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专题8.2 闭合电路的欧姆定律【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：
（1）了解电动势的物理含义。
（2）了解串、并联电路电阻的特点。。
2.科学思维：
（1）理解并会应用闭合电路欧姆定律。
（2）掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图象
3.科学态度与责任：电路设计与安全。
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
【讲考点题型】
【知识点一】闭合电路欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）公式：I＝E/（R＋r）。
2．路端电压跟电流的关系
（1）关系式：U＝E－Ir。
（2）用图像表示：如图所示，其中纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对
值为电源内阻。
【例1】（2020·江西·宁冈中学高三开学考试）如图所示的电路中，所用电源的电动势 E=4V，内
阻r=1.0Ω，电阻R 可调．现将R 调到3Ω后固定．已知R =6Ω，R =3Ω．
1 1 2 3
（1）开关S断开和接通时，通过R 的电流分别为多大？
1
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R 的阻值调到多大？这
1
时A、B间消耗的最大电功率为多少？
【答案】 （1）断开时0.4A，接通时 ；（2）【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律得：
断开时
闭合时
所以
（2） 闭合时， 是定值电阻，所以电流越大，功率越大，使 、 之间电路的电功率能达
到最大值，所以应将 调为零。
、 间电路消耗的电功率为
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（多选）（2020·云南省墨江第二中学高三期末）如图所示，灯泡 L标有“3V、
3W”字样，其电阻不变，R ＝5Ω，R 阻值未知，R 是最大电阻为6Ω的滑动变阻器，P为滑动片，
1 2 3
电流表内阻不计。当 P滑到 A端时，灯泡 L正常发光；当 P滑到 B端时，电源的输出功率为
20W。则
A．可求得电源电动势为3V
B．当P滑到变阻器中点G时，电源内电路损耗功率为2.56W
C．当P由A滑到B时电流表示数增大
D．当P由A滑到B时灯泡L变亮
【答案】 BC
【解析】A．电灯电阻
P在A端时，R 与R 的并联值为R′=2Ω，外电路总电阻
L 3
干路电流则由全电路欧姆定律得：
P在B端时，外电路总电阻
由 得干路电流 ，由全电路欧姆定律可得：
由以上式子可得：
E=12V，r=1Ω
故A错误；
B．P在中点时， ，所以电源内阻损耗的功率：
故B正确；
C．根据上述分析可知，当P由A滑到B时，电流表示数在增大，故C正确；
D．P在A端时，R 与R 的并联，再与R 串联接入电源，当P在B端时，灯泡被短路，不亮，故
L 3 1
D错误。
故选BC。
【必备知识】路端电压与外电阻的关系
（1）纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
（2）特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I ＝，U＝0.
短
【知识点二】电路的动态分析
判定总电阻变化情况的规律
（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支
路增多时，电路的总电阻减小。
（3）在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段 R 与用电器并联，
并
另一段R 与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R 的变化趋势一致。
串 串
【例2】（2020·全国·高三专题练习）在如图所示电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在
滑动变阻器R 的滑动端由a向b缓慢滑动的过程中（ ）
2A．电压表的示数增大，电流表的示数减小
B．电容器C所带电荷量减小。
C．R 的电功率增大
1
D．电源的输出功率一定增大
【答案】 A
【解析】A．滑动变阻器的滑动端由 a向b缓慢滑动的过程中，R 阻值变大，电阻总电阻变大，
2
根据闭合电路欧姆定律知，总电流减小，电流表示数减小，电压表测量的是滑动变阻器两端的电
压
总电流减小，电压表示数增大，故A正确；
B．容器两端电压即电压表两端电压 ，电压增大，电容器所带电荷量增多，故B错误；
C．流过电阻R 的电流减小，由公式 可知，消耗的功率变小，故C错误；
1
D．当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，题干中没有明确外电阻与内阻的关系，故滑动
变阻器R 的滑动端由a向b缓慢滑动的过程中，电源的输出功率不一定增大，故D错误。
2
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【变式训练2】（2020·河南·模拟预测）如图所示，定值电阻R和电阻箱电阻R串联在恒定电压为
U的电路中，电压表V 、V 和电流表A均为理想电表，且电压表V 的示数大于电压表V 的示数。
1 2 1 2
已知电阻箱电阻R 的最大值大于定值电阻R 的值，若现在逐渐增大电阻箱的电阻直至最大，则
2 1
下列有关说法正确的是（ ）
A． 不变， 不变B． 变大， 变大
C．电阻箱电阻消耗的功率逐渐增大
D．电阻箱电阻消耗的功率先增大后减小
【答案】 AD
【解析】A．对于定值电阻，根据欧姆定律有：
故A正确；
B．将定值电阻和恒定电压电路等效成一个电源，其中U是等效电动势，R 是等效内阻，可得
1
故B错误；
CD．在等效电路中，当R =R ，电阻箱电阻消耗的功率最大，又依题意可知电阻箱的原阻值小于
2 1
定值电阻R ，可见，在逐渐增大电阻箱的电阻直至最大的过程中，电阻箱电阻消耗的功率先增大
1
后减小，故C错误，D正确。
故选AD。
【技巧方法】电路动态分析问题常用的“三法”
（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率
都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率
都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
（3）极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑
至两个极端去讨论。
【知识点三】电路的功率及效率问题
1．电源的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P ＝EI＝P ＋P
总 出 内纯电阻电路：P ＝I2（R＋r）＝
总
电源内部消耗的功率 P ＝I2r＝P －P
内 总 出
任意电路：P ＝UI＝P －P
出 总 内
电源的输出功率
纯电阻电路：P ＝I2R＝
出
P 与外电阻R的关系
出
任意电路：η＝×100%＝×100%
电源的效率
纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P 与外电阻R的关系
出
（1）表达式：P ＝I2R＝＝
出
（2）关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为P ＝。
m
③P
出
<P
m
时，每个输出功率对应两个不同的外电阻R
1
和R
2
，且满足R
1
R
2
＝r2，因此需要注意题目
可能出现多解的情况。
【例3】（2020·全国·模拟预测）如图所示的电路中，R 和R 是两个阻值相等的定值电阻，R是滑
1 2
动变阻器，电源电动势为E、内电阻为r，当滑动变阻器的滑动触头从右向左移动的过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．R 、R 消耗的电功率均逐渐变小
1 2
B．R 消耗的功率逐渐变小，R 消耗的功率逐渐变大
1 2
C．电源内电阻r消耗的热功率逐渐减小
D．R和R 消耗的总功率逐渐增大
1【答案】 B
【解析】AB．在滑动触头从右向左移动的过程中，滑动变阻器的阻值减小，所以电路的总电阻减
小，总电流I增大，根据
可知 消耗的功率逐渐变大；由
可知路端电压减小， 的电压增大，则R 两端的电压减小，根据
1
可知R 消耗的功率逐渐变小，故A错误，B正确；
1
C．总电流增大，由
知电源内电路消耗功率逐渐增大，故C错误；
D．将R 看成电源内电路的一部分，R和 消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源
2
的内阻大于外电阻，所以当R减小，即外电阻减小时，等效电源的内外电阻差增大，输出功率减
小，则电阻R和 消耗的总功率逐渐减小，故D错误。
故选B。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2020·山东·高三专题练习）如图所示电路中，电源电动势为 E，内电阻为r，R
1
为定值电阻，R 为可变电阻，变阻器的最大阻值满足R <r<R ＋R 。求：
2 1 1 2
（1）当变阻器R 的阻值为多大时，电源输出的功率最大？最大值为多少？
2
（2）求此时电源的效率；
（3）当变阻器R 的阻值为多大时，R 的功率最大？最大值为多少？
2 1
（4）当变阻器R 的阻值为多大时，R2的功率最大？最大值为多少？
2
【答案】 （1）见解析； （2） ；（3）见解析；（4）见解析
【解析】（1）只有在电源内外电阻相等时，电源的输出功率最大，则可知当 时，即
时电源的输出功率最大，此时电路中的电流为此时电源的最大输出功率为
（2）电源的总功率为
此时电源的效率为
（3） 根据 可知， 中的电流越大，其功率越大，当电阻 阻值为零时， 的功率最大，
最大值为
（4）把 等效为电源内阻的一部分，则新的等效电源内阻为 ，当电阻 阻值等于等效
电源内阻时，其功率最大，最大值为
【方法技巧】解决最大功率问题的两点注意
（1）解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率
用P＝I2R＝分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
（2）电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
【知识点四】对电源U－I图线的理解和应用
电源的U－I图象与电阻的U－I图象比较
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
电源的路端电压随电路中电流 电阻两端的电压随电阻中电流
物理意义
的变化关系 的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势
过坐标原点，表示电流为零时
截距 E，与横轴交点表示电源短路
电阻两端的电压为零
电流
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值
表示外电阻的大小，不同点对 表示电阻的大小，每一点对应应的外电阻大小不同 的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
【例4】（2020·全国·高三专题练习）某一电源的路端电压与电流的关系和电阻 的电压与电
流的关系如图所示。用此电源和电阻 组成电路， 可以同时接入电路，也可以单独接入
电路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是（ ）
A．将 单独接到电源两端 B．将 并联后接到电源两端
C．将 串联后接到电源两端 D．将 单独接到电源两端
【答案】 A
【解析】由图可知，电源内阻及 的阻值为
， ，
当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，所以将 单独接到电源两端，电源有最大输出功率。
故选A。
．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（2020·北京海淀·高三期末）图为某一电源的路端电压U与干路电流I之间的关系
曲线，由图可知（ ）
A．电源的电动势为2.0V
B．电源的短路电流为0.4A
C．电源最大功率为0.8WD．电源外电路接一滑动变阻器时，调节滑动变阻器的阻值，电源最大输出功率为0.2W
【答案】 A
【解析】A．由图可知，电源的电动势为2.0V，选项A正确；
B．电源的内阻为
短路电流为
选项B错误；
C．电源的功率P=IE，当电流最大时功率最大，最大电流为0.53A，则最大功率为
P=2×0.53W=1.06W
选项C错误；
D．电源外电路接一滑动变阻器时，调节滑动变阻器的阻值，当滑动变阻器的电阻等于电源内阻
时电源输出功率最大，则电源最大输出功率为
选项D错误。
故选A。
【必备知识】1、利用两种图象解题的基本方法
利用电源的UI图象和电阻的UI图象解题，无论电阻的UI图象是线性还是非线性，解决此类问题
的基本方法是图解法，即把电源和电阻的UI图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工
作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求．
2．
类别 线性元件 非线性元件 电源
图象
反映电源的输出特性，纵轴
物理 反映 I 和 U 的正比
反映I和U的非正比关系 截距为电源电动势，横轴截
意义 关系
距为短路电流
图线的斜率的倒数 图线的斜率仅表示电阻的 图线斜率的绝对值表示电源
注意
表示导体的电阻， 变化趋势，某点的电阻值 的内阻（注意纵坐标数值是
问题
R＝＝，遵从欧姆 需用点的坐标值计算，即 否从零开始）定律 R＝
2、电源的UI图象
截距：纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I ＝
短
斜率：图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大
图线上的点：图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝
面积：面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P ＝EI，P －P ＝EI－UI为电源的发热功
总 总 出
率
【知识点五】含电容器电路的分析与计算
1.电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
（1）电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
（2）电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3.电容器的电荷量及变化
（1）利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q 。
1 2
（2）如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q －Q |。
1 2
（3）如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q ＋Q 。
1 2
【例5】（2020·全国·高三课时练习）如图所示， ， ， ，C=30μF，电池内
阻可忽略。
（1）闭合开关S，求电路稳定后通过 的电流；
（2）再将开关S断开求断开开关后流过 的总电荷量。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）闭合开关S，电路稳定后，外电路由 、 串联而成，由闭合电路欧姆定律得，
通过 的电流（2）开关S闭合时，电容器两端的电压
电容器储存的电荷量
开关S断开时，相当于把电容器接在电源两端，电容器两端的电压变为
电容器储存的电荷量
所以S断开后流过电阻 的总电荷量为
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【变式训练5】（多选）（2020·山西·一模）如图所示电路中，电源电动势为 E、内阻为r，R为
定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为
U，电流表示数的变化量为 I，则（ ）
A．电源的输出功率一定增大 B．变化过程中 U和 I的比值保持不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量大于 U D．电容器的带电量增大，增加量为C U
【答案】 BD
【解析】A．由于不知道内阻与外阻的大小关系，所以无法判断电源的输出功率是否增大，A错
误；
B．根据闭合电路欧姆定律得：
由数学知识得：
即保持不变，B正确；
CD．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电路的总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，路端电压增大，根据欧姆定律可知，电阻R 两端的电压减小，内阻两端的电压也
0
减小，而R两端的电压增大，所以电阻R 两端的电压减小量小于 ，电容器两极板间的电压等
0
于R两端的电压，可知电容器板间电压增大，带电量增大，增大量为 ，C错误，D正确。
故选BD。
【总结升华】电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压
的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
【方法总结】
1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压．
2.当电容器和某一电阻串联后，该电阻阻值应视为零．接在某一电路两端时，此电路两端电压即
为电容器两端电压．
3.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将
充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．电荷量的多少可根据ΔQ＝C·ΔU计算．
【知识点六】电路故障的分析
电路故障特点
（1）断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
（2）短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
【例6】（2020·全国·高三专题练习）如图所示的电路中，闭合开关 S后，灯L 和L 都正常发光，
1 2
后来由于某种故障使灯L 突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是（ ）
2
A．灯L 灯丝烧断
1
B．电阻R 断路
2
C．电阻R 短路
2
D．电容器被击穿短路
【答案】 B
【解析】A．如果灯L 灯丝烧断，即L 断路，总电阻增大，总电流减少，故L 分压减小，L 变暗，
1 1 2 2A错；
B．电阻R 断路，导致总电阻增大，总电流减小，L 两端电压减小，而路端电压增大，则 L 两端
2 1 2
电压增大，L 变亮，B正确；
2
C．若R 短路，L 熄灭，C错误；
2 2
D．电容器被击穿短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表
读数减小，L 变亮，D错误。
2
故选B。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练6】（2020·全国·高三课时练习）如图所示，电灯L的规格为“4V 1W”，滑动变阻
器R的总电阻为 ．当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A．由于
外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为 0.5A，电压表示数为10V．若导线连接
完好，电路中各处接触良好．试问：
（1）发生的故障是短路还是断路？发生在何处？
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
（3）电源的电动势和内电阻为多大？
【答案】 （1）电灯L发生断路（2）20Ω（3）12.5V；5Ω
【解析】（1）电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压 也增大，因此外电路
总电阻增大，在外电路某处一定发生了断路．由于电流表有读数， 不可能断路，电压表也有读
数，滑动变阻器R也不可能断路，因此，只可能是电灯L发生断路．
（2）L断路后，外电路只有 ，因无电流流过R，电压表示数即路端电压
．
L未断路时恰好正常发光．
（3）根据闭合电路欧姆定律 可知，故障前
故障后
得
．
【方法总结】电路故障检查方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与
电压表并联路段短路．
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值
的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．
在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来．
⑷假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路
或部分电路的欧姆定律进行推理
