文档内容
第 9 单元 数学广角—鸡兔同笼
第 1 课时 鸡兔同笼
教学目标:
1. 掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2. 经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3. 了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点:
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔
同笼”问题。
教学难点:
掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学方法:
讲授法 讨论法
课前准备:
教师准备：荣德基PPT 课件
学生准备：大小相等的等分成9 份的圆片4 个# 彩笔
教学过程:一 引入新课
师：今天老师想给同学们介绍一部1500 年前的数学名著《孙子算经》
里面记载着许多有趣的数学名题.
其中有这样一道题，请看：
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
[板书课题：鸡兔同笼]
设计意图 结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气
息，让我们 的学生感受到我国数学文化的源远流长，
激发学生的学习热情。
二 课前检测
1. 学生自查、互查预习单。
22. 预习存疑，二次探究。
3. 组内还有什么没有解决的问题？
三 探索新知
探究点1解决“鸡兔同笼”问题
1. 读题理解题意。
师：你能说说这道题是什么意思吗？雉指鸡。[小组讨论交流]
师：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有
94 只脚，鸡和兔各有几只？
师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若
干只鸡和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有26 只脚。鸡
和兔各有几只？”
师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了
哪些数学信息？
预设：
生1：鸡和兔共8 只。
生2：鸡有2 只脚, 兔有4 只脚。
2. 猜想验证。
3师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡？几只
兔？猜测需要抓住哪个条件？
生：鸡和兔一共有8 只。
师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有
一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案，
开始。
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
汇报：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
[板书]
小结：这个方法挺好，用表格的形式把所有情况列举出来，我们把
这种方法叫做列表法。
[板书：列表法]
师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，
同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
4预设：
生1：列表法能很清晰地解决这个问题。
生2 ：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，
列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学
们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在
着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
[学生小组交流汇报]
预设：
生1：鸡的数量每减少1 只，兔的数量就增加1 只，脚的数量也跟
着增加2 只。
生2：兔的数量每减少1 只，鸡的数量就增加1 只，脚的数量反而
减少2 只。
设计意图 列表法是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假
设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学
生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔
5只数的变化，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做
好铺垫。
3．数形结合理解假设法。
师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格。
（1）假设全是鸡。[板书]
师：我们先看表格中左起的第一列，8 和0 是什么意思？
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
生：就是有8 只鸡和0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
师：那实际上笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当
什么来算了？
生：不是，我们是把一只4 只脚的兔当成一只2 只脚的鸡
来算的。
师：这样算会有什么结果呢？
生：每少算一只兔就会少算2 只脚。
师：假设全是鸡，一共是16 只脚。实际有26 只脚，少了10
只脚，这说明什么呢？
6[教师适当板书]
生：每只鸡比兔少 2 只脚，少了10 只脚说明笼子里有 5
只兔。
[板书]
师：你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
教师以画图法进行演示：
8×2 ＝ 16（只）。
（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2 ＝ 16 只脚。）
26 － 16 ＝ 10（只）。
（把兔看成鸡来算，4 只脚的兔当成2 只脚的鸡算，每只
兔就少算了2 只脚，10 只脚是少算的兔的脚数。）
4 － 2 ＝ 2（只）。
（假设全是鸡，就是把4 只脚的兔当成2 只脚的鸡。所以4
7－ 2 表示把一只兔当成一只鸡，就要少算2 只脚。）
10÷2 ＝ 5（只）。
（10 里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以
10÷2 ＝ 5 就是兔的只数。）
8 － 5 ＝ 3（只）。
（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，所以有 8
－ 5 ＝ 3 只鸡。）
[教师适当板书]
（2）假设全是兔。[板书]
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0 和8 是什
么意思？
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
生：就是有0 只鸡和8 只兔，也就是假设笼子里全是兔。
[教师适当板书]
师：那实际上笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么
当什么算的？
8生：不是把里面的鸡当成兔来计算的。
师：那把一只2 只脚的鸡当成一只4 只脚的兔来算，会有
什么结果呢？ [教师适当板书]
生：就会多算2 只脚。[教师适当板书]
师：请同学们像老师那样画一画，算一算。
学生汇报：
8×4 ＝ 32（只）。
（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4 ＝ 32 只脚。）
32 － 26 ＝ 6（只）。
（把2 只脚的鸡当成4 只脚的兔算，每只鸡就多了2 只脚，
6 只脚是多算的鸡的脚数。）
4 － 2 ＝ 2（只）。
（假设全是兔，就是把2 只脚的鸡当成4 只脚的兔。所以4
－ 2 表示把一只鸡当成一只兔，多算了2 只脚。）
96÷2 ＝ 3（只）。
（6 里面有几个 2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以
6÷2 ＝ 3 就是现在鸡的只数了。）
8 － 3 ＝ 5（只）。
（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，所以有 8
－ 3 ＝ 5 只兔。）
（3）提出假设法概念。
刚才我们是通过假设都是鸡或都是兔来解决例1 的，我们
把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一
种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
[板书：假设法]
设计意图 此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法
的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理
解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生
较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会表
达，可以让学生更加直观地感受假设法的优越
10性。
四 当堂检测
1. 笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20 个头，从下面数，有50
只脚。鸡和兔各有多少只？
（1）列表法
鸡/ 只 20 19 18 17 16 15
兔/ 只 0 1 2 3 4 5
脚/ 只 40 42 44 46 48 50
（2）假设法
如果笼子里都是鸡，那么就有（20）×（2）=（40）只脚，少了
（10）只脚。
一只兔子比一只鸡多出2 只脚，所以有（10）÷2=（5）只兔
子。
所以笼子里有（15）只鸡，（5）只兔。
五 课堂总结
说一说这节课的收获。
“鸡兔同笼”问题的解决方法：[假设法]
1. 假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2× 鸡兔总数）÷（4-2）；
11鸡的只数＝鸡兔总数- 兔的只数。
2. 假设全是兔：鸡的只数＝（ 4× 鸡兔总数- 实际脚数）÷（4-2）；
兔的只数＝鸡兔总数- 鸡的只数。
六 课后作业
1. 请完成教材P 做一做，P 练习二十四第1、2、3、4 题。
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2. 请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。
板书
鸡兔同笼
列表法：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设法：
（1）假设全是鸡：
一共是1 6只脚。
实际有2 6只脚，少了1 0只脚；
每只鸡比兔少2 只脚，少了1 0只脚说明笼子里有5 只兔。
（2）假设全是兔：
12就是有0 只鸡和8 只兔，也就是假设笼子里全是兔；
把一只2 只脚的鸡当成一只4 只脚的兔来算，就会多算2 只脚。
课后反思
让学生在参与观察、猜想验证、综合实践等数学活动中，发展合
情推理和演绎推理的潜力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养
学生思维潜力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，
从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到
画图法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从
借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维潜力也随
之得到了极大的提升。
我有意识的向学生渗透数学思想和方法。用“列表法”、“画图
法” 等方法解决问题，渗透了假设的思想和方法，这些对于学生而
言，无疑为以后的学习奠定了坚实的基础。
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