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第 2 讲 闭合电路的欧姆定律
目标要求 1.了解电动势的物理含义，理解并会应用闭合电路欧姆定律.2.掌握路端电压和
电流的关系及电源的U－I图象．
考点一 闭合电路的分析与计算
基础回扣
闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：
I＝(只适用于纯电阻电路)；
E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir(适用于任意电路)．
外 内 外
技巧点拨
1．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I ＝，U＝0.
短
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图1)：
图1
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电
压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电
压、电功率都将增大，反之则减小．闭合电路的有关计算
例1 (2019·江苏卷·3)如图2所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3
V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
图2
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即 E＝3 V；当闭合S后，有U＝
IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
闭合电路的动态分析
例2 (2019·贵州遵义市调研)如图3所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表．
开关S闭合后，在滑动变阻器R 的滑动端向下滑动的过程中( )
0
图3
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 滑动变阻器R 的滑动端向下滑动时，R 接入电路的有效电阻减小，R 减小，由I＝
0 0 外
可知I增大，由U ＝Ir可知U 增大，由E＝U ＋U 可知U 减小，故电压表示数减小．
内 内 内 外 外
由U＝IR 可知U 增大，由U ＝U＋U 可知U 减小，由I＝可知电流表示数减小，故A正
1 1 1 外 1 2 2 2
确．
1．(电源、电动势)(2020·广西南宁市期中)关于电源电动势E，下列说法中错误的是( )A．电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特V
B．干电池和铅蓄电池的电动势是不同的
C．电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力做功越多，电动势越大
D．电动势较大，表示电源内部将其他形式能转化为电能的本领越大
答案 C
解析 电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特V，选项A正确；干电池电
动势是1.5 V，铅蓄电池的电动势是2 V，选项B正确；电动势E可表示为E＝，可知电源内
非静电力从电源的负极移动1 C正电荷到电源的正极做功越多，电动势越大，选项C错误；
电动势较大，表示电源内部将其他形式能转化为电能的本领越大，选项D正确．
2.(闭合电路的动态分析)(2020·甘肃静宁县第一中学月考)如图4，E为内阻不能忽略的电池，
R 、R 、R 为定值电阻，S 、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S 与S均闭
1 2 3 0 0
合，现将S断开，则( )
图4
A．V的读数变大，A的读数变小
B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小
D．V的读数变小，A的读数变大
答案 B
解析 S断开，电路中总电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端
电压增大，V的读数变大，R 两端电压减小，故R 中的电压增大，由欧姆定律可知R 中的
1 3 3
电流也增大，A的读数变大，故A、C、D错误，B正确．
3．(闭合电路的动态分析)(多选)在如图5所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P
向下滑动时，各电表的示数分别用 I、U 、U 和U 表示，电表示数变化量的大小分别用
1 2 3
ΔI、ΔU、ΔU 和ΔU 表示．下列说法正确的是( )
1 2 3
图5
A.不变，不变
B.变大，变大C.变大，不变
D.变大，不变
答案 ACD
解析 由题图电路图可知，U 、U 分别是R 、R 两端的电压，电流表测通过这个电路的总
1 2 1 2
电流，U 是路端电压，由欧姆定律可知R ＝＝(因R 是定值电阻)，故A正确；U ＝E－I(R
3 1 1 2 1
＋r)(因E、R 、r均是定值)，＝R ，R 变大，变大，的大小为R ＋r，保持不变，故B错误，
1 2 2 1
C正确；＝R＋R，因R 变大，则变大，又由于U＝E－Ir，可知的大小为r，保持不变，故
1 2 2 3
D正确．
考点二 电路的功率及效率问题
基础回扣
1．电源的总功率
(1)任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P
总 外 内 出 内．
(2)纯电阻电路：P ＝ I 2 ( R ＋ r ) ＝.
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝ I 2 r ＝IU ＝P －P
内 内 总 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝IU＝IE－I2r＝P －P
出 总 内．
(2)纯电阻电路：P ＝ I 2 R ＝.
出
4．电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
技巧点拨
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图6)
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
当R＝r时，电源的输出功率最大为P ＝.
m
图6
2．提高纯电阻电路效率的方法η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η提高．
例3 (多选)直流电路如图7所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的
( )
图7
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
答案 ABC
解析 由题图电路图可知，当滑动变阻器滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，
电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路总电流 I变小，所以
电源总功率P＝EI减小，故A正确；电源的效率η＝×100%＝×100%，电源内阻r不变，滑
动变阻器阻值R变大，则电源效率增大，电源内部损耗功率 P ＝I2r减小，故B、C正确；
Q
当滑动变阻器阻值与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于不知道最初滑动变阻器接入
电路的阻值与电源内阻的大小关系，因此无法判断电源输出功率如何变化，故D错误．
4．(闭合电路的功率问题)(多选)某同学将一直流电源的总功率P 、电源内部的发热功率P
E r
和输出功率P 随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图8中的a、b、c所示．以下判
R
断正确的是( )
图8
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关
系P＝P ＋P
A B C
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率P ＝9 W
m
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
答案 ABD解析 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率
P 等于输出功率P 和电源内部的发热功率P 之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P＝
E R r A
P ＋P ，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率
B C
小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为 b、c图
线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源
的总功率P 和电源内部的发热功率P 相等，此时只有电源的内电阻，所以此时电流的大小
E r
为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，
P ＝0，说明外电路短路，根据P ＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确．
R E考点三 电源的 U－I 图象
两类U－I图象的比较
电源的U－I图象 电阻的U－I图象
电源的路端电压与电路电 电阻的电流与电阻两端电
图象表述的物理量变化关系
流的变化关系 压的变化关系
①与纵轴交点表示电源电
动势E 过坐标轴原点，表示没有
图线与坐标轴交点
②与横轴交点表示电源短 电压时电流为零
路电流
图线的斜率 －r(r为内阻) 表示电阻值大小
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
每一点对应的比值均为等
表示外电阻的大小，不同
图线上每一点坐标比值 大阻值，表示此电阻的阻
点对应的外电阻大小不同
值大小
例4 (多选)两位同学在实验室中利用如图9(a)所示的电路进行实验，将滑动变阻器的滑动
触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表A和电压表V 的测量数据，另一位同学记
1
录电流表A和电压表V 的测量数据．两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U
2
－I图线，则图象中两图线的交点表示的物理意义是( )
图9
A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
B．电源的输出功率最大
C．定值电阻R 消耗的功率为0.5 W
0
D．电源的效率达到最大值
答案 BC
解析 由题图可知，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω，在交点位置有R＋R ＝＝2 Ω，R
0 0
＝＝2 Ω，则R＝0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，A错误；当电路中外电阻等于
电源内阻时，电源的输出功率最大，但R>r，故改变滑动变阻器的阻值时无法使电路中外
0
电阻等于电源内阻，此时外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，B正确；P ＝UI
0 2＝0.5 W，C正确；电源的效率η＝，电流越小，电源的效率越大，可见滑动变阻器的滑动触
头P滑到最右端时电源的效率最大，D错误．
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容
器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|；
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q.
1 2
例5 (2016·全国卷Ⅱ·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如
图10所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q ；闭合开关S，电流再次
1
稳定后，C所带的电荷量为Q.Q 与Q 的比值为( )
2 1 2
图10
A. B. C. D.
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U＝×R×＝E；
1
S闭合时等效电路图如图乙所示．乙
电容器两端电压为U＝×R＝E，
2
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
5．(含容电路的动态分析)(多选)(2020·福建师大附中期末)如图11所示，电源电动势为E，内
阻为r.电路中的R 、R 均为总阻值一定的滑动变阻器，R 为定值电阻，R 为光敏电阻(其电
2 3 0 1
阻随光照强度增大而减小)．当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有
关下列说法中正确的是( )
图11
A．只逐渐增大R 的光照强度，电阻R 消耗的电功率变大，电阻R 中有向上的电流
1 0 3
B．只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻 R 中有向
3 2 3
上的电流
C．只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
2 1
D．若断开电键S，带电微粒向下运动
答案 AD
解析 只逐渐增大R 的光照强度，R 的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻
1 1
R 消耗的电功率变大，滑动变阻器R 两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下
0 2
极板的带电荷量变大，所以电阻R 中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器
3
所在支路相当于断路，只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，对电路没有影响，
3 2
故选项B错误；只调节滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电容器并联部分的电阻变
2 1
大，所以电容器两端的电压变大，由E＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项 C
错误；若断开电键S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的
电场力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．考点五 电路故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为
零．
2．检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短
路；
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流
值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．
在用欧姆表检测时，应断开电源．
例6 如图12所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两
灯变暗，故障的原因可能是( )
图12
A．R 短路 B．R 断路
1 2
C．R 短路 D．R 短路
2 3
答案 D
解析 A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的
外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误．因为短路部分
的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B
两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的．观察
电路中电阻的连接形式，只有R 短路符合条件，故选项A、C错误，D正确．
3
6．(电路故障分析)如图13所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L
1
和L 都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为U ＝6 V，U ＝0 V，U ＝6 V，由此可断
2 ab ad cd
定( )图13
A．L 和L 的灯丝都烧断了
1 2
B．L 的灯丝烧断了
1
C．L 的灯丝烧断了
2
D．滑动变阻器R断路
答案 C
解析 由U ＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由U ＝6 V可
ab cd
知，灯泡L 与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L 断路，选项C正确．
1 2
课时精练
1．两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为
I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为( )
A．4R B．R
C. D．无法计算
答案 B
解析 当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得：
r＝R，故B正确．
2.在如图1所示的电路中，R ＝11 Ω，r＝1 Ω，R ＝R ＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，
1 2 3
电容器C带电荷量为Q ；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q ，则Q 与
1 2 1
Q 的比值为( )
2
图1
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
答案 A
解析 当开关S闭合时，电容器两端电压等于R 两端的电压，U ＝＝，Q ＝C；当开关S断
2 2 1开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q＝EC，所以Q∶Q＝1∶3，选项A正确．
2 1 2
3.(多选)(2020·甘肃天水市期中)在如图2所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭
合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是(
)
图2
A．电阻R 短路 B．电路R 断路
1 2
C．电阻R 短路 D．电容器C断路
2
答案 AB
解析 若电阻R 短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R 并联的电压增大，则灯
1 2
泡变亮，选项A正确；若电阻R 断路，则总电阻增大，总电流减小，R 及内阻分压减小，
2 1
灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R 短路，则灯泡被短路，灯泡不
2
亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器 C断路，对灯泡亮度没有影响，选项
D错误．
4.(多选)在如图3所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直
线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知(
)
图3
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的
阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR
＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、
C正确，D错误．
5.(多选)(2019·重庆巴蜀中学期中)如图4所示，电源电动势为 E，内电阻为r.理想电压表
V 、V 示数为U 、U ，其变化量的绝对值分别为ΔU 和ΔU ；流过电源的电流为I，其变化
1 2 1 2 1 2量的绝对值为ΔI.当滑动变阻器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)( )
图4
A．小灯泡L 变暗，L、L 变亮
3 1 2
B．ΔU>ΔU
1 2
C.变小
D.变大
答案 AB
解析 当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电
路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，则L 变亮；滑动变阻器接入电路的电阻减小，
2
并联部分的电阻减小，则并联部分的电压减小，则L 变暗，总电流增大，而L 的电流减小，
3 3
则L 的电流增大，则L 变亮，故A正确；由上分析可知，电压表V 的示数减小，电压表
1 1 1
V 的示数增大，由于路端电压减小，即两电压表示数之和减小，所以 ΔU>ΔU ，故B正确；
2 1 2
由U ＝E－I(R ＋r)得：＝R ＋r，不变，故C错误；根据欧姆定律得＝R ，不变，故D错
1 L2 L2 L2
误．
6．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率 P与电阻箱读数R变化的
曲线如图5所示，由此可知( )
图5
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率 P等于电源输出
功率．由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选
项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源
内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，
电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
7.如图6所示，电路中R 、R 均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水
1 2
平放置．闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下
列某一条件，油滴仍能静止不动的是( )
图6
A．增大R 的阻值
1
B．增大R 的阻值
2
C．增大两板间的距离
D．断开电键S
答案 B
解析 在直流电路中，R 与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R 两端的
2 1
电压，增大R 的阻值，R 两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器
1 1
两极板间的电场强度增大，带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，选项 A错误；增大
R 的阻值不改变电路中的总电阻，电容器两端的电压不变，因此电容器中的油滴仍保持静
2
止，选项B正确；增大两板间的距离，而电容器两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场
强减小，油滴受到的电场力减小，会向下运动，选项 C错误；断开电键S，电容器会通过
R、R 放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小，会向下运动，选项D错误．
1 2
8.(多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图7所示，曲线C 、C 分别是纯电阻电路中，
1 2
内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是( )
图7
A．两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4 W
B．电源的内电阻为1 Ω
C．电源输出功率最大值为4 W
D．电源的效率最大可达50%
答案 BC
解析 根据题图可以知道，曲线C 、C 交点的位置，此时电路的内、外功率相等，由于内、
1 2外电路的电流是相等的，所以此时电源的内阻和外电路总电阻大小是相等的，内、外电路消
耗的功率相等，总功率为8 W，即此时电源的输出功率是最大的，由题图可知电源输出功率
最大值为4 W，所以A错误，C正确；根据P＝I2R＝I2r可知，当输出功率最大时，P＝4
W，I＝2 A，所以R＝r＝1 Ω，所以B正确；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝
×100%＝×100%，R越大，电源的效率越大，只当r＝R时，电源的效率才是50%，但不是
效率的最大值，所以D错误．
9.(多选)如图8所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的曲线，
曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I曲线．如果把该灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，
则下列说法正确的是( )
图8
A．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
B．电源1和电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
D．电源1和电源2的内阻之比是11∶7
答案 BCD
解析 灯泡的U－I曲线与电源的U－I曲线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连
接电源1时，U＝3 V，I＝5 A，灯泡消耗的功率P＝UI＝15 W，小灯泡电阻R＝＝ Ω.灯
1 1 1 1 1 1
泡连接电源2时，U＝5 V，I＝6 A，小灯泡消耗的功率P＝UI＝30 W，电阻R＝＝ Ω，所
2 2 2 2 2 2
以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是18∶25；在这两种连接状态下，小灯泡消耗
的功率之比是1∶2，故A错误，C正确；U－I图象的纵轴截距表示电动势，故E ＝E ＝10
1 2
V，故B正确；U－I图象的斜率的绝对值表示内阻，根据电源 U－I图线，电源1的内阻r
1
＝ Ω，电源2的内阻r＝ Ω，所以电源1和电源2的内阻之比是11∶7，故D正确．
2
10．(2019·江西赣州市上学期期末)如图9所示是汽车蓄电池与车灯、启动电动机组成的电路，
蓄电池内阻为0.05 Ω，电表可视为理想电表．只接通S 时，电流表示数为10 A，电压表示
1
数为12 V，再接通S，启动电动机时，电流表示数变为8 A，则此时通过启动电动机的电流
2
是( )
图9A．2 A B．8 A C．50 A D．58 A
答案 C
解析 只接通S 时，由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir＝12 V＋10×0.05 V＝12.5 V，R ＝
1 灯
Ω＝1.2 Ω，再接通S 后，流过启动电动机的电流为：I ＝ A－8 A＝50 A，故选C.
2 电动机
11.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图 10所示，图线a是该电池在某
光照强度下路端电压U和电流I的关系图象(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I
图象．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
图10
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
答案 A
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电
源的电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为 U＝2.5 V，电流为I
＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确．
12.(多选)(2016·江苏卷·8)如图11所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻
的阻值已在图中标出，闭合开关S，下列说法正确的有( )
图11
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝ Ω＝10 Ω，总电流I＝＝1 A，则路端电压U＝IR＝10 V，A对；
电源的总功率P ＝EI＝12 W，B错；a、b间电压大小为|U |＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，
总 ab
C对；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为R′＝2× Ω＝7.5 Ω，电路中的总电流I＝
≈1.26 A，D错．
13．(2020·湖南长沙市月考)如图12甲所示的电路中，R、R 均为定值电阻，且R＝100 Ω，
1 2 1R 的阻值未知，R 是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源
2 3
的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两
个不同的端点时分别得到的．求：
图12
(1)电源电动势和内电阻；
(2)定值电阻R 的阻值；
2
(3)滑动变阻器R 的最大值；
3
(4)上述过程中R 上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．
1
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω (4)2.25 W 5 W
解析 (1)由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入数据得E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r
联立解得E＝20 V，r＝20 Ω.
(2)当R 的滑片自左向右滑动，R 阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大．由此可知，
3 3
图线上的A、B两点是滑片分别位于最左端和最右端时所得到的．当滑片位于最右端时，R
3
＝0，R 被短路，外电路总电阻等于R 的阻值，R＝＝ Ω＝5 Ω
1 2 2
(3)R ＝＝ Ω＝80 Ω，R ＝＋R，代入数据解得滑动变阻器的最大阻值为R＝300 Ω.
总 总 2 3
(4)当R 消耗的功率最大时，它两端电压最大，由U ＝E－I(R ＋r)知，这时电路的总电流I
1 R1 2
应为最小，故应把滑动变阻器的阻值调到最大，当R＝300 Ω时，
3
I＝＝0.2 A，此时R 两端的电压为：U＝I＝0.2×75 V＝15 V.
1 1
则R 消耗的最大功率为P ＝＝2.25 W，又当R ＝r时，电源输出功率最大，即有P ＝＝5
1 1m 外 m
W.
