文档内容
专题 02 平行线与相交线必刷常考题
选择题必练
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
3．如图，下列条件中，不能判断直线l ∥l 的是（ ）
1 2
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
那么∠2的度数是（ ）A．30° B．25° C．20° D．15°
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
8．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
9．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A．10° B．20° C．25° D．30°
11．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
12．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，
则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
13．如图 a∥b，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝
（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
14．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度
可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线
b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°
16．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
17．如图，直线l ∥l ，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
1 2
A．30° B．35° C．36° D．40°
填空题必练
18．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所
开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
19．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．20．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，
则∠2＝ ．
21．一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则
∠ABC+∠BCD＝ 度．
22.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重
合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条
的另一边上，则∠1的度数是 ．
23．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
解答题必练
24．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段 AD，垂足为 D，并量出点 A到直线BC的距离为 1.8
cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．24．如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．
25．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求
∠COB、∠BOF的度数．
26．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB ．
∴∠3＝∠ACB ．
27．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
28．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE＝∠E．求证：
AD∥BC．
29．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．30．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．
31．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC
的度数．
32．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明
理由．专题 02 平行线与相交线必刷常考题
选择题必练
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【答案】B
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错
误；
故选：B．
3．如图，下列条件中，不能判断直线l ∥l 的是（ ）
1 2
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【答案】B
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
B、∠2＝∠3，不能判断直线l ∥l ，故此选项符合题意；
1 2
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
故选：B．
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题
意．
故选：D．6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
8．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】
【解答】解：如图，∵∠1＝70°，
∴∠2＝∠1＝70°，
∵CD∥BE，
∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．9．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝ ∠EFD＝ ×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故选：B．
10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝25°，
故选：C．
11．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直
线平行的判定方法．
故选：A．
12．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，
则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
【答案】C
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于2．
故选：C．
13．如图 a∥b，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝
（ ）A．180° B．270° C．360° D．540°
【答案】C
【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
14．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度
可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A．
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线
b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
故选：A．
16．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【解答】解：过E作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴EF∥BD，
∴∠B＝∠2＝45°，
∵AC∥EF，
∴∠1＝∠A＝30°，
∴∠AEB＝30°+45°＝75°，
故选：D．17．如图，直线l ∥l ，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
1 2
A．30° B．35° C．36° D．40°
【答案】A
【解答】解：如图，过点A作l 的平行线，过点B作l 的平行线，
1 2
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l ∥l ，
1 2
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故选：A．
填空题必练
18．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所
开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
19．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．
【答案】 45
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠ABD＝90°，
∵EF平分∠ABD，
∴∠DBE＝45°，
∴∠CBF＝45°．
故答案为：45．
20．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，
则∠2＝ ．
【答案】115°
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG＝∠1+∠FEG＝115°．
故答案为：115°．21．一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则
∠ABC+∠BCD＝ 度．
【答案】270
【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1＝180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF＝90°．
∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
22.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重
合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条
的另一边上，则∠1的度数是 ．
【答案】15°
【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1＝∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3＝∠4＝30°，
而∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝15°，
∴∠1＝15°．故答案为15°．
23．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
【答案】 平行
【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
故答案为：平行．
解答题必练
24．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段 AD，垂足为 D，并量出点 A到直线BC的距离为 1.8
cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）经测量AD＝1.8cm，
故答案为：1.8．
24．如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；
（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，
∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝4x，
∵∠AOB＝180°，
∴40°+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°．
25．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求
∠COB、∠BOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°﹣∠1＝40°，∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°﹣∠BOC﹣∠DOF
＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
26．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1．
∴GD∥CB ．
∴∠3＝∠ACB ．
【解答】证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，
同位角相等．27．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°
28．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE＝∠E．求证：
AD∥BC．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
29．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（2）由余角的定义，得∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
由角的和差，得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：
由角的和差，得∠ACB＝∠BCE+∠ACE，
∠ACB+∠DCE＝∠BCE+（∠ACE+DCE）＝∠BCE+∠ACE＝180°．
30．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量替换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
31．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
32．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明
理由．
【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
