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专题 02 二元一次方程组的解法
目录
A题型建模・专项突破
题型一、代入消元法解二元一次方程组..............................................................................................................1
题型二、加减消元法解二元一次方程组..............................................................................................................4
题型三、二元一次方程组的错解复原问题..........................................................................................................7
题型四、已知二元一次方程组的解求参数........................................................................................................10
题型五、已知二元一次方程组解的情况求参数................................................................................................11
题型六、构造二元一次方程组求解....................................................................................................................14
题型七、利用同解方程组的问题求解................................................................................................................15
题型八、二元一次方程组的有关的新定义、新运算问题................................................................................18
B综合攻坚・能力跃升
题型一、代入消元法解二元一次方程组
1.（2025七年级上·全国·专题练习）解方程组
2.（2025·广东·模拟预测）解二元一次方程组： ．
3.解方程组．
(1) (2)
4.（25-26八年级上·全国·课后作业）用代入法解方程组 时，有以下过程：
（1）由①，得 ③．
（2）将③代入②，得 ．
（3）去括号，得 ，解得 ．
（4）将 代入③，得 ．
所以原方程组的解是
其中开始出现错误的一步是 ．（请填写序号）题型二、加减消元法解二元一次方程组
5.计算：
(1)
(2)
6.解方程组：
(1) ；
(2) ．
7.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
8.解方程组：
(1)
(2)
题型三、二元一次方程组的错解复原问题
9.甲、乙两人同求方程 的整数解，甲正确的求出一个解为 ，乙把 看成 ，
求得一个解为 ，则 、 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
10.甲、乙两人共同解方程组 时，甲看错了方程②中的a，解得 ；乙看错了方程①中的b，解得 ，求 的值．
11.甲、乙两人同时解关于 ， 的方程组 ，甲解对了，得 ，乙看错了 ，得 试
求出原方程组中的 ， ， 的值．
12.已知方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②
中的b，得到方程组的解为 ，试求出 的值及原方程组的解．
题型四、已知二元一次方程组的解求参数
13.（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）关于 的方程组 的解为 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
14.（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）方程组 的解为 ，则“ ”“ ”表示的数
分别是（ ）
A．10，2 B．10，3 C．12，2 D．12，3
15.若关于 、 的方程 的一个解是 ，则 ．
16.（2025·山东·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 ，
．
题型五、已知二元一次方程组解的情况求参数
17.若关于x，y的方程组 的解满足 ，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
18.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则k的值为 ．
19.已知 是整数，方程组 有正整数解，则 的值为（ ）
A．4 B． C． D．4或520.已知关于x，y的二元一次方程组 ．
(1)若方程组的解满足 ，求m的值；
(2)无论数m取何值，方程 总有一个固定的解，请求出这个解．
题型六、构造二元一次方程组求解
21.若 ，则 的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
22.已知方程 是关于x和y的二元一次方程，则 ， ．
23.已知关于x，y的二元一次方程 ，当 时， ；当 时， ．求k，b的值．
24.已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ．
题型七、利用同解方程组的问题求解
25.若方程组 和 同解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
26.已知关于 的方程组 与 有相同的解，则 的值为 ．
27.（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）关于 ， 的方程组 与 有相同的解，
则 的值为 ．
28.已知方程组 和方程组 的解相同，求 的值．
题型八、二元一次方程组的有关的新定义、新运算问题
29.（24-25七年级下·山东威海·期中）定义运算“*”，规定 ，其中a，b为常数，且 ，
，则 （ ）
A．8 B．4 C．3 D．10
30.（24-25七年级下·浙江湖州·期中）对x，y定义一种新运算“ ”，规定： （其中m，n
均为非零常数），若 ， ，则 的值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
31.规定新运算： ，其中 是不等于0的常数，且 ．已知 ，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
32.对于实数，规定新运算： ，其中a、b是常数．已知 ， ．
(1)求a、b的值；
(2)求 的值．
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）代数式 是二次三项式，则m，n的值是
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程组 错误的解法是（ ）
A．先将①变形为 ，再代入② B．先将②变形为 ，再代入①
C．将②-①，消去 D．将① ②，消去
3．（2025·四川巴中·模拟预测）已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则k的
值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）关于 的方程组 有正整数解，则正整数 为（ ）
A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5
6．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于 的方程组 和 有相同的解，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题7．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）已知 ，则用含 的式子表示 为 ．
8．（25-26八年级上·吉林·阶段练习）已知 则 的值是 ．
9．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则
的值是 ．
10．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则
的值为 ．
11．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知关于 的方程组 与 有相同的
解，则 的值为 ．
12．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）已知关于 ， 的二元一次方程组 ，给出下列结论中
正确的是 ．
当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， ； 当 时，方程组的解也是方程
① ②
的解； 无论 取什么实数， 的值始终不变； 若用 表示 ，则
③ ④
三、解答题
13．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）解二元一次方程组：
(1)
(2)
14．（25-26八年级上·山东·阶段练习）解方程组：
(1)
(2)
15．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）阅读下列解题过程，完成相应任务．
解方程组： ．
解：由①，得 ，③把③代入②，得 ，．．．第一步
去括号，得 ，．．．第二步
解得 ．．．．第三步
将 代入③，得 ．．．．第四步
所以原方程组的解为 ．．．．第五步
任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________．
A．代入消元法
B．加减消元法
任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________；
任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________．
16．（2024·广东·模拟预测）若关于x，y的方程组 与 有相同的解．
(1)求 的值．
(2)阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ．例如
，求 的值．
17．（25-26七年级上·全国·课后作业）运算能力规定：形如关于 的两个方程 与 互为
“共轭二元一次方程”，其中 ．由这两个方程组成的方程组 叫作“共轭方程组”， 称之
为“共轭系数”．若关于 的二元一次方程组 为“共轭方程组”，求此“共轭方程
组”的“共轭系数”及其解．
18．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）对于有理数 ， ，定义新运算： ， ，
其中 ， 是常数．例如： ， ，已知 ， ，则根据定义可以得到
．
回答下列问题：
(1) ________， ________；
(2)若 ，求 的值；
(3)若关于x，y的方程组 的解也满足方程 ，求 的值．
