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专题21 电场能的性质
目录
题型一 电场性质的综合应用.........................................................................................................1
类型1 利用点电荷考电场的性质..........................................................................................2
类型2 利用电偶极子考电场的性质......................................................................................5
题型二 电势差与电场强度的关系.................................................................................................9
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................18
题型五 电场中功能关系的综合问题.........................................................................................23
题型六 电场中的图像问题.........................................................................................................30
类型1 v－t、v－x图像.......................................................................................................30
类型2 φ－x图像.................................................................................................................34
类型3 E－x图像.................................................................................................................39
类型4 E－x图像、E－x图像..........................................................................................43
p k
题型一 电场性质的综合应用
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 W ＝E －E .静电力对电荷做多少正功，
AB pA pB
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中
AB pA pB pB pA AB
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据E＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ
AB AB AB A B
的高低．
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
点的电势可以代数求和．
类型1 利用点电荷考电场的性质
【例1】如图所示，一个带负电的点电荷固定在O点，实线为几条对称分布的电场线，虚
线为以 电场线上的 点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，
下列说法正确的是（ ）
A．b、h两点的电场强度相同
B．a点电势比e点电势高
C．d、b两点之间的电势差大于e、b两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．由题图可知，b、h两点到O点的距离相同，则电场强度的大小相同，但是方
向不同，则b、h两点的电场强度不同，故A错误；
BC．电势沿着电场线的方向逐渐降低，该电场是由带负电的点电荷产生的，则离点电荷越
远，电势越高，所以a点电势低于e点电势，d点电势低于e点电势，则d、b两点间电势
差小于e、b两点间电势差，故BC错误；
D．d、f两点到O点的距离相等，则d、f两点的电势相同，电子沿圆周由h运动到d与由h
运动到f，电场力做功相等，故D正确。
故选D。
【例2】如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司别为 、 和E、E，则他们的大小关系是（ ）
a b
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【详解】AB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a的左侧，所以a点的电场强度大，即
E＞E；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知 ，选项
a b
A正确，B错误；
C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的
场强和电势不可能相等，选项C错误；
D．若电场线的方向向左，则正电荷在b的右侧，所以b点的电场强度大，即E＞E；沿电
b a
场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知 ，选项D错误。
故选A。
【例3】．如图， 是锐角三角形 最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法
正确的是（ ）
A．沿 边，从M点到N点，电场强度逐渐减小
B．沿 边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】C
【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．由于一正点电荷固定在P点，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，故PM＜PN，由点
电荷形成的电场的场强公式 可得，从M到N点，场强先增大后减小，故A错误；
B．电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M到N电势先
增大后减小，故B错误；
C．由图可知，从M到N电势先增大后减小，由电势能公式可得 ，由于此检验电荷
为负电荷，电势越高，电势能越小，所以从M点移动到N点，电势能先减小后增大，故C
正确；
D．由图可知，M点电势大于N点电势，由电势能公式可得 ，由于此检验电荷为正
电荷，电势越高，电势能越大，故正点电荷在M点的电势能高于在N点的电势能，从M点
到N点，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D错误；
故选C。
【例4】．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角
三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用
E 、E 、E 、E 表示，已知E ＝E ，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、
A B C D A C
C三点构成的平面内。则以下错误的是（ ）
A．点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上
B．D点电势高于A点电势
C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足U ＝U
BA BC
【答案】C
【详解】A．因 、 两点电场强度大小相等，所以点电荷在 、 两点连线的垂直平分
线上，如图所示， 和 的方向相同，点电荷定在 、 连线上，过 、 两点连线的
垂直平分线与 、 连线相交于 ，故点电荷在 点，故A正确；
B．由几何关系得 到 的距离小于 到 的距离，根据越靠近正电荷，电势越高可知，
点电势高于 点电势，故B正确；
C．从 点沿直线到 点再到 点，电势先升高再降低，故将正试探电荷从 点沿直线移
到 点，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C错误；
D．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆， 、 两点在同一等势面上，故有
故D正确；
错误的故选C。
类型2 利用电偶极子考电场的性质
【例1】如图所示，边长均为a的两个正四面体 和 ，其中 面完全重合，O点
为 面中心，两带电荷量均为 的点电荷分别置于A、B两顶点，则（ ）
A．b、c、d三点的电场强度相同
B．b、c、d三点的电势相等
C．将一正试探电荷从b点沿直线移动到O点，其所受电场力逐渐增大
D．将一正试探电荷从b点沿 直线移到d点，电场力不做功
【答案】B
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】A．根据点电荷的场强公式
由图可知，b、c、d三点到两电荷的距离相等，所以A、B两点电荷在三点产生的合场强的
大小相等，方向不相同，故A错误；
B．A、B两个点电荷分别在b、c、d三点产生的电势相等，根据电势的叠加法则可知A、
B两个点电荷在b、c、d三点的电势相等，故B正确；
C．根据等量同种电荷的场强分布特点可知O点的合场强为零，从b点沿直线移动到O点，
电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，所以所受电场力可能逐渐减小，也可能先
增大后减小，故C错误；
D．根据等量同种电荷的场强分布特点可知将一正试探电荷从b点沿 直线移到d点，电
场力先做负功后做正功，故D错误。
故选B。
【例2】．如图所示，两等量同种点电荷 固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F
是该菱形对角线 与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。
现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做负功
D．点电荷到达F点时速度恰好为零，并会立刻返回
【答案】D
【详解】A．由等量同种点电荷电场特点得，a、b、c、d四点电场强度大小相等，方向不
同，则电场强度不同，故A错误；
B．B、D两点电势相等，O点电势高于B、D两点的电势，故B错误；
C．根据电场叠加原理可知，沿直线从E点到O点的电场强度方向一直向右，电场力对点
电荷做正功，故C错误；
D．根据电场的对称性可知，到达O点后点电荷将继续沿直线运动，到达F点时速度恰好
为零并会立刻返回，故D正确。
故选D。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例3】．在A、B两点放置电荷量分别为 和 的点电荷，其形成的电场线分布如图
所示，C为A、B连线上的一点，并且AB间C点的电场强度最小，D是纸面上的另一点，
DC连线与AB垂直，已知无穷远电势为零，电荷Q在其周围产生的电势为 。则下
列说法正确的是（ ）
A．AB间C点电势最低
B．在整个直线AB上不可能存在另一个与C电场强度相同的点
C．AB连线上B的右侧有一点 非无穷远 电势和电场强度均为零
D．若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
【答案】B
【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，C点电势高于其右侧点电势，故不是AB间电势
最低的点，A错误；
B．C的电场强度由两个电荷产生的电场同向叠加而成，方向向右，A的左侧电场方向向左
故不可能存在，B的右侧两电荷产生电场反向叠加，并且当 的电场大于 的电场时，
电场方向与C相同，但因为此位置相对于A的距离比C相对于A的距离远，所以在此区域
产生的电场强度一定小于C处的场强，B正确；
C．B右侧场强为0的点满足
电势为0的点满足
很明显不是同一位置，C错误；
D．由图中电场线分布可知C的电势高于D点；所以负电荷在C点的电势能低，移到D点
时电势能增大，D错误。
故选B。
【例4】．如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd四点分别处于正方形的四个
顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正
确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．ab两点的电势相等
B．cd两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿 做功比直接沿对角线做功大
【答案】C
【详解】A．由于沿电场线电势降低，可知
A错误；
B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，
cd两点的电场强度大小相等，方向不同，即cd两点的电场强度不相同，B错误；
C．由于沿电场线电势降低，可知
根据
可知移动单位负电荷从d到c，电场力做正功，C正确；
D．根据
可知，移动单位正电荷从b到d，电场力沿 做功与直接沿对角线做功相等，D错
误。
故选C。
【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各
点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． 处电势等于 处电势
B． 处电场强度与 处电场强度相同
C．将电子从x轴上 处由静止释放，仅在静电力作用下电子从 处运动到 处
的过程中，电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x轴上 处由静止释放，仅在静电力作用下电子从 处运动到
处的过程中，电子做加速度减小的加速运动
【答案】AD
【详解】A．结合图像和电场力做功可得：电子从 处到 处电场力做功为零，
处电势等于 处电势，A正确；
B．由图像乙可见 处电场强度与 处电场强度等值反向，B错误；
C．由图像乙可见 处到 处，电场强度是先增大后减小，由
可得：将电子从x轴上 处由静止释放，电子从 处移动到 处的过程中，
电子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，C错误；
D．因为
=
可见将电子从x轴上 处由静止释放，电子从 处移动到 处的过程中，
电子做加速度减小的加速运动，D正确。
故选AD。
题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而
判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的大小表示电
x
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【例1】如图所示，等腰三角形 位于匀强电场中，电场方向平行于 平面，a、b、c三
点的电势分别为 ， 边长度为 ， 边的长度为 。下
列说法正确的是（ ）
A．若电子从a点运动到b点，电场力做功
B．若电子从a点运动到c点，电势能减小
C．电场沿 方向
D．匀强电场的场强大小为
【答案】D
【详解】A．根据题意，由公式 可知，若电子从a点运动到b点，电场力做功为
故A错误；
B．根据题意，由公式 可知，若电子从a点运动到c点，电场力做功为
则电子的电势能增加 ，故B错误；
CD．根据题意，由 可知，ac的中点电势为6V，与b点电势相等，由电场线和等势
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司线关系可得电场沿ac方向，则有
故C错误，D正确。
故选D。
【例2】．如图所示，某匀强电场中的一个矩形abcd， ， ，电场线
与矩形所在平面平行，已知a、b、d点的电势分别为 、 和 ，一个电子以速度
经过b点，速度方向与bc成 角，经过一段时间恰好经过c点，不计电子的重力，则（
）
A．c点的电势大小为a点的两倍 B．场强方向由d指向b
C．电子从b点运动到c点所用时间为 D．电子从b点运动到c点，电场力做功
【答案】D
【详解】AB．连接bd，将bd六等分， ，ae为等势线，连接cf，由几何知识可知
ae与cf平行，则 ，可知c点的电势大小为a点的三倍；做ae的垂线eg，电场强度
的方向由g指向e，如图所示
故AB错误；
C．由几何知识可知
电子从b点运动到c点所用时间为
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D正确。
故选D。
【例3】．匀强电场的方向平行于△ABC所在平面，如图所示， 。将电荷量为
的点电荷从A点移到B点，电场力做功8×10-6J，再把该电荷从B点移到C点，
电场力做功 J，关于该电场的下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差
B．若规定A点电势为0，则C点电势为2V
C．电场强度的方向由B指向A
D．电场强度的方向由C指高B
【答案】A
【详解】A．将电荷从A点移到B点，电场力做功为
代入数据解得
故A正确；
B．把该电荷从B点移到C点，电场力做功为
代入数据解得
若规定A点电势为0，而
可得
又
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司解得
故B错误；
C．因为该电场为匀强电场，且 、 、 ，则可知BC中点
处的电势等于A点处的电势，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场线的方向为B到
C，而匀强电场中，电场线的方向和电场强度的方向一致，则可知电场强度的方向为B指
向C，故CD错误。
故选A。
【例4】．如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势
面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（ ）
A． ，水平向左 B． ，水平向右
C． ，水平向左 D． ，水平向右
【答案】C
【详解】匀强电场的电场强度大小
沿电场线电势降低，可知场强方向水平向左。
故选C。
【例5】．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b两点。已知粒子的比荷为
k，粒子经过a点时速率为 ，经过b点时速率为 ，粒子经过a、b两点时速度方向与
连线的夹角分别为 、 ， 连线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定
的是（ ）
A．场强的大小 B．场强的方向
C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差
【答案】D
【详解】AB．设电场力的方向与ab所在直线夹角为 ，如图所示
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司垂直电场方向速度分量相同，根据几何知识有
解得
垂直电场力方向做匀速运动，运动的时间为
沿电场力方向速度变化量为
电场强度的大小为
故AB可以确定，不符合题意；
C．根据匀强电场电场强度
可知a、b两点的电势差可求，故C可以确定，不符合题意；
D．根据功能关系有
电荷量未知，无法确定粒子在a、b两点的电势能之差，故D无法确定，符合题意。
故选D。
【例6】如图所示，半径为 的圆内有一内接直角三角形，其中 ，空间中存
在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由 点移动到 点，电场力做的功为
，将该电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，已知该试
探电荷的电荷量为 。则下列说法正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．匀强电场的方向由 指向
B．该试探电荷由 移动到 ，电势能减少
C． 点的电势比 点的电势低
D．该电场强度的大小为
【答案】BCD
【分析】逻辑推理能力、分析综合能力
【详解】B．设a点的电势为零，则试探电荷在a点的电势能为零，结合题意可知试探电荷
在b点的电势能为 ，b点的电势为
同理，试探电荷在c点的电势能为 ，c点的电势为
b、c两点的电势差为
试探电荷由b移动到c，电场力做的功为
故B正确；
C．O点为 的中点，则O点的电势为
所以O、b两点的电势差为
即O点的电势比b点的电势低2V，C正确；
AD．由以上分析可知，a、c两点的电势差为
电场沿a、c方向的电场强度大小为
电场沿b、c方向的电场强度大小为
所以电场强度的大小为
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司电场强度与a、c方向成θ
故A错误，D正确。
故选BCD。
【例7】如图所示，有一平行于 平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为
，已知 的距离为 ， 的距离为 ， 和 的夹角为 。下列说
法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】A．电子从a点移动到c点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，电势能减小，A错误；
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，B正确；
C．将 段均分成5等份， a、b、c三点的电势，如图所示
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由图可得d点与c点电势相同，同时由几何关系知 垂直与 ，因此电场方向从b点指向
a点，C错误；
D．由题知
电场强度大小为
D正确。
故选BD。
【例8】如图所示，空间存在范围足够大与长方形 所在平面平行的匀强电场，已知
，A、B、C三点的电势分别为 。一带电粒子从A点以与
成 夹角斜向右上方、大小为 的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒
子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．D点电势为
B．电场强度大小为
C．粒子过C点的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C点的速度为
【答案】AC
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】A．因 ，A、B、C三点的电势分别为 ，取O点为
的中点，则 ，则 为等势线，连接 并延长过D点，则 ，A正确；
B．过A点作 的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B错误；
C．粒子从A点开始做类平抛运动到C点，设粒子运动到C点时瞬时速度与初速度方向的
夹角为 ，粒子运动到C点时位移与初速度方向的夹角 ，则根据类平抛运动的推论
C正确；
D．粒子在C点时
，
故D错误。
故选AC。
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【核心归纳】1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电
力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【例1】某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差
相等。A、B、C、D、E为空间电场中的五个点，其中C、D两点位置关于避雷针对称，一
电子（量为m）从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v，下列说法正
确的是（ ）
A．A点的电势小于D点的电势
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度为
C．电场中C、D两点的电场强度相同
D．若电子从A点运动到E点，其电势能增大
【答案】A
【详解】A．电子从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度增加，电势能减
小，电势升高，可知C点电势高于A点，又因为D、C电势相等，可知D点电势高于A点，
A正确；
B．设相邻两等势面间的电势差为U，则从A到C有
从A到B
解得
B错误；
C．由对称性可知，C、D两点的电场强度大小相同，但是方向不同，C错误；
D．因E点电势高于A点，则若电子从A点运动到E点，其电势能减小，D错误。
故选A。
【例2】．如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一
个带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则下列说法正确的是
（ ）
A．A点的电势大于B点的电势
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．将q在A点由静止释放，其受静电力将增大
D．将q在A点由静止释放，其电势能将减小
【答案】D
【详解】A．带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则A点的电势小
于B点的电势，故A错误；
B．A点的等势面较稀疏，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误；
CD．将q在A点由静止释放，将向电势低处运动，即向等势面稀疏处运动，其受静电力将
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司减小，电势能将减小，故C错误，D正确。
故选D。
【例3】．如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子
（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是
（ ）
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．a点的场强大于b点的场强
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
【答案】D
【详解】A．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方
向大致向右，带电粒子从a到b过程中电场力对带电粒子做正功，其动能增加，选项A错
误；
B．带正电的粒子所受电场力向右，电场线由M指向N，说明负电荷在直线N点右侧，选
项B错误；
CD．a点离点电荷较远，a点的电场强度小于b点的电场强度，带电粒子在a点的小于在b
点的电场力，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故
C错误，D正确；
故选D。
【例4】．在α粒子散射实验中，α粒子由a到e从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。
金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α粒子的运动轨迹在c
处与圆相切。下列说法正确的是（ ）
A．α粒子在c处的动能最大
B．α粒子在 处的电势能相等
C．α粒子由c到d过程与由d到e过程电场力做功相等
D．α粒子的运动轨迹在a处的切线有可能经过金原子核的中心
【答案】B
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】A．α粒子由a到c过程受到的电场力与运动方向的夹角为钝角，电场力做负功，
动能减小；由c到e过程受到的电场力与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，动能增
大，α粒子在c处的动能最小，A错误；
B． 在同一个等势面上， ，又电荷电势能
所以α粒子在 处的电势能相等，B正确；
C．匀强电场中两等势面间的电势差
由于此电场为非匀强电场， 所在等势面间的场强大于 所在等势面间的场强，因此
电场力做的功
可知由c到d过程电场力做功较多，C错误；
D．如果α粒子的运动轨迹在a处的切线经过金原子核的中心，则在a处的受力方向和速度
方向共线，α粒子要做直线运动，D错误。
故选B。
【例5】．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电
子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势
差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示， 是轨
迹上的三点，若c点处电势为3 V，电子从a点运动到b点电势能变化了5 eV，则下列说
法正确的是（ ）
A．a点电势为7.5 V
B．电子在b点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
【答案】B
【详解】A．根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增
大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5 V，则相邻两等势面间
的电势差为2.5 V，则a点电势为
故A错误；
B．电子在 两点，由能量守恒定律有
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5 eV，故B正确；
C．c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误；
D．电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定
为零，故D错误。
故选B。
题型五 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任
意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的
粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，
则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（ ）
A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍
【答案】B
【详解】根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为 ，沿AD方向的分量为 ，粒子在
A点时的动能为 。粒子从A到B的过程，有
粒子从A到C的过程，有
则粒子从A到D的过程，有
解得
故选B。
【例2】如图所示，绝缘轻质弹簧的下端同定在斜面底端，弹簧与斜而平行，带电小球Q
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（可视为质点）冏定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q
大小相同、电件相同的小球P，从斜面上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到运动
至最低点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球P的速度先增大后减小
B．小球P的速度最大时所受弹簧的弹力与库仑力的合力为零
C．小球P、弹簧、地球组成的系统机械能不守恒
D．小球P的重力势能、与小球Q间的电势能、弹簧的弹性势能及小球P的动能的总量守
恒
【答案】ACD
【详解】A．小球先沿斜面加速向下运动，当加速度减小到零后，减速向下运动，当弹簧
压缩量最大时，小球静止，速度先增大后减小，故A正确；
B．当小球的合力为零时，速度最大，此时受弹力与库仑力的合力等于重力沿斜面方向上
的分力，在最低点，弹力和库仑力的合力大于重力的分力，合力不为零，故B错误；
CD．本题涉及到动能、重力势能、弹性势能以及电势能的变化，根据能量守恒定律知，小
球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变，故D正确，C错误。
故选ACD。
【例3】．竖直面内有A、B、C、D四点构成矩形， 竖直， ，空间有一范围
足够大的匀强电场，方向由D指向C，将一质量为m、不带电的小球a从A点以某一速度
水平抛出，经过D点时，其动能是A点的4倍；将另一质量也为m、带正电荷q的小球b
从A点以相同大小的速度水平抛出，经过B点时的动能也是A点的4倍，则场强E的大小
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】不带电小球只受重力作用，带电小球受到重力、沿 方向的电场力作用。不带
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司电小球向右水平抛出后做平抛运动，从A到D由动能定理有
即
化简得
带电小球向左水平抛出后在复合场中运动，从A到B重力做功为 ，电场力做功为
则由动能定理有
即
可得
则
故选A。
【例4】．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向
与x轴负方向成 角。A是电场中的一点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量
为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上
的B点，到达B点时小球的动能与在A点射出时相同。已知A、B两点距离坐标原点O的
距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A点运动到B点增加的电势能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球从A点运动到B点动能不变，设A、B两点距离坐标原点O的距离为L，由动
能定理知
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司解得
小球沿y轴方向，由牛顿第二定律知
又
解得
小球沿电场线方向上的位移大小为
则电势能的增加量
故选C。
【例5】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，
一个初速度为 的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加
C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】C
【详解】A．对带电粒子受力分析如图所示
，因粒子带负电，所以电容器的上板带正电，选项A错误；
BC．由图可知静电力与重力的合力方向与 方向相反， 对粒子做负功，其中重力 不
做功，静电力 做负功，粒子机械能减少，电势能增加，选项B错误，选项C正确；
D．因电容器的电荷量Q不变，由于
所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，所以粒子仍向右做直线运动，
选项D错误。
故选C。
【例6】如图所示，一质子以速度 进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相
等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。 不计质子重力，下
列说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V
【答案】AC
【详解】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克
服电场力做功相同，动能变化相同，即
解得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以经过b等势面时的动能是6eV，故A正确；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，
质子在等势面d的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，故B错误；
C．根据题意，由a到c过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向
左，故C正确；
D．根据 可知：质子在c等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量
根据能量守恒可知
解得
由 可得a所在的等势面电势
故D错误。
故选AC。
【例7】．如图所示，空间有范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，方向与水平方向
夹角为45°，一质量为m、电荷量 的带正电小球（可视为质点），从A点以初速
度 竖直向上抛出，经过一段时间后运动到B点，A、B两点在同一电场线上，重力加速度
大小为g，不计空气阻力，带电小球从A点运动到B点过程中（ ）
A．用时为 B．机械能增加
C．电势能减少 D．动能增加
【答案】B
【详解】A．带电小球所受电场力为
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司以带电小球为对象，竖直方向有
可知竖直方向的合力为0；水平方向有
解得
可知带电小球做加速度 的类平抛运动，由A点到B点过程中，有
解得A点到B点用时为
故A错误：
D．带电小球运动到B点时的速度为
动能增量为
故D错误；
BC．A点与B点的距离为
由A点到B点电场力做功为
可知电势能减少 ，机械能增量等于电场力所做的功，即机械能增加 ，故B正确，
C错误。
故选B。
题型六 电场中的图像问题
类型1 v－t、v－x图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例1】图1中 、 、 是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从 点处由
静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从 经过 到 ，运动过程中的速度—时
间图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）
A．在 、 、 三个点中， 点的电场强度最大
B．在 、 、 三个点中， 点的电势最低
C．在 、 、 三个点中， 点的电势最高
D．在 、 、 三个点中，正电荷在 点的电势能最大
【答案】BD
【详解】A．由牛顿第二定律有
根据 图像中斜率表示加速度，由图可知，电荷在 点时加速度最小，则 点的电场强
度最小，故A错误；
BCD．根据题意，由图可知，正电荷沿电场线从 经过 到 ，速度一直增加，电场力一
直做正功，电势能减少，则有
由 可得
故C错误，BD正确。
故选BD。
【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从
A点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较
A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】AB．由速度-时间图像可知，负电荷由A向B运动的过程中，速度减小，动能减
小，电势能增大，电势减小。故A正确，B错误;
CD．由图像斜率可知加速度不变，电场力不变，电场强度不变，故CD错误。
故选A。
【例3】一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，
它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图
中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，负电荷所受电场力方向从 ，则电场方向由 ，由图可知，
加速度越来越小，则电场力越来越小，则电场强度越来越小。
故选A。
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，
线上有A、B、C三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点由静止
释放，沿MN做直线运动，其运动的v—t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大
（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，
下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的电势差U=-4V
B．小物块从B点到C点，电场力做的功W=10-2J
C．C点为A、C间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．由A到C的过程中，小物块的电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小物块从A点到B点，根据动能定理可知
解得
UAB=4V
A错误；
B．小物块从B点到C点，根据动能定理可知
解得
W=10-2J
B正确；
C．v—t图像的斜率表示加速度，由图像可知，小物块在B点时的加速度最大，该加速度
为
所以B点的电场强度最大，根据
qE=ma
解得
E=1V/m
C错误；
D．小物块从A到B再到C，速度一直变大，所以动能一直增大，根据能量守恒定律可知，
小物块的电势能一直减小，D错误。
故选B。
【例5】点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M
从x＝2m处以某一初速度沿 轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．M过x＝4m处时受到的电场力最大
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B的电荷量之比为4：1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63
【答案】BCD
【详解】A．由题图可知，M过x＝4m处时的速度最小，说明M过x＝4m处时的加速度为
零，故M过x＝4m处时不受电场力，选项A错误；
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中速度先减小后增大，根据能量守恒定律可知，
该过程中M的电势能先增大后减小，选项B正确；
C．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电场力先做负功后做正功，由于负电荷所受电
场力的方向与电场强度的方向相反，在x＝2m处到x＝5m处的范围内电场的电场强度先沿
x轴正方向后沿x轴负方向，故A、B均为正电荷，根据物体的平衡条件有
其中 、 ，解得
选项C正确；
D．M过x＝3m处时的加速度大小
其中 ，M过x＝5m处时的加速度大小
其中 、 ，解得
选项D正确。
故选BCD。
类型2 φ－x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场
强度为零．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，x轴上各点电势 随位移x的
变化关系如图所示，其中 段是曲线， 是顶点， 段是直线，且与抛物线相切。
粒子由O到 的运动过程中，下列说法正确的是 （ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．粒子在 处速度最大
B．粒子在 处加速度最大
C．粒子在 段加速度不变
D．粒子在 段做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．粒子带负电， 处电势最低，则粒子在 处电势能最大，动能最小，速度最
小，选项A错误；
B． 图线的斜率的大小表示电场强度E的大小， 处电场强度大小为0，由
知粒子在 处加速度为0，选项B错误；
CD． 段电场强度E不变，则粒子在该段运动时加速度不变，做匀加速直线运动，选
项C正确、选项D错误。
故选C。
【例2】．空间某一静电场的电势 在x轴上的分布如图所示，x轴上B、C两点的电场强
度分别是 、 ，下列说法中正确的是（ ）
A． 的大小大于 的大小
B． 的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力最小
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】D
【详解】ABC．在 图像中，图线的切线斜率表示电场强度沿x轴方向的分矢量，而不
是合电场强度，所以从图像中无法判断出B点和C点的电场强度的大小和方向。故ABC错
误；
D．由图可知沿x轴方向上，O点电势最高，负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先
做正功，后做负功，故D正确。
故选D。
【例3】．在x轴上有两个点电荷 和 分别位于坐标原点和x 处，它们共同产生的电场
1
在x轴上的电势分布如图所示， 处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电
荷在空间中任意点的电势分布公式为 （其中k为静电力常量，q为电荷量，r为该点
到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（ ）
A． 带正电， 带负电，其中 带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在 处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从 处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止
D．
【答案】B
【详解】A．由于电场线由高电势点指向低电势点，根据图像可知，两个点电荷之间的电
场线由 指向 ，根据电场线起源于正电荷，终止于负电荷，可知 带正电， 带负电，
由于 处的电势为0，根据
由于
可知
A正确，不符合题意；
B．由于 图像中，图像某一点的切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司可知， 处的电场强度不为0，方向沿x轴正方向，可知若将带正电的试探电荷无初速度地
放在 处，其受到沿x轴正方向的电场力作用，那么该正电荷将沿x轴正方向运动，B错
误，符合题意；
C．根据上述，可知， 处的斜率为0，则此处的电场强度为0，若从 处静止释放一带正
电的试探电荷q，其不受电场力作用，那么该正电荷可在此处保持静止，C正确，不符合
题意；
D．根据上述有
由于 处电场强度为0，则有
解得
D正确，不符合题意。
故选B。
【例4】．如图所示为某静电场中x轴上各点电势 的分布图。一电子从原点处以一定的初
速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（
）
A．电子运动到 处时速度最小
B． 处的电场强度方向沿x轴负方向
C．电子从 处运动至 处，加速度先减小后增大
D．电子在 处的速度大于在 处的速度
【答案】C
【详解】根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿 轴做直线运动，则电场方向沿 轴
方向，由沿电场线方向电势逐渐降低可知， 电场方向水平向左， 之后电场方向水
平向右，由 图像中斜率表示电场强度可知， 电场强度为0
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．结合上述分析可知，从 电子在电场力作用下做加速运动，， 之后做减速运动，
则电子运动到 处时速度最大，故A错误；
B．由上述分析可知， 处的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．由 图像中斜率表示电场强度，由图可知，电子从 处运动至 处，加速度
先减小后增大，故C正确；
D．由公式 可知，电子从 处到 处电场力做正功，电子的动能增加，则电
子在 处的速度小于在 处的速度，故D错误。
故选C。
【例5】．(2022·湖南省名校联盟联考)某静电场的电场线与x轴平行，电势φ随x坐标变化
的关系图像如图4所示。若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，在仅受
电场力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B两点的x坐标
分别为10 mm、30 mm，则( )
A．该带电粒子一定带负电荷
B．该电场为匀强电场，电场强度大小为1 000 V/m
C．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大
D．在x轴上从A点到B点电场的方向先沿x轴正方向后沿负方向
【答案】 B
【解析】 粒子受力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，选项A错误；φ－x图像的斜
率表示电场强度大小，斜率不变说明电场为匀强电场，电场强度大小为E＝＝＝ V/m＝1
000 V/m，选项B正确；粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电场力一直做正功，电势能一
直减少，选项C错误；由图像知电势一直降低，根据沿着电场线方向电势降低，所以在 x
轴上从A点到B点电场强度都沿x轴正方向，选项D错误。
【例6】．(2022·山东青岛市黄岛区期末)在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如
图所示，一质量m＝1.0×10－6 kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9 C的粒子从x轴上的(2，0)
点由静止开始释放，仅在电场力作用下在 x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列
说法正确的是( )
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．粒子带正电
B．x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍
C．该粒子的最大速度为0.2 m/s
D．该粒子运动的周期为0.4 s
【答案】 C
【解析】 沿电场线方向电势降低，则根据题图可知，x轴左侧电场强度方向沿x轴负方向，
x轴右侧电场强度方向沿x轴正方向，粒子仅在电场力作用下在x轴上往返运动，则粒子带
负电，A错误；由U＝Ed知，左侧电场强度为E ＝＝ V/m＝2.0×103 V/m，右侧电场强度
1
为E ＝＝ V/m＝1.0×103 V/m，B错误；该粒子运动过程中电势能的最大值E ＝qφ ＝－
2 pm m
1.0×10－9×20 J＝－2×10－8 J，由能量守恒定律得当电势能最小时动能最大，最大动能为 E
km
＝2×10－8 J＝mv，解得最大速度v ＝0.2 m/s，C正确；设粒子在原点左右两侧运动的时间
m
分别为t、t，在原点时的速度为v ，v ＝t，v ＝t，而周期T＝2(t＋t)＝0.6 s，D错误。
1 2 m m 1 m 2 1 2
类型3 E－x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强
度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
【例1】在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示， 、 、 、
为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动
到A点时的动能为 ，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C点时的动能小于
B．该电场的 、 、 、 四个点， 点电势最高
C．试探电荷从 点到 点，先做加速运动，后做减速运动
D． 、 、 、 四个点， 点附近电场线最密
【答案】A
【详解】A．根据 图像与横轴围成的面积表示电势差，可知
根据动能定理可得
，
联立可得
故A正确；
BC．从O到C电场方向一直向右，故电势一直降低，O点电势最高，且试探电荷一直加速，
故BC错误；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．O、A、B、C四个点，A点电场强度最大，故A附近电场线最密，故D错误。
故选A。
【例2】．如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上
的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正
确的是（ ）
A．原点O处的电势最高， 处的电势最低
B．电子在 处和x 处的电势能相等
1
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x 处，电子的电势能增加
1
D．将电子沿x轴从坐标原点O移到 处，电场力做功eEx
0 1
【答案】C
【详解】AB．电场线沿x轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O处的电势比
处的电势低； 处的电势比x 处的电势高，电子在 处比在x 处的电势能小，故
1 1
A、B错误；
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x 处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C正
1
确；
D．在E－x图像中，图像与x轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O与－x 处之间
1
的电势差为 ，所以将电子沿x轴从坐标原点O移到－x 处，电场力做的功为 ，
1
D错误。
故选C。
【例3】．空间中某静电场的电场强度 随 的变化图像如图所示，规定沿 轴正方向为电
场强度的正方向。一钠离子 仅在电场力的作用下沿 轴从 点运动到 处，在此过
程中（ ）
A．钠离子的电势能一直增大
B．钠离子的加速度先增大后减小
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．钠离子在 处的速率小于在 处的速率
D． 和 两点间的电势差小于 和 两点间的电势差
【答案】D
【详解】A．钠离子在 轴上从 点运动到 的过程，钠离子受到的电场力沿 轴正方向，
所以电场力对钠离子一直做正功，钠离子的电势能一直减小，A错误；
B．由 图像可知，电场强度一直增大，所以钠离子受到的电场力一直增大，钠离子的
加速度一直增大，B错误；
C．电场力对钠离子一直做正功，根据动能定理可知，钠离子的动能增大，所以钠离子在
处的速率大于在 处的速率，C错误；
D． 图像的面积表示两点间的电势差，所以 和 两点间的电势差小于 和 两点间
的电势差，D正确。
故选D。
【例4】．某静电场中x轴上各点的电场强度方向均与x轴重合，以x轴负方向为电场强度
的正方向，电场强度E随x的变化规律如图所示。-d~d间的图象关于 对称。下图分别
表示x轴上各点的电势φ随x变化的图象，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于以x轴负方向为电场强度的正方向，在 区间，场强均为正值，即场强
均沿x轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，故沿+x方向，电势逐渐升高，由于 图线
的斜率表示场强大小，在O点附近场强最大， 图线斜率最大，对比可知，C选项的图
符合题意。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故选C。
类型4 E －x图像、E －x图像
p k
1．E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E－x图像的切线斜率k＝，其大
电 p1 p2 p p
小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
2．E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E －E ＝ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，
电 k k0 k k
其大小表示静电力．
【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E 随位移x变化
p
的关系如图所示，其中O~x 段是关于直线x=x 对称的曲线，x~x 段是直线，则下列说法正
2 1 2 3
确的是（ ）
A．x 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在O~x 段做匀变速运动，x~x 段做匀速直线运动
2 2 3
C．在O、x、x、x 处电势φ、φ、φ、φ 的关系为φ>φ=φ>φ
1 2 3 0 1 2 3 1 2 0 3
D．0~x 段的电场强度大小、方向均不变
2
【答案】C
【详解】A．E-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F=qE可知x 处电场强度最小，
p 1
为零，故A错误；
B．O~x 段，场强减小，电势能减小，带负电粒子做加速度减小的加速运动，x~x 段，场
1 1 2
强增大，电势能增大，粒子做加速度增大的减速运动，x~x 段，场强不变，电势能增大，
2 3
粒子做匀减速直线运动，故B错误；
C．带负电的粒子在O、x、x、x 处电势能E 、E 、E 、E 的关系为
1 2 3 p0 p1 p2 p3
E φ=φ>φ
1 2 0 3
故C正确；
D．O~x 段，电场方向水平向左，x~x 电场方向水平向右，故D错误。
1 1 3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故选C。
【例2】某空间区域的水平面内存在电场。以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一
个带电粒子仅在电场力作用下从O点沿x轴正方向运动。粒子的动能E 与位移x的关系如
k
图所示，不计空气阻力，则在此过程中（ ）
A．电势先降低后增大 B．电场强度大小先减小后增大
C．粒子电势能先减小后增大 D．粒子加速度方向先向右后向左
【答案】B
【详解】A．带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，A错
误；
B．由图可知，图线斜率等于电场力，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，B正
确；
C．动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，C错误；
D．粒子先减速运动后加速运动，则加速度方向先向左后向右，D错误。
故选B。
【例3】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在
处以初速度 沿x轴正方向运动。小滑块的质量为 ，带电量为 。
整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能 随位置x变化的部分图像，P
点是图线的最低点，虚线AB是图像在 处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）
两点，重力加速度g取 。下列说法正确的是（ ）
A．在 处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至 处时，速度的大小为2m/s
D．若滑块恰好能到达 处，则该处的电势为−50V
【答案】CD
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】A．E−x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受
p
电场力大小为
解得电场强度大小
A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B错误；
C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功
由动能定理得
解得滑块运动至 处时，速度的大小为
C正确；
D．若滑块恰好到达x=5m处，则有
则滑块从x=1m到x=5m运动过程中
由图可知
解得滑块到达 处的电势能
处的电势为
D正确。
故选CD。
【例4】．在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从 位
置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴
运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．在 位置，电场强度为零
B．试探电荷由 位置到 位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在 位置与 位置所受电场力相同
D．试探电荷在 位置与 位置速度大小一定不相等
【答案】ABD
【详解】A． 图像的斜率表示粒子所受电场力F，在 位置，曲线切线斜率为零，
电场强度为零，选项A正确；
B．由 位置到 位置，曲线斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，试探电荷的加速
度逐渐减小，选项B正确；
C．在 位置与 位置曲线斜率一正一负，电势能一个是增大一个是减小，试探电
荷所受电场力方向相反，选项C错误；
D．试探电荷在电场中运动，只受电场力作用，机械能与电势能之和守恒，在 位置与
位置电势能不等，动能也一定不相等，速度大小也不相等，选项D正确。
故选ABD。
【例5】．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球， 和 的长度相
同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的 图
像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做变加速运动后做匀减速运动
B．小球在 段运动的加速度一直小于在 段运动的加速度
C．小球在 段的运动时间小于 段的运动时间
D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同
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【详解】A．小球运动过程受重力、弹力和电场力，由 图像切线的斜率表示合力有：
小球在 段运动过程中合力即电场力沿水平方向的分力，先增大后减小，方向由A指向
C； 段合力即电场力沿水平方向的分力为恒力，方向由C指向B，故A正确；
B． 和 的长度相同，若 段匀加则 图像中连接 如图，则虚线的斜率表示
合力的大小与 段合力大小相等，故小球在 段运动的加速度先大于后小于在 段运
动的加速度，故B错误；
C．画出运动过程中的 图像如图所示，图线与t轴围面积表示位移大小，两段位移大小
相等，故小球在 段的运动时间小于 段的运动时间，C正确；
D．根据动能定理两段电场力做功分别为正功和负功，故D错误。
故选AC。
【例6】．一个电荷量为 、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，
其动能 随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于 对称。规定 处电势为
零，下列说法正确的是（ ）
A．在 区间，电势不断升高 B．在 处的电势
C． 区间，电场强度减小 D．在 处电荷的电势能为
【答案】AB
【详解】A．由于只有电场力做功，电荷的动能与电势能总和不变，在 区间，电荷
的动能增大，电势能减小，由于点电荷带负电，所以电势不断升高， A正确；
B．规定 处电势为零，电荷在 处电势能也为零。由图像可知在 处电荷
的动能为零。电荷仅在电场力的作用下，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司在 处动能为 ，则在 处的电荷的电势能为 ，该点的电势
B正确；
C．在 区间，图像的切线斜率增大，斜率表示电荷受到的电场力的大小，所以电
荷受到的电场力增大，电场强度增大，C错误；
D．电荷的动能与电势能总和为零，所以 处电荷的电势能为 ，错误。
故选AB。
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