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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
素养目标 1.知道曲线运动的速度特点、受力特点以及物体做曲线运动的条件．(物理
观念) 2.了解合运动、分运动的相关概念，知道位移、速度和加速度的分解满足平行四边形
定则．(物理观念) 3.能够应用运动的合成与分解分析小船过河问题．(科学思维) 4.理解绳或
杆相关联的物体速度的分解方法．(科学思维)
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动．
3．运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度
方向与速度方向不在同一条直线上．
4．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，
合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
二、运动的合成与分解
1．遵循的定则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同
等时性
时停止
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他
独立性
运动的影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
1．思维辨析
(1)合速度一定大于分速度．( )
(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分
解. (√)
(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动. ( )
(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．( )
(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．( )
2．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小
钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁
如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是 ( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同
一直线上
3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A点匀速上升的同时，
使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹最接近图中的 ( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
考点 曲线运动的条件和特点
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切．
(2 ) 合力方向指向曲线的“凹”侧 ．
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
典例1 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如
果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(
)1．[合运动性质的判断]一个质点受两个互成锐角的恒力 F 和F 作用，由静止开始运
1 2
动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 突然增大到F ＋ΔF，则质点以后( )
1 1
A．继续做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化量一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
2．[加速度和轨迹的关系]如图所示是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄
下方吸入空气将空气加速，并从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨
迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用．在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水
平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，不计空气阻力，可能是下列哪
一幅图( )
考点 运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解．
由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速
运动．
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运
动．
3．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线
合 合
运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 与a 不共线，为匀变速曲
合 合
线运动
典例2 (2024·辽宁东北育才学校等五校联考)某次配送快递的无人机在飞行过程中，
水平方向速度v 及竖直方向速度v 与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．关于无人机
x y
的运动，下列说法正确的是( )
A．0～t 时间内，无人机做曲线运动
1
B．t 时刻，无人机运动到最高点
2
C．t～t 时间内，无人机的速率减小
2 4
D．t～t 时间内，无人机做匀变速直线运动
3 4
1．[合运动和分运动的等时性]跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，
当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中
正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
2．[合运动性质和轨迹的判断]质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面
上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F ＝8 N作用2 s，然后撤去力F ；再用
1 1
沿y轴正方向的力F ＝10 N作用2 s．则物体在这4 s内的轨迹为( )
2考点 运动的合成与分解的应用
1．小船渡河问题
情况 图示 说明
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短
时间t ＝BHDG17，FK3，KF]渡河位移
min
最短
渡河 当v v 时，如果 船头方向 ( 即 v 方向 )
水 船 船
与合速度方向垂直 ， 渡河位移最短 ，最短
渡河位移为x ＝
min
2.关联速度问题的解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向
的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．典例3 如图所示，某人站在岸上通过绕过定滑轮的绳子向岸边拉船，他拉绳子的速
率v不变，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进的速度u的大小为( )
A．vcos θ B．
C．vsin θ D．
1．[小船渡河模型]有甲、乙两只船，它们在静水中的航行速度分别为v 和v ，现在两
1 2
船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果
两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )
A. B． C． D．
2．[关联速度的理解与计算]曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主
要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在
汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v 的匀速圆周运动，
0
则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v
0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v
0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v
0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v
0
答案及解析
1．思维辨析
(1)合速度一定大于分速度．(×)
(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分
解. (√)
(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动. (×)
(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．(×)
(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．(√)
2．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小
钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁
如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是 ( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同
一直线上
答案：D
3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A点匀速上升的同时，
使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹最接近图中的 ( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，合速
度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，根据轨迹夹在速度方向
与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一侧，知轨迹可能为曲线Q，故B正确，
A、C、D错误．答案：B
考点 曲线运动的条件和特点
典例1 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如
果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(
)
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故 A、B错误；小车沿轨道从
左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确．故选
D．
1．[合运动性质的判断]一个质点受两个互成锐角的恒力 F 和F 作用，由静止开始运
1 2
动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 突然增大到F ＋ΔF，则质点以后( )
1 1
A．继续做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化量一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
解析：当F 突然增大到F ＋ΔF瞬间，合力的大小和方向发生了变化，此时合力与速
1 1
度的方向不在同一条直线上，质点将做曲线运动，接下来合力的大小和方向再次保持不变
加速度再次保持不变，因此质点一定做匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量一定
相等，故B正确．
答案：B
2．[加速度和轨迹的关系]如图所示是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄
下方吸入空气将空气加速，并从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨
迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用．在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水
平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，不计空气阻力，可能是下列哪
一幅图( )解析：气流对雨滴有作用力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生
水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将
逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故A、B错误；雨滴原来的运动方向沿竖直方
向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀变速直线运动，竖直方向做匀加速直
线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合力方向
发生弯曲，穿过气流区后，由于雨滴的速度方向斜向下，与重力不在同一直线上，雨滴仍
做曲线运动，故C正确，D错误．
答案：C
考点 运动的合成与分解
典例2 (2024·辽宁东北育才学校等五校联考)某次配送快递的无人机在飞行过程中，
水平方向速度v 及竖直方向速度v 与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．关于无人机
x y
的运动，下列说法正确的是( )
A．0～t 时间内，无人机做曲线运动
1
B．t 时刻，无人机运动到最高点
2
C．t～t 时间内，无人机的速率减小
2 4
D．t～t 时间内，无人机做匀变速直线运动
3 4
解析：0～t 时间内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为 0的匀加速直线运
1
动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；0～t 时间内，无人机竖直方向上速度方向不变，
4
一直向上运动，故在t 时刻无人机运动到最高点，B错误；t ～t 时间内，无人机在水平方
4 2 4
向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，故无人机的速率减小，C正确；t ～t
3 4
时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为
匀变速曲线运动，D错误．故选C．
1．[合运动和分运动的等时性]跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，
当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中
正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：运动员的运动可以分解为两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风
飘的运动，这两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运
动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故 A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方
向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误．
答案：C
2．[合运动性质和轨迹的判断]质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面
上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F ＝8 N作用2 s，然后撤去力F ；再用
1 1
沿y轴正方向的力F ＝10 N作用2 s．则物体在这4 s内的轨迹为( )
2
解析：物体在力F 的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x轴正方向做匀加速直线运
1
动，加速度a ＝＝4 m/s2，末速度为v ＝at ＝8 m/s，对应位移x ＝at＝8 m；到2 s末撤去
1 1 11 1 1
力F 再受到沿y轴正方向的力F 的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x＝vt＝16 m，
1 2 2 12
在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a ＝＝5 m/s2，对应的位移y＝at＝10
2 2
m，物体做曲线运动．再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧，可知选项 A、
B、C错误，D正确．
答案：D
考点 运动的合成与分解的应用
典例3 如图所示，某人站在岸上通过绕过定滑轮的绳子向岸边拉船，他拉绳子的速
率v不变，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进的速度u的大小为( )A．vcos θ B．
C．vsin θ D．
解析：将船的速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解，沿绳方向的分速度与人拉绳的
速度大小相等，即ucos θ＝v，解得u＝，B正确．故选B．
1．[小船渡河模型]有甲、乙两只船，它们在静水中的航行速度分别为v 和v ，现在两
1 2
船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果
两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )
A. B． C． D．
解析：当v 与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航
1
程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静
水中的速度v 比水的流速v 要小，要满足题意，则如图所示．由图可得
2 0
＝·sin θ①
cos θ＝②
tan θ＝③
由②③式得＝sin θ④
将④式代入①式得＝，选项C正确．
答案：C
2．[关联速度的理解与计算]曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主
要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在
汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v 的匀速圆周运动，
0
则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v
0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v
0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v
0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v
0
解析：当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为
沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度 v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方
向的速度，则此时vcos θ＝vcos θ，即v＝v ，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一
0 0
条直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
答案：A
