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专题23 电路及其应用
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题型一 电流的三种表达式及其比较...........................................................................................1
题型二 欧姆定律及电阻定律的应用...........................................................................................3
题型三 电路的串联、并联...........................................................................................................6
题型四 电功、电功率 电热、热功率.........................................................................................8
题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析.......................................................................13
题型六 闭合电路的功率及效率问题.........................................................................................17
题型七 电源的U－I图像.............................................................................................................23
题型八 含电容器电路的分析.......................................................................................................28
题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题...............................................................32
题型一 电流的三种表达式及其比较
【例1】（2023·天津红桥·高三天津市复兴中学校考阶段练习）某些肿瘤可以用“质子疗
法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，
该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后
轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为
的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流
为 ，质子的质量为 ，其电量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】质子加速过程有
根据电流的微观定义式有
解得
故选D。
【例2】．（2023·全国·模拟预测）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率
为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定
的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据电流的微观表达式可知 ，由欧姆定律 ，电阻定律 ，联
立可得
故选A。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢
原子的电子绕核运动的半径为 ，电子质量为 ，电荷量为 ，静电力常量为 ，则此环形
电流的大小为（ ）
A． B．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
【答案】C
【详解】电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得
则电子运动的周期为
根据电流的定义 得
故选C。
题型二 欧姆定律及电阻定律的应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R
区别 定，R由ρ、l、S共同决定 与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓
适用于任何纯电阻导体
度均匀的电解质溶液
2.应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲
中R＜R。
a b
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻R ＝，即电阻要用图线上点P 的坐标
n n
(U ，I)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来
n n
计算，不能用该点的切线斜率来计算。
【例1】（2023·全国·高三专题练习）有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径
为 ，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率 ，现在钻孔的上表面和
底部加上电压，测得 ， ，则该钻孔的深度 约为（ ）
A．40m B．80m C．100m D．120m
【答案】B
【详解】设转孔内盐水电阻为R，由部分电路欧姆定律可得
解得
由电阻定律
可得该钻孔的深度 约为
故选B。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以
上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U-I图线如
图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．在A点，白炽灯的电功率小于 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】AD
【详解】ABD．根据欧姆定律可知白炽灯的电阻 ，可知白炽灯的电阻随电压的增大
而增大，在A点，白炽灯的电阻可表示为 ，故AD正确，B错误；
C．在A点，白炽灯的电功率 ，故C错误；
故选AD。
【例3】．（2023·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）如图所示，两段长度
和材料相同、各自粗细均匀、单位体积内的自由电子数相等的金属导线a、b串联连接在电
路中，横截面积之比为 ，则（ ）
A．两导线电阻之比为1︰2 B．两导线两端电压之比为2︰1
C．流经两导线的电流之比为1︰9 D．自由电子在两导线中移动的速率之比
【答案】BD
【详解】A．由
可知两导线电阻之比为
故A不符合题意；
BC．两导线串联，流经两导线的电流之比为1︰1，两导线两端电压之比
故B符合题意，C不符合题意；
D．由
可知当其它条件相同，自由电子的移动速率与截面积成反比，则有
故D符合题意。
故选BD。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司题型三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 I＝I＝I＝…＝I I＝I＋I＋…＋I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U＋U＋…＋U U＝U＝U＝…＝U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R＋R＋…R ＝＋＋…＋
1 2 n
PR＝PR＝…
1 1 2 2
功率 ＝＝…＝
＝PR
n n
分配
P ＝P＋P＋…＋P
总 1 2 n
【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图所示的电路中， 和 是两个内阻都为R的电
压表，三个电阻的阻值如图中所标。在电路的ab两端加一电压后，两表的示数 和 可
能是下列的哪几组值（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】BC
【详解】假设 无限大，则 处相当于开路。观察选项的总电压是 ，所以
假设 ，此时，电压表 测的是 处的电压，电压表 测的是 处的电压。但要考
虑电压表本身的电阻 ，则电压表 所测电阻为
电压表 所测电阻为
由串联分压可得，电压表 、 的示数分别为
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由题意可得，电压表 、 的示数介于两者之间，即
故选BC。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，已知电阻 ，R 阻值未知，
3
则通过它们的电流之比 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 、 并联，电压相等，可得
流过 的电流为流过 、 的电流之和，即
可得
故选D。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）一个T型电路如图所示，电路中的电阻 ，
， ，另有一测试电源，电源提供的电压为36V，内阻忽略不计，则
（ ）
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是8Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是16Ω
C．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为9V
D．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为16V
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】C
【详解】A．当cd端短路时，R 和R 并联再与R 串联，ab之间的等效电阻
2 3 1
故A错误；
B．当ab端短路时，R 和R 并联再与R 串联，cd之间的等效电阻
1 3 2
故B错误；
C．当cd两端接通测试电源时，R 中没有电流，相等于R 与R 串联，ab两端的电压为R
1 2 3 3
分得的电压
故C正确；
D．当ab两端接通测试电源时，R 中没有电流，相等于R 与R 串联，cd两端的电压为R
2 1 3 3
分得的电压
故D错误。
故选C。
题型四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功、电功率及电热、热功率的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨 工作中的电动机、电解槽、
实例
斗及转子被卡住的电动机等 日光灯等
电功与 W＝Q＝UIt W＝UIt＞Q
电热 ＝I2Rt＝t ＝I2Rt
电功率与 P ＝P ＝UI P ＝UI＞P
电 热 电 热
热功率 ＝I2R＝ ＝I2R
2.电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P ＝P ＝UI
总 入
输出功率 电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P ＝I2r
热
三者关系 P ＝P ＋P
总 出 热
效率 η＝×100%＝×100%
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司特别 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件
说明 ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
【例1】（2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习）如图所示是某电动汽车的铭牌，该车充
满电后在额定功率下能以90 km/h的速度行驶4小时，普通充电桩的功率为8.8 kW，则下
列说法正确的是（ ）
A．“A·h”是电能的单位
B．该车电机的额定功率约为15 kW
C．该车充满一次电耗电约为35.2度
D．家用普通充电桩1.7小时可以给该车充满电
【答案】B
【详解】A．由 可知，“A·h”是电荷量的单位，A错误；
C．根据铭牌信息，该车充满一次电耗电量为
C错误；
B．已知该车充满电后能在额定功率下行驶4小时，则可得该车电机的额定功率约为
B正确；
D．用家用普通充电柱给该车充满电所需时间约为
D错误。
故选B。
【例2】．（2023春·浙江宁波·高三统考阶段练习）已知某款汽车每百公里平均油耗为
7L，每升汽油8.3元，家庭用电每度（1度=1kW·h）0.52元。小明家里某款电动自行车的
一些主要参数如下表所示，假定电动自行车载人行驶时，受到的阻力是人与车总重力的
0.02倍，小明自身质量为60kg。下列说法正确的是（ ）
额定输出功
外形尺寸 1630mm×600mm×1100mm 100~200W
率
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司整车质量 40kg 标准载重 90kg
充电电压 36V 电池容量 12A·h
欠压保护 31.5V 过流保护 6A
一次充电连续行驶里
20km 充电时间 4~8h
程
A．小明骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，电动自行车的输出功率为
72W
B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为15m/s
C．正常充电情况下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电0.432度
D．骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约3元
【答案】C
【详解】A．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时，有
则电动自行车的输出功率为
A错误；
B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为
B错误；
C．在额定电压下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电
C正确；
D．骑该电动自行车每行驶10km，需要的钱数为
小汽车每行驶10km，需要的钱数为
骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约
D错误。
故选C。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例3】（2023·全国·高三专题练习）图甲是充电宝正给一部手机充电，等效电路如图乙所
示。假设充电开始后一段时间t内充电宝的输出电压U、输出电流I恒定不变。已知手机电
池内阻为r、充满电后电动势为E，下列说法正确的是（ ）
A．充电宝的输出电压U = Ir
B．充满电后手机电池的电动势E = U＋Ir
C．在时间t内，手机电池产生的焦耳热
D．在时间t内，手机电池储存的化学能E = UIt－I2rt
化
【答案】D
【详解】A．手机电池不是纯电阻，则输出电压
U ≠ Ir
A错误；
B．充满电后不再有电流，则E = U，B错误；
C．手机电池内阻为r，电流I，根据焦耳定律，时间t内，手机电池产生的焦耳热为I2rt，
C错误；
D．根据能量守恒定律，手机电池储存的化学能为UIt－I2rt，D正确。
故选D。
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）油烟危害健康，某品牌的抽油烟机的主要部件是照
明灯L和抽气扇M（电动机），电路连接如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．抽气扇须在点亮照明灯的情况下才能工作
B．闭合开关S 和S，抽气扇处于“弱吸”挡
1 2
C．抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率不变
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】D
【详解】A．由电路图可知，照明灯和抽气扇处于并联状态，则抽气扇工作与否与是否点
亮照明灯无关，A错误；
B．由电路图可知，闭合开关S 电阻R被短路，则流过抽气扇的电流、电压变大，则功率
2
变大，抽气扇处于“强吸”挡，B错误；
C．由电路图可知，闭合开关S 电阻R被短路，则流过抽气扇的电流变大，而抽气扇的热
2
功率为
P = I2r
其中r为电机内阻，不变，则抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率增大，C
错误；
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，电动机变成纯电阻电路，回路中的电流将变
大，D正确。
故选D。
【例5】．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）小明准备参加玩具赛车比赛，他正准备
挑选一只能量转换效率较高的电动机。设电动机两端电压不变，他先用手捏住电动机的转
轴，使其不转动，闭合开关后读出电流表的读数 ；然后放手，当电动机正常转动时，
又读出电流表的读数为 ，则该玩具电动机正常转动时将电能转化为机械能的效率为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设电压为U，电动机内阻为r，由题意知
当电动机正常转动，电动机正常转动时将电能转化为机械能的效率
代入得
故选C。
题型五 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率
等的变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R 的变化→I 的变化→U 的变化→固定支路→
总 总 端
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司变化支路。
(2)“串反并同”结论法：应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端
电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端
电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑
至两个极端去讨论。
【例1】（2023·重庆·校联考模拟预测）2022年8月，重庆持续高温，多地发生火灾。为预
防火灾，某学习小组设计安装如图所示的简易火灾报警器，其中R 为定值电阻，R 为热敏
0 T
电阻（其阻值随温度升高而减小）。当热敏电阻R 所在处出现火情时，电流表示数I和电
T
压表示数U的变化情况是（ ）
A．I和U均减小 B．I和U均增大
C．I增大，U减小 D．I减小，U增大
【答案】B
【详解】由“串反并同”的方法可知，热敏电阻R 所在处出现火情时，热敏电阻的阻值减
T
小，电压表的示数将变大，电流表的示数也将变大。
故选B。
【例2】（2023·江苏南京·统考三模）某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，
水量增加时滑片下移，电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B．若选择电流表，水量增多时电流表示数变小
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．若选择电流表，与电压表相比，电路更节能
D．若选择电压表，增加 可提高灵敏度
【答案】A
【详解】A．如果选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R 串联在电路中，且电压表测R
0
的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，
水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表
示数变大，故A正确；
B．如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R 串联在电路中，电流表
0
测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻
减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，即电流表示数变大，故B错误；
C．与电压表相比，选择电流表设计电路的总电阻较小，电路电流较大，由P=UI可知，电
路的总功率较大，不节能，故C错误；
D．若选择电压表，增加 ，电路中电流减小，电阻变化相同时，电压变化变小，即灵敏
度降低，故D错误。
故选A。
【例3】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，电路中R、R 为滑动变阻器，它们的滑片
1 2
分别为P、P。今滑动某一滑片时，电压表V的读数增大，电流表A的读数减小，电源内
1 2
阻不能忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是保持R 不变，向左滑动滑片P
2 1
B．一定是保持R 不变，向右滑动滑片P
2 1
C．一定是保持R 不变，向上滑动滑片P
1 2
D．一定是保持R 不变，向下滑动滑片P
1 2
【答案】B
【详解】A．如果保持R 不变，向左滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻减小，外电路
2 1
总电阻减小，路端电压减小，电压表的示数减小，故A错误；
B．如果保持R 不变，向右滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻增大，外电路总电阻增
2 1
大，总电流减小，路端电压增大，电压表的示数增大，R 和R 并联部分电压减小，电流表
2 3
的示数减小，故B正确；
C．如果保持R 不变，向上滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻减小，外电路总电阻减
1 2
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司小，路端电压减小，电压表的示数减小，故C错误；
D．如果保持R 不变，向下滑动滑片P，滑动变阻器接入电路电阻增大，外电路总电阻增
1 2
大，总电流减小，路端电压增大，电压表的示数增大，电源内阻和R 的电压减小，R 和R
1 2 3
并联部分电压增大，电流表的示数增大，故D错误。
故选B。
【例4】 (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度
的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了
如图所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
【答案】 AC
【解析】 仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可
知总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；同理分析，仅光照变弱，灯泡变暗，
B错误；仅将滑片向a端滑动，接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，总电流增大，
灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；同理分析，仅将滑片向b端滑动，灯泡变暗，D错
误。
【例5】（2023·上海·高三专题练习）在如图所示的电路中，已知电阻 的阻值小于滑动变
阻器 的最大阻值。闭合电键S，在滑动变阻器的滑片P由最右端向左滑动的过程中，下
列说法中正确的是（ ）
A．电压表V 的示数先变大后变小，电流表A 的示数不变
1 1
B．电压表V 的示数先变小后变大，电流表A 的示数变小
1 1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．电压表V 的示数先变大后变小，电流表A 的示数先变大后变小
2 2
D．电压表V 的示数先变小后变大，电流表A 的示数先变小后变大
2 2
【答案】D
【详解】滑片P由滑动变阻器的右端向左端滑动的过程中，电阻 的左半部分与 串联然
后与 的右半部分并联，并联电阻先变大后变小，所以电路总电阻R先变大后变小，电源
电压U 不变，电路电流 先变小后变大，电阻 不变，电压表V 的示数
2
先变小后变大，电流I先变小后变大，即电流表A 的示数先变小后变大，根据闭合回路欧
2
姆定律得
所以 先变大，后变小；
电流I先变小后变大，电阻 与r不变，所以电压
先变小后变大，并联电压
先变大后变小，电阻 所在支路电阻 逐渐减小，通过的电流 增大，而
所以电流表A 示数变小。
1
故选D。
【例6】（2023·上海·高三专题练习）在如图所示的电路中，R、R、R 和R 皆为定值电阻，
1 2 3 4
R 为滑动变阻器，电源的电动势为 ，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数
5
为U。当R 的滑动触头向b端移动时（ ）
5
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
【答案】B
【详解】由电路图可知，R 与R 串联后与R5并联，再与R 、R 串联。当滑片下移时，滑
2 4 1 3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司动变阻器接入电阻增大，则总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得，总电流减小，则内电
压减小，路端电压增大，故电压表示数增大；又因总电流减小，故R 、R 上的分压减小，
1 3
而路端电压增大，故并联部分电压增大，故电流表示数增大。
故选B。
题型六 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
P 与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P ＜P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
【例1】(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内
阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值R 的关
P
系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P＝2 W
2
B．图乙中R＝6 Ω，R＝12 Ω
1 2
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
P
【答案】 B
【解析】 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，
最大值为P ＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当R ＝R ＝R＋r＝6
m P 1
Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为 P＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值
2
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司为3 Ω时与阻值为R 时消耗的功率相等，有()2×3 Ω＝()2R ，解得R ＝12 Ω，B正确；当回
2 2 2
路中电流最大时，即R ＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器R 的阻
P P
值为0时，电路中电流最大，最大值为I ＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器R 的阻值，不
m P
可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
【点睛】等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I ′，等效内电阻r′＝.
短
常见电路等效电源如下：
【例2】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，曲线C 、C 是闭合回路中内、外电路消耗的
1 2
电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A．电源的电动势为E=4V内电阻为r=1 Ω
B．短路电流为4A
C．电源输出功率最大值为4 W
D．曲线C 是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C 是内电路消耗的电功率随电流变
1 2
化的图线。
【答案】D
【详解】BC．无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，都有 时输出功率最大
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由题图可知电源输出功率最大值为4W，短路电流为4A，BC正确；
A．根据 可知，当输出功率最大时
所以
A正确；
D．由 、 结合题图可以知曲线C 是内电路消耗的电功率随电流变化
1
的图线，C 为外电路消耗的电功率随电流变化的图线，D错误。
2
本题选错误项，故选D。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，电源电动势 ，内阻 ，
定值电阻 ， ， ；滑动变阻器 的取值范围为 。闭合开关
S，调节滑动变阻器的滑片，使 取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（ ）
A． 时，定值电阻 消耗的功率最大，为
B． 时，电源内阻消耗的功率最小，为
C． 时， 消耗的功率最大，为
D． 时，电源的效率最高，为90％
【答案】C
【详解】A． 时，外电阻最小，总电流最大，则定值电阻 消耗的功率最大，此时
并联部分的总阻值为
由闭合电路欧姆定律得干路电流为
则定值电阻 消耗的功率为
故A错误；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．当电源内阻消耗的功率最小时，由
知此时电路中的总电流最小，对应的外电阻最大，故当 时，总的外电阻并未达最
大值，故B错误；
C．为求滑动变阻器 消耗的最大功率，可对原电路进行如下图所示的等效变换。
易知，等效电源的等效电动势 ，等效内阻 ，故当 时， 消耗
的功率最大，且为
故C正确；
D．当 时，总的外电阻最大。由于电源效率为
显然，当总的外电阻R最大时， 取最大值，当 时，总的外电阻为
此时 最大，且为
故D错误。
故选C。
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱
所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知下列说法不正确的是
（ ）
A．电源最大输出功率为45W B．电源内阻一定等于5Ω
C．电源电动势为45V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率等
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司于50%
【答案】C
【详解】A．由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数P变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P
最大为45W，所以电源最大输出功率为45W，故A正确，不符合题意；
B．电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所
以电源内阻一定等于5Ω，故B正确，不符合题意；
C．由电阻箱所消耗功率P最大值为45W可知，此时电阻箱读数为R=5Ω，则有：
解得
E=30V
故C错误，符合题意；
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，故D正确，不符合题意。
故选C。
【例5】．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）微型螺旋桨型无人机电源电动势为 ，
内阻是 ，总质量为 ，电源对电动机供电，使螺旋桨高速水平旋转，带动无人机竖直匀
速上升。若某次测试时，电源的输出功率等于该电源对纯电阻电路供电时的最大输出功率，
电动机输出的机械功率占其总功率的 ，空气阻力不计，重力加速度为。则无人机匀速竖
直上升的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，把电源对纯电阻供电，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最
大，最大功率为
根据题意可知，电源对电动机供电时，电动机的输出功率为
飞机匀速上升，则有
联立解得
故选B。
【例6】．（2023·河北保定·统考三模）在一次分组实验的教学活动中，某小组用如图甲所
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司示电路做实验，电路中R 是滑动变阻器，R 是定值电阻，滑动变阻器的滑片从左端往右滑
1 2
动，分别记录多组电流表和电压表的示数，用这些数据在坐标纸上描点作图，得到的U-I
图像如图乙中的AB所示，下列说法中正确的是（ ）
A．R 的最大阻值为20Ω B．R 的阻值为5Ω
1 2
C．电源电动势为2V D．电源内阻为5Ω
【答案】A
【详解】A．由图可知当R 的阻值最大时，对应电压和电流分别为2V，0.1A，则R 的最大
1 1
阻值为
故A正确；
BCD．根据闭合电路欧姆定律有
根据数学方法可知图象的纵轴截距为2.5，斜率的绝对值为
则电源电动势为
所以电源内阻和R 的阻值都小于5Ω，故BCD错误；
2
故选A。
题型七 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
电源的路端电压与电路 电阻两端电压与流过电阻
图像表述的物理量的关系
电流的关系 的电流的关系
①与纵轴交点表示电源 过坐标轴原点，表示没有
图线与坐标轴交点
电动势E 电压时电流为零
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司②与横轴交点表示电源
短路电流
表示电阻大小(电阻为纯
图线的斜率 －r(r为内阻)
电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不
每一点对应的比值均表示
图线上每一点坐标比值 同点对应的外电阻大小
此电阻的阻值大小
不同
【例1】（2023·北京东城·统考二模）如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电
压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R、R 的电压U与电流I的关系。下列说法
1 2
正确的是（ ）
A．电阻R、R 的阻值之比为4:3
1 2
B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω
C．只将R 与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
1
D．只将R 与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1
2
【答案】D
【详解】A．根据图像得
电阻R、R 的阻值之比为2:1，A错误；
1 2
B．该电源的电动势为6V，内阻为
B错误；
C．只将R 与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为
1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C错误；
D．只将R 与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为
2
解得
D正确。
故选D。
【例2】．（2023春·河北·高三统考阶段练习）如图所示的 图像中，直线I为通过电
阻R的电流与其两端电压的关系图线，直线Ⅱ为电源E的电流与路端电压的关系图线．下
列说法正确的是（ ）
A．电源内阻大小为
B．电阻R的阻值为
C．Ⅰ，Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的内电压及电流
D．图中阴影部分的面积表示把电阻R接在此电源两端时，电源内部消耗的功率为
【答案】D
【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知直线Ⅱ的斜率绝对值等于电源内阻的倒数，则有
解得电源内阻大小为
故A错误；
B．根据欧姆定律可知，直线I的斜率等于电阻R的倒数，则有
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司解得
故B错误；
C．Ⅰ，Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的外电压及电流，故C错误；
D．直线Ⅱ的纵轴截距为
解得电源电动势为
把电阻R接在此电源两端时，由图中交点可知，此时电流为 ，外电压为 ，则电源内部
消耗的功率为
故D正确。
故选D。
【例3】．（2023春·福建泉州·高三泉州市城东中学校考阶段练习）如图所示的电路用来
测量电池电动势和内电阻，由测得的数据作出了如图所示的U−I图线，由图可知（ ）
A．电池内阻的测量值为3.50Ω
B．当滑动滑动变阻器的电阻为1Ω时，该电源的输出功率最大
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时，电源的热功率为0.14W
【答案】B
【详解】A．由闭合电路欧姆定律可得 ，可得
电池内阻的测量值为
故A错误；
B．电源的输出功率
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司当 时，电源的输出功率最大，即
故B正确；
C．电路中电流为0.40A时，外电路电压为
而不是外电路发生短路，故C错误；
D．由图可知电压表的示数为1.20V时，电路中电流为
电源的热功率为
故D错误。
故选B。
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）图甲为“测量干电池的电动势和内阻”的实验电路
图。实验中测得多组电压和电流值，通过描点作图得到如图乙所示的 图线。下列判断
正确的是（ ）
A．电源的电动势E=0.5V
B．电源的内阻
C．当电压为 时，外电路电阻阻值
D．当电流为 时，电源内电压
【答案】C
【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律有
结合图像可知，电源电动势
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故AB错误；
C．当电压为1.4V时，电流为
则此时有
解得此时外电路电阻阻值为
故C正确；
D．当电流为 时，内电压为
故D错误。
故选C。
题型八 含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q。
1 2
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
【例1】（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R、
1
R 是定值电阻，R 是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，
2 3
电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻R 的光照强度，则
3
（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．电容器的电容减小 B．R 中有向右的电流
2
C．液滴向下运动 D．M点的电势增大
【答案】D
【详解】A．电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，
故A错误；
B．由电路连接方式易知电容器上极板带正电，下极板带负电，增强照射电阻 的光照强
度，电容器两极板间电压增大，根据 可知电容器充电， 中有向左的电流，故B
错误；
C．根据平衡条件可知，开始时液滴所受电场力与重力平衡，增强照射电阻 的光照强度，
电容器两极板间电场强度增大，液滴所受电场力增大，将大于重力，则液滴所受合外力向
上，将向上运动，故C错误；
D．增强照射电阻 的光照强度，R 阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，则R 两端
3 1
电压增大，电容器两极板间电压增大，根据 可知两极板间电场强度增大，而下极板
接地，电势为零，设M到下极板间的距离为 ，则M点的电势为
所以M点的电势升高，故D正确。
故选D。
【例2】．（2023·重庆合川·统考模拟预测）在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将
滑动变阻器的滑片P向下调节，则正确的是（ ）
A．电路再次稳定时，电源效率增加
B．灯L 变暗，电流表的示数减小
2
C．灯L 变亮，电压表的示数减小
1
D．电容器存储的电势能增加
【答案】C
【详解】A．电源的效率
将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路电阻减小，则电源
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的效率减小，故A错误；
BC．将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，R与灯L 并联的电阻
2
减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压
U减小，则电压表示数减小，灯L 变亮。R与灯L 并联电路的电压
1 2
U减小，U 增大，U 减小，灯L 变暗。流过电流表的电流
1 并 2
I增大，I 减小，I 增大，电流表的示数增大，故B错误，C正确；
2 A
D．电容器两端的电压等于并联部分的电压，电压变小，由
知电容器的电荷量减少，电容器存储的电势能减小，故D错误。
故选C。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，直流电源内阻 ， 、 为
定值电阻，滑动变阻器最大阻值为 ， 。开关K闭合且电路稳定后，滑动
变阻器的滑片P缓慢从b向a滑动过程中（ ）
A．电流表示数变小 B．电源的效率减小
C．滑动变阻器消耗的功率一直减小 D．通过 的电流方向为从c到d
【答案】B
【详解】A．滑动变阻器的滑片P缓慢从b向a滑动过程中，接入电路的电阻减小，电路的
总电阻减小，根据闭合电路欧姆欧姆定律可知，电路的电流增大，电流表示数增大，故A
错误；
B．电源的效率为
当滑动变阻器接入电路的电阻减小，电源效率减小，故B正确；
C．把R 看作电源的内阻，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路的阻值靠近等效电源
1
的内阻，等效电源的输出功率变大，滑动变阻器消耗的功率变大，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律有
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司当滑动变阻器接入电路的电阻减小,电路的电流增大时，路端电压减小，电容器电压减小，
根据电容器定义式
可知电荷量在减小，电容器在放电状态，所以通过 的电流方向为从d到c，故D错误。
故选B。
【例4】．（2023·广东·模拟预测）热水器中，常用热敏电阻实现温度控制。如图是一学习
小组设计的模拟电路， 为加热电阻丝， 为正温度系数的热敏电阻（温度越高电阻越
大），C为电容器。S闭合后，当温度升高时（ ）
A．电容器C的带电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电容器C两板间的电场强度减小
D． 消耗的功率增大
【答案】A
【详解】AB．由电路图可知，S闭合后，当温度升高时，由于电路为并联电路， 电阻增
大，则总电阻增大，根据欧姆定律可知总电流I减小，由于
则U增大，即电灯泡两端电压U增大，即灯泡L变亮，由于
可知， 增大，则流过 和 的电流 减小，由于
可知 减小，由于
则可知 增大，则电容器C两端电压增大，由
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司可知电容器C的带电荷量增大，故A正确，B错误；
C．根据
可知电容器C两端电压增大，则电容器C两板间的电场强度增大，故C错误；
D．由上述可知，流过 的电流 减小，根据
可知 消耗的功率减小，故D错误。
故选A。
题型九 混连电路中电表变化量、变化率的讨论问题
【例1】（2023·河北石家庄·统考三模）在如图所示电路中，电源电动势 ，内阻
，定值电阻 ， ， ，滑动变阻器 的取值范围为0～
，所打电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电
压表 、电压表 、电流表A示数的变化量分別为 、 、 。下列说法正确的是
（ ）
A． 大于
B． 不变， 增大
C． 的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
【答案】C
【详解】将R 和R 等效为电源内阻，则等效电源的电动势
1 2
等效内阻
等效电路如图
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，R 变大，总电阻变大，总电流减小，
4
路端电压变大，V 读数变小，则V 读数变大，因
1 2
U =U+U
路端 1 2
可知 小于 ，选项A错误；
B．因为
不变，而
U=E＇-I(R+r＇)
2 1
可知
不变，选项B错误；
C．将R 等效为新电源的内阻，内阻为
3
当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过
程中，电阻从0增加到30Ω，可知 的功率先增大后减小，当R=25Ω时功率最大，最大
4
值为
选项C正确；
D．当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为 ，当滑动变阻器的滑片在b端
时，电源E的外电阻为 ，电源E的内阻 ，则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端
的过程中，电源的输出功率一直减小，选项D错误。
故选C。
【例2】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值
r，各电表均为理想电表。闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V、V、V
1 2 3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司示数变化量的绝对值分别为 、 、 ，电流表A示数变化量的绝对值为 ，则（
）
A． V、V、V、A示数均变小
1 2 3
B．
C． 和 均不变，且
D．电源输出功率先增大后减小
【答案】C
【详解】A．闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，其电阻增大，电路中总电流减小，
则V、A示数均变小，内电压减小，则V 示数增大，由于
1 2
则V 示数增大，故A错误；
3
B．根据上述分析可知
故B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律有
则有
，
且
故C正确；
D．定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，所以滑动变阻器滑片向上滑动，总电阻增大，电
源输出功率一直减小，故D错误。
故选C。
【例3】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，电源电动势为E，内阻恒为r，R是定值
电阻，热敏电阻R 的阻值随温度的降低而增大，C是平行板电容器，电路中的电表均为理
T
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司想电表。闭合开关S，带电液滴刚好静止在平行板电容器C内。在温度降低的过程中，分
别用I、U、U 和U 表示电流表A、电压表V、电压表V 和电压表V 的示数，用ΔI、
1 2 3 1 2 3
ΔU、ΔU 和ΔU 表示电流表A、电压表V、电压表V 和电压表V 的示数变化量的绝对值。
1 2 3 1 2 3
温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是（ ）
A． 、 、 一定都不变
B． 和 一定不变， 一定变化
C．带电液滴一定向下加速运动
D．电源的工作效率一定变大
【答案】D
【详解】A．由题意可知，当温度降低时，R 增大，则电路总电阻增大，总电流减小，路
T
端电压U 增大，电流表示数I减小，R两端电压U 减小，电压表V 示数U 增大，
3 1 2 2
不变， 增大， 增大，故A错误；
B．根据欧姆定律
根据闭合电路欧姆定律得
得
R，r均不变，故B错误；
C．R 增大时，其两端电压增大，平行板电容器两端的电压也增大，带电液滴向上加速运
T
动，C错误；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．R 增大，则外电阻增大，电源的效率增大，D正确。
T
故选D。
【例4】（2023·全国·模拟预测）如图所示电路中，滑片P位于滑动变阻器R 正中间，电源
2
内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R 的滑片P滑动时，下列说法正
2
确的是（ ）
A．P向a端滑动过程中，V 示数逐渐增大，V 示数逐渐减小
1 2
B．P向a端滑动过程中，R 消耗的功率一定逐渐减小
2
C．P向b端滑动过程中，V 示数变化量的绝对值小于V 示数变化量的绝对值
1 2
D．P向b端滑动过程中，V 示数变化量的绝对值与流过R 的电流变化量绝对值的比值保
1 2
持不变
【答案】ACD
【详解】A．滑动变阻器的滑片P向a端滑动过程中，R 接入电路的阻值减小，电路总电
2
阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，R 两端电压增大，V 的示数逐渐
1 1
增大，电源的内电压增大，电源电动势不变，R 两端的电压减小，V 的示数逐渐减小，故
2 2
A正确；
B．将R 等效为电源内阻，R＋r与R 最大值关系不确定，R 消耗的功率变化情况无法确
1 1 2 2
定，故B错误；
CD．由题图可知，该电路为串联电路
R＋r=
1
R＋r不变，V 示数变化量绝对值与电流变化量绝对值的比值
1 1
=R
1
R 不变，则有
1
ΔU=RΔI
1 1
ΔU=(R＋r）ΔI
2 1
故
ΔU<ΔU
1 2
故CD正确。
故选ACD。
【例5】（2023春·湖南怀化·高三怀化市铁路第一中学校考阶段练习）如图所示，电源电
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司动势为E、内阻为r，定值电阻R、滑动变阻器R，电压表和电流表可视为理想电表。开
1 2
关S闭合时，一带电油滴P恰好能静止在平行金属板之间，若将滑动变阻器 的滑片向b
端移动，下列说法正确的是（ ）
A．电流表 的示数变小
B．电流表 的示数变小
C．油滴将向下运动
D．电流表 ， 的示数分别为 ， ，电压表的示数为U，则有
【答案】ACD
【详解】AB．根据滑动变阻器的滑片向b端移动，可知电阻 减小，R 与 是并联关系，
1
则 与 的总电阻减小，整个电路中的总电阻减小，根据
可知当 减小时，总电流 增大。
则 减小，根据
可知 的示数 变小。又因为
增大， 变小，则 的示数 变大。故A正确，B错误；
C．电容器两极板之间的场强
减小，则对于油滴有 ，则油滴向下运动。故C正确；
D．根据
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由于 增大， 变小， 变大；可知 增大的比 减小的多，则有
故有
故D正确。
故选ACD。
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