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专题 07 动量定理 动量守恒定律
目录
01动量定理的理解及应用·······················································································2
考向一 动量定理的应用··················································································································2
考向二 利用动量定理处理流体(变质量)问题················································································7
02 动量守恒定律的理解及应用··············································································9
考向一 碰撞模型······························································································································9
考向二 爆炸 反冲 人船模型········································································································1201动量定理的理解及应用
考向一 动量定理的应用
1．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以
出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。
则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t= 2s和t= 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t= 8s时，甲、乙两车的动能不同
2．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的
P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点
停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
3．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非
弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（
为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为
g。（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
4．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地
面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小
F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定
能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
5．（2023·广东·统考二模）2023年7月22日，中国女足迎来世界杯首战．如图所示，某次扑球时，守门
员戴着厚厚的手套向水平飞驰而来的足球扑去，使足球停下．与不戴手套相比，此过程守门员戴手套可以
（ ）A．减小足球的惯性 B．减小足球对手的冲量
C．减小足球的动量变化量 D．减小足球对手的平均作用力
6．（2023·广东·模拟预测）如图所示，学生练习用脚顺球。某一次足球由静止自由下落1.25m，被重新顺
起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为
0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为
B．足球自由下落过程重力的冲量大小为
C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零
D．脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍
7．（2023·广东广州·统考模拟预测）（多选）质量为0.60kg的篮球从高1.80m处静止释放，碰地后反弹上
升1.25m，若篮球与地面的接触时间为0.1s，忽略空气阻力，重力加速度取 ，则与地面碰撞过程中，
篮球（ ）
A．机械能的减少量为10.8J B．动量变化量大小为
C．对地面的冲量大小为 D．所受合力的冲量大小为
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）（多选）历史上，一种观点认为应该用物理量mv来
量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量 来量度运动的“强弱”。前者代表人物是笛卡尔，
后者则是莱布尼茨。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的
角度量度运动。关于这段描述中体现的物理思想，下列说法正确的是（ ）
A．用mv量度体现了动量守恒的思想B．用 量度体现了动量守恒的思想
C．动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长距离
D．动能定理反映了力对空间的累积效应
9．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图，竖直平面内有一光滑倾斜轨道AB和一段光滑圆弧
BC，AB间的竖直高度h=2m，BC圆弧半径R=1m，对应的圆心角θ=37°，水平地面CD右下方有一个坑，
其竖直截面的边界MN为 圆弧，DM为该圆弧沿水平方向的半径r。质量m=2kg的小球甲从倾斜轨道上的
A点由静止开始下滑，与水平地面CD间的动摩擦因数 =0.4，CD两点水平距离L=1m，与小球甲质量相
同的小球乙静止放在D点，小球甲和乙均可视为质点，轨道各处均平滑连接，重力加速度g=10m/s2，不计
空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球甲经过圆弧轨道上的B点时，求轨道对其的支持力大小；
（2）小球甲与小球乙发生正碰（碰撞时间极短），碰撞后粘在一起落到圆弧MN上的P点，Р点与水平地
面的距离为 r，求圆弧MN的半径r。
考向二 利用动量定理处理流体(变质量)问题
10．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电
通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。
某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的推力为 。已
知氙离子的比荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间
的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
11．（2021·湖北·高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质
量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均
反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A．40 B．80 C．120 D．160
12．（2024·海南·校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推
力。已知发动机喷口面积为 ，喷射气体的密度为 ，产生的推力为 ，则发动机喷射气体的速度大小为
（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东江门·统考模拟预测）一位游客体重 ，从5米高的桥面由静止落下，因未受过专业训
练，入水姿势不对，只用了0.05s在水中速度减为零，则该游客在入水时受到水的平均作用力为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·广东广州·统考模拟预测）高压水枪在清洗地面等场景中应用广泛。某高压水枪枪口横截面积
为 ，已知水的密度为 ，若枪口每秒喷出2.0kg的水，则喷水时枪口处水速为（
）
A．1m/s B．10m/s C．100m/s D．1000m/s
15．（2023·安徽·校联考二模）2023年10月1日，有网友发视频称在盐官观潮景区，钱塘江潮水冲上景区占鳌塔东侧海塘，冲倒护栏。已知水的密度 ，若水正对冲击护栏时水的速度为20m/s，冲
击护栏后水的速度忽略不计，可估算潮水对护栏冲击的水压约为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023上·广西桂林·高三统考阶段练习）某人用高压水枪给船体除锈，水枪喷出水柱的直径为D，水
流速度大小为v，水柱与船体表面垂直，水柱冲击船体后水的速度为零。已知水的密度为 ，下列说法正
确的是（ ）
A．水对船的作用力大于船对水的作用力B．时间t内，高压水枪喷出水的质量为
C．水柱对船体表面的平均冲力大小为
D．从喷出开始的整个除锈过程，水柱的机械能守恒02 动量守恒定律的理解及应用
考向一 碰撞模型
1．（2022·北京·高考真题）质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的
图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前 的速率大于 的速率 B．碰撞后 的速率大于 的速率
C．碰撞后 的动量大于 的动量 D．碰撞后 的动能小于 的动能
2．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相
等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速
度分别为 和 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C． 大于 D． 大于
3．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球
发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于 左右对称，实
线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（ ）A． 时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
4．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，
其速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v 沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发
0 0
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
5．（2023·天津·高考真题）已知A、B两物体 ， ，A物体从 处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度
，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能 。
6．（2024·云南红河·统考一模）如图所示，倾角 的粗糙斜轨道 与水平光滑轨道 在B点平滑
连接。左侧固定一轻质弹簧的质量 的物块Q静止于 上的某处。质量 的物块P从
上距B点 处无初速度释放，滑到水平轨道后与弹簧接触并压缩弹簧，已知P与 间的动摩擦因数
，重力加速度 ， ， 。求：
（1）弹簧弹性势能的最大值；
（2）通过计算，判断P能否与弹簧发生第2次接触。
7．（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，水平轨道AB、CD分别与高为 、倾角 的斜面轨道BC两端平滑连接。质量 的小物块P静止在水平轨道AB上，质量大于 的小物块Q位于P的
左侧，Q的初动能为 ，初速度方向水平向右，Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑距离 后返回，
在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有轨道均光滑，每次碰撞均为弹性碰撞，轨道连接处无能量损失，g
取 。
（1）求Q的质量；
（2）求第2次碰撞后瞬间P的速度大小。
考向二 爆炸 反冲 人船模型
8．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
9．（2021·天津·高考真题）（多选）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的
是（ ）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
10．（2021·浙江·高考真题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。
爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个
碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声
音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
11．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩
具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具
从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度 时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
12．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的
四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点
由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释
放，下列说法正确的是（ ）A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块到不了水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
13．（2023上·贵州·高三校联考开学考试）（多选）如图所示，光滑的半圆槽质量为M，半径为R，静止
在光滑的水平地面上，一质量为m的小球（视为质点）恰好能沿槽右边缘的切线方向释放滑入槽内，小球
沿槽内壁运动直至槽左边缘。重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．小球和半圆槽组成的系统，动量守恒，机械能守恒
B．小球和半圆槽组成的系统，动量不守恒，机械能守恒
C．小球滑到最底端时的速度大小等于
D．小球滑到最底端时的速度小于
14．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）（多选）如图所示，质量均为 的木块A和B，并排放在
光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为 的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为 。从开始释放C
到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（ ）A．两物块A和B分离时，A、B的速度大小均为
B．两物块A和B分离时，C的速度大小为
C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为
D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为
15．（2024·四川成都·校考一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产
生 的能量中有 转化为BC两物体的动能。已知 ， ， ； 与地面之间的动
摩擦因数 ， 与 之间的动摩擦因数 ， 与 之间的动摩擦因数 。 板足够长，
重力加速度 取 。求：
（1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小；
（2）爆炸后瞬间B、C的速度大小；
（3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量；
16．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考一模）礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置等，发
射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压所述，快速推动礼花弹体向高空飞出。假设
在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过 后礼花弹被发射出来，当礼花弹上升到H＝180m的最高高空时发生了爆炸，且炸成了甲、乙两块，但由于火药的质量问题，甲、乙碎片在空中没有再发生爆炸，
且两碎片速度方向相反并都沿水平方向。最后甲、乙两块同时落地且未爆炸。假设礼花弹质量为M＝
1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，且在空中炸开前后其总质量不变，忽略空气阻力，取
，试回答：
（1）求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小；
（2）在发射器中礼花弹所受火药气体的平均冲击力以及平均加速度各为多少？
（3）如果甲、乙两碎片落地时，两者的落地速度相互垂直，且甲、乙碎片落地点距离为s＝0.9km，那么
甲、乙两碎片的质量分别是多大？
17．（2023·吉林长春·统考一模）如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径
R=0.125m，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量m=1kg，直径略小于圆管内径
的光滑小球A以速度 向右运动，与静止在直轨道P处的小滑块B发生弹性碰撞，碰后球A的速
度反向，且经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力。P点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道长度均为L=0.1m，紧邻P点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块B与各粗糙轨道间的动摩擦因数
均为μ=0.1，重力加速度g取 。求：
（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小；
（2）滑块B的质量和碰撞后瞬间滑块B速度的大小；
（3）碰撞后滑块B运动的路程。
18．（2023·河北·校联考模拟预测）在碰撞检测管线中。连续碰撞检测（Continuous Collision
Detection·CCD）专门处理物体之间的遂穿和对滑类问题，研究人员假设了如下模型，如图所示，小物块
A 和长木板B叠放在一起。已知小物块 A 的质量为3m，B 的质量为m，长木板 B 足够长。其上表面与
小物块A 的摩擦因数为μ，水平面光滑，水平面上摆放着若干质量均为 2m 的小物块。初始时使 A水平
向右的速度为 。 B 速度为0。 B 在 A 的带动下运动。当 B 与编号1 的小物块刚要相碰时，AB 恰好达到共速，之后当AB 再次共速时再次与编号1 小物块发生碰撞，碰撞持续，最终小物块 A 未从 B
的右端滑出。已知重力加速度为g，题中所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，除木块 B 外其余物块均可能
为质点。求：
（1）A、B 第一次共速时系统产生的热量；
（2）初始时，B 物体右端距离编号1的小物块的距离d；
1
（3）B 与编号1 的小物块第 1次碰撞后，B 的右端与该小物块的最大距离。
