文档内容
第六章：数列（模块综合调研卷）
（19题新高考新结构）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．已知等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．600 B．608 C．612 D．620
2．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
3．设等比数列 中， ， 使函数 在 时取得极值 ，则 的值是（
）
A． 或 B． 或
C． D．
4．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列 的前 项和为 ，且 ，设 ，若数列 是递增数列，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
6．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，
因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数 ，按照上述规则实施第 次运算的结果
为 ，若 ，且 均不为1，则 （ ）
A．5或16 B．5或32
C．5或16或4 D．5或32或4
7．已知等差数列 和等比数列 ， ， ， ， ，则满足 的数值
m（ ）
A．有且仅有1个值 B．有且仅有2个值 C．有且仅有3个值 D．有无数多
个值
8．给定函数 ，若数列 满足 ，则称数列 为函数 的牛顿数列.已知 为
的牛顿数列， ，且 ，数列 的前 项和为 ．则
（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 为递增数列 D． 为周期数列
10．已知数列 满足 ， ，则（ ）
A．数列 单调递减 B．
C． D．
11．如图， 是一块半径为 的圆形纸板，在 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 ，然后依
次剪去一个更小半圆 其直径为前一个剪掉半圆的半径 得图形 ， ， ， ， ，记纸板 的周长为
，面积为 ，则下列说法正确的是（ ）A． B．
C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知数列 的通项公式为: ，其前 项和为 ，若 成等比数列， 则 k=
13．已知数列 中， ， ，若 ，则数列 的前 项和 .
14．已知函数 ，数列 满足 ， ， ，则
．
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．数列 满足 ，且
(1)证明：数列 为等比数列；
(2)求数列 的前n项和 ．
16．已知各项均不为零的数列 满足 ，其前n项和记为 ，且 ， ， ，数
列 满足 ， ．
(1)求 ， ， ；
(2)求数列 的前n项和 ．
17．已知数列 中，
(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；(2)设 ，数列 的前 项和为 ，若 恒成立，试求实数 的取值范围.
18．已知数列 满足： ，正项数列 满足： ，且
， ， ．
(1)求 ， 的通项公式；
(2)已知 ，求： ；
(3)求证： ．
19．若正实数数列 满足 ，则称 是一个对数凸数列；若实数列 满足
，则称 是一个凸数列.已知 是一个对数凸数列， ．
(1)证明： ；
(2)若 ，证明： ；
(3)若 ， ，求 的最大值．
