文档内容
专题 08 力学中三大观点的综合应用
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一 力学基本仪器的使用和读数.................................................................................................2
题型二 探究小车速度随时间变化的规律...........................................................................................6
题型三 探究加速度与物体受力、物体质量的关系..........................................................................7
题型四 验证机械能守恒定律.............................................................................................................15
题型五 验证动量守恒定律.................................................................................................................19
题型六 探究弹簧弹力与形变量的关系............................................................................................27
题型七 探究两个互成角度的力的合成规律....................................................................................30
题型八 探究平抛运动的特点.............................................................................................................32
题型九 用单摆测量重力加速度的大小............................................................................................37
题型十 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系...............................................................41题型一 力学基本仪器的使用和读数
1．（2024·福建·高考真题）（删减）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验
装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、
十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
2．（2024·广西·高考真题）（删减）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
3．（2023·河北·高考真题）（删减）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在 点，下端
悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度 ，用螺旋测微器测量小钢球直径 。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径 ，记摆长 。
4．（2023·重庆·高考真题）（删减）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调
的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
5．（2023·重庆·高考真题）（删减）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
6．（2022·天津·高考真题）（删减）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所
示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得
到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又
得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为 。
7．（2021·湖南·高考真题）（删减）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关
系。主要实验步骤如下：（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， ；
8．（2025·广东广州·一模）（删减）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，
请完成实验操作和计算。
(2)在“用单摆测重力加速度的大小”实验中，用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图丙所示，图丁为局
部放大图，读数 cm。。
9．（2025·广东佛山·一模）（删减）某学习小组利用多种方法测量重力加速度。
(2)乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙，双线摆上端系在间距为 、等高的两螺钉上，长均为 的
两细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方。
①用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径 mm；
该同学测出图中第1至第11个峰值之间的时间间隔为 ，则当地重力加速度的大小 （用 、
、 、 表示）。题型二 探究小车速度随时间变化的规律
10．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，
则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为 ，则打计数点2时小车
的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
11．（2022·浙江·高考真题）（删减）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，
长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留
两位有效数字）。题型三 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
12．（2024·广东·高考真题）（删减）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步
骤，请完成实验操作和计算。
(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是
。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。
打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为 （结果保留3位有效数字）。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，示
数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为 cm。
13．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进
行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A． B．
C． D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测
得 。已知打点计时器所接交流电源频率为 ，则小车的
加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为 。按要求补
偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为 处理数据时，用两种方式得
到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两
种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
14．（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，
相邻两点之间的距离分别为 ，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，
填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数 为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 图像
如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的
（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
15．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为 。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出 图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至 ，重复步骤（2）的测量过程，作出 图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加
至 ，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释： 。
16．（2023·上海·高考真题）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实
验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端
的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1)实验中 （选填“必须”或“不必”）测出小车质量m 。
车
(2)为完成实验还需要测量 和 。
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 。
(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a，与不平行时加速度a 相比，
1 2
a （选填“大于”“小于”或“等于”）a。
1 2
17．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A．补偿阻力时小车未连接纸带B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重
力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案
是 ；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标
分别为0、 、 、 。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小
车加速度的表达式是 。
A． B． C．
18．（2022·浙江·高考真题）（删减）（1）
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角19．（2021·湖南·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要
实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， ；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 和滑块对应的加速度 ；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线 。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 （保留三位有效数字）。
20．（2025·江西景德镇·二模）如图甲所示为某实验小组在水平桌面上“探究带滑轮小车的加速度与所受
合外力关系”的实验装置。请回答下列问题：
(1)甲同学在实验中得到如图乙所示一条纸带的一部分，其中s=6.20cm，s=14.12cm，s=23.74cm，
1 2 3
s=35.07cm，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知交流电频率为50Hz，根据数据计算出的加速度
4
为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
(2)乙同学调整长木板和滑轮，使长木板水平且细线平行于长木板，改变桶中砂子的质量，依次记录传感器
的示数F并求出所对应的小车加速度大小a，画出的a-F图像是一条直线如图丙所示，则可求得带滑轮小
车的质量为 kg，由于没有平衡摩擦力造成a-F图像不过坐标原点，则求得带滑轮小车的质量
（填“偏大”、“偏小”或“不影响”）。
21．（2025·安徽马鞍山·一模）某物理实验小组探究加速度与质量的关系，实验装置如图甲所示，小车内
装有数个砝码，通过跨过滑轮的细绳连接一个装有重物的托盘，实验步骤如下：
①挂上托盘和重物，改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和重物，让小车沿木板下滑，测出小车和车中砝码的总质量M及加速度a：
③保持托盘和重物的质量不变，在小车中依次减少砝码的个数，重复步骤①和②，记录多组数据，作出
的图像；
④最后总结出加速度与质量的关系。
请回答以下问题：
(1)该实验方案 （选填“需要”或“不需要”）满足托盘和重物的总质量远小于小车及砝码的总质量。
(2)图乙为某次实验中得到的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，打点计时器的频率为50Hz，则小车的加速度为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
(3)实验中作出小车的 的图像如图丙所示，已知图像的斜率为k，重力加速度大小为g，则托盘和重物
的总质量m= 。
题型四 验证机械能守恒定律
22．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如
下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量 ，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、
托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组 、 数据﹐利用实验数据绘制 图像如图。若图中直线
的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
23．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球
在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 。改变小钢球的初始
释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
24．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统
机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L，钩码的质量为m。已知弹簧的
0
弹性势能表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出
F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是 。25．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为
另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。
②已知交流电频率为 ，重物质量为 ，当地重力加速度 ，则从O点到C点，重物的重
力势能变化量的绝对值 J、C点的动能 J（计算结果均保留3位有效数
字）。比较 与 的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
26．（2025·重庆·一模）如题图1所示，甲，乙两小物块分别连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，甲右侧水平固定一遮光条，遮光条下方水平固定一光电门。已知甲（含遮光条）的质量为 ，乙的质量为 ，
且 。现要利用此装置来验证“机械能守恒定律”。
(1)用10分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如题图2所示，则 cm。
(2)测出遮光条到光电门中心的高度H（ ），然后将甲，乙同时由静止释放，测出遮光条通过光电门
的遮光时间 。则遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小 （用d， 表示）。
(3)已知当地重力加速度大小为g。若在误差允许范围内，关系式 （用 、 、d、
表示）成立，则成功验证了“机械能守恒定律”。
题型五 验证动量守恒定律
27．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如
图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分
度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速
度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间 ；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、 表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（ ） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
28．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落
点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个
落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为
、 。（填落点位置的标记字母）
29．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌
面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均
位置P与O点的距离 ，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两
球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离 、 。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为 、 ，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的 、 、 、 和 在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
30．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板
搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元
硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 ( )。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为 、 、 。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用 和 表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
31．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。
带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做 运动。
（3）测得滑块B的质量为 ，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B
碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为
（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。32．（2022·全国甲卷·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 的滑块A与质量
为 的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小 和 ，进
而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为 和 。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
kg的滑块作为A；
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 与B的右端到右边挡板的距离
相等；
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间 和 ；
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）；
（7） 的平均值为 ；（保留2位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则 的理论表达式为 （用 和 表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值
与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
33．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小
车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
碰撞后B的速
碰撞前A的速度大 碰撞后A的速度
A的质量/kg B的质量/kg 度大小/（
小/（ ） 大小/（ ）
）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数
字）
34．（2024·安徽·模拟预测）某实验小组的同学利用图甲所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。
实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，P点为A球落点的平均位置；再将半径相同的B球放
在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，M、N分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。O
点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，O、M、P、N位于同一水平直线上。
(1)若小球A的质量为m，小球B的质量为m，为保证两球碰撞后沿同一方向运动，则要求m
1 2 1
m（填“>”“=”或“<”）；
2
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下多个印迹，如果用画圆法确定小
球的落点，图乙中画的三个圆最合理的是圆 （填“a”“b”或“c”）；
(3)本实验中 （填“必须”或“没必要”）测量小球做平抛运动的高度；
(4)若测得OP=s，OM=s，ON=s，在误差允许的范围内，满足关系式 成立，则验证了动量
1 2 3
守恒定律；若满足关系式 成立，则说明碰撞为弹性碰撞。（均选用m、m、s、s、s 表示）
1 2 1 2 3
35．（2024·四川·一模）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨
道末段水平，斜槽末端为O点，现将木板一端固定在O点，另一端固定在地面上，木板上叠放着白纸和复
写纸实验时先将质量为m 的小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从O点水平飞出后落在木板上；重复
1
多次，测出落点的平均位置P与O点的距离L，将质量为m、半径与a相等的小球b置于O点，再将小球
2
a从Q处由静止释放，两球碰撞后均水平飞出落在木板上；重复10次，分别测出a、b两球落点的平均位
置M、N与O点的距离L、L。
1 2(1)实验中的斜槽轨道 （填“一定”或“不一定”）需要光滑。
(2)根据实验现象可判断两小球的质量关系为m m（填“＞”或“＜”）。
1 2
(3)如果测得的L、L、L、m 和m 在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞过程
1 2 1 2
中动量守恒。
36．（2021·辽宁·模拟预测）如图所示，某探究小组用图示装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，图中
的气垫导轨由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）实验探究小组采用了正确的操作步骤：
①该小组测出了滑块通过两个光电门的挡光时间。已知两滑块上遮光板的宽度相同。滑块1通过光电门1
的挡光时间为 ，通过光电门2的挡光时间为 ，滑块2通过光电门2的挡光时间为 ；
②测得滑块1的质量为 ，滑块2（包括弹簧）的质量为 。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中采用气垫导轨的原因是 ；
②本实验探究滑块碰撞前后动量是否守恒，其验证等式为 。
（3）另一实验探究小组采用了上一小组的装置，并采用了新的方式做“探究碰撞中的不变量”的实验。
如图所示，两个滑块用细线连接且静止，中间有一个压缩到最短的轻质弹簧。烧断细线，轻弹簧将两个滑
块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为 。滑块1的质量为 ，滑块2的质量为 ，则动量守恒
应满足的关系式为 。37．（2024·江苏扬州·模拟预测）小明利用如图甲所示的碰撞实验器研究两个小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系，从而验证动量守恒定律。
(1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，多余的是______。
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(2)用螺旋测微器测量小球直径D，测量结果如图乙所示，D= mm。
(3)下列说法中正确的是（ ）
A．入射小球A的质量应小于被碰小球B的质量
B．需要测量轨道末端到地面的高度
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放
D．轨道末端可以不水平
(4)图甲中，点O是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让质量为 小球A多次从斜轨上S
处静止释放，找到其平均落点P，再把质量为 的小球B静置于轨道末端，接着使小球A从S处静止释放，
在水平段末端与小球B相碰，多次实验，找到小球A、B的平均落点M、N，测得距离OP、OM、ON，验
证两球相碰前后动量守恒的表达式为 。（用题中物理量符号表示）
(5)小明经过多次实验，在操作正确的情况下，发现系统碰后的总动量总是大于碰前的总动量，其原因可能
有______。A．碰撞后小球B受到向右的摩擦力 B．碰撞后轨道给小球B向右的冲量
C．碰撞后小球A受到向左的摩擦力 D．碰撞后轨道给小球A向左的冲量
题型六 探究弹簧弹力与形变量的关系
38．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在
斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线
方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过
程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， cm，压
缩量的平均值 cm；
（2）上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
39．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。
他们讨论得出劲度系数分别为 、 的两根弹簧并联时，等效劲度系数 。为了验证该结论，
小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，
并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小 ）。
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量
50 100 150 200 250 300
m（g）
弹簧弹力F
0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
（N）
（cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 —
（cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 —
（cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出 图像，如图（c）所示。回答
以下问题：
(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的 图线，计算可得劲度系数分别为 ，
。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的 图线 ：由
作出的图线可得 = N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值 ，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若
该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
40．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸
长量的关系，进行如下实验：
（1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷
尺的零刻度线与钉子平齐；
（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，
并在图（b）中描点：
（3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为
cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹
性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）：
（4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或
“乙”）。题型七 探究两个互成角度的力的合成规律
41．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力 和 的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力 的大小，沿细
线标记此时 的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力 的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力 的图示。
⑤比较 和 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
42．（2022·浙江·高考真题）（删减）
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
43．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则
的实验。
实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力 N；
（2）在竖直墙面上贴一张坐标纸；
（3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧
测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数；
（4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示；
（5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”或“不
需要”）使结点始终在同一位置。
（6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、 和 三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、
重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是
（选填“ ”或“ ”）。
题型八 探究平抛运动的特点
44．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直
方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为 的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），
最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出另外两个位置的坐标值
、 ，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与
y轴间夹角的正切值为 。
45．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直
挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移
动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标
值分别为y、y、y、y。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v 为 。
1 2 3 4 0
A． B． C． D．
46．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立 坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落
到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点 、 、
的坐标，并填入表格中，计算对应的 值。2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上 数据点，并绘制“ ”图线 。
（2）由 图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方 成 （填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由 图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速
度g表示）。
（4）该实验得到的 图线常不经过原点，可能的原因是 。
47．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：
。以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从 ，从 ，从 的时间分别
是 、 、 ，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g表示）
48．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x，y）。
0 0
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v= 。
0A． B． C． D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
49．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频
闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图
（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸
板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为 。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经
在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。
题型九 用单摆测量重力加速度的大小
50．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实
验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
51．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在 点，下端悬挂一
小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门 形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度 ，用螺旋测微器测量小钢球直径 。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径 ，记摆长 。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长 对应的小钢球摆动周期 ，并作出 图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字， 取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
52．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质
摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和 作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
53．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经
过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
54．（2022·上海·高考真题）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m 和m ，摆线长为l，摆球直径为d，则 ；
线 球
A．m >>m ，l<>m ，l>>d
线 球 线 球
C．m <>d
线 球 线 球
（2）小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。（保留2位小数）
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。题型十 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
55．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板
A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，
左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法
(2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大
小与 的关系；
(3)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为1∶4，则与皮带
连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为 。
