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专题8.2 串联电路和并联电路、闭合电路欧姆定律【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】电路的串联、并联及电表的改装..............................................................................................1
【知识点二】电路的动态分析..........................................................................................................................3
【知识点三】电路的功率及效率问题..............................................................................................................6
【知识点四】对电源U－I图线的理解和应用.................................................................................................9
三．讲关键能力........................................................................................................................................................11
【能力点一】会分析含电容器电路的............................................................................................................11
【能力点二】会分析电路故障........................................................................................................................13
四．讲模型思想----关于 ， 的物理意义.....................................................................................................14
一 讲核心素养
1.物理观念：电动势、内阻、电阻串联、并联。
(1)了解电动势的物理含义。
(2)了解串、并联电路电阻的特点。。
2.科学思维：闭合电路的欧姆定律。
(1)理解并会应用闭合电路欧姆定律。
(2)掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图象
3.科学探究：测定电源的电动势和内阻通过实验，会测量电源的电动势和内阻。
4.科学态度与责任：电路设计与安全。
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
二 讲必备知识
【知识点一】电路的串联、并联及电表的改装
串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
【例1】某电流表内阻R 为200 Ω，满偏电流I 为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的电流表，
g g
试求：
甲 乙
(1)图甲中，R 和R 各为多少？
1 2
(2)图乙中，R 和R 各为多少？
3 4
(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【必备知识】电表的改装
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后的量程 U＝I(R＋R) I＝I
g g g
量程扩大的倍数 n＝ n＝
接入电阻的阻值 R＝－R＝(n－1)R R＝＝
g g
改装后的总电阻 R＝R＋R＝nR R＝＝
x g g x
【变式训练1】(多选)(2021·商丘模拟)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R，图线b表示的导体的电阻
1
为R，则下列说法正确的是( )
2
A．R∶R＝1∶3
1 2
B．把R 拉长到原来的3倍长后电阻等于R
1 2C．将R 与R 串联后接于电源上，则功率之比P∶P＝1∶3
1 2 1 2
D．将R 与R 并联后接于电源上，则通过的电流之比I∶I＝1∶3
1 2 1 2
【变式训练2】．(多选)如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流，下列说
法正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
【知识点二】电路的动态分析
判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电
路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 与用电器并联，另一段R 与
并 串
并联部分串联。A、B两端的总电阻与R 的变化趋势一致。
串
【例1】(多选)(2021·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R、
1
R 为定值电阻，R 为滑动变阻器， 、 为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑
2 3
动的过程中，下列说法中正确的是 ( )A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电阻R 消耗的功率增大
2
D．a点的电势降低
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【技巧方法】电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，
反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，
反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去
讨论。
【变式训练1】 (多选)(2021·江苏苏北四市第一次调研)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机
都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，
设计了如图所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )A.仅光照变强，小灯泡变亮
B.仅光照变弱，小灯泡变亮
C.仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D.仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
【变式训练2】(2021·贵州遵义市调研)如图所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表．开关 S闭
合后，在滑动变阻器R 的滑动端向下滑动的过程中( )
0
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【知识点三】电路的功率及效率问题
1．电源的功率及效率问题
任意电路：P ＝EI＝P ＋P
总 出 内
电源总功率
纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝
总
电源内部消耗的功率 P ＝I2r＝P －P
内 总 出
任意电路：P ＝UI＝P －P
出 总 内
电源的输出功率
纯电阻电路：P ＝I2R＝
出
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P 与外电阻R的关系
出
(1)表达式：P ＝I2R＝＝
出
(2)关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为P ＝。
m
③P
出
<P
m
时，每个输出功率对应两个不同的外电阻R
1
和R
2
，且满足R
1
R
2
＝r2，因此需要注意题目可能出现
多解的情况。
【例1】(2021·北京市朝阳区等级考模拟)如图所示电路中，R为电阻箱， 为理想电压表。当电阻箱读数
为R＝2 Ω时，电压表读数为U＝4 V；当电阻箱读数为R＝5 Ω时，电压表读数为U＝5 V。
1 1 2 2
(1)求电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P 为多少？
m
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。【方法技巧】解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝分
析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
【变式训练1】(2021·海南期末)(多选) 如图所示，电源电动势 E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V 0.9
W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机
M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R＝2 Ω。则( )
0
A.电源内阻为2 Ω
B.电动机正常工作的电压为3 V
C.电动机输出的机械功率为0.54 W，其效率为75%
D.电源的效率约为75%
【变式训练2】将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲
线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%【知识点四】对电源U－I图线的理解和应用
电源的U－I图象与电阻的U－I图象比较
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
电源的路端电压随电路中电流的 电阻两端的电压随电阻中电流的
物理意义
变化关系 变化关系
与纵轴交点表示电源电动势E， 过坐标原点，表示电流为零时电
截距
与横轴交点表示电源短路电流 阻两端的电压为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不同点对应 表示电阻的大小，每一点对应的
坐标U、I的比值
的外电阻大小不同 比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
【例1】(多选)(2021·湖北部分中学联考)如图所示，直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电
路中的总功率P 、输出功率P 、电源内部发热功率P 随路端电压U变化的图象，但具体对应关系未知，
E R r
根据图象可判断( )
A．P U图象对应图线a，由图知电动势为9 V，内阻为3 Ω
E--
B．P U图象对应图线b，由图知电动势为3 V，内阻为1 Ω
r--
C．P U图象对应图线c，图象中任意电压值对应的功率关系为P ＝P＋P
R-- E r R
D．外电路电阻为1.5 Ω时，输出功率最大为2.25 W
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。【必备知识】利用两种图象解题的基本方法
利用电源的UI图象和电阻的UI图象解题，无论电阻的UI图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方
法是图解法，即把电源和电阻的UI图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电
压和电流可求，其他的量也可求．
2．
类别 线性元件 非线性元件 电源
图象
反映电源的输出特性，纵轴截
物理
反映I和U的正比关
反映I和U的非正比关系 距为电源电动势，横轴截距为
系
意义
短路电流
图线的斜率的倒数表 图线的斜率仅表示电阻的变 图线斜率的绝对值表示电源的
注意
示导体的电阻，R＝ 化趋势，某点的电阻值需用 内阻(注意纵坐标数值是否从零
问题
＝，遵从欧姆定律 点的坐标值计算，即R＝ 开始)
【变式训练1】(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，4)有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电
流I的关系图象分别如图7(a)、(b)、(c)、(d)所示。将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使
定值电阻消耗功率最大的电源是( )
A.甲电源 B.乙电源 C.丙电源 D.丁电源
【变式训练2】(2021·安徽安庆市期末质量监测)某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R 、R 的电压与
1 2
电流的关系图如图所示。用此电源和电阻R 、R 组成电路。R 、R 可以同时接入电路，也可以单独接入电
1 2 1 2
路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是( )A.将R 单独接到电源两端
1
B.将R、R 并联后接到电源两端
1 2
C.将R、R 串联后接到电源两端
1 2
D.将R 单独接到电源两端
2
三．讲关键能力
【能力点一】会分析含电容器电路的
1.电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3.电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q。
1 2
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
【例1】．(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R 、R 为定值电阻，
1 2
R 为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑
3
动的过程中，下列说法正确的是( )A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【总结升华】电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，
电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
【变式训练】．(2021·河南省顶尖名校4月联考)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R、R 分
2 3
别为总阻值一定的滑动变阻器，R 为定值电阻，R 为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S
0 1
闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是( )
A.只逐渐增大R 的光照强度，电阻R 消耗的电功率变大，电阻R 中有向上的电流
1 0 3
B.只调节电阻R 的滑动端P 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R 中有向上的电流
3 2 3
C.只调节电阻R 的滑动端P 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
2 1
D.若断开开关S，电容器所带电荷量变大，带电微粒向上运动
【能力点二】会分析电路故障
1.故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2.检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以
确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表
检测时，被检测元件应从电路中拆下来。
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电
路的欧姆定律进行推理。
【例1】(多选)(2021·甘肃天水市期中)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后
灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R 短路 B．电路R 断路
1 2
C．电阻R 短路 D．电容器C断路
2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】 (2021·山东青岛市一模)如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变
亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
A．R 短路 B．R 断路
1 2
C．R 短路 D．R 短路
2 3四．讲模型思想----关于 ， 的物理意义
【例】(多选)(2021·重庆巴蜀中学期中)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r.理想电压表V 、V 示数为
1 2
U 、U ，其变化量的绝对值分别为ΔU 和ΔU ；流过电源的电流为I，其变化量的绝对值为ΔI.当滑动变阻
1 2 1 2
器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)( )
A．小灯泡L 变暗，L、L 变亮
3 1 2
B．ΔU>ΔU
1 2
C.变小
D.变大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【方法总结】对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即 ；对
定值电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻 ，对阻值变化的电阻有：导体的伏
安特性曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即
【变式训练】如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，若调整可变电阻R的阻值，可使电压表的示数减小
ΔU(电压表为理想电表)，在这个过程中( )
A．通过R 的电流减小，减少量一定等于
1B．R 两端的电压增加，增加量一定等于ΔU
2
C．路端电压减小，减少量一定等于ΔU
D．通过R 的电流增加，但增加量一定大于
2
