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第 03 讲 力与曲线运动
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（23-24上·温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中
（ ）
A．惯性变大 B．速度不变
C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零
【答案】D
【详解】A．物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故A错误；B．做曲线运动的物体由
于速度的方向改变，所以速度一定变化，故B错误；CD．由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即
合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，故C错误，D正确。
故选D。
2.（2023·安徽·模拟预测）如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时机内人员将
伤员提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤
员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（ ）
A．相对飞机静止的机内人员有可能观察到伤员做曲线运动
B．相对地面静止的地面人员观察到伤员总是做直线运动
C．空气对直升机的“升力”总是等于
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．机内人员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力
【答案】D
【详解】A．轻绳总保持竖直方向，因此机内人员观察到伤员总是做直线运动，A错误；BC．题目并未说
明伤员相对直升机如何运动，当伤员向上匀速运动时，地面人员观察到伤员是匀速直线运动，此时升力等
于 ，当伤员向上加速或减速运动时，地面人员观察到伤员做曲线运动，此时升力不等于
，BC错误；D．两端对轻绳的拉力总是相等的，机内人员对绳子的拉力总是等于伤员对绳子的
拉力，根据牛顿第三定律可知，伤员对绳子的拉力等于绳子对伤员的拉力，D正确。
故选D。
3. （2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向
垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做
匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（ ）
A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【答案】B
【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船相对于
水面做匀变速运动，船的加速度方向与 方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船沿AC轨迹运
动时做匀加速运动，沿AD轨迹运动时做匀减速运动，A项错误；BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡
河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC轨迹过河时所用时间最短，B项正确，C项错误；D．船到
达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC轨迹过河时到达对岸的速度最大，D
项错误。
故选B。
4.（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，
通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v
向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mgsinα D．细线的拉力小于mgsinα
【答案】C
【详解】AB．小球b的速度分解为沿绳方向的分速度 和垂直于绳方向的分速度
木块a的速度大小等于 ，故AB错误；CD．小球b向左运动过程中， 逐渐减小，则木块a的
速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα，故C正确，D错误。
故选C。
5.（2023·广西北海·一模）如图所示为等高等宽的台阶，A、B、C、D、E均为台阶的边缘点。第一次，将
可视为质点的小球由最上面台阶的边缘A点沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好落在E点；第二次，
将小球由D点沿水平方向抛出，小球也刚好落在E点，不计空气阻力，忽略落在E点后的反弹．则下列说
法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．两次小球的初速度大小之比为
B．两次小球运动的时间之比为
C．两次小球落在E点的竖直速度大小之比为
D．两次小球落在E点的速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．假设相邻边缘点的竖直高度为h，水平间距为x，小球做平抛运动，则由竖直方向 ，
水平方向 ，整理得 ，由于竖直位移之比为 ，水平位移之比为 ，所以 ，故
A错误；B．由 ，
可得 ，则 ，故B错误；C．两次落在E点的竖直速度为 ，则 ，故C正
确；D．小球落在E点的速度为 ，
则两次落在E点的速度之比为 ，故D错误。
故选C。
6．（23-24上·长春·一模）在某次军事演习中，两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中
山坡上的目标 、 ，运动时间分别为 、 ，初速度分别为 、 。如图所示，已知 位于山坡正中间位
置， 位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为 ，不计空气阻力，则下列判断正确的有（ ）
A．两枚炮弹飞行时间
B．两枚炮弹的发射速度方向相同
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．两枚炮弹的发射速度大小之比
D．两枚炮弹的发射速度大小之比
【答案】B
【详解】A．设山坡顶端距离底端高度为，则 ， ，则 ，故A错误；B．设山
坡底边长为L，两炮弹初速度的水平方向分速度分别为 和 ，则 ， ，则 ，
两炮弹初速度的竖直方向分速度分别为 和 ，则 ， ，得 ，设初速度、与
水平方向的夹角分别为 和 ，则 ， ，得则两枚炮弹的发射速度方向相同。故B正
确；C D．根据速度的合成 ， ，得 ，故CD错误。
故选B。
7.（2023·浙江·校联考模拟预测）如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所
示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水
嘴可以绕轴转动，角速度为 ，出水速度 可调节，其调节范围满足 ，重力加速度大
小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l
B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为
C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
【答案】B
【详解】AB．水中空中做平抛运动，竖直方向有 ，解得 ，水被喷出时，水平方向同时具有
两个速度，沿径向向外的出水速度 ，垂直径向方向的水平速度 ；则水平方向的两个位移分别为
， ，其中 的范围满足 ，根据几何关系可知，
自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为 ，自动浇水装置能灌溉到的农田
离O点最远距离为 ，故A错误，B正确；CD．自动浇水装置能灌溉到的农田面
积为 ，故CD错误。
故选B。
8. （2023·湖南·校联考模拟预测）植物的茎叶朝着重力的相反方向生长，根朝着重力的方向生长，某农科
所为了研究植物的这种性质，在太空飞船中设计了如图所示的装置，其简化模型是一靠电力驱动的转轮，
在水平转轮平面不同的位置A、B、C三点固定三个带泥土的花盆，在花盆里撒上花草的种子，让转轮以某
角速度持续匀速转动，每天定期浇水。则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长
B．花草发芽后，其根部都朝向木轮的轴心生长
C．花草发芽后，其茎叶都垂直转轮平面生长
D．花草发芽后，花草茎叶生长无明显朝向规律
【答案】A
【详解】花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长，而根部则朝向木轮的边缘生长，花草在旋转中感受
到了指向轴心的支持力，并顺着支持力的方向发芽，背着支持力的方向生根。
故选A。
9. （2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根
长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B在一条直线上（图示位置），
且细绳方向缠绕在两钉子上。现使小球以初速度v在水平面上运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，
在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度变小 B．小球的角速度变大
C．小球的加速度变小 D．细绳对小球的拉力变大
【答案】C
【详解】A．小球以初速度v在水平面上做圆周运动，小球在竖直方向受力平衡，在水平方向受细绳拉力，
该拉力提供小球做圆周运动的向心力，因此小球的线速度大小不变，A项错误；B．由于 ，两钉子
之间缠绕的绳子逐渐释放，r增大，小球的线速度大小不变，则角速度 变小，B项错误；C．由 可
知，小球的线速度大小不变，角速度 变小，小球的加速度变小，C项正确；D．由牛顿第二定律可知，
由向心力公式，可得小球的向心力
r增大，细绳对小球的拉力变小，D项错误。
故选C。
10. （23-24上·惠州·二模）图（a）为某游乐场的“旋转秋千”，它可以简化为图（b）所示的模型，已知
圆盘的半径d=1.5m，悬绳长l=2.5m。圆盘以恒定的角速度转动，稳定时测得悬绳与竖直方向的夹角
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】θ=37°，已知 ，重力加速度 不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．“旋转秋千”中的人做圆周运动的半径为d
B．若人和座椅的总质量为75kg，则悬绳上的拉力为1000N
C．若减小悬绳长度，要维持夹角θ保持不变，则圆盘转动的周期变小
D．若人和座椅的总质量增大，圆盘转速不变，则悬绳与竖直方向的夹角减小
【答案】C
【详解】A．人和座椅做圆周运动的半径为 ，故A错误；B．悬绳的拉力
，
故B错误；CD．人和座椅做圆周运动时，有 ，整理得
由上式可知，若减小悬绳长度，要维持夹角θ保持不变，则圆盘转动角速度变大，故周期变小；若人和座
椅的总质量增大，圆盘转速不变，则悬绳与竖直方向的夹角不变，故C正确，D错误。
故选C。
11.（2023·浙江宁波·三模）如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，且圆心均为
点O。在某时刻，两细线同时断裂，两物体同时开始做平抛运动，并同时落在水平面上的同一点。连接
A、B的细线长度分别为10 、5 ，A、B圆周运动的半径分别为6 、4 ，则O点到水平面的高度为（忽
略物体的大小和细线质量）（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B
【详解】由几何关系可知连接A物体的细线与竖直方向夹角为 ，连接B物体的细线与竖直方向夹角为
。由圆周运动向心力公式可知 ， ，可求出 ，
，A和B都沿着圆的切线飞出，做平抛运动并落到同一点，如图所示
由几何关系可知 ，又由平抛运动规律，竖直方向上 ，解得
故选B。
12.（23-24高三上·河南·阶段练习）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀
速圆周运动，可简化为如图乙所示模型，A、C两点分别为衣物运动的最高点和最低点，B、D两点与圆筒
圆心等高，则对脱水过程。下列说法正确的是（ ）
A．从A到C衣物处于失重状态 B．在B、D两点衣物的加速度相同
C．脱水效果最好的位置在C点 D．已脱水的衣物在A点受到的合力最小
【答案】C
【详解】A．从A到C衣物竖直方向的分加速度先向下后向上，因此先失重后超重，故A错误；B．在
B、D两点衣物的加速度大小相等，方向相反，故B错误；C．在C位置，衣物对圆筒的压力最大，脱水效
果最好，故C正确；
D．由于滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，故已脱水的衣物在各点受到的合力大小相等，
故D错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13.（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，竖直墙MN、PQ间距为 ，竖直线OA到两边墙面等距。从离
地高度一定的O点垂直墙面以初速度 水平抛出一个小球，小球与墙上B点、C点各发生一次弹性碰撞后
恰好落在地面上的A点。设B点距地面高度为 ，C点距地面高度为 ，所有摩擦和阻力均不计。下列说
法正确的是（ ）
A．下落 和 所用时间
B．
C．仅将间距 加倍而仍在两墙中央O点平抛，小球不会落在A点
D．仅将初速度 增为 （ 为正整数），小球一定落在A点
【答案】BD
【详解】A．小球与墙发生弹性碰撞，水平方向的速度大小不变，下落 和 过程中的水平方向的路程之
和之比为 ，故下落 和 所用时间 ，A错误；B．设小球从开始运动到与墙上
B点相撞所用时间为 ，由题意可知 ， ，故
，B正确；C．整个运动过程中小球水平方向运动的路程为 ，若仅将间距 加倍而仍在两墙中
央O点平抛，小球将与墙壁碰撞一次后仍落在中点A点，C错误；D．仅将初速度 增为 （ 为正整
数），高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为 ，小球从中点O抛出，则小球
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】一定落在A点，D正确。
故选BD。
14.（2023·湖南株洲·一模）如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳
均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三
根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度
为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时（ ）
A．小球运动的加速度大小为
B．小球运动的角速度大小为
C．第三根绳子的拉力大小为mg
D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等
【答案】BD
【详解】A．小球做匀速圆周运动，故其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第
二定律可得 ，解得 ，故A错误；B．同理，可得 ，其中r=Lsin30°
+Lsin45°，解得 ，故B正确；C．对小球受力分析可得，绳子的拉力大小为 ，
故C错误；D．对节点O受力分析，系于细杆上的二根绳的拉力的合力等于第三根绳上的拉力，根据平行
四边行法则，结合题设条件，可知系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等。故D正确。
故选BD。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）某质点在Oxy平面上运动。 时，质点位于坐标原点
上，它在x轴方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y轴方向的位移一时间图像如图乙所示。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）分析图甲、乙，说明该质点在x轴方向和y轴方向上的运动性质；
（2）求 时该质点的位置坐标。
【答案】（1）质点在x轴方向上做初速度 的匀加速直线运动，沿y轴方向上做速度
的匀速直线运动；（2）（4m，4m）
【详解】（1）由题图甲知，质点在x轴方向上做初速度 的匀加速直线运动；由题图乙知，质点
沿y轴方向上做速度 的匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动。
（2）由题图甲知，质点的加速度为
方向沿x轴正方向，1s内质点沿x轴正方向的位移
由题图乙知，质点在 时的y轴坐标
即 时质点的位置坐标为（4m，4m）。
16.（2024·辽宁沈阳·二模）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛
石机演练抛石过程。已知所用抛石机长臂的长度 ，质量 的石块装在长臂末端的口袋中，开
始时长臂处于静止状态，与水平面夹角 。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，
水平抛出前瞬间，长臂转动的角速度 ，抛出后垂直打在倾角为 的斜面上。不计空气阻力，
重力加速度g取 。求：
（1）石块打在斜面上的点距地面高度；
（2）斜面的右端点A距抛出点的水平距离。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）1.75m；（2）0.75m
【详解】（1）石块平抛的初速度为
石块垂直打在斜面上，则
则石块平抛运动的下落距离为
则石块打在斜面上的点距地面高度为
（2）石块平抛运动的时间为
斜面的右端点A距抛出点的水平距离为
17.（2024·河南·模拟预测）游客在动物园里常看到猴子荡秋千，其运动可以简化为如图所示的模型，猴子
需要借助悬挂在高处的秋千绳飞跃到对面的滑板上。现有一质量 的猴子在竖直平面内绕圆心O做
圆周运动，当猴子运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，恰好飞到水平距离。 的对面的滑板
上，O点离平台高度也为H，平台与滑板等高，猴子与O点之间的绳长 ，重力加速度 ，
不考虑空气阻力，猴子可视为质点，求：
（1）猴子落到滑板上时的速度大小；
（2）猴子运动到O点正下方时秋千绳对猴子拉力的大小。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）10m/s；（2）770N
【详解】（1）设猴子松手后飞行的时间为 ，由平抛运动规律，在竖直方向上有
在水平方向上有
解得
在竖直方向上有
解得
而
解得猴子落到滑板上时的速度大小
（2）设猴子运动到 点正下方时秋千绳对猴子的拉力大小为 ，猴子做圆周运动的半径
猴子运动到 点正下方时，由牛顿第二定律得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
