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第03 讲 力与曲线运动
目 录
01 曲线运动的概念 运动的合成与分解············1
02 小船渡河 牵连速度···················4
03 抛体运动的规律及应用··················6
04 圆周运动的规律及应用·················19
01 曲线运动的概念 运动的合成与分解
1.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力
F 的示意图可能正确的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
2.（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横
杆
链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与
水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做匀速运动
【考向】匀速圆周运动的规律
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆周运动，则
P 点的线速度大小不变，A 正确；B．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O
点做匀速圆周运动，P 点的加速度方向时刻指向O 点，B 错误；C．Q 点在竖直方向的运动与P 点相同，相
对于O 点在竖直方向的位置y 关于时间t 的关系为y = lOPsin(
+ ωt)，则可看出Q 点在竖直方向不是匀
速运动，C 错误；D．Q 点相对于O 点在水平方向的位置x 关于时间t 的关系为x = lOPcos(
+ ωt) +
lPQ，则可看出Q 点在水平方向也不是匀速运动，D 错误。
故选A。
3.（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区
外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（ ）
2
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A．在横风区水平方向做匀速运动
B．在横风区加速度方向竖直向下
C．从横风区飞出后做匀变速直线运动
D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加
速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A 错误；B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，
利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B 错误；CD．小
球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C 错误，D 正确。
故选D。
4．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O 点吊起，从起吊开始计时，以O 为原点，
设水平为x 方向、竖直为y 方向，重物x、y 方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s 内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
【答案】B
【详解】A．由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A 不符合题意；B．重物在水平方向做匀速
直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B 符合题意；C．0～8s 内水
3
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平方向位移为24m，竖直方向位移为
，位移大小为
，故C 不符
合题意；D．重物加速度为
，重物在相等时间内的速度变化量相等，故D 不符合
题意。
故选B。
02 小船渡河 牵连速度
1.（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元
宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近
河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达
对岸的运动路径正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（x d），则花灯沿水流方向的速度
为
，垂直于水流方向有
，则有
，可知，加速度为一恒定值，且推出花
灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨
迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向
轨迹内侧可知第二个图像符合要求。
故选B。
2.（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）（多选）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某
4
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河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【详解】AB．当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为
，故A
错误，B 正确；C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运
动是曲线，故C 错误；D．船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是
，故D 正确。
故选BD。
3.（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m 的货物从A 处沿光滑斜面拉到B 处，
此过程中货物上升高度为h，到B 处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角
为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示
5
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把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有
，把绳子右端点的实际速度分
解为沿绳和垂直于绳两个方向，有
，联立可得
。
故选A。
03 抛体运动的规律及应用
1. （2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
，可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点
的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有
。
故选B。
6
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2．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为
，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
，可得
，运动员在水平
段做匀速直线运动，加速度
，运动员从
点飞出后做平抛运动，加速
度为重力加速度
，设在
点的速度为
，则从
点飞出后速度大小的表达式为
，由分
析可知从
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
。
C 正确，ABD 错误。
故选C。
3.（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以
的初速度在真空中
做平抛运动，到达竖直平面
所用时间为；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最高
点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为
，O 点到竖直平面
、P 点到Q 点的距离均为
，重力加速
度取
，则
为（ ）
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A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
，解得
，铯原子做竖直
上抛运动，抛至最高点用时
，逆过程可视为自由落体，即
，解得
，
则
。
故选C。
4．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的
速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的
AB 两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，故AB 错误；
C．因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即在最高点的速度比B 在最高点的速
度大，故C 错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B 上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故
D 正确。
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故选D。
5.（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O 点抛出沿轨迹
运动，
其中P 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小
（ ）
A．O 点最大
B．P 点最大
C．Q 点最大
D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O 点时速度斜向上方，此时速度最大，空气
阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二
定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
6.（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。
虫可以从水平x 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为
（g 为重力
加速度），方向均与x 轴负方向成
斜向上（x 轴向右为正）。蛙位于y 轴上M 点处，
，能以不
同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取
。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在
的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为
，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x 轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
或
，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
，
青蛙做平抛运动，设时间为
，有
，
联立解得
，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有
解得
则最小的坐标为
若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有
，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
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整理可知
令
，即
解得
虫在x 轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为
，有
，
解得
，
若青蛙两次都向右跳出，则
，
解得
，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则
，
解得
，
7.（2024·陕西渭南·一模）高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。现距水平地面
高的某楼房出现
火情，消防员紧急出动救援，已知高架水炮消防车的水炮炮口距离水平地面
，到起火房间的水平距
离为
，水柱刚好从起火房间的窗户垂直打入，取重力加速度大小
，不计空气阻力，则水柱
刚打入窗户时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】将水的逆过程看成是平抛运动，竖直方向有
，解得
，水平方向
有
，
解得水平速度为
，则水柱刚打入窗户时的速度为
。
故选B。
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8.（2023·河北秦皇岛·三模）（多选）如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击出，当网球竖
直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点，击球点到P 点的水平距离为
。网球与墙壁
碰撞前后的速度矢量遵守光的反射定律，即垂直墙面速度分量大小不变、方向相反，平行墙面的速度分量
大小、方向均不变。重力加速度为g，则网球落地时的速度大小
和着地点到P 点的水平距离
分别为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】设网球在碰墙时的水平速度大小为
，碰墙前、后的飞行时间分别为、
，抛出的网球做斜上
抛运动，则
，
，
，离开墙后做平抛运动
，
，
，解得
，
，
。
故选BD。
9．（2024·陕西渭南·一模）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：
“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容向讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支
箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为
和
；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口
大小等因素的影响，下列说法正确的是（
，
，
，
）
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（ ）
A．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
B．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大
C．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投的箭在空中运动时间比乙的短
D．岩两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大
【答案】A
【详解】A．箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，若箭在竖直方向下落的高度相等，根据
，
，
解得
，则夹角越大，速度越小，即甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故A 正确；B．根据上述，
投壶位置距壶的水平距离为
，解得
，则夹角越大，水平距离越小，即甲投壶位置距
壶的水平距离比乙小，故B 错误；C．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则竖直分速度
，
，根据速度分解有
，解得
，两人站在距壶相同水平距离处投壶，则夹
角越大，时间越大，即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长，故C 错误；D．根据上述解得
，
两人站在距壶相同水平距离处投壶，则夹角越大，水平初速度越小，即甲所投箭的初速度比乙的小，故D
错误。
故选A。
10．（2023·河南·模拟预测）某社区举行“颗粒归仓，投乒乓球入桶”游戏，人站在桶前某处，将乒乓球
向正前方水平抛出，如图所示。若已知桶的半径为
，球出手时距水平地面的高度为
，桶高为，出手
时乒乓球到桶底面圆心的水平距离为
。若不计空气阻力，乒乓球可看做质点，则要使乒乓球成功投入桶
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中，出手速度应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知，乒乓球出手做平抛运动，由平抛运动的规律，下落到桶口则有
，所用
时间为
，在水平方向抛出的最小速度则有
，最大速度为
，则要使乒乓球成功投入桶中，出手速度应满足
，ABC 错误，D 正确。
故选D。
11.（23-24 上·省直辖县级单位·阶段练习）一小球从如图所示的坐标原点
处开始做平抛运动，初速度沿着
轴正方向。在坐标原点
处有束激光照射到小球上，随着小球的运动，激光束绕
点不停旋转，总能保
持激光束跟踪小球。设任意时刻激光束与
轴正方向的夹角为，小球做平抛运动的时间为，不计空气阻
力，则（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】物体做平抛运动竖直方向的位移为
，水平方向的位移为
，因此激光束与轴正方
向的夹角
的正切值为
，即
。
故选C。
12.（2024·福建漳州·模拟预测）（多选）今年贵州“村超”（乡村足球超级联赛）在全网爆火。某运动员
在离球门正前方水平距离
处头球攻门，足球在
高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落
在球门线上。足球视为质点，不计空气阻力，g 取
，则此过程（ ）
A．球的运动时间为
B．球的水平初速度大小为
C．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为45°
【答案】BC
【详解】A．根据平抛运动公式，有
，代入数据解得t=0.6s，故A 错误；B．在水平方向上，有
，
代入数据解得球的水平初速度大小为
，故B 正确；C．根据
，可得球落地前瞬间竖直方向
的分速度大小为
，故C 正确；D．落地时速度与水平方向的夹角正切
，所以θ 不是
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45 度，故D 错误。
故选BC。
13.（23-24 上·南宁·模拟预测）高空抛物严重影响人们生活环境及生命财产安全。如图所示是从高楼窗口水
平抛出的石块落地前，被地面附近的监控相机拍摄到的照片（示意图），照片中石块留下一条模糊的径迹。
已知拍摄时镜头正对石块运动平面，且该相机曝光时间设置为0.2s，每个小方格代表的实际长度为1m，忽
略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．石块落地时的速度大小为15m/s
B．石块落地时的速度大小为25m/s
C．石块抛出位置离地面高度为20m
D．石块抛出位置离地面高度为23m
【答案】B
【详解】CD．落地前0.2s 时间内，石块在竖直方向上的平均速度为
，落地前0.2s
时间内中间时刻的瞬时速度为20m/s，则石块从抛出到落地所需的时间为
，石块抛出的高
度为
，故CD 错误；AB．由图可知，在0.2s 的时间内石块的水平位移为
3m，所以石块水平抛出初速度大小为
，落地时竖直速度为
，则落
地时的速度为
，故B 正确，A 错误。
故选B。
14.（2023·陕西商洛·一模）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实跳台滑雪运动可抽象为物体在斜坡上
的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为的斜坡顶端P 处以初速度
水平飞出，
经过一段时间t 后落到斜坡上的A 点处，A、P 之间距离为L。改变初速度v 的大小，L 和t 都随之改变。已
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知重力加速度为g。关于L、t 与
的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平抛运动的规律，有
，
，两式联立解得
，
故选B。
15.（2023·四川雅安·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为37°的斜面与水平面的交点为 B，斜面上的 C
点处有一小孔，若一小球从B 点的正上方A 点水平抛出，恰好通过小孔落到水平地面上的 D 点（小球视
为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞）。已知A、C 两点的连线正好与
斜面垂直，小球从 A 到C 的运动时间为t，重力加速度为g，
下列说法正确的是
（ ）
A．A、C 两点间的高度差为gt2
B．小球在A 点的速度为
C．A、C 两点间的距离为
D．A、D 两点间的高度差为
【答案】BD
【详解】如图
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AB．根据平抛运动规律结合几何关系有
，
，
，解得A、C 两点间的高度差为
，
小球在A 点的速度为
故A 错误，B 正确；C．A、C 两点间的距离为
，故C 错误；
D．A、D 两点间的高度差为
，故D 正确；
故选BD。
16．（2023·重庆梁平·一模）（多选）某地有一峡谷，左侧坡的倾角
=30°，右侧坡的倾角
=45°，两同
学分别站在坡底同时以大小相等的初速度v0斜向上抛出小石头，如图所示，已知两石头均沿水平方向落在
斜坡上且落在斜坡上后均保持静止，人和小石头均视为质点，阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 在空中运动的时间之比为
B．A、B 落在坡上时的速度大小之比
C．A、B 竖直方向的位移大小之比
D．抛出时速度v 与水平方向夹角的正切值之比
【答案】BCD
【详解】D．将两个小石子斜抛最终水平落在斜坡上的过程看作逆向的平抛运动，则两运动位移与水平方
向夹角的正切值分别为
以及
，又因为在平抛运动规律中，速度的反向延长线过水平位移的中
点，即速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2 倍，故
，
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即抛出时速度v 与水平方向夹角的正切值之比
，故D 正确；ABC．根据速度分解法则可
知
，根据以上各方程联立解得
，
，
，
，
竖直方向为匀变速直线运动，则
，A、B 落在坡上时的速度大小之比
，A、B 竖直方向的位移大小之比
，故A 错误，BC
正确。
故选BCD。
17.（2023·广西河池·一模）（多选）在学校组织的运动会期间，某同学参加定点投篮比赛。如图所示，篮
球两次出手和进框的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的a、b 两条曲线。不计空气阻
力，则关于该两次投篮下列说法正确的是（ ）
A．轨迹为 a 的篮球在空中运动的加速度较大
B．轨迹为a 的篮球在空中运动的时间较长
C．轨迹为a 的篮球经最高点的速度较小
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D．篮球两次运动的平均速度相等
【答案】BC
【详解】A．篮球在空中均受重力作用，加速度均为重力加速度，故加速度相等，故A 错误；BC．篮球做
斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两次投篮水平
位移相同，但轨迹a 高度更高，运动时间较长，篮球在轨迹a 中最高点的速度小于篮球在轨迹b 中最高点
的速度，故BC 正确；D．两次篮球的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，故D 错误。
故选BC。
18.（2023·湖南·模拟预测）图甲是某人在湖边打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块
每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为
，速率损失
。图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块
打第一个水漂在空中的时间为
，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于
时石块就不再弹
起。不计空气阻力，重力加速度
，石块在湖面上能漂起的次数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】石块做斜上抛运动
，根据
，运动总时间
，解得
，设石块一共能
打
个水漂，则有
，（
取整数），
解得
。
故选B。
04 圆周运动的规律及应用
1. （2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为
的半圆弧
与长
的
直线路径
相切于B 点，与半径为
的半圆弧
相切于C 点。小车以最大速度从A 点驶入路径，到适
当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过
和
。为保证安全，小车速率最大为
。
在
段的加速度最大为
，
段的加速度最大为
。小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时
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间t 及在
段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在BC 段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据
，可得在BC 段的最大速度为
，在
CD 段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据
，可得在CD 段的最大速度为
，可知在
BCD 段运动时的速度为v=2m/s，在BCD 段运动的时间为
，AB 段从最大速度vm 减速
到v 的时间
，位移
，在AB 段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m，则
匀速运动的时间
，则从A 到D 最短时间为
。
故选B。
2. （2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
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圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；BD．在地面上小球运动的速度大小
改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小
球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
3．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的
轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
B．根据
，
，解得小球质量
，故B 错误；C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得
到的质量偏小，故C 错误；D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
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4.（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以
为圆心、
和
为半
径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，
以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及
转动的角速度分别用
、
、
和
、
、
表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截
面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若
，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律
，
，解得
，可知若h1=h2，则 v1:v2
=R1:R2，若v1=v2，则
，选项A 错误，B 正确；C．若
，则喷水嘴各转动一周的时间
相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相
同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C 错误；D．设出水口横截面积为S0，喷
水速度为v，若
，则喷水管转动一周的时间相等，因h 相等，则水落地的时间相等，则
，相等；
在圆周上单位时间内单位长度的水量为
，相等，即一周中每个花盆中的水
量相同，选项D 正确。
故选BD。
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5.（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运动
周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
，合外力等于向心力，根据
，联立
可得
，其中
为常数，的指数为3，故题中
。
故选C。
6.（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的碟
子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角速
度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
7.（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得
中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
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【答案】（1）
；（2）
，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因
，所以甲先出弯道。
8.（2023·湖北武汉·统考模拟预测）剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示
具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒
闪光10 次的频闪光源照射圆盘，暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为（
）
A．0.02r/s
B．2r/s
C．4r/s
D．
【答案】B
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【详解】暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则频闪光源照射圆盘时，圆盘转过的角度是
的倍数，则
，内至少转过
，则角速度最小为
，则转速至少为
。
故选B。
9.（23-24 上·湖南·模拟预测）如图是某自行车的传动结构示意图，其中I 是半径r1=10cm 的牙盘（大齿
轮），II 是半径r2=4cm 的飞轮（小齿轮），III 是半径r3=36cm 的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏
板转30 圈，取π=3.14，下列判断正确的是（ ）
A．脚踏板的周期为
s
B．牙盘转动的角速度为6.28rad/s
C．飞轮边缘的线速度大小为3.14m/s
D．自行车匀速运动的速度大小为2.826m/s
【答案】D
【详解】A．脚踏板每分钟转30 圈，则T=2s，故A 错误；B．牙盘转动的角速度
，故B
错误；C．飞轮边缘的线速度与牙盘边缘的线速度大小相等，即
，故C 错误；D．后轮
的角速度与飞轮的角速度相等，则后轮边缘各点的线速度大小为
，可得自行车匀速运
动的速度大小为2.826m/s，故D 正确。
故选D。
10.（2023·四川雅安·模拟预测）在如图所示的装置中，质量分别为m、2m 的A、B 两个小球（视为质点）
穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根长为L 的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆
心O 做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 的周期之比为2：1
B．A、B 的向心加速度之比为1：2
C．A、B 的轨道半径之比为 1：2
D．当A、B 的角速度为ω，则细线的拉力为
【答案】D
【详解】A．两个小球做同轴转动，角速度相等，根据
可知周期相等，其比例为
，故A 错误；
B．两个小球的向心力均由绳子拉力提供，根据牛顿第二定律
。可知A、B 的向心加速度之比为
，
故B 错误；CD．设
的轨道半径为，B 的轨道半径为
，根据分析可得
，又
，联立解得
，
故D 正确，C 错误。
故选D。
11.（23-24 上·江门·模拟预测）（多选）机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相
同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作
员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测
过程简图：车轴A 的半径为r，车轮B 的半径为8r，滚动圆筒C 的半径为4r，车轮与滚动圆筒间不打滑，
当车轮B 以一定的角速度
运行时，下列说法正确的是（ ）
A．车轴A 的边缘线速度大小为
B．车轮B 与滚动圆筒C 的角速度之比为2：1
C．滚动圆筒C 的边缘线速度大小为
D．A、B、C 的角速度大小相等，均为
，且均沿顺时针方向转动
【答案】AC
【详解】A.车轴A 和车轮B 为共轴传动，有
，所以A 车轴的边缘线速度大小为
，故A
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正确；BD.车轮B 和滚动圆筒C 为皮带传动，有
，由公式
，可知车轮B 与滚动圆筒C 的角速
度之比为1:2；故BD 错误；C.由上分析知滚动圆筒C 的角速度为
，所以C 滚动圆筒的边缘线速度
大小为
，故C 正确。
故选AC。
12.（2023·陕西商洛·一模）在现代杂技类节目中，以高空绸吊为代表的高空杂技正在逐渐受到观众的追捧。
某杂技演员的手抓着长长的绸带，在空中做着精彩的表演。杂技演员的运动可以等效为圆锥摆，如图所示，
长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做
匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。设细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，则下列说法中
正确的是（ ）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力共三个力的作用
B．细绳的拉力是小球做圆周运动的向心力
C．
越大，小球运动的周期越小
D．
越大；小球运动的线速度越小
【答案】C
【详解】AB．小球受到重力和绳的拉力共两个力的作用，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故
AB 错误；
C．小球受到重力和绳的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力
，可得
，则越大T 越小，故C 正确；D．小球受到重力和绳的拉力的合力提供小球做圆周运动的
向心力
，
可得
，则越大v 越大，故D 错误。
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故选C。
13.（2024·河南·模拟预测）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，一端固定在
点，另一端挂接小球，用手
把小球拉离最低点，保持细绳拉直，给小球初速度，第一次小球在甲水平面内做匀速圆周运动，运动过程
中细绳与竖直轴线夹角为
，第二次小球在乙水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹
角为
，重力加速度为
，小球两次做圆周运动的周期之比
等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设细绳与竖直方向的夹角为
，根据小球重力和绳子拉力的合力提供向心力
，可得
，小球两次做圆周运动的周期之比
。
故选C。
14.（22-23 上·长春·三模）（多选）一内壁光滑的圆环形细管，固定于竖直平面内，环的半径为
（比细管
的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A 球质量为
，B 球质量
为
，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时速度都是
，当B 球经过最低点时，A 球恰好运动到最高
点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，则下列说法正确的是（ ）
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A．A 球经过最高点时速度一定大于
B．A、B 两球可以同时到达圆环水平直径上的两点
C．B 球质量一定大于A 球质量
D．A 球质量一定大于B 球质量
【答案】AD
【详解】A．当球运动至最高点时，若球对细管的弹力为零，则
得
，两球作用于管的合
力为零，则A 球对细管由向上的弹力，则A 球经过最高点时速度一定大于
，A 正确；B．球上升过程
为减速运动，下降过程为加速运动，则上升的球与圆心等高时，下降的球还未到达与圆心等高的位置，B
错误；CD．对任意球，根据机械能守恒定律
，根据牛顿第二定律，对A 球
，对B 球
，又
联立得
说明A 球质量一定大于B 球质量，C 错误，D 正确。
故选AD。
15.（23-24 上·鞍山·二模）（多选）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小
球直径略小于管道内径，管道最低处N 装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N 点时的速率
，最高
处装有力的传感器M，可测出球经过M 点时对管道作用力F（竖直向上为正），用同一小球以不同的初速
度重复试验，得到F 与
的关系图像如图乙，c 为图像与横轴交点坐标，b 为图像延长线与纵轴交点坐标，
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重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球做圆周运动的半径为
C．当小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对内管道壁有压力
D．若小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对轨道无压力
【答案】ABD
【详解】AB.设小球的质量为
，做圆周运动的半径为
，从最高点
到最低点
，由动能定理得
，解得
，小球经过M 点时，根据牛顿第二定律可得
，联
立可得
，根据
图像的斜率和纵轴截距可得
，
，联立解得
，
，故AB 正确；C．由乙图可知，当
时，经过M 点时对管道作用力
，
的方向为竖
直向上，对外管道壁有压力，但对内管道壁无压力，故C 错误；D．由乙图可知，当
时，球经过M
点时对管道作用力
，故D 正确。
故选ABD。
16.（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）（多选）如图，一直角斜劈ABC 绕其竖直边BC 做圆周运
动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的周期变大
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B．斜劈对物块的作用力逐渐增大
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大
D．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大
【答案】BD
【详解】A．由周期公式
，可知当角速度
增大时，周期T 变小，故A 错误；B．物块所受合力提
供物块做圆周运动的向心力，设斜劈对物块的作用力大小为F，则
，随着角速度
的增大，F 增大，故B 正确；CD．对物块受力分析，如图所示，有
，
，解得
，
，当
增大时，
减
小，f 增大，故C 错误，D 正确。
故选BD。
17.（2024·陕西渭南·一模）如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O 点，另一端与一质量为M
的方形中空物块A 连接，弹簧和物块A 均套在光滑竖直方形轻杆
上，长为L 的轻杆
一端通过铰链
连在O 点（轻杆可在竖直面内转动），另一端固定质量为m 的小球B，物块A 与小球B 之间用长为L 的轻
质细线连接，物块A、小球B 和弹箦均能随竖直轻杆
一起绕过O 点的竖直转轴转动。装置静止时，轻
质细线AB 绷紧，细杆
与水平方向的夹角为
，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，细杆
与水平方向夹角减小到
，细杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取
，
，
求：
（1）转速稳定时，弹簧长度x 及装置转动的角速度
；
（2）装置静止时，细线张力和弹簧弹力大小。
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【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）转速稳定时，由几何关系有
小球B 做匀速圆周运动，细杆中的力为0，则对B 进行受力有
，
根据几何关系有
解得
（2）装置静止时，对小球B 进行受力如图所示
由平衡条件可知，细线对B 的力与杆对B 的力大小相等，设为
，竖直方向有
解得
对物块A 进行受力，竖直方向有
解得
18．（23-24 上·长春·一模）如图所示，一根长为
的轻质细线，一端系着一个质量为
的小球（可视
为质点）另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半
（
，
），g 取
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。求：
（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；
（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起做匀速圆周运动，小球与圆锥体接触但是支持力为零时，小球
的角速度、以及受到绳子的拉力的大小。
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）整个系统静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为T，圆锥体对小球的支持力为N，
如图：
由平衡条件得
，
解得
，
（2）小球与圆锥体接触但是支持力为零时，有
受力如图：
有
，
34
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解得，
35
