成了边长为3个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的4个顶点处各
放1个相同的正方体．因此最多有正方体n=9＋4＝13个；底层正方体最少的个数应是3个，第二
层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有m=2+3=5个小正方体组成．
故选：A．
点睛：当一个几何体已知两个视图时，它的形状不能确定．应分为最多和最少各有多少，来判断，
解题关键是利用“主视图”疯狂盖，利用“左视图”拆违章，找到正方体的个数，比较复杂，求
最少时容易出错，应该吧中间的向后移一行，最右边向后移2行即可.
8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的
数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是___．【答案】甲和乙
【解析】
【分析】
根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案．
【详解】
解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1．
∴左视图相同的是：甲和乙．
故答案为：甲和乙．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知
主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大
数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字
中的最大数字．
9．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等
边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．
（1）请写出截面的形状______；
（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
【答案】（1）长方形；（2）46
【解析】
【分析】
（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；
（2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形
DECB的周长，再计算棱长总和．
【详解】
解：（1）由题意可知，截面是长方形，
故填：长方形；
（2） ， ，
（cm）．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是
不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
10．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【答案】（1）主，俯；（2） cm2
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的定义解答即可；
（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示：；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
11．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的
左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
【答案】(1)画图见解析；(2) n最小为8，最大为11； (3)画图见解析．
【解析】
【分析】
（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列
必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，
以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1
个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最
少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得
到n的可能的值．（3）根据三视图画出符合条件的一个几何体即可．
【详解】
(1)如图所示；下图中的任意两个即可．（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
∴n的最小值为8，最大值为11．
(3)如图所示．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从
俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
12．下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
【答案】图形见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据三视图的定义补全视图即可.
试题解析：如图所示．13．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从上面和左面看到的这个几何体的形状图如
图所示．请你画出从正面看到的几何体的形状图.（画出两种即可）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】
结合左视图和俯视图即可画出主视图．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯
视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列
数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
14．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，
小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少?
(2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
【答案】（1） ， ；（2） 可能是 或 .
【解析】【详解】
试题分析：（1）利用从正面看得到的形状图，可以得到小正方体的层数，也就可以得到相应值.
(2)因为y在中间，所以小于2层，值是1,或者2,然后分类讨论.
试题解析：
（1） ， ．
（2） 可能是 或 ，
，
.
这个几何体最少由 个立方体搭成，最多由 个立方体搭成．
点睛：一般先由各视图想象从各方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原
型）的形状，再根据三个视图“长对正”，“高平齐”，“宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的
尺寸.
15．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个
立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的
个数．
【答案】3，5
【解析】
【详解】
试题分析：根据几何体的主视图和左视图，判断出高度，然后确定俯视图中显示的正方体的个数，
计算最多和最少的个数即可.
试题解析：根据题意可知：
俯视图，最少的情况：3块；
俯视图，最多的情况：5块
16．用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【答案】（1）10；8（2）图形见解析
【解析】
【详解】
试题分析：（1）利用左视图以及主视图可以得出这几个几何体最多的块数，以及最少块数；
（2）画出这两种情况下从左面看到的形状.
试题解析：（1）它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．
（2）小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从
左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
17．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由______个小正方体组成.
（2）在下面网格中画出左视图和俯视图.（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2.
【答案】（1）10；（2）作图见解析；（3）3200cm2.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；
（2）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列
小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
试题解析：解：（1）这个几何体由6+2+2=10个小正方体组成，故答案为10；
（2）如图所示：
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2．
