文档内容
第 25 讲 动量和动量定理
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航
..............................................................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 动量和冲量............................................................................................................................3
知识点1．动量的概念...........................................................................................................3
知识点2．动量变化量...........................................................................................................3
知识点3．冲量的概念...........................................................................................................3
知识点4．冲量的三种计算方法...........................................................................................3
知识点5.动量与动能的比较..................................................................................................3
考向洞察
考向1．动量变化量的大小计算...........................................................................................4
考向2.恒力冲量的计算..........................................................................................................4
考向3.利用图像法计算变力的冲量......................................................................................5
考向4.对动量和动能比较......................................................................................................6
考点二 动量定理的理解和应用..........................................................................................................6
考向洞察................................................................................................................................................7
考向1.用动量定理解释生活中的现象..................................................................................7
考向2.动量定理的有关计算..................................................................................................8
考向3.动量定理用于多过程问题..........................................................................................9
考点三 应用动量定理处理流体类问题............................................................................................9
知识点1 流体类“柱状模型”.............................................................................................9
知识点2 微粒类“柱状模型”...........................................................................................9
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................11
2024·安徽·高考物理试题
2024·江苏·高考物理试题
考情
2024·广东·高考物理试题
分析
2024·全国·高考物理试题
2024·福建·高考物理试题复习 目标1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。
目标 目标2.能用动量定理解释生活中的有关现象。
目标3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体力学中建立“柱状”模型。
考点一 动量和冲量
知识点1．动量的概念
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)表达式：p＝_______，单位为kg·m/s。
(3)方向：动量是矢量，方向与_______的方向相同。知识点2．动量变化量
(1)动量的变化量Δp等于末动量p′减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝_______。
(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，运用矢量法则计算。
知识点3．冲量的概念
(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)公式：I＝_______。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与_______的方向相同。
知识点4．冲量的三种计算方法
利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体
公式法
的运动状态
利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒
图像法
力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的
理法 冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p求变力的冲量
知识点5.动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E＝mv2
k
标矢性 矢量 标量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝_______ E＝_______
k
变化量 Δp＝Ft ΔE＝Fl
k
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变
化时动能不一定发生变化
考向1．动量变化量的大小计算
1.(多选)质量为m的物体以初速度v 开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时
0
间内物体动量变化量的大小为( )
A．m(v－v) B．mgt
0
C．m D．m考向2.恒力冲量的计算
2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t ，速度变为零并又开始下滑，经
1
过时间t 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F。已知重力加速度为g。在整个运
2 f
动过程中，下列说法正确的是( )
A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t＋t)sin θ
1 2
B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t＋t)cos θ
1 2
C.合力的冲量为0
D.摩擦力的总冲量大小为F(t＋t)
f 1 2
考向3.利用图像法计算变力的冲量
3.(多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，
F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则(
)
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
4.一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说
法正确的是( )
A．第2 s末，质点的动量为0
B．第2 s末，质点的动量方向发生变化
C．第4 s末，质点回到出发点
D．在1～3 s时间内，力F的冲量为0
考向4.对动量和动能比较
5. (多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、
动能变为E。以下说法正确的是( )
k
A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2p
B.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2E
k
C.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2E
k
D.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p考点二 动量定理的理解和应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_______。
2．公式：_______或I＝p′－p。
3．对动量定理的理解：
(1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F
是合外力对作用时间的平均值。
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。
(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的
矢量和。
(4)Ft＝p′－p还说明了两边的_______关系，即合外力的冲量是动量变化的_______。
(5)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的_______。
(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。
考向1.用动量定理解释生活中的现象
1.锤子是常用装修工具。铺木地板时，调整地板之间衔接平整，需要用锤子轻轻敲打；把铁钉钉入坚硬的
木板需要用锤子重重敲打。关于两种情况下选用的锤子及理由，以下说法正确的是( )
A.钉铁钉时，应选铁锤快速敲打，以获得较大的打击力
B.钉铁钉时，应选木锤快速敲打，以获得较小的打击力
C.铺地板时，应选铁锤低速敲打，以获得较小的打击力
D.铺地板时，应选木锤低速敲打，以获得较大的打击力
2.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很
短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
考向2.动量定理的有关计算
3.(多选)安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。在汽车正面碰撞测试中，汽车以72 km/h 的速度发生
碰撞。车内假人的质量为50 kg，使用安全带时，假人用时0.8 s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2 s 停下。以下说法正确的是( )
A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒
B．无论是否使用安全带，假人动量变化量相同
C．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1 250 N
D．不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2 500 N
4.高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力
前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t，安全带达到最大伸长量，若在此过程中该
作用力始终竖直向上。重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.＋mg B.－mg
C.＋mg D.－mg
考向3.动量定理用于多过程问题
5．将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上
施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物块由静止开始运动，作用4 s 后撤去F。已知g＝10 m/s2，对
于物块从静止开始运动到物块停下这一过程，下列说法正确的是( )
A．整个过程物块运动的时间为6 s
B．整个过程物块运动的时间为8 s
C．整个过程中物块的位移大小为40 m
D．整个过程中物块的位移大小为60 m
【题后反思】用动量定理解多过程问题的两点提醒
(1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理。
(2)物体受多个力作用，各力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应重点关注。
考点三 应用动量定理处理流体类问题
知识点1 流体类“柱状模型”
流体及 通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密
其特点 度ρ
分
1 建构“柱状模型”：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S
析 微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量
2
步 为Δm＝ρSvΔt
骤
3 建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体知识点2 微粒类“柱状模型”
微粒及其 通常电子、光子、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，
特点 通常给出单位体积内的粒子数n
建构“柱状模型”：沿流速v的方向选取一段小柱体，柱体的横截面
1
分
积为S
析
微元研究：作用时间Δt内一段柱状微粒的长度为Δl＝vΔt，对应的体
步 2
积为ΔV＝SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt
骤
3 建立方程：先应用动量定理研究单个粒子，再乘以N计算
1.水刀(如图所示)，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而
备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷
嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开
没有反弹，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3。试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷
出的水流速度约为( )
A．600 m/s B．650 m/s
C．700 m/s D．750 m/s
2.(多选)某防空系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间 t＝0.01
s、横截面积为S＝2 m2的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为m＝2×10－2 kg，每1 cm3有一个子弹颗
粒，所有子弹颗粒以v＝300 m/s射入目标，并射停目标，停在目标体内。下列说法正确的是( )
A．所形成弹幕的总体积V＝6 cm3
B．所形成弹幕的总质量M＝1.2×105 kg
C．弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s
D．弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2．（2024·安徽·高考真题）一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐
标系，如图（1）所示。从 开始，将一可视为质点的物块从0点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正
方向的力 和 ，其大小与时间t的关系如图（2）所示。己知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． 时，物块的y坐标值为2.5m
C． 时，物块的加速度大小为
D． 时，物块的速度大小为
3．（2024·全国·高考真题）蹦床运动中，体重为 的运动员在 时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力
大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水
平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 。下列说法正确的是（ ）
A． 时，运动员的重力势能最大
B． 时，运动员的速度大小为
C． 时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
4．（2024·福建·高考真题）物块置于足够长光滑斜面上并锁定， 时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加
如图所示变化的力F，以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（ ）A． ，物体一直沿斜面向下运动
B． ，合外力的总冲量为0
C． 时动量是 时的一半
D． 过程物体的位移小于 的位移
5．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻
为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（
）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
6．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为 的
滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力 ，推动滑
块1以 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为 ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为
．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
7．（2023·全国·高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近
过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零
8．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图
所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为 和 。
无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN段无人机机械能守恒
9．（2023·全国·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运
动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为
0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
10．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，
并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为 ，敏感球的质量为m，重力加速度
为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值 。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运
动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的
变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 ，重力加速度大小取
。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
11．（2024·江苏·高考真题）嫦娥六号在轨速度为v，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分
0
离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v 同向，A、B的质量分别为m、M。求：
0
（1）分离后A的速度v 大小；
1
（2）分离时A对B的推力大小。
