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专题9.1 动量和动量定理【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】对动量和冲量的理解..................................................................................................................1
【知识点二】动量定理的理解和应用..............................................................................................................3
题型一 用动量定理解释生活中的现象............................................................................................................4
题型二 动量和冲量的定量计算......................................................................................................................5
【知识点三】动量定理在多过程问题中的应用..............................................................................................7
三．讲关键能力-----会分析动量定理与图象的结合................................................................................................9
四．讲模型思想----应用动量定理处理“流体模型”...........................................................................................11
一 讲核心素养
1.物理观念：动量、冲量。
(1)理解冲量和动量的定义及物理意义。
(2)会正确计算动量与冲量。
2.科学思维：动量定理。
(1).1.能用动量定理解释生活中的有关现象。
(2)2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验动量定理的应用。
通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。
二 讲必备知识
【知识点一】对动量和冲量的理解
1.对动量的理解
(1)动量的两性
①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。
2.对冲量的理解
(1)冲量的两性
①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
(3)冲量与功的比较
冲量 功
作用在物体上的力和力的作用时 作用在物体上的力和物体在力的方向上的
定义
间的乘积 位移的乘积
单位 N· s J
公式 I＝Ft(F为恒力) W＝Flcos α(F为恒力)
标矢性 矢量 标量
①表示力对空间的累积
①表示力对时间的累积
意义 ②是能量变化多少的量度
②是动量变化的量度
都是过程量，都与力的作用过程相联系
【例1】(2021·内蒙古集宁一中月考)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s
的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量 Δp和合外力
对小球做的功W，下列说法正确的是 ( )
A．Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s，W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能明辨相关物理概念的定义及计算法则。
【必备知识】动量与动能的比较
名称
动量 动能 动量变化量
项目
物体的质量和速度的乘 物体由于运动而具有的 物体末动量与初动量的
定义
积 能量 矢量差
定义式 p＝mv E＝mv2 Δp＝p′－p
k
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 E＝，E＝pv，p＝，p＝
k k
【变式训练1】(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是 ( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
【变式训练2】(2021·河北武邑中学模拟)一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力 F作用下，经
时间t，通过位移L后，动量变为p，动能变为E。若上述过程F不变，物体的质量变为，以下说法正确的
k
是( )
A．经过时间2t，物体动量变为2pB．经过位移2L，物体动量变为2p
C．经过时间2t，物体动能变为4E
k
D．经过位移2L，物体动能变为4E
k
【知识点二】动量定理的理解和应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
2．公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p.
3．对动量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的
原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．
题型一 用动量定理解释生活中的现象
【例1】(2020·全国卷Ⅰ，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。要求考生正确理解动量定理的意义。
【必备知识】应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，
如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量
Δp越小。
【变式训练1】．(2021·济宁质检)1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全
性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说
法正确的是( )
A．减小了驾驶员的动量变化量
B．减小了驾驶员的动量变化率
C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大
【变式训练2】(2021·广东广州市天河区三模热身)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员
从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动
员( )A.过程Ⅰ的动量改变量等于零
B.过程Ⅱ的动量改变量等于零
C.过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
题型二 动量和冲量的定量计算
【例1】(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，5)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止
自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为
0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B.足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg· m/s
C.足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg· m/s
D.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生正确运用动量定理列方程解决物理问题。
【必备知识】解题基本思路
(1)确定研究对象．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再
求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
【变式训练1】 (多选)(2021·四川凉山州第二次诊断)质量m＝2 kg 的小物块在某一高度以v＝5 m/s的速度
0
开始做平抛运动，若g＝10 m/s2，当运动到竖直位移与水平位移相等时，对于物块( )
A.此时的瞬时速度大小为5 m/s
B.此时重力的瞬时功率大小为200 W
C.此过程动量改变大小为10(－1) kg·m/s
D.此过程重力的冲量大小为20 N·s【变式训练2】(多选)(2021·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水
平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01
s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C．球棒对垒球做的功为238.5 J
D．球棒对垒球做的功为126 J
【知识点三】动量定理在多过程问题中的应用
应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．
【例1】 (2021·陕西第二次质检)核桃是“四大坚果”之一，核桃仁具有丰富的营养价值，但核桃壳十分坚
硬，不借助专用工具不易剥开。小悠同学发现了一个开核窍门，把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就
能开裂。抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h。已知重力加速度为g，空
气阻力不计。
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h 高度，求核桃与地面之间的平均作用
1
力F。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·江苏盐城市第三次模拟)如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严
重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：将一个鸡蛋从8楼的窗户自由释放，直至下落到地
面。经测量鸡蛋质量约50 g，下落到地面的瞬时速度约为20 m/s，与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻
力，重力加速度g＝10 m/s2。求鸡蛋：(1)下落到地面时动量的大小；
(2)对地面平均作用力的大小。
三．讲关键能力-----会分析动量定理与图象的结合
【例1】(2021·湖北十堰市上学期期末)一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动
摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A.t＝1 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
B.t＝1.5 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C.t＝(6－2)s时物块的速度大小为0.5 m/s
D.在3～4 s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】变力的冲量
①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
【变式训练1】(2021·吉林“五地六校”合作体联考)一物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动，合
力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t 和2t 时刻，物体的动能分别为E 、E ，动量分别为p 、
0 0 k1 k2 1
p，则( )
2
A.E ＝8E ，p＝4p B.E ＝3E ，p＝3p
k2 k1 2 1 k2 k1 2 1
C.E ＝9E ，p＝3p D.E ＝3E ，p＝2p
k2 k1 2 1 k2 k1 2 1
【变式训练2】．(2021·晋中模拟)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的物体，它受到水平向右的力
F的作用。力F分别按图A、B、C、D所示的四种方式随时间t变化(图中纵坐标是F与mg的比值，水平
向右为正方向)。已知物体在t＝0时速度为零，若用v 、v 、v 、v 分别表示上述四种受力情况下物体在2 s
1 2 3 4
末的速率，则这四个速率中最大的是( )
四．讲模型思想----应用动量定理处理“流体模型”
1.研究对象
选取流体为研究对象，如水、空气等。
2.研究方法隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。
3.基本思路
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。
(2)求小柱体的体积ΔV＝SvΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
【例1】(2021·山东临沂市上学期期末)水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约
材料等特点，得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切
割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为( )
A.πρd2v B.πρd2v2
C.πρd2v D.πρd2v2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。要求考生能正确建立物理模型并运用物理
规律解决问题。
【方法技巧】应用动量定理解决微粒类问题
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体
其特点 积内粒子数n
分 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
析 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内
0
2
步 的粒子数N＝nvSΔt
0
骤 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
【变式训练1】(2021·青岛一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上
单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得
知，当时雨滴落地速度约为 10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1×103
kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为( )
A．0.25 N B．0.5 N
C．1.5 N D．2.5 N
【变式训练2】[2021·陕西宝鸡市高考模拟检测(二)]超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风
速60 m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压
力)与风速(空气流动速度)大小的关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为( )
A.F＝ρSv B.F＝ρSv2
C.F＝ρSv3 D.F＝ρSv3
