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专题 9.1 动量定理及应用【练】
1、（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为 m，
弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为 v。每次撞击后速度大小均变为 v，撞击的时间
极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（
）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理
其中
F=Mg
解得
故选A。
2、（2022·海南·模拟预测）在码头船靠岸时，船帮上的轮胎先与岸边接触，这样做可以（ ）
A．增加船帮对岸边的作用时间 B．增加船帮对岸边作用力的大小
C．减小船的动量变化量的大小 D．减小船帮对岸边冲量的大小
【答案】 A
【解析】A．船帮上的轮胎先与岸边接触，可以增加船帮对岸边的作用时间，故A正确；
CD．船帮上的轮胎先与岸边接触，并不影响船的初末速度，则船的动量变化量的大小不变，则岸
边对船的冲量大小不变，则船帮对岸边冲量的大小不变，故CD错误；
B．船帮对岸边冲量的大小不变，作用时间增加，根据
则船帮对岸边作用力的大小减小，故B错误。
故选A。
3、（2022·全国·高三课时练习）超强台风利奇马于2019年8月10日1时45分许在我国浙江省温岭市城南镇沿海登陆，登陆时其中心附近最大风力达到 16级（52 m/s），对固定建筑物破坏程度
非常巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速
度）大小关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上
后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v关系式为（ ）
A．F＝ρSv B．F＝ρSv2 C．F＝ ρSv3 D．F＝ρSv3
【答案】 B
【解析】设风与建筑物的作用时间为t，则在该时间内，与建筑物作用的空气质量为
根据动量定理得
解得
F＝ρSv2
4、（2022·全国·高三课时练习）科研人员在太空进行实验中，用质量为 m的宇宙飞船去对接前方
的火箭组，对接后保持匀速运动，然后开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。若推
进器开动的时间为Δt，平均推力为F，测出飞船和火箭的速度变化为Δv，则下列说法正确的是（
）
A．飞船和火箭组的机械能守恒
B．火箭组的质量M＝ －m
C．飞船对火箭组的弹力大小为F
D．飞船对火箭组的弹力大小为F＋ m
【答案】 B
【解析】A．飞船和火箭组受推力作用而加速运动，则机械能增加，选项A错误；
B．对飞船和火箭组，由动量定理得
FΔt＝（M＋m）Δv
解得火箭组的质量
M＝ －m
选项B正确；
CD．对火箭组，由牛顿第二定律得
F ＝Ma＝M ＝F－m <F
1
选项CD错误。故选B。
5、（2022·浙江·高三专题练习）图甲是抬鼓击球的体育活动画面，实际活动比较复杂，现建立如
图乙的简化模型，20个人对称地拉着绳子（图中只显示面对面的两条绳子）抬鼓击球，设鼓的质
量为6kg，球的质量为0.5kg，绳子质量不计，A点为手拉住绳子的接触点，B为绳子与鼓的连接
点。某次击球活动时，目测A、B的竖直高度差约为绳长AB的十分之一（设每根绳子都如此），
并保持稳定，假定活动过程中鼓始终处于静止状态，发现球从离鼓 0.8m的高度由静止开始下落，
与鼓发生碰撞后又几乎可以回到 0.8m处，碰撞时间约为 0.1s。（空气阻力忽略不计，g取10
m/s2）。对此情景，下列分析正确的是（ ）
A．球在空中时，每个人对绳子的拉力为60N
B．击球过程中，鼓对球弹力的冲量为2.5N·s
C．击球时，每个人对绳子的拉力为52.5N
D．击球时，鼓对球的平均作用力40N
【答案】 C
【解析】A．球在空中时，设绳子和水平方向的夹角为 ，每根绳子的拉力为T，则对鼓受力分析
得
解得
故A错误；
BD．由题意得，球击鼓前瞬间和刚离开鼓时的速度大小为
设竖直向上为正方向，则对于球击鼓的过程，由动量定理得
解得鼓对球的弹力的冲量为
又因为
解得故BD错误；
C．由牛顿第三定律可知，球击鼓过程中球对鼓的压力为 45N，则球击鼓过程中，对鼓受力分析
得，竖直方向
解得
故C正确。
故选C。
6、2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）高空抛物行为曾被称为“悬在城市上空的痛”，带来很大的社
会危害。2021年3月1日，“高空抛物”行为正式入刑。假设一500mL瓶装水从80m高处自由
落下，与地面接触时间为 0.05s，撞击地面后速度变为 0，则该瓶装水对地面的冲击力约为
（ ）
A．5N B．100N C．400N D．1000N
【答案】 C
【解析】设瓶装水质量为m，由质量与密度公式
得水的质量为
落地瞬间的速度为v，忽略空气阻力，由动能定理得
得速度为
瓶装水落地时受到自身的重力和地面的支持力，若规定向上为正方向，由动量定理得
解得
可得该瓶装水对地面的冲击力约为400N。
故选C。
7、（多选）（2022·云南·富宁县第一中学高三开学考试）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用
下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零
【答案】 AB
【解析】A．由动量定理可得：
解得
t=1s时物块的速率为
故A正确；
BCD．t=2s时物块的动量大小
t=3s时物块的动量大小为
t=4s时物块的动量大小为
所以t=4s时物块的速度为1m/s，B正确，CD错误。
故选AB。
8、（多选）（2022·吉林吉林·模拟预测）如图所示，从地面上A点竖直向上抛出一质量为m的小
球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至 C点时的动能相等，B点离地面高度
为h，C点离地面高度为 ，若空气阻力 ，大小不变，重力加速度为g，则（ ）A．小球上升的最大高度为
B．小球从最高点落到地面过程中重力冲量为
C．小球下落过程中从B点到C点机械能的变化量为
D．小球下落过程中从B点到C点动能的变化量为
【答案】 AD
【解析】A．设最大高度为H，根据动能定理，从B上升到最高点再返回到C
解得
故A正确；
B．设下降的加速度为a，则根据牛顿第二定律
解得
又
重力冲量为
解得
故B错误；
CD．从B点到C点，机械能的变化量为故C错误，D正确。
故选AD。
9、（2022·天津·模拟预测）高空抛物的危害是极大的，质量为 的小物块在距离地面20m
高的高层的窗户外由静止自由下落（空气阻力不计），接触地面后经 停下来，求小物块对地
面的平均作用力多大？（ 取 ）
【答案】 410N
【解析】小物块落地前瞬间的速度大小为
设地面对小物块的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，根据动量定理有
解得
根据牛顿第三定律可知小物块对地面的平均作用力大小为410N。
10、（2022·辽宁·模拟预测）水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约
材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为 d的圆柱形水流垂
直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流量（单位时间流出水的体积）
为 ，水的密度为 ，则钢板受到水的平均冲力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】ABCD．水流速度在 时间内由动量定理可得
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
11、（2022·江苏扬州·模拟预测）有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”
为飞船提供动力来实现星际旅行。一太阳帆始终正对太阳光，它与太阳距离为 r时受到太阳光的
压力为F。当它到太阳的距离为 时，受到太阳光的压力为（ ）。
A．F B． C． D．
【答案】 C
【解析】设太阳的辐射功率为 ，则太阳光照射距离太阳为 的太阳帆时，面积为 的太阳帆接
收到的太阳辐射功率 ，有
可得
因为光子的动量
光子照射到太阳帆上时，太阳光被完全反射，对t时间内照射到太阳帆上的光子，列动量定理可
得
所以，当它到太阳的距离为 时，受到太阳光的压力为
故选C。
12、（2022·安徽·模拟预测）某质点运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A．质点在1s、3s时运动方向发生变化
B．2s时质点的加速度方向发生变化
C．在3s~4s时间内合外力的功率恒定
D．在0~2s时间内合外力的冲量为零
【答案】 D
【解析】A．物体在1s时和3s时速度方向不变，加速度方向改变，故A错误；
B．2s时质点的速度方向发生变化，加速度方向不变，故B错误；
C．3s~4s时间内，v-t图像的斜率不变，合外力不变，但速度不断变小，故合外力的功率不断减
小，故C错误；
D．0~2s时间内，动量变化量为零，由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，故 0~2s
时间内合外力的冲量为零，故D正确。
故选D。
13、（2022·天津·模拟预测）全民运动，始于“足下”，足球已经成为中国有“体育大国”向
“体育强国”转变具有代表性的重要一步。如图所示，学生练习用脚颠球。足球的质量为
0.4kg，某一次足球由静止自由下落 0.8m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为
0.45m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说
法正确的是（ ）
A．足球从下落到再次上到最大高度，全程用了0.7s
B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4J
C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8kg•m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4N•s
【答案】 C
【解析】A．足球下落时间为足球上升时间为
总时间为
A错误；
B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为
根据运动学公式
解得
B错误；
C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为
C正确；
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为
D错误。
故选C。
14、（2022·广东·模拟预测）蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会
上一举夺冠，为祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平
网面高3.2m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为 5m，朱雪莹与网
面作用过程中所用时间0.7s。不考虑空气阻力，重力加速度取 ，则若朱雪莹质量为60kg，
则网面对她的冲量大小为（ ）A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】由静止下落到接触网面时，根据动能定理有
可得，接触网面瞬间的速度为
，方向竖直向下
从离开网面到最大高度时，根据动能定理有
可得，离开网面瞬间的速度为
，方向竖直向上
取向上为正方向，则根据动量定理有
带入数据可得，网面对她的冲量大小为
故选D。
15、（多选）（2022·全国·高三课时练习）如图所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，
物体与AB段间的动摩擦因数处处相等。物体从斜面顶端滑下，经过A点时的速度与经过C点时
的速度相等，且 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在AB段和BC段的加速度大小相等
B．物体在AB段和BC段的运动时间相等
C．物体在以上两段运动中重力做的功相等
D．物体在以上两段运动中的动量变化量相同【答案】 ABC
【解析】A．根据运动学公式
对AB段，有
对BC段，有
因为
所以
即两段运动中加速度大小相等，方向相反，A正确；
B．根据动量定理，对AB段，有
对BC段，有
因为两段运动中速度变化量大小相等，方向相反，且加速度大小相等，则合外力大小相等，方向
相反，所以
t =t
AB BC
选项B正确；
C．因为 ，所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C正确；
D．物体在以上两段运动中动量变化量大小相等，方向相反，D错误。
故选ABC。
16、（多选）（2022·福建·莆田二中模拟预测）载人飞船完成任务后，载有航天员的返回舱要返
回地球，为了保证宇航员的安全，在距离地面1m左右启动发动机，使返回舱实现软着陆，某次
返回舱在距地面1.05m时的速度为10m/s，开始启动发动机，到达地面时的速度为2m/s。近似认
为返回舱从触地到停止运动所用的时间恒为 0.1s，航天员能承受的最大冲击力为自身重力的 5倍，
地球表面的重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．启动发动机后，下落过程中宇航员受到合外力的冲量方向向下
B．若不启动发动机，宇航员着陆时受到的冲击力将超过其能承受的最大冲击力
C．不启动发动机和启动发动机两种情况下，宇航员着陆时受到的冲击力之比为11：3
D．不启动发动机和启动发动机两种情况下，宁航员着陆时受到的冲击力之比为4：1【答案】 BD
【解析】A．宇航员速度减小，加速度方向向上，合外力向上，根据公式
可知，下落过程中宇航员受到合外力的冲量方向向上，A错误；
B．宇航员受力分析如下图
下降时，有
启动发动机下落过程中，动量变化的方向向上，合外力冲量的方向向上。若不启动发动机，设落
地时的速度为v，则有
解得
m/s
触地到停止运动，以向下为正方向，由动量定理得
解得
又
故
B正确；
CD．不启动发动机，由于
启动发动机时，有
由动量守恒可得
解得故两种情况下，冲击力之比为4：1，C错误，D正确。
故选BD。
17、（2022·山东·高三专题练习）如图所示，载重汽车牵引着挂车在平直公路上以速度 匀速行
驶．载重汽车的质量（不含挂车）为M，挂车的质量为某时刻因故障挂车脱钩，司机经时间 后
立即关闭油门（此时挂车已停止）。假设牵引力大小恒定不变，行驶中阻力大小为车所受总重力
的k倍，重力加速度为g。求：
（1）关闭油门时载重汽车的速度大小；
（2）关闭油门时，载重汽车和挂车间的距离是多少。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）载重汽车牵引力为
①
从挂车脱钩到关闭油门过程中，对载重汽车由动量定理得
②
解得
③
（2）从挂车脱钩到关闭油门，载重汽车的位移为
④
解得
⑤
从挂车脱钩到关闭油门时，全挂车位移为
⑥
对挂车，由牛顿第二定律得
⑦
关闭油门时载重汽车和挂车间距⑧
18、（2022·辽宁·模拟预测）为欢庆北京冬奥会，学校举行冰上比赛，一小组同学参加冰上滑板
游戏，木板放在水平冰面上，儿童坐在静止的木板上，如图甲所示。已知儿童质量和木板质量均
为 ，木板与冰面间的动摩擦因数 ，儿童与木板间的动摩擦因数 。现对木板
施加水平向有的推力F，F随时间t变化的图像如图乙所示。为保证儿童安全，当儿童即将与木板
发生相对滑动时撒去推力。取 。
（1）经多长时间，撤去推力？
（2）求撤去推力时，木板的速度大小。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）当木板与儿童之间的摩擦力达到最大时，二者将要发生相对滑动，此时加速度为
a，根据牛顿第二定律得
代入数据，解得
对木板与儿童整体分析，有
代入数据，解得
由图线得
推力刚好达到120N时
（2）木板与地面之间的最大静摩擦力
则在2s后木板开始滑动，则在2s～6s内根据动量定理可得
其中解得
19、（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。
如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从
火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】 A
【解析】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高
压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和
空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力
和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力
和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度
为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，
故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，
故D错误。
故选A。20、（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发
生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所
受重力的 倍（ 为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相
同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次
后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极
短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量 I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，
求冲量I的大小。
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
【解析】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有
则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有
篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量 I，由
于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1次下降过程有
上升过程有
代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
拍击第2次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有再将h 代入h 有
1 2
拍击第3次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h 代入h 有
2 3
直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
将h 代入h 有
N-1 N
其中
，
则有
则
方法二： 由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量 I，由
于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为 ，反弹高度为 ，篮球受到
冲量I后速度为v’，落地时速度为 ，则
，
联立可得
代入k可得，
……①
篮球再次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h ，受到冲量后，落地速度为v ，同理可得
1 2
，
同理化简可得
……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h ，受到冲量后，落地速度为v ，同理可得
2 3
，
同理化简可得
……③
……
第N次反弹可得
……（N）
对式子①②③……（N）两侧分别乘以 、 、 ……、 ，再相加可得
得其中， ， ，可得
可得冲量I的大小
21、（2021·湖北·高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子
弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机
枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A．40 B．80 C．120 D．160
【答案】 C
【解析】设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得
代入数据解得
故选C。
22、（2020·全国·高考真题）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送
带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 v可以由驱动系统根据需要设定。质量 m=10 kg的
载物箱（可视为质点），以初速度 v =5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩
0
擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台
向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
【答案】 （1）2.75s；（2） ， ；（3）0 ，方向竖直向上【解析】（1）传送带的速度为 时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为
a，由牛顿第二定律有：
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x ，由运动学公式有
1
②
联立①②式，代入题给数据得x =4.5m；③
1
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送
带到离开传送带所用的时间为t ，做匀减速运动所用的时间为t ，由运动学公式有
1 2
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据有t =2.75s；⑥
1
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为 v ，当载
1
物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v 由动能定理有
2.
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
， ⑨
（3）传送带的速度为 时，由于 ，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设
载物箱做匀加速运动通过的距离为x ，所用时间为t ，由运动学公式有
2 3
⑩
⑪
联立①⑩⑪式并代入题给数据得
t =1.0s⑫
3
x =5.5m⑬
2
因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共
同匀速运动 的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x 有
3
⑭
由①⑫⑬⑭式可知即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v ，由运动学公式有，
3
⑮
则
减速运动时间
设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为 I 、I 。由
1 2
动量定理有
，方向竖直向上
则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量
，方向竖直向上
