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专题 07 动量定理 动量守恒定律
目录
01动量定理的理解及应用·······················································································2
考向一 动量定理的应用··················································································································2
考向二 利用动量定理处理流体(变质量)问题··············································································10
02 动量守恒定律的理解及应用············································································14
考向一 碰撞模型····························································································································14
考向二 爆炸 反冲 人船模型········································································································1801动量定理的理解及应用
考向一 动量定理的应用
1．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以
出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。
则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t= 2s和t= 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t= 8s时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直
线运动，加速度大小不变，故A错误；B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0
~ 2s内根据动量定理有I=mv ，I=S = 2N·s,乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有I=mv ，I=S = 2N·s,则可
2 2 2 0 ~ 2 6 6 6 0 ~ 6
知乙车在t= 2s和t= 6s时的速度相同，故B正确；C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据
图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；D．根
据图（a）可知，t= 8s时甲车的速度为0，则t= 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有
I=mv ，I=S = 0,可知t= 8s时乙车的速度为0，则t= 8s时，乙车的动能为0，故D错误。
8 8 8 0 ~ 8
故选BC。
2．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的
P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点
停止。下列说法正确的是（ ）A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，
故A错误；B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力 ，根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩
擦力的冲量为 ，大小为0，故B错误；C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C
错误；D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为
，大小为 ，故D正确。
故选D。
3．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非
弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（
为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为
g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有
则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有
篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有即每拍击一次篮球将给它一个速度v。拍击第1次下降过程有
上升过程有
代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
拍击第2次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h1代入h2有
拍击第3次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h2代入h3有
直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有将hN-1代入hN有
其中 ，
则有
则
方法二： 由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为 ，反弹高度为 ，篮球受到冲量I后
速度为v’，落地时速度为 ，则 ，
联立可得
代入k可得， ……①
篮球再次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得
，
同理化简可得 ……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得，
同理化简可得 ……③
……
第N次反弹可得 ……（N）
对式子①②③……(N)两侧分别乘以 、 、 ……、 ，再相加可得
得
其中， ， ，可得
可得冲量I的大小
4．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地
面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度飞行
时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小
F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定
能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为 ，竖直分速度大小为 ，据自由落体运动规律可得
则碰撞前鸟蛤的合速度为
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得
联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为
（2）若释放鸟蛤的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点
的x坐标为 ，得 ，
联立，代入数据得 ，
若释放鸟蛤时的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为 ，击中右端时，释放点的x
坐标为 ，得 ，
联立，代入数据得 ，
综上所述可得x坐标区间为 。
5．（2023·广东·统考二模）2023年7月22日，中国女足迎来世界杯首战．如图所示，某次扑球时，守门
员戴着厚厚的手套向水平飞驰而来的足球扑去，使足球停下．与不戴手套相比，此过程守门员戴手套可以
（ ）A．减小足球的惯性 B．减小足球对手的冲量
C．减小足球的动量变化量 D．减小足球对手的平均作用力
【答案】D
【详解】守门员戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，这样可以延长球与手接触的时间，对球，取球
的初速度方向为正方向，根据动量定理得−Ft=0−mv，可得 ，当时间延长时，动量的变化量不变，
则球受到的冲量不变，可减小球动量的变化率，即减小手对球的平均作用力，足球的惯性由质量决定，不
会变化。
故选D。
6．（2023·广东·模拟预测）如图所示，学生练习用脚顺球。某一次足球由静止自由下落1.25m，被重新顺
起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为
0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为
B．足球自由下落过程重力的冲量大小为
C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零
D．脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍
【答案】B
【详解】A．足球达到脚背的速度为 ，足球下落到与脚部刚接触时动量大小为
，A错误；B．小球自由下落的时间为 ，所以足球自由下落过程重力的冲量大小为 ，B正确；C．根据运动的对称性，足球离开
脚背的速度大小也是5m/s，设竖直向下为正方向，所以脚背与足球作用过程中，动量变化量为
，C错误；D．足球与脚部作用过程中，根据动量定理可得
，解得 ，D错误。
故选B。
7．（2023·广东广州·统考模拟预测）（多选）质量为0.60kg的篮球从高1.80m处静止释放，碰地后反弹上
升1.25m，若篮球与地面的接触时间为0.1s，忽略空气阻力，重力加速度取 ，则与地面碰撞过程中，
篮球（ ）
A．机械能的减少量为10.8J B．动量变化量大小为
C．对地面的冲量大小为 D．所受合力的冲量大小为
【答案】BCD
【详解】A．篮球做自由落体运动，据自由落体运动规律，落地速度 ,反弹速度
,机械能的减少量 ,故A错误；B．动量变化量大小，取向上为
正方向 ,故B正确；C．根据动量定理 ,解得地面对球的冲量
,根据牛顿第三定律可知，对地面的冲量大小为 ，故C正确；D．根据动量定理可知结合
B选项分析，所受合力的冲量大小为 ，故D正确。
故选BCD。
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）（多选）历史上，一种观点认为应该用物理量mv来
量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量 来量度运动的“强弱”。前者代表人物是笛卡尔，
后者则是莱布尼茨。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的
角度量度运动。关于这段描述中体现的物理思想，下列说法正确的是（ ）
A．用mv量度体现了动量守恒的思想
B．用 量度体现了动量守恒的思想
C．动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长距离
D．动能定理反映了力对空间的累积效应
【答案】AD【详解】AC．mv是物体的动量，用mv量度体现了动量守恒的思想，动量决定了物体在力的阻碍下能够
运动多长时间，故A正确、C错误；BD． 是物体的动能，用 量度体现了能量的思想，动能定理
反映了力对空间的累积效应，故B错误、D正确。
故选AD。
9．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图，竖直平面内有一光滑倾斜轨道AB和一段光滑圆弧
BC，AB间的竖直高度h=2m，BC圆弧半径R=1m，对应的圆心角θ=37°，水平地面CD右下方有一个坑，
其竖直截面的边界MN为 圆弧，DM为该圆弧沿水平方向的半径r。质量m=2kg的小球甲从倾斜轨道上的
A点由静止开始下滑，与水平地面CD间的动摩擦因数 =0.4，CD两点水平距离L=1m，与小球甲质量相
同的小球乙静止放在D点，小球甲和乙均可视为质点，轨道各处均平滑连接，重力加速度g=10m/s2，不计
空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球甲经过圆弧轨道上的B点时，求轨道对其的支持力大小；
（2）小球甲与小球乙发生正碰（碰撞时间极短），碰撞后粘在一起落到圆弧MN上的P点，Р点与水平地
面的距离为 r，求圆弧MN的半径r。
【答案】（1）96N；（2）
【详解】（1）小球甲经过圆弧轨道上的B点时，速度
解得
在B点
轨道对其的支持力大小
（2）碰前小球甲的速度小球甲与小球乙发生正碰
解得
之后平抛运动 ，
解得
考向二 利用动量定理处理流体(变质量)问题
10．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电
通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质
被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。
某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的推力为 。已
知氙离子的比荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间
的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】AD
【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有 ，可得加速电压为 ，故
A正确，B错误；D．在 时间内，有质量为 的氙离子以速度 喷射而出，形成电流为 ，由动量定理
可得 ，进入放电通道的氙气质量为 ，被电离的比例为 ，则有 ，联立解得 ，故D正确；C．在 时间内，有电荷量为 的氙离子喷射出，则有
， ，联立解得 ，故C错误。
故选AD。
11．（2021·湖北·高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质
量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均
反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A．40 B．80 C．120 D．160
【答案】C
【分析】本题考查动量定理。
【详解】设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得 ，代入数据解得 ，
故选C。
12．（2024·海南·校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推
力。已知发动机喷口面积为 ，喷射气体的密度为 ，产生的推力为 ，则发动机喷射气体的速度大小为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设发动机向后喷射气体的速度为 ，以发动机时间 内喷出的气体为研究对象，由动量定理得
，解得
故选A。
13．（2024·广东江门·统考模拟预测）一位游客体重 ，从5米高的桥面由静止落下，因未受过专业训
练，入水姿势不对，只用了0.05s在水中速度减为零，则该游客在入水时受到水的平均作用力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】游客刚入水的速度为 ，入水过程，取竖直向上为正方向，设该游客在入水时受到水的平均作用力为F，由动量定理有 ，代入数据得
故选A。
14．（2023·广东广州·统考模拟预测）高压水枪在清洗地面等场景中应用广泛。某高压水枪枪口横截面积
为 ，已知水的密度为 ，若枪口每秒喷出2.0kg的水，则喷水时枪口处水速为（
）
A．1m/s B．10m/s C．100m/s D．1000m/s
【答案】C
【详解】设水从高压水枪喷出时的速度为v1，Δt时间高压水枪喷出水的质量 ，每秒喷出2.0kg
的水，即 ，解得 。
故选C。
15．（2023·安徽·校联考二模）2023年10月1日，有网友发视频称在盐官观潮景区，钱塘江潮水冲上景区
占鳌塔东侧海塘，冲倒护栏。已知水的密度 ，若水正对冲击护栏时水的速度为20m/s，冲
击护栏后水的速度忽略不计，可估算潮水对护栏冲击的水压约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设护栏的横截面积为S，当水流撞击到护栏上时 ， ， ，则压强
，
代入数据得 。
故选A。
16．（2023上·广西桂林·高三统考阶段练习）某人用高压水枪给船体除锈，水枪喷出水柱的直径为D，水
流速度大小为v，水柱与船体表面垂直，水柱冲击船体后水的速度为零。已知水的密度为 ，下列说法正
确的是（ ）
A．水对船的作用力大于船对水的作用力B．时间t内，高压水枪喷出水的质量为
C．水柱对船体表面的平均冲力大小为 D．从喷出开始的整个除锈过
程，水柱的机械能守恒
【答案】C【详解】A．由牛顿第三定律可知，水对船的作用力与船对水的作用力大小相等，故A错误；B．时间t内，
高压水枪喷出水的质量 ，故B错误；C．设水柱对船体表面的平均冲力大小
为F，由动量定理有 ，即 ，解得 ，故C正确；D．水柱冲击船体后速
度变为零，动能减小，势能不变，水柱的机械能减小，故D错误。
故选C。02 动量守恒定律的理解及应用
考向一 碰撞模型
1．（2022·北京·高考真题）质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的
图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前 的速率大于 的速率 B．碰撞后 的速率大于 的速率
C．碰撞后 的动量大于 的动量 D．碰撞后 的动能小于 的动能
【答案】C
【详解】A． 图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知 碰前的速度大小为 ，
碰前速度为0，A错误；B．两物体正碰后， 碰后的速度大小为 ， 碰后的速度大小
为 ，碰后两物体的速率相等，B错误；C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即
，解得两物体质量的关系为 ，根据动量的表达式 可知碰后 的动量大于
的动量，C正确；D．根据动能的表达式 可知碰后 的动能大于 的动能，D错误。
故选C。
2．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相
等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速
度分别为 和 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C． 大于 D． 大于
【答案】B
【详解】设中子的质量为 ，氢核的质量为 ，氮核的质量为 ，设中子和氢核碰撞后中子速度为 ，
由动量守恒定律和能量守恒定律可得 , ，联立解得 ，设中子和氮
核碰撞后中子速度为 ，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 , ，
联立解得 ，可得 ，碰撞后氢核的动量为 ，氮核的动量为
，可得 ，碰撞后氢核的动能为 ，氮核的动能为
，可得 ，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球
发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于 左右对称，实
线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（ ）
A． 时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【答案】C
【详解】A．根据位移图像斜率表示速度可知， 时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误；BC．根据
甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关
于 左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确；
D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。故选
C。
4．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，
其速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v 沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发
0 0
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
【答案】（1） ；（2）3m；（3）
【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以
（2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 ,
联立解得 ，
（3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 ,
所以5．（2023·天津·高考真题）已知A、B两物体 ， ，A物体从 处自由下落，且同
时B物体从地面竖直上抛，经过 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度
，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能 。
【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J
【详解】（1）对物块A，根据运动学公式可得
（2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为 ，根据运动学公式可知
即
解得
可得碰撞前A物块的速度
方向竖直向下；
碰撞前B物块的速度
方向竖直向上；
选向下为正方向，由动量守恒可得
解得碰后速度
v=0
（3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
6．（2024·云南红河·统考一模）如图所示，倾角 的粗糙斜轨道 与水平光滑轨道 在B点平滑
连接。左侧固定一轻质弹簧的质量 的物块Q静止于 上的某处。质量 的物块P从
上距B点 处无初速度释放，滑到水平轨道后与弹簧接触并压缩弹簧，已知P与 间的动摩擦因数
，重力加速度 ， ， 。求：
（1）弹簧弹性势能的最大值；
（2）通过计算，判断P能否与弹簧发生第2次接触。【答案】（1）0.16J；（2）不能
【详解】（1）碰前物块P的速度
解得
碰撞过程中，当两者共速时，弹性势能最大
弹簧弹性势能的最大值
（2）第一次碰撞后 ,
解得 ,
P滑上斜面达到的最大高度
再次回到斜面低端时，速度
解得
所以无法追上发生第二次碰撞。
7．（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，水平轨道AB、CD分别与高为 、倾角 的斜面
轨道BC两端平滑连接。质量 的小物块P静止在水平轨道AB上，质量大于 的小物块Q位于P的
左侧，Q的初动能为 ，初速度方向水平向右，Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑距离 后返回，
在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有轨道均光滑，每次碰撞均为弹性碰撞，轨道连接处无能量损失，g
取 。
（1）求Q的质量；
（2）求第2次碰撞后瞬间P的速度大小。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，设Q的质量为 ，初速度大小为 ，则有
第1次碰撞后瞬间P、Q的速度分别为 、 ，以向右为正方向，由动量守恒定律有
碰撞过程为弹性碰撞，则有
碰撞后，对小物块P，由机械能守恒定律有
联立上述方程，解得
（2）第2次碰撞前瞬间P的速度大小为 ，方向向左，设碰撞后瞬间P、Q的速度分别为 、 ，由动量
守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立上述方程，解得
考向二 爆炸 反冲 人船模型
8．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【详解】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的
推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故
火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的
加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做
加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；D．根据功能关系，可知高压气体
的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
9．（2021·天津·高考真题）（多选）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭
搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的
是（ ）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
【答案】AB
【详解】A．增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据 ，可知可以
增大火箭的推力，故A正确；B．当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据 ，可知可以增大
火箭的推力，故B正确；C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，相对于火箭的速度不为零，
根 ，可知火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C错误；D．燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭
的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。
故选AB。
10．（2021·浙江·高考真题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。
爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个
碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声
音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【答案】B
【详解】A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知 ，因两块碎块落地时间相等，则，则 ，则两碎块的水平位移之比为1:2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不
等于1:2，选项A错误；B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知 ，解得t=4s.爆炸物的爆炸点
离地面高度为 ，选项B正确；CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移
，质量小的碎块的水平位移 ，爆炸后两碎块落地点之间
的水平距离为340m+680m=1020m，质量大的碎块的初速度为 ，选项CD错误。
故选B。
11．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩
具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具
从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度 时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度 时的速度大小为v，重力加速度大小为g，
以初速度方向为正，整个运动过程有
玩具上升到最大高度 有
两式联立解得
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为 、 ，水平速度大小分别为 、 。依题意，动能关系为
玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为 ，设两部分落地
时的速度大小分别为 、 ，由速度合成公式，有 ，
结合 ，解得
12．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的
四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点
由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释
放，下列说法正确的是（ ）
A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块到不了水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
【答案】B
【详解】AB．轨道不固定时，物块在轨道的水平部分时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒；物块
在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，但是水平方向动量守恒，故A错误，B正确；
CD．设轨道的水平部分长为L．轨道固定时，根据能量守恒定律得mgR=μmgL，轨道不固定时，设物块与
轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x．取向左为正方向，根据水平动量守恒得
0=（M+m）v，则得v=0，根据能量守恒定律得mgR= （M+m）v2+μmgx，联立解得 x=L，所以物块仍
能停在水平轨道的最左端，故CD错误。
故选B。
13．（2023上·贵州·高三校联考开学考试）（多选）如图所示，光滑的半圆槽质量为M，半径为R，静止
在光滑的水平地面上，一质量为m的小球（视为质点）恰好能沿槽右边缘的切线方向释放滑入槽内，小球
沿槽内壁运动直至槽左边缘。重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动，下列说法正确的是
（ ）A．小球和半圆槽组成的系统，动量守恒，机械能守恒
B．小球和半圆槽组成的系统，动量不守恒，机械能守恒
C．小球滑到最底端时的速度大小等于
D．小球滑到最底端时的速度小于
【答案】BD
【详解】AB．根据题意可知，小球落入槽中后，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故
A错误，B正确；CD．当小球运动到最低点时，有 , ，解得
，故C错误，D正确。
故选BD。
14．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）（多选）如图所示，质量均为 的木块A和B，并排放在
光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为 的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为 。从开始释放C
到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两物块A和B分离时，A、B的速度大小均为
B．两物块A和B分离时，C的速度大小为
C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为
【答案】BC
【详解】AB．球C下落到最低点时，AB将要分离，根据机械能守恒定律有 ，
系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 ，联立解得 ， ，故A
错误，B正确；C．C球由静止释放到最低点的过程中，设C对地的水平位移大小为 ，AB对地的水平位
移大小为 ，则有 ， ，解得 ，故C正确；D．C球由静止释放到最低点的
过程中，选B为研究对象，由动量定理有 故D错误。
故选BC。
15．（2024·四川成都·校考一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产
生 的能量中有 转化为BC两物体的动能。已知 ， ， ； 与地面之间的动
摩擦因数 ， 与 之间的动摩擦因数 ， 与 之间的动摩擦因数 。 板足够长，
重力加速度 取 。求：
（1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小；
（2）爆炸后瞬间B、C的速度大小；
（3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量；
【答案】（1） ， ， ；（2） ， ；（3）
【详解】（1）爆炸后瞬间，分别对物体受力分析得（2）爆炸瞬间，由动量守恒得
根据题意，由能量守恒得
联立解得
（3）设经过t1时间，A、C两物体达到共速，则有
代入数据解得
假设A、C两物体一起减速运动，则两者的加速度满足
故假设成立，则A、C速度减到零的时间为
此过程中A物体的对地位移为
则因摩擦而产生的热量为
16．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考一模）礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置等，发
射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压所述，快速推动礼花弹体向高空飞出。假设
在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过 后礼花弹被发射出来，当礼花弹上升到H＝180m的最
高高空时发生了爆炸，且炸成了甲、乙两块，但由于火药的质量问题，甲、乙碎片在空中没有再发生爆炸，
且两碎片速度方向相反并都沿水平方向。最后甲、乙两块同时落地且未爆炸。假设礼花弹质量为M＝
1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，且在空中炸开前后其总质量不变，忽略空气阻力，取
，试回答：
（1）求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小；
（2）在发射器中礼花弹所受火药气体的平均冲击力以及平均加速度各为多少？（3）如果甲、乙两碎片落地时，两者的落地速度相互垂直，且甲、乙碎片落地点距离为s＝0.9km，那么
甲、乙两碎片的质量分别是多大？
【答案】（1）60m/s；（2）310N；300 ；（3） ， 或者 ，
【详解】（1）由匀变速直线运动规律可得
代入数据可得
（2）礼花弹开发射装置后在竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动的规律可得
将H＝180m代入上式解得t＝6s
设发射装置中火药气体对礼花弹的平均冲击力为F，从礼花弹发射到空中最高点处由动量定理可得
代入数据解得F＝310N
根据牛顿第二定律可得
（3）设礼花弹在最高点爆炸时炸死成质量为 、 的两块，其对应水平速度大小分别为 、 ，水平
方向，由动量守恒定律得 ,
根据平衡运动规律有
设炸开的两碎块落地时竖直方向的速度为 ，由于两碎片落地时的速度相互垂直，如图所示，根据几何关
系有
代入数据解得 ， ， ，或者 ， ， ，
17．（2023·吉林长春·统考一模）如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径
R=0.125m，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量m=1kg，直径略小于圆管内径
的光滑小球A以速度 向右运动，与静止在直轨道P处的小滑块B发生弹性碰撞，碰后球A的速
度反向，且经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力。P点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组
成，每段轨道长度均为L=0.1m，紧邻P点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块B与各粗糙轨道间的动摩擦因数
均为μ=0.1，重力加速度g取 。求：
（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小；
（2）滑块B的质量和碰撞后瞬间滑块B速度的大小；
（3）碰撞后滑块B运动的路程。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【详解】（1）设碰撞后瞬间小球A速度的大小为 ，碰后小球A经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作
用力，根据牛顿第二定律有
根据能量守恒定律有
解得
（2）小球A与小滑块B发生弹性碰撞，规定向右为正方形，根据动量守恒定律及能量守恒定律有解得 ，
（3）碰后对小滑块B根据功能关系可知
解得
每段轨道长度均为L=0.1m，则 m
可知共经历了31段粗糙轨道和光滑轨道，最终停在第32段粗糙轨道上，运动的总位移为
18．（2023·河北·校联考模拟预测）在碰撞检测管线中。连续碰撞检测（Continuous Collision
Detection·CCD）专门处理物体之间的遂穿和对滑类问题，研究人员假设了如下模型，如图所示，小物块
A 和长木板B叠放在一起。已知小物块 A 的质量为3m，B 的质量为m，长木板 B 足够长。其上表面与
小物块A 的摩擦因数为μ，水平面光滑，水平面上摆放着若干质量均为 2m 的小物块。初始时使 A水平
向右的速度为 。 B 速度为0。 B 在 A 的带动下运动。当 B 与编号1 的小物块刚要相碰时，AB 恰
好达到共速，之后当AB 再次共速时再次与编号1 小物块发生碰撞，碰撞持续，最终小物块 A 未从 B
的右端滑出。已知重力加速度为g，题中所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，除木块 B 外其余物块均可能
为质点。求：
（1）A、B 第一次共速时系统产生的热量；
（2）初始时，B 物体右端距离编号1的小物块的距离d；
1
（3）B 与编号1 的小物块第 1次碰撞后，B 的右端与该小物块的最大距离。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由于地面光滑，A、B系统动量守恒，根据动量守恒
解得共速时的速度
根据能量守恒
联立解得
（2）对B从释放到第一次与A共速过程，用动能定理对B分析有解得
（3）B与编号1 的小物块发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
解得 ，
A、B第二次达到相同速度，根据动量守恒
对B分析有
解得
由于1小物块与2小物块质量相等且发生弹性碰撞，碰撞后速度发生交换，1小物块碰后静止，2小物块速
度为 。A、B发生相对运动过程中的加速度大小分别为
从1第一次被碰后，直到1碰2，历时为
B的速度反向减速到0，历时为
可知 ，表明B的速度减小到0时，B距1最远，最远距离为
