专题9.1动量和动量定理练解析版_04高考物理_新高考复习资料_2022年新高考复习资料_2022年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

专题9.1 动量和动量定理【练】 目录 一．练经典题型.............................................................................................................................................................1 二、练创新情景.............................................................................................................................................................3 三．练规范解答.............................................................................................................................................................6 一．练经典题型 1.(2021·山东九校上学期期末)物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是( ) A.做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变 B.合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零 C.做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的 D.做圆周运动的物体，经过一个周期，合力的冲量一定为零 【答案】 C 【解析】 匀变速曲线运动中，物体动量的变化率恒定，选项A错误；合力做功为零说明力可能与位移相 互垂直，或初末速度大小相等方向不同，但只要有力有时间则一定有冲量，故冲量不一定为零，选项 B错 误；匀变速运动中，合力恒定，物体的动量变化量的方向与受到的合力同向保持不变，选项 C正确；做变 速圆周运动的物体，经过一个周期，动量的变化量不一定为零，由动量定理知合力的冲量不一定为零，选 项D错误。 2.(2021·泉州模拟)在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端紧靠着一物 体A，已知物体A的质量m＝4 kg，如图所示。现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，力F 做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去力F，物体A从静止开始运动。则当撤去力F后，弹簧弹 力对物体A的冲量大小为( ) A．20 N·s B．50 N·s C．25 N·s D．40 N·s 【答案】A 【解析】根据题意知，撤去力F时，弹簧具有的弹性势能为E＝50 J，根据机械能守恒定律得E＝mv2，解 p p 得物体A离开弹簧的速度为v＝5 m/s，根据动量定理得I＝mv－0＝4×5 N·s＝20 N·s，A正确，B、C、D错 误。3.(多选)(2021·湖南衡阳八中二模)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始 运动，物块的动能E 与其位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 k m/s2，则下列说法正确的是( ) A．x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s B．x＝3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s2 C．在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 s D．在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 J 【答案】BCD 【解析】根据图象知，x＝1 m时，物块的动能为2 J，由mv2＝2 J，解得v＝ m/s，故A错误；对x＝2 m到 x＝4 m的过程运用动能定理，有 F Δx＝ΔE ，解得F ＝2.5 N，则物块的加速度 a＝＝ m/s2＝1.25 合2 k 合2 m/s2，故B正确；对前2 m的运动过程运用动能定理得F Δx′＝ΔE′ ，解得F ＝2 N，则物块的加速度a′ 合1 k 合1 ＝＝ m/s2＝1 m/s2，末速度v′＝＝ m/s＝2 m/s，根据v′＝a′t得t＝2 s，故C正确；对全过程运用动能定理得 W －μmgx＝ΔE″ ，解得W ＝25 J，故D正确。 F k F 4.用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 时刻撤去拉力F，物体做匀减 1 速直线运动，到t 时刻停止。其速度—时间图象如图所示，且 α＞β，若拉力F做的功为W ，冲量大小为 2 1 I；物体克服摩擦阻力F做的功为W，冲量大小为I。则下列选项正确的是( ) 1 f 2 2 A.W＞ W；I＞I B.W＜ W；I＞I 1 2 1 2 1 2 1 2 C.W＜ W；I＜I D.W＝W；I＝I 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】 D 【解析】 全过程由动能定理得W－W＝0，W＝W，由动量定理得I－I＝0，I＝I，故D正确。 1 2 1 2 1 2 1 2 5.(2021·北京市丰台区二模)将一物体以某一初速度沿竖直方向向上抛出。p表示物体的动量，表示物体的动 量变化率，取竖直向下为正方向，忽略空气阻力。则下图中正确的是( ) 【答案】 C【解析】 取竖直向下为正方向，动量p＝mv＝m＝－mv＋mgt，mv、mg是定值，故动量和时间的关系图 0 0 应为截距为负、斜率为正的直线，故A、B错误；动量的变化量Δp＝mgΔt，解得＝mg，mg是定值，故不 随时间变化，故C正确，D错误。 6．(2021·玉溪一中月考)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆 周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环(图中未画出)，三个滑 环分别从a、b、c点无初速度释放，下列关于它们下滑过程的说法中正确的是( ) A．重力对各环的冲量中a的最大 B．弹力对各环的冲量中c的最大 C．合力对各环的冲量大小相等 D．各环的动能增量相等 【答案】B 【解析】设任一细杆与竖直方向的夹角为α，环运动的时间为t，圆周的直径为D。则环的加速度大小为a ＝gcos α。由位移公式得Dcos α＝at2＝gt2cos α，得到t＝，所以三个环的运动时间相同，由于三个环的重 力相等，运动时间相同，由公式I＝Ft分析可知，重力对各环的冲量相等，A错误；弹力F ＝mgsin α，则 N c环受到的弹力最大，三个环的运动时间相等，则弹力对 c环的冲量最大，B正确；a环的加速度最大，受 到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，C错误；重力对a环做功最多，其动能的增量最大，D错误。 7.如图所示，质量为m的物体，在大小确定的水平外力F作用下，以速度v沿水平面匀速运动，当物体运 动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下 列说法正确的是 ( ) A．v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功越多 B．v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与v的大小无关 C．v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少 D．v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与v的大小无关 【答案】D 【解析】由题知，物体所受的摩擦力F＝F，且为恒力，由A到B的过程中，v越大，所用时间越短，I＝ f f Ft越小；因为W＝F·，故W与v无关。选项D正确。 f f 8．(2021·黑龙江省实验中学开学考试)某物体的v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )A.0～t 和t～t，合力做功和冲量都相同 1 2 3 B.t～t 和t～t，合力做功和冲量都相同 1 2 3 4 C.0～t 和t～t，合力做功和冲量都相同 2 2 4 D.0～t 和t～t，合力做功和冲量都相同 1 3 4 【答案】 C 【解析】 0～t 内动能的变化量为mv，动量变化量为mv ；t ～t 内动能变化量为mv，动量变化量为－ 1 0 2 3 mv ，根据动能定理可知这两段时间内合力做功相等，根据动量定理知合力的冲量不同，故 A错误；t ～t 0 1 2 内动能变化量为0－mv＝－mv，动量变化量为0－mv ＝－mv ，t ～t 内动能变化量为0－mv＝－mv，动量 0 0 3 4 变化量为0－＝mv 。则知动能变化量相同，而动量变化量不同，所以合力做功相等，合力的冲量不同，故 0 B错误；0～t 和t ～t 内动能变化量均为0，动量变化量均为0，根据动能定理和动量定理得知合力的功和 2 2 4 冲量都相同，故C正确；由上分析得知：0～t 和t ～t 内动能变化量不同，动量变化量相同，故合力的功 1 3 4 不相同，合外力的冲量相同，故D错误。 9．(2021·赣州一模)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上跳起，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面， 速度为v。在此过程中 ( ) A．地面对他的平均作用力为mg＋，地面对他做的功为mv2 B．地面对他的平均作用力为mg＋，地面对他做的功为零 C．地面对他的平均作用力为，地面对他做的功为mv2 D．地面对他的平均作用力为，地面对他做的功为零 【答案】B 【解析】人的速度原来为零，起跳后变为v，则由动量定理可得I－mgΔt＝Δ(mv)＝mv，故地面对人的冲量 为mv＋mgΔt；则地面对人的平均作用力F＝＝mg＋，人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起 过程中，在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故B项正确，A、C、D三项错误。 10.(2021·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按如图所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与 mg的比值，力沿斜面向上为正)。已知此物体在t＝0时速度为零，若用v 、v 、v 、v 分别表示上述四种受 1 2 3 4 力情况下物体在3 s末的速率，则这四个速度中最大的是( )A B C D 【答案】C 【解析】根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率。取t ＝1 s，A图中：mgsin 30°·3t ＋F·2t －Ft ＝ 0 0 0 0 mv ，得v ＝20 m/s；B图中：mgsin 30°·3t －Ft ＋Ft ＝mv ，得v ＝15 m/s；C图中：mgsin 30°·3t ＋F·2t ＝ 1 1 0 0 0 2 2 0 0 mv，得v＝25 m/s；D图中：mgsin 30°·3t＋F·2t－F′t＝mv，得v＝15 m/s。故选项C正确。 3 3 0 0 0 4 4 二、练创新情景 1.(2021·山东潍坊市第二次高考模拟)灌浆机可以将涂料以速度v持续喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后完全 附着在墙壁上。涂料的密度为ρ，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对墙产生的 压强为( ) A.ρuv B. C. D. 【答案】 A 【解析】 在涂料持续飞向墙壁并不断附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度从v变为0，其动量的 变化缘于墙壁对它的冲量，设在时间Δt内喷到墙壁上面积为ΔS，涂料增加的厚度为h。以质量为Δm的涂 料为研究对象，墙壁对它的作用力设为F，由动量定理知FΔt＝Δmv，又p＝，Δm＝ρΔSh，h＝uΔt，联立可 得p＝ρuv，故A正确，B、C、D错误。 2． (多选)(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，7)游乐场滑索项目的简化模型如图6所示，索道 AB段光滑，A点比B点高1.25 m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg的滑块从A点由 静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与 BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向。g取10 m/s2。下列说法正确的是( ) A.缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·sB.缓冲墙对滑块的冲量为－250 N·s C.缓冲墙对滑块做的功为－125 J D.缓冲墙对滑块做的功为－250 J 【答案】 BC 【解析】弹运动到D点的过程，根据动能定理有：－μmgx ＝0－mv，代入数据解得v ＝3 m/s，v ＝2 CD 1 2 m/s。滑块与缓冲墙作用的过程中，根据动量定理有 I＝－mv －mv ，代入数据，得I＝－250 N·s，故A错 2 1 误，B正确；根据动能定理有：W＝mv－mv，代入数据得W＝－125 J，故C正确，D错误。 3.(多选)(2021·广东汕头市第一次模拟)科研人员在太空进行实验，用质量为m的宇宙飞船去对接前方的火 箭组，对接后整体保持匀速运动。然后开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。若推进器开动 的时间为Δt，平均推力为F，测出飞船和火箭的速度变化为Δv，下列说法正确的是( ) A.飞船和火箭组的机械能守恒 B.火箭组的质量M＝－m C.飞船对火箭组的弹力大小为F D.飞船对火箭组的弹力大小为F－m 【答案】 BD 【解析】 飞船和火箭组受推力作用而加速运动，则机械能增加，选项A错误；对飞船和火箭组由动量定 理FΔt＝(M＋m)Δv，可得火箭组的质量M＝－m，选项B正确；对火箭组，由牛顿第二定律得F ＝Ma＝M 1 ＝F－m＜F，选项C错误，D正确。 4.(2021·山东青岛市上学期期末)2020年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的 广告牌损毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为 11级，最大风速为30 m/s。某高层建筑顶部广告牌的尺 寸为：高5 m、宽20 m，空气密度ρ＝1.2 kg/m3，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的 最大风力约为( ) A.3.9×103 N B.1.1×105 N C.1.0×104 N D.9.0×104 N 【答案】 B 【解析】 广告牌的面积S＝5×20 m2＝100 m2，设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m，则有m＝ρSvt，根据动量定理有－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，得F＝ρSv2 ，代入数据解得F＝1.1×105 N，故B正确，A、C、D 错误。 5.(多选)[2021·山西太原市模拟(一)]如图所示，从P点以水平速度v将小皮球抛向固定在地面上的塑料筐， 小皮球恰好能够入筐。不考虑空气阻力，则小皮球在空中飞行的过程中( ) A.在相等的时间内，皮球动量的改变量相同 B.在相等的时间内，皮球动能的改变量相同 C.下落相同的高度，皮球动量的改变量相同 D.下落相同的高度，皮球动能的改变量相同 【答案】AD 【解析】根据动量定理可得，皮球动量的改变量相同，故A正确；在相等的时间间隔内，皮球下落的高度 不同，故重力做的功不相等，由动能定理知皮球动能的改变量不同，故 B错误；下落相同的高度，时间并 不相等，故皮球受到的重力的冲量不相等，由动量定理知皮球动量的增量不相同，故 C错误；下落相同的 高度，重力做功均为mgh，由动能定理知，小球动能的增量相同，故D正确。 6．(多选)(2021·山东省等级考试模拟卷)第二届进博会于2020年11月在上海举办，会上展出了一种乒乓球 陪练机器人，该机器人能够根据发球人的身体动作和来球信息，及时调整球拍将球击回。若机器人将乒乓 球以原速率斜向上击回，球在空中运动一段时间后落到对方的台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转。下 列说法正确的是( ) A.击球过程合力对乒乓球做功为零 B.击球过程合力对乒乓球的冲量为零 C.在上升过程中，乒乓球处于失重状态 D.在下落过程中，乒乓球处于超重状态 【答案】 AC 【解析】 击球过程乒乓球以原速率击回，动能不变，根据动能定理，合力对乒乓球做功为零，速度方向 改变，速度变化量不为零，根据动量定理，合力对乒乓球的冲量不为零，故选项A正确，B错误；在上升 和下落过程中，乒乓球都只受到重力作用，加速度方向竖直向下，所以处于失重状态，故选项C正确，D 错误。 7.(2021·湖南师大附中模拟)我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，“嫦娥四号”飞船在太阳系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞。发动机 加速电压为U，喷出二价氧离子，离子束电流为I，那么下列结论正确的是(基本电荷为e，原子质量单位为 m，飞船质量为M)( ) 0 A．喷出的每个氧离子的动量p＝2eU B．飞船所受到的推力为F＝4I C．飞船的加速度为a＝ D．推力做功的功率为2MeU 【答案】B 【解析】对于每个氧离子，根据动能定理得qU＝mv2，动量为p＝，其中q＝2e，m＝16m ，故p＝8，故A 0 错误；设在Δt时间内喷出N个氧离子，飞船受到的推力为F＝N＝＝，其中＝I，q＝2e，m＝16m ，所以F 0 ＝4I，a＝，故B正确，C错误；功率的单位是J·s－1，而2MeU的单位是kg·J，故D错误。 8．(多选)(2021·福建龙岩市连城县第一中学月考)如图，完全相同的均匀水球紧挨在一起水平排列，子弹在 水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，下列说法正确的是( ) A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹在每个水球中的动能变化量相同 C．子弹在每个水球中运动的时间相同 D．每个水球对子弹的冲量不同 【答案】 BD 【解析】 设子弹穿过每个水球的距离为d，子弹在水球中做匀减速直线运动，穿出第 4个水球时，其末 速度为零，我们可以把子弹的运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则子弹穿过最后 1个、最后 2个、最后3个、全部的4个水球的位移大小分别为d、2d、3d、4d，根据x＝at2知，这4段位移对应的时 间之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则 子弹在每个水球中加速度相同，受力相同，由Δv＝at及子弹在每个水球中运动的时间不同可知，子弹在每 个水球中速度的变化量不同，选项A、C错误；子弹在每个水球中受力是相同的，运动的位移相同，所以 子弹受到的阻力对子弹做的功相等，根据动能定理 ΔE ＝W＝Fd，可知子弹在每个水球中的动能变化量相 k 同，选项B正确；子弹在每个水球中受力是相同的，运动的时间不同，冲量 I＝Ft，可知每个水球对子弹 的冲量不同，选项D正确． 9．(2021·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F 、F 的作用从 1 2 静止开始做匀加速直线运动．经过时间t 和4t 速度分别达到2v 和v 时，分别撤去F 和F ，两物体都做匀 0 0 0 0 1 2 减速直线运动直至停止．两物体速度随时间的变化图线如图所示．设 F 和F 对A、B两物体的冲量分别为 1 2 I 和I，F 和F 对A、B两物体做的功分别为W 和W，则下列结论正确的是( ) 1 2 1 2 1 2A．I∶I＝12∶5，W∶W＝6∶5 1 2 1 2 B．I∶I＝6∶5，W∶W＝3∶5 1 2 1 2 C．I∶I＝3∶5，W∶W＝6∶5 1 2 1 2 D．I∶I＝3∶5，W∶W＝12∶5 1 2 1 2 【答案】 C 【解析】 由题图可知，两物体匀减速运动的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，匀减速运动过程中有 F＝ma，则摩擦力大小相等．对全过程应用动量定理，有 I－Ft＝0，则I ＝F·3t ，I ＝F·5t ，故I∶I ＝ f f 1 f 0 2 f 0 1 2 3∶5；对全过程运用动能定理得：W－Fx＝0，得W＝Fx，v－t图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的 f f 位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F 和F 做功之比为W∶W＝x∶x＝6∶5，故C正确． 1 2 1 2 1 2 10．(2021·江苏吴江中学月考)如图所示 ，武装直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S，空 气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为 f，空气浮力 不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是( ) A．直升机悬停时受到的升力大小为mg＋f B．直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为 C．直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气质量为 D．直升机向上匀速运动时，1 s内发动机做的功为 【答案】 C 【解析】 根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为 mg，故A错误；Δt时间内被螺旋桨推动的 空气的质量为Δm′＝ρSvΔt，螺旋桨对空气的作用力大小F＝，Δp＝Δm′v，由牛顿第三定律知空气对螺旋桨 的作用力大小F′＝F，为使飞机向上匀速运动，有F′＝mg＋f，联立解得v＝，1 s内被螺旋桨推动的空气质 量为M＝ρSv＝ρS＝，故B错误，C正确；由动能定理可得1 s内发动机所做的功为W＝Mv2＝，故D错误． 三．练规范解答 1.在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动 摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2) 【答案】 12 s 【解析】 解法一 用动量定理，分段求解． 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速度为 v.取水平力F的 方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t＝mv－0， 1 对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有－μmgt＝0－mv. 2 联立解得t＝t＝×6 s＝12 s. 2 1解法二 用动量定理，研究全过程． 选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零． 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 (F－μmg)t＋(－μmg)t＝0 1 2 解得t＝t＝×6 s＝12 s. 2 1 2.(2021·怀化质检)一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤 压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s，则： (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？ 【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N 【解析】(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。 设运动的时间为t，根据x＝t得，t＝＝ s。 根据动量定理Ft＝Δp＝mv 得，F＝＝ N＝5.4×104 N。 0 (2)若人系有安全带时，F′＝＝ N＝1.8×103 N。 3.(2021·辽宁葫芦岛六校协作体联考)如图所示，质量m 为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面 A 间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m 为1.0 kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态， B 木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E 为8.0 kA J，小物块的动能E 为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求： kB (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v 的大小； 0 (2)木板的长度L。 【答案】 (1)3.0 m/s (2)0.50 m 【解析】木板受到瞬时冲量作用后获得初动量，此后A、B相对运动，B在摩擦力作用下做加速运动，A在 B的反作用力及C的摩擦力作用下做减速运动，最终B从A上掉下来。 (1)设水平向右为正方向，有I＝m v A 0 代入数据解得v＝3.0 m/s。 0 (2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为F 、F 和F ，其中F ＝μ(m ＋m )g＝12 N，B AB BA CA CA A B 在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为v 和v ，由动量定理得 A B －(F ＋F )t＝m v －m v BA CA A A A 0 F t＝m v AB B B 其中F ＝F ，E ＝m v＝8.0 J，E ＝m v＝0.50 J AB BA kA A kB B 设A、B相对于C的位移大小分别为x 和x ，由动能定理得－(F ＋F )x ＝m v－m v A B BA CA A A A F x ＝E AB B kB 木板A的长度L＝x －x A B 代入数据解得L＝0.50 m。