文档文本内容
第 13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................3
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析....................................................................................3
知识点1．速度的方向.........................................................................................................................3
知识点2．运动的性质.........................................................................................................................4
知识点3．运动的条件.........................................................................................................................4
知识点4．速率变化的判断.................................................................................................................4
考向1 物体做曲线运动的条件...........................................................................................................4
考向2 轨迹、速度与力的位置关系...............................................................................................5
考向3 速率变化与力的方向间的关系...............................................................................................6
考点二 运动的合成与分解的应用....................................................................................................7
知识点1．基本概念.............................................................................................................................7
知识点2．运动分解的原则.................................................................................................................7
知识点3．合运动与分运动的关系.....................................................................................................7
知识点4判断两个直线运动的合运动性质的方法............................................................................8
考向1 合运动与分运动的关系...........................................................................................................8
考向2．合运动的性质和轨迹的判断.................................................................................................9
考向3 根据运动轨迹分析物体运动情况.......................................................................................10
考点三 小船渡河模型........................................................................................................................11
知识点1．小船渡河模型中的合运动与分运动...............................................................................11
知识点2．小船渡河的两类问题、三种情境...................................................................................11
考向1 小船渡河的最短时间问题...................................................................................................11
考向2 小船渡河的最短位移问题...................................................................................................12
考向3 水流速度大于船在静水中速度的渡河问题.......................................................................13
考点四 绳(杆)端速度分解模型.........................................................................................................13知识点1．题型特点...........................................................................................................................13
知识点2．明确合速度与分速度.......................................................................................................13
知识点3．解题原则...........................................................................................................................13
考向1 绳端速度分解模型.................................................................................................................14
考向2 杆端速度分解模型.................................................................................................................14
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................15
2024·安徽·高考物理试题
考情 2023·辽宁·高考物理试题
分析 2023·全国·高考物理试题
2023·江苏·高考物理试题
目标1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。
复习
目标 目标2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船
渡河、关联速度等问题。考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
知识点1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________，如图所示。
知识点2．运动的性质
曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____________运动。(1)a恒定：____________运动；
(2)a变化：非匀变速曲线运动。
知识点3．运动的条件
运动学 当物体的___________方向与速度方向不在同一条直线上时，物体
角度 做曲线运动
动力学 当物体所受___________的方向与它的速度方向不在同一直线上
角度 时，物体做曲线运动
知识点4．速率变化的判断
考向1 物体做曲线运动的条件
1.在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运
动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的
运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上【题后反思】合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
考向2 轨迹、速度与力的位置关系
2.(2024·九江高三模拟)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美
景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区
继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
【题后反思】
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1．速度方向与运动轨迹相切；
2．合力方向指向曲线的“凹”侧；
3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
考向3 速率变化与力的方向间的关系
3.（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表
示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【题后反思】
1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
2．速率变化的判断
考点二 运动的合成与分解的应用
知识点1．基本概念
(1)运动的合成：已知__________求合运动。
(2)运动的分解：已知__________求分运动。
(3)遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________。
知识点2．运动分解的原则
根据运动的__________分解，也可采用正交分解法。知识点3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的__________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的__________。
知识点4判断两个直线运动的合运动性质的方法
1．分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向
关系判断合运动的运动性质。
2．常见的情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运
合 合
动
考向1 合运动与分运动的关系
1.跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法
中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大
D．运动员落地速度与风力无关【题后反思】
合运动与分运动的关系
等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响
考向2．合运动的性质和轨迹的判断
2．(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提
起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的
关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
【题后反思】
合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
考向3 根据运动轨迹分析物体运动情况
3.在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑
块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ
连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/sD．P、Q两点连线的距离为10 m
【题后反思】有关运动的合成和分解的三点提醒
(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度
的矢量和。
(2)在恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的
匀速直线运动。
(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
考点三 小船渡河模型
知识点1．小船渡河模型中的合运动与分运动
知识点2．小船渡河的两类问题、三种情境
问题 情境图示 方法解读
当船头方向(即v 方向)垂直河岸时，渡河时间最
船
渡河时
短，最短时间t ＝
min
间最短
如果v船 >v水 ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v
船
cos θ＝v水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最
短，等于河宽d
渡河位
移最短
如果v船 <v水 ，当船头方向与合速度方向垂直时，
渡河位移最短，等于考向1 小船渡河的最短时间问题
1．(2024·黄冈中学二模)(多选)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与到某河岸边的距离的
变化关系如图乙所示，则( )
A．船渡河的最短时间50 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5 m/s
考向2 小船渡河的最短位移问题
2．(2024·郑州模拟)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，
已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为( )
A．13 s B．15 s
C．18 s D．20 s
考向3 水流速度大于船在静水中速度的渡河问题
3.如图所示，某河流中水流速度大小恒为v，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹
1
角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．vsin θ B．vcos θ
1 1C．vtan θ D．
1
考点四 绳(杆)端速度分解模型
知识点1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
知识点2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
知识点3．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求
解，常见的模型如图所示。
考向1 绳端速度分解模型
1.(多选)如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水
平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正
确的是( )A.Q做加速直线运动
B.Q做减速直线运动
C.细绳对P的拉力在增大
D.杆对P的弹力在减小
考向2 杆端速度分解模型
2.(2024·辽宁大连高三质检)如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放
置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平
面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是( )
A.小球A速度为v B.小球A速度为v
C.小球A速度为v D.小球A速度为v
【题后反思】三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题1．（2024·安徽·高考真题）一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐
标系，如图（1）所示。从 开始，将一可视为质点的物块从0点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正
方向的力 和 ，其大小与时间t的关系如图（2）所示。己知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． 时，物块的y坐标值为2.5m
C． 时，物块的加速度大小为
D． 时，物块的速度大小为
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
6．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆
链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平
方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
