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第二讲 闭合电路的欧姆定律
知识梳理
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
串联 并联
电流 I＝I＝I＝…＝I I＝I＋I＋…＋I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U＋U＋…＋U U＝U＝U＝…＝U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R＋R＋…＋R ＝＋＋…＋
1 2 n
2．常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir。
外 内 外
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I ＝，U＝0。
短
三、电路中的功率
1．电源的总功率(1)任意电路：P ＝EI＝U I＋U I＝P ＋P 。
总 外 内 出 内
(2)纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝。
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝I2r＝U I＝P －P 。
内 内 总 出
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝UI＝EI－I2r＝P －P 。
出 总 内
(2)纯电阻电路
P ＝I2R＝＝。
出
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
考点一、串、并联电路的规律及应用
例1、如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截
面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V 的示数是V 的2倍
1 2
B．V 的示数是V 的2倍
1 3
C．V 的示数是V 的2倍
2 1
D．V 的示数是V 的2倍
2 3
课堂随练
训练1、如图所示的电路中，A 和A 为理想电流表，示数分别为I 和I，R∶R∶R＝1∶2∶3；当a、b两点间加
1 2 1 2 1 2 3
一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I∶I＝3∶4
1 2
B．I∶I＝4∶9
1 2
C．将A、A 换成理想电压表，其示数之比为3∶5
1 2
D．将A、A 换成理想电压表，其示数之比为1∶1
1 2考点二、闭合电路的有关计算
例1、现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为
6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的
节数及这个电阻的阻值分别为( )
A．8 52 Ω B．7 38 Ω
C．6 24 Ω D．5 10 Ω
例2、(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压
表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
课堂随练
训练1、一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，
则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
训练2、用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？考点三、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
P 与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P ＜P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
例1、如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R＝0.5 Ω。
0
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R 消耗的电功率最大，并求这个最大值；
0
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率P 最大，并求这个最大值；
R
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R ＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最
0
大值。例2、(多选)某同学将一直流电源的总功率P 、电源内部的发热功率P 和输出功率P 随电流I变化的图线
E r R
画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系P＝P ＋P
A B C
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率P ＝9 W
m
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
课堂随练
训练1、(多选)(2020·高考江苏卷，T6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车
启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
训练2、如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消
耗的功率P与其接入电路的阻值R 的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
P
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P＝2 W
2
B．图乙中R＝6 Ω，R＝12 Ω
1 2C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
P
考点四、电源的U－I图像
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
图形
物理 电源的路端电压随电路中电流的变化关 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关
意义 系 系
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴 过坐标原点，表示电流为零时，电阻两
截距
交点表示电源短路电流 端的电压为零
坐标U、
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
I的乘积
坐标U、
表示外电阻的大小，不同点对应的外电 表示电阻的大小，每一点对应的比值均
阻大小不同 等大
I的比值
斜率的
电源内阻r 电阻大小
绝对值
例1、(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端
的过程中，两电压表V 和V 的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A
1 2
以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V 示数随电流表读数的变化图线
2
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
例2、用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可
变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的
内阻为( )A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
课堂随练
训练1、(2022·北京西城区统一测试)如图所示的U－I图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系图
线，直线B、C分别是电阻R 、R 的电压与电流的关系图线。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭
1 2
合电路，则 ( )
A．两个电阻的电功率相等
B．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
1
C．R 接在电源上时，电源内阻的热功率较大
2
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
训练2、(多选)(2021·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电
流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是(
)
A．电源E的电动势约为3.0 VB．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
考点五、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q。
1 2
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
例1、(2020·高考全国卷Ⅰ，T17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电
压U 。如果U 随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压U 随时间t变化的图像中，正确
C C R
的是( )
例2、阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定
时，C所带的电荷量为Q；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q.Q 与Q 的比值为( )
1 2 1 2A． B．
C． D．
课堂随练
训练1、(多选)(2022·广东四校联考)如图所示，内阻为r、电动势为E的电源，与灯泡L、电阻R以及电容
器C连接成电路，开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，与开始时相比( )
A．电容器上电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电源效率减小
D．电源内阻的热功率增大
训练2、如图所示的电路中，R 、R 、R 为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。
1 2 3
先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I ，电源的效率为η ，电容器的带电量为Q ；再将S断
1 1 1
开，电路稳定后，流过电源的电流为I，电源的效率为η，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是(
2 2 2
)
A．Iη
1 2
C．Q>Q
1 2
D．S断开后，通过电阻R 的电荷量为Q＋Q
3 1 2
考点六、闭合电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将增大，反之则减小．
例1、(2021·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A 的示数变小
1
B．电流表A 的示数变小
2
C．电压表V的示数变小
D．电阻R 的电功率变大
1
例2、(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片
向下滑动，理想电压表V 、V 、V 的示数变化量的绝对值分别为ΔU 、ΔU 、ΔU ，理想电流表示数变化
1 2 3 1 2 3
量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V 的示数增大
2
B．ΔU>ΔU>ΔU
3 1 2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU 与ΔI的比值不变
3
课堂随练
训练1、(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R 、R 为定值电阻，
1 2R 为滑动变阻器，C为电容器， 、 分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端
3
滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
训练2、(2022·广东新高考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定
的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图所示电路中，R为催化燃
烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
A．电压表、电流表示数均减小 B．电压表，电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大 D．电压表示数增大，电流表示数减小
同步训练
1、两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并
联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R
C． D．无法计算
2、(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关
S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
3、(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W D．电源的效率为50%
4、如图所示为两电源的UI图像，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
5、(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时
间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R 短路 B．电阻R 断路
1 2
C．电阻R 短路 D．电容器C断路
2
6、(2022·山东师范大学附中月考)如图所示电路，L为小灯泡，R 为定值电阻，R为滑动变阻器。电源内阻
0
不可忽略，电流表、电压表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，将滑动变阻器
R的滑片向上移动，则( )
A．灯L变暗 B．电压表示数变小C．电流表示数变小 D．电源的输出功率变小
7、(2022·重庆高考模拟预热)如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直
线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为0.5 Ω
B．电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω
C．2 s内电阻R上消耗的电能为4 J
D．若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半
8、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所
示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
9、在如图所示的电路中，R ＝11 Ω，r＝1 Ω，R ＝R ＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电
1 2 3
荷量为Q；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q，则Q 与Q 的比值为 ( )
1 2 1 2
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
10、(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L 、L 电阻均为
1 2
R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V 、V 示数变化量绝对值分别为ΔU 、ΔU ，电流
1 2 1 2
表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C．＝R＋r
D．ΔU>ΔU
2 1
11、硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线 a是该电池在某光照强度下路端
电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们
组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
12、在如图甲所示的电路中，R 、R 均为定值电阻，且R ＝100 Ω，R 阻值未知，R 是一滑动变阻器，当
1 2 1 2 3
其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B
两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R 的阻值；
2
(3)滑动变阻器的最大阻值．
