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专题 03 力与曲线运动
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一 曲线运动及运动的合成与分解.............................................................................................2
题型二 小船渡河...................................................................................................................................4
题型三 关联速度...................................................................................................................................4
题型四 平抛运动的规律及推论.........................................................................................................5
题型五 平抛运动与各种面的结合...................................................................................................15
题型六 斜抛运动的规律及应用.......................................................................................................19
题型七 水平面内圆周运动的动力学问题......................................................................................22
题型八 竖直面内圆周运动...............................................................................................................27
题型九 常见的传动方式及特点.......................................................................................................27
02 重难创新练...................................................................................................................29
题型十 水平面内圆周运动的临界问题..........................................................................................29
题型十一 竖直面内圆周运动的临界问题......................................................................................30
题型十二 斜面上圆周运动的临界问题..........................................................................................31题型一 曲线运动及运动的合成与分解
1．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025届高三上学期·浙江温州·一模）如图是某次网球的飞行轨迹，图中A、B为轨迹上等高的两点，
P为最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该网球（ ）
A．在空中的运动为匀变速曲线运动
B．经过P点的加速度等于重力加速度
C．经过A、B两点的速度大小相等
D．在 段的飞行时间小于在 段的飞行时间
3．（2025届高三上学期·山东济南·二模）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作
用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为 ，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的 点将质量为
的小球以一定的初速度竖直上抛，从 点离开风洞区域，经过最高点 后小球再次从 点返回风洞区域
后做直线运动，落在风洞区域的下边界 处， 与水平方向的夹角为 ， ， ，
重力加速度大小为 。求：
(1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
(2)小球经过 段与 段的时间之比；
(3) 的距离。题型二 小船渡河
4．（2025届高三上学期·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶
子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽 的澽沱河，运动员在静水中的速
度为 ，水流速度为 ，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
题型三 关联速度
5．（2025届高三上学期·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复
运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由
转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速
，下列说法正确的是（ ）
A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA竖直时，活塞的速度为
C．当OA与AB共线时，活塞的速度为
D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为
6．（2025届高三上学期·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为 的物体A置于倾角为 的光滑固定斜面上，质量为 的物体B可沿光滑固定杆无阻
力滑动。初始时刻 绳恰沿水平方向， 绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后
的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为 （ ）
A．物体A一定沿斜面向上加速
B．若 ，则A不能沿斜面向上加速
C．绳子拉力可能小于
D．绳子拉力可能等于
题型四 平抛运动的规律及推论
7．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（ ）
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
8．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）A． B．
C． D．
9．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
10．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动
时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹 运动，
其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小
（ ）
A．O点最大 B．P点最大C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
12．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．
如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v
沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平
方向分速度 和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为
半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，
以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及
转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截
面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
14．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与
墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取
，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小 ；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。16．（2023·山东·高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速
灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭
火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 ，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能 ，转化为灭火弹动能的效率 ，灭火弹的质量为 ，电容
，电容器工作电压U应设置为多少？17．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）18．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 竖直平面内运动。
虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为 （g为重力
加速度），方向均与x轴负方向成 斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处， ，能以不
同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 ；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。19．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
反。已知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。20．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A
位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 d。训练员将小球
向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一
束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率 ，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。21．（2024·广东深圳·二模）如图所示，阳光垂直照射到倾角为θ的斜面草坪上，在斜面草坪顶端把一高
尔夫球以v 的速度水平击出，小球刚好落在斜面底端。B点是球距离斜面的最远处，草坪上A点是在阳光
0
照射下球经过B点时的投影点，草坪上D点在B点的正下方。不计空气阻力，则（ ）
A．AB的长度为 B．小球在空中的飞行时间
C．OA与AC长度比为1：3 D．OD与DC长度之比为1：3
22．（2024·广东韶关·模拟预测）（多选）“水上飞石”也叫“打水漂”，是一项有趣的体育运动。某水
上飞石爱好者将扁平的石子向水面快速抛出，石子在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”
效果。假设石子每次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，忽略空气阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．石子每一次触水点的相邻间距相同
B．石子每一次触水反弹到最高点时，速度不变
C．石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小
D．若两位水上飞石爱好者同时“打水漂”，将石子在同一竖直平面内，不同高度，以相同的水平方
向同时抛出，两块石子在第一次落水前可能相碰
23．（2024·广东湛江·模拟预测）如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点
与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原
来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距
离为s，B点离地高为 ，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（ ）A． B．s C． D．2s
24．（2024·吉林长春·模拟预测）体育课上两名同学用篮球做抛球游戏，小强将球甲从高为 处以速度
水平抛出，同时小伟将球乙从水平地面以 的初速度竖直上抛，两球在空中相遇，不
计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．球乙在上升过程中遇到球甲 B．相遇点离地高度为
C．从抛出到相遇的时间为 D．抛出时，两球之间的水平间距为
题型五 平抛运动与各种面的结合
25．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰
好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（
）A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
26．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，
经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2025届高三上学期·山东济南·二模）如图所示， 为竖直平面内的半圆环 的水平直径， 为环
上最低点，环半径为 ，将一个小球从 点以初速度 沿 方向抛出，设重力加速度为 ，不计空气阻力，
则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度 越大，碰到圆环时的竖直分位移越大
B．当小球的初速度 时，碰到圆环时的竖直分速度最大
C．若 取合适的值，小球能垂直撞击圆环D． 取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
28．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点
正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点
水平抛出一个小石块，石块也能落在P点。已知山坡长度 ，山坡与水平地面间夹角为 ，重
力加速度为g，空气阻力不计， ， ，则（ ）
A．甲同学抛出的小石块初速度大小为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
29．（2024·全国·模拟预测）（多选）弹弓爱好者站在一斜坡的坡底练习射击目标，如图所示斜坡的倾角
，弹丸的质量为 ，射出的初速度 ，速度的方向与斜坡成 角斜向上，恰好击中
斜坡上的目标（在斜坡表面）。为了击中目标，可以调节初速度和射击的方向，已知重力加速度 取
，弹丸位于斜坡底端正上方高度 的位置，斜坡足够长。不计空气阻力， ，
，下列说法正确的是（ ）A．弹丸击中斜坡上的目标的时间为
B．弹丸击中斜坡上的目标的时间为
C．弹丸在飞行的过程中距离斜坡的最远距离为
D．保持弹丸的初速度大小不变，调整弹丸射击的方向可使弹丸沿斜坡有最大位移
30．（2025届高三上学期·福建·模拟预测）如图所示，倾角为 的固定斜面体，顶端放置均可视为质
点的小球和滑块，某时刻给小球沿水平方向的初速度 ，使其做平抛运动，同时给滑块沿斜面体向下的速
度 ，滑块刚好沿斜面体匀速下滑，经 的时间，小球和滑块同时到达斜面体的底端。重力加速度
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求：
(1)滑块与斜面体间的动摩擦因数；
(2) 和 的大小；
(3)上述过程中，小球和滑块的最大间距。题型六 斜抛运动的规律及应用
31．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉
a、b的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
32．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点，
抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
33．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从 点抛出沙包，分别落在正
前方地面 和 处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 点， 点正下方地面处设为 点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ， ， ， ，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取 ，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经 点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
34．（2024·广西·模拟预测）如下图所示，某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度 水平掷出铅球，第
二次以与水平方向成 角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度相等，铅
球的两次水平射程均为x，则下列说法正确的是（ ）
A．第二次抛出的速度大于 B．第二次铅球抛出后在最高点的速度大小小于
C．铅球两次到达P点时的速度大小相同 D．铅球两次在空中运动的位移不相同
35．（2025届高三上学期·浙江金华·一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹（如图实线所示）
不是抛物线，阻力方向与速度方向相反。O、a、b、c、d为飞行轨迹上的五点，其中O点为发射点，d点
为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（
）
A．炮弹到达b点时，炮弹的速度为零
B．炮弹到达b点时，炮弹的加速度方向竖直向下C．炮弹经过a点的速度大于经过c点的速度
D．空气阻力对炮弹先做负功再做正功
36．（2025届高三上学期·安徽·一模）在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，
落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为x、x、x…每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂
1 2 3
直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球每次弹起在空中运动时间越来越长
B．小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大
C．
D．x+x=2x
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37．（2025届高三上学期·辽宁本溪·一模）甲、乙两位运动员在体育场进行投掷标枪训练。甲站在A点，
将标枪以 的初度沿与水平方向间夹角 方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度 水
平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度 ，乙投掷标枪投出
点的高度 ，A、B两点间的距离 ，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速
度 ，求：
(1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H；
(2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t；
(3)乙掷出的标枪初速度 的大小。题型七 水平面内圆周运动的动力学问题
38．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器
在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻
力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ）
A．角速度不变
B．线速度减小
C．向心加速度增大
D．所受拉力大小不变
39．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长
的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将 圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
40．（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
41．（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到
适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为
。在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 。小车视为质点，小车从A到D所
需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度 ，杆与竖直转轴的夹角a始终为 ，弹簧原长 ，弹簧劲度系数 ，
圆环质量 ；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取 ，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。43．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的
质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取 ， 、 、 、 ）44．（2024·河南·模拟预测）A、B两个粗细均匀的同心光滑圆环固定在竖直转轴上，圆心O在转轴上，两
环和转轴在同一竖直面内，a、b两个小球分别套在A、B两个圆环上，当两环绕竖直轴匀速转动后，a、b
两球在环上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
45．（2024·安徽合肥·模拟预测）夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某
滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（
）
A．线速度不变
B．角速度变小
C．向心加速度变大
D．运动一圈（360°）所用时间保持不变
46．（2025届高三上学期·重庆·模拟预测）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用
玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v＝20m/s，弹丸穿过薄板后速
1
度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（ ）
A．薄板上各点线速度相同
B．薄板上一定会留下一个弹孔
C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
题型八 竖直面内圆周运动
47．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探
索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内
做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
题型九 常见的传动方式及特点
48．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示的椭圆机是健身常用器材，简化模型如图乙所示。 、 为固定
转轴，A、 为可动转轴，其间用轻质杠杆连接， 为手握位置，下列有关说法正确的是（ ）A．A、 两点线速度大小一定相等
B． 、 两点线速度方向一定相反
C． 点的运动轨迹为椭圆
D． 点线速度小于 点线速度
49．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）某一传动装置的部分结构如图所示，甲是一个半径为r的以
其圆心为轴匀速转动的轮子，乙是一个中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，转动轴在轮环的圆心，已
知甲轮带动乙轮环转动，接触处不打滑。当甲轮转动的角速度为 时，轮环外壁N点的线速度大小为
（ ）
A． B． C． D．
50．（2024·陕西安康·一模）（多选）一卷帘由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共
轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在的滑轮1的半径为 ，帘布
所在的滑轮2的半径为 （ ）。现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无
相对滑动，下列说法正确的是（ ）A．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为
B．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度大小相等
C．滑轮1转动的角速度与滑轮2转动的角速度之比为
D．两滑轮转动的角速度相等
题型十 水平面内圆周运动的临界问题
51．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。52．（2024·陕西西安·三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质
点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为 ，
，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀
速转动的最大角速度为 ；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度
为 。转动过程中轻绳未断，则 为（ ）
A． B． C． D．
53．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的
连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，
重力加速度为g， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为 ，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为 ，小物块受到沿球面向下的摩擦力D．若转台的角速度为 ，小物块受到沿球面向下的摩擦力
题型十一 竖直面内圆周运动的临界问题
54．（2024·河北·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平
轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某
速度 （大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．当 时，小球刚好过最高点D点
B．当 时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过E点，则 越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大
D．小球从E点运动到A点的最长时间为
题型十二 斜面上圆周运动的临界问题
55．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在倾角为 的固定斜
面体上的O点，另一端拴一质量为m、可视为质点的滑块。在最低点A点给滑块沿斜面且垂直绳的初速度，
滑块转动并恰能通过最高点B点。已知滑块与斜面体间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，则下列
说法正确的是（ ）A．滑块恰好通过B点时的速度大小为
B．滑块从A点滑到B点克服摩擦力做的功为
C．滑块在A点的初动能为
D．滑块在A点时轻绳的拉力大小为
