文档内容
第 03 讲 力与曲线运动
目录
考点一 运动的合成与分解..........................................4
........4
.............5
1. 曲线运动的四大特点.........................................5
2. 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 5
3. 小船渡河问题.....................................................5
4. 牵连速度.............................................................6
..................7
考点二 抛体运动的规律及应用.................................10
......10
...........14
1. 平抛运动的规律及推论...................................14
2. 平抛运动与各种面结合问题...........................15
3. 平抛运动的临界问题.......................................17
4. 斜抛运动及解题思路.......................................17
................18
考点三 圆周运动的规律及应用.................................22
......22
...........24
1. 水平面内圆周运动的动力学问题...................24
2. 竖直平面内圆周运动问题的解题思路...........24
3. 绳子模型与轻杆模型对比...............................25
4. 圆周运动几种常见的临界条件.......................25
5. 常见的传动方式及特点...................................26
................26考点要求 考题统计
考向一 曲线运动的特点：2023•全国•高考真题、
考向二 两个运动的合运动性质的判断：2023•江苏•高考真题、2021•广东•高
运动的合成与分解 考真题、
考向三 小船渡河问题：2021•辽宁•高考真题
考向四 牵连速度：近3年暂无
考向一 平抛运动的规律及推论：2023•全国•高考真题、2022•山东•高考真
题、2022•全国•高考真题、2021•河北•高考真题
考向二 平抛运动与各种面结合问题：2023•湖北•高考真题、2022•广东•高考
真题、2022•广东•高考真题
抛体运动的规律及应用
考向三 平抛运动的临界、极值问题：2022•重庆•高考真题、2023•山西•高考
真题
考向四 斜抛运动：2023•辽宁•高考真题、2023•湖南•高考真题、2022•浙江•
高考真题、2021•江苏•高考真题
考向一 水平面内圆周运动及动力学问题：2023•全国•高考真题、2023•北京•
高考真题、2022•福建•高考真题、2022•上海•高考真题、2022•山东•高考真
题、2023•江苏•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•全国•高考真题、
圆周运动的规律及应用 考向二 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型：2022•北京•高考真题、2022•
河北•高考真题、
考向三 圆周运动的临界问题：2021•河北•高考真题
考向 四常见的传动方式及特点：近3年暂无
【命题规律及方法指导】
1.命题重点：考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律
2.常用方法：运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运
动的瞬时问题）；动能定理（分析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（数值平面
内圆周运动的轻绳、轻杆模型在最高点的临界问题）；多过程问题分析方法.
考情分析 3.常考题型：选择题，计算题．
【命题预测】
本专题属于热点内容；
高考命题以选择题或计算题的形式出现，可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个
运动的集合的多过程运动（平抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周
运动等），再与功能关系、牛顿运动定律结合进行考察。考点一 运动的合成与分解
1．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考向】曲线运动的特点
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；CD．小车沿轨道从左向右运
动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
2.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
【考向】两个运动的合运动性质的判断
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自由
落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。
故选D。
3．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【考向】小船渡河问题
【答案】D
【详解】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度 ，渡河时间最短为故选D。
1. 曲线运动的四大特点
1）运动学特点：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运
动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
2）动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,
物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上
的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
3）轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力
的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合
外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
4）能量特征：若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若
合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
2. 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
v a
如果 合与 合共线,为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
v a
如果 合与 合不共线,为匀变速曲线运动
v a
如果 合与 合共线,为匀变速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
v a
如果 合与 合不共线,为匀变速曲线运动
3. 小船渡河问题
1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运
动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
v v
速度本质 船相对于岸的速度v
发动机给船的速度 1 水流给船的速度 2
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
关,与水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,
渡河时间
d
t =
min v
1 (d为河宽)
①若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满
船 水
足v cos θ＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移
船 水
最短，且x ＝d
min
②若v √gR
在到达最高点前小球已经脱离了圆 ④当 时,
轨道 v2
F +mg=m
弹 R , F 弹指向圆心并随v
的增大而增大
4. 圆周运动几种常见的临界条件
1）物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．
2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
5. 常见的传动方式及特点
1.皮带传动、摩擦传动和齿轮传动：如上图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动，如下图甲、乙v =v
所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 A B.
2.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，
ω
A
=ω
B，由
v=ωR
知v与
R成正比．
考向一 水平面内圆周运动及动力学问题
1.（2023·山西吕梁·一模）旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上
的A、B两点， 。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后，a，b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线
与竖直方向的夹角分别为 ， ，则 ， 关系满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设OA段长为L，OB段长为3L，匀速旋转小球到悬点的高度均为h，由于a、b两球做圆周运动
的角速度相同，且都满足 ，则有 ，解得 。
故选B。2.（2023·云南昆明·统考二模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆
周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大
C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大
【答案】B
【详解】A．A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，根据 可知A的向心加速度较大，
故A错误；B．根据 可知A车的角速度比B车的角速度大，故B正确；CD．由于两车质量关系未知，
两车所受合力提供向心力，根据 可知无法判断合力大小，故CD错误；
故选B。
考向二 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型
3.（23-24上·安庆·一模）（多选）如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，
细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为
，通过轨道最高点B的速度为 ，取 ，则小球通过最低点和最高点时，细杆对
小球的作用力小球可视为质点（ ）
A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为
B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为
C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为
D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为
【答案】AC
【详解】AB．在最低点，细杆对小球的拉力与小球重力的合力提供竖直向上的向心力，则杆子一定表现为
拉力，有 ，代入数据解得 ，故A正确，B错误；CD．在最高点，细杆对小球的力与小球的重力的合力提供竖直向下的向心力，假设细杆对小球的力为竖直向下的拉力，则有 ，
代入数据解得 ，所以细杆应表现为推力，方向向上，大小为1N，故C正确，D错误。
故选AC。
考向三 圆周运动的临界问题
4．（2024·陕西渭南·一模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当
车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，
下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更靠近气嘴
B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】C
【详解】A．根据题意，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，可知安装时B端比A端更
靠近气嘴，故A错误；B．高速旋转时，重物做离心运动是由于重物所受外力沿半径方向的合力不足以提
供圆周运动的向心力，不能够认为重物受到离心力作用，故B错误；C．根据 可知，速度大小，圆
周运动半径一定时，增大重物质量时，重物所需向心力增大，可知增大重物质量时，重物更加容易发生离
心运动，即增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确；D．匀速行驶时，若LED灯转
到最低点时，重力方向竖直向下，则此时弹簧一定处于拉伸状态，且有 LED灯能发光，表
明此时触点M、N接触，LED灯转到最高点时，速度大小不变，所需向心力大小不变，由于重力方向竖直
向下，则此时弹力大小一定减小，即重物将远离B端，可知此时触点M、N有可能脱离接触，即LED灯不
一定发光，故D错误。
故选C。
考向四 常见的传动方式及特点
5.（2023·贵州·校考模拟预测）王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带
盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中 两点分别位于大、小齿轮的边缘上， 点位于
大齿轮的转轴半径中点，且 ，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）A．大、小齿轮沿相同方向转动
B． 点的线速度大小之比为
C． 点的角速度大小之比为
D． 点的向心加速度大小之比为
【答案】B
【详解】AB．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，有 ，故A错误，B正确；
C．同轴传动时，角速度相等，故 ，故C错误；D．根据 ，又 ，可知
，向心加速度表达式，可得 ，解得 ，故D错误。
故选B。
