文档内容
第56讲 电磁感应中的动量问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.动量定理在电磁感应中的应用..................................................................2
考向1.“单棒＋电阻”模型...............................................................................3
考向2 不等间距导轨上的双棒模型..............................................................4
考向3 “电容器＋棒”模型..........................................................................5
考向4.线框模型.................................................................................................7
考点二.动量守恒定律在电磁感应中的应用..........................................................8
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................11
2024·贵州·高考物理第5题
2024·海南·高考物理第9题
考情
2024·湖南·高考物理第8题
分析
2024·江西 ·高考物理第15题
2024·湖北 ·甲卷物理第15题
复习
目标1.会利用动量定理分析导体棒、线框在磁场中的运动。
目标
目标2.会利用动量守恒定律分析双金属棒在磁场中的运动问题。考点一.动量定理在电磁感应中的应用
1.导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析棒的速度变化，表达式为
I ＋IlBΔt＝mv－mv
其他 0
或I －IlBΔt＝mv－mv；
其他 0
若其他力的冲量和为零，则有
IlBΔt＝mv－mv 或－IlBΔt＝mv－mv。
0 0
2.求电荷量：q＝IΔt＝。
3.求位移：由－Δt＝mv－mv 有
0
x＝vΔt＝。
4.求时间
①已知电荷量q，F 为恒力，可求出非匀变速运动的时间。
其他
－BILΔt＋F Δt＝mv－mv
其他 0
即－BLq＋F Δt＝mv－mv。
其他 0
②若已知位移x，F 为恒力，也可求出非匀变速运动的时间。
其他＋F Δt＝mv－mv，vΔt＝x。
其他 0
考向1.“单棒＋电阻”模型
1.如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平
面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置并接触良好，接入电路
的电阻也为R。若给棒平行导轨向右的初速度v ，当流过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度减为零，此
0
过程中棒的位移为x。则( )
A.当流过棒的电荷量为时，棒的速度为
B.当棒发生位移为时，棒的速度为
C.在流过棒的电荷量达到的过程中，棒释放的热量为
D.整个过程中定值电阻R释放的热量为
2.(多选)如图，间距为L的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为R的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、
Ⅱ的宽度均为d，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为d，磁场的磁感应强度大小均为B。一根质量为
m、电阻为R的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为2d，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的
速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为 g，下列说
法正确的是( )
A.金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为2
B.金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C.金属棒穿过两个磁场后电阻R中产生的焦耳热为2mgd
D.金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
考向2 不等间距导轨上的双棒模型
3.如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨 MNPQ和MN PQ ，固定在倾角为θ的斜面上，MN
1 1 1 1
与MN 距离为L，PQ与PQ 距离为L。金属棒A、B质量均为m、阻值均为R、长度分别为L与L，金属
1 1 1 1
棒A、B分别垂直放在导轨MM 和PP 上，且恰好都能静止在导轨上。整个装置处于垂直于导轨平面向上、
1 1磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。现固定住金属棒B，用沿导轨向下的外力F作用在金属棒A上，使金
0
属棒A以加速度a沿斜面向下做匀加速运动。此后A棒一直在MN与MN 上运动，B棒一直在PQ与PQ
1 1 1 1
上静止或运动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)外力F与作用时间t的函数关系式；
(2)当A棒的速度为v 时，撤去F并解除对B的固定，一段时间后A棒在MN与MN 上匀速运动，求A棒
0 1 1
匀速运动的速度大小。
考向3 “电容器＋棒”模型
导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C
基本模型
规律
电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电
安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电U 变大，
C
电流特点
当BLv＝U
C
时，I＝0，F
安
＝0，棒匀速运动
运动特点和最终 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但
特征 电容器带电荷量不为零
电容器增加的电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压：U＝BLv
最终速度 对棒应用动量定理：
mv－mv＝－BIL·Δt＝－BLq
0
v＝
v-t图像
4.如图所示，两条平行金属导轨的间距为L，长为d的倾斜部分与水平面的夹角为θ，水平部分足够长，两
部分平滑相连，倾斜导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。两部分导轨均处于匀强磁场中，磁场方向
垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小分别为2B和B，在倾斜导轨上端放置一质量为m的金属棒，使其沿
导轨由静止开始加速下滑，当金属棒下滑距离d后无动能损失进入水平轨道，然后进入竖直向上的匀强磁
场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作，重力加速度为 g，不计所
有电阻和摩擦阻力。求：(1)金属棒刚进入水平导轨时速度的大小v；
0
(2)金属棒进入水平导轨后的最终速度v。
考向4.线框模型
5.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，
一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，
当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区
域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为 q 、q ，线框经过位
1 2
置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是( )
A.q ＝q B.q ＝2q
1 2 1 2
C.v＝1.0 m/s D.v＝1.5 m/s
考点二.动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．问题特点：在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，
如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)
双棒无外力 双棒有外力
示意图
F为恒力
导体棒1受安培力的作用做加速度 导体棒1做加速度逐渐减小的
减小的减速运动，导体棒2受安培 加速运动，导体棒2做加速度
运动过程 力的作用做加速度减小的加速运 逐渐增大的加速运动，最终两
动，最后两棒以相同的速度做匀速 棒以相同的加速度做匀加速直
直线运动 线运动
动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒
能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加 外力做的功＝棒1的动能＋棒2量＋焦耳热 的动能＋焦耳热
1. 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，
其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为
2m，电阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，
棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，重力加速度为g。求：
(1)ab棒在N处进入磁场区速度和棒中的电流；
(2)cd棒能达到的最大速度；
(3)cd棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量。
2.(多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同
的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v 向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导
0
轨垂直并接触良好，两者速度分别用v、v 表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是( )
1 2
3. 如图所示，在水平面上有两条足够长的平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离L＝1.0 m，匀强磁场垂直于
导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B＝1.0 T，两根导体棒a、b放置在导轨上，并与导轨垂
直，它们的质量均为m＝1 kg，电阻均为R＝0.5 Ω，两导体棒与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数均
为μ＝0.2。t＝0时，分别给两导体棒平行导轨向左和向右的速度，已知导体棒a的速度v ＝2 m/s，导体棒
1
b的速度v＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻可忽略，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
2(1)求t＝0时刻，导体棒a的加速度；
(2)求当导体棒a向左运动的速度为零时，导体棒b的速率；
(3)已知导体棒a向左运动的速度为零后，导体棒b向右运动s＝0.35 m速度变为零，求该过程经历的时间t
和导体棒b产生的焦耳热。
1．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有
一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置
于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在
导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为
2．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝
缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个
阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，
两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m = 0.8kg，m = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电
1 2
阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面
0
向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间
ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s
3．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨
左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨 段与 段粗糙，其余部分光滑， 右侧处于竖直向下的匀
强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度 沿导轨向右经过 进入磁场，最
终恰好停在 处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为 ， 。
导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过 的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过 与 区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
4．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别
为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为
d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接
一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整
个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
5．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ = 0.6，摩擦因数 ，足
1
够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满
足sinθ = 0.8，摩擦因数 。现将质量为m = 6kg的导体杆甲从斜面上高h = 4m处由静止释放，
2 甲
质量为m = 2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，
乙
两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两
杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？
（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t、t、
1 2
t、t、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t 时间内未进入右侧倾
3 4 3
斜导轨，求d的取值范围。
6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面
内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的 圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其
左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的
金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水
平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，
金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
7.（2023·全国·高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R，置于光滑的绝缘水平
0
桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁
场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平
行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R = 2R，导轨电阻可
1 0
忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运
动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R 产生的热量。
1
8．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 ，两导轨及其所
构成的平面均与水平面成 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ．
现将质量均为 的金属棒 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 。运动过程中金属棒
与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 。
（1）先保持棒 静止，将棒 由静止释放，求棒 匀速运动时的速度大小 ；
（2）在（1）问中，当棒 匀速运动时，再将棒 由静止释放，求释放瞬间棒 的加速度大小 ；
（3）在（2）问中，从棒 释放瞬间开始计时，经过时间 ，两棒恰好达到相同的速度 ，求速度 的大小，
以及时间 内棒 相对于棒 运动的距离 。9．（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为 。一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒Q位
于P的左侧，以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
10.（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 区域有匀强磁
场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 向右运动，磁场内
的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N到 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 的距离为 ，求M出磁场后
不与N相撞条件下k的取值范围。
