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知识点 64：已知场源模型分析计算电场力与能的性质
【知识思维方法技巧】
（1）电场力做功的四种计算方法：
（2）电势的计算：
①任何电场φ＝（将q、E 的大小、正负号一起代入公式进行计算）
p
②点电荷产生的电势φ＝k（将Q正负号代入公式计算）
③标量求和法比较电势的高低
（3）电势能的计算：
①任何电场中的电势能E ＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
p
②点电荷电场中的电势能E ＝k，将q、Q的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
p
考点一：场源是点电荷模型
题型一：场源是一个点电荷模型
类型一：平面模型
【典例1a提高题】（多选）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在
A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q 从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场
1
力做功为－W。再将Q 从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q
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从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( )
A．Q 移入之前，C点的电势为
1
B．Q 从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
1
C．Q 从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
2
D．Q 在移到C点后的电势能为－4W
2
【典例1a提高题对应练习】(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
类型二：三维空间模型
【典例1b提高题】如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中
点。现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是( )
A．A′，B′，C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功
后做负功
D．若A′点的电势为φ ，A点的电势为φ ，则A′A连线中点D处的电势φ 一定小于
A′ A D
题型二：场源是等量异种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例2a提高题】（多选）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两
点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边
形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是( )
A．E、F两点电势相等
B．B、D两点电场强度相同
C．试探电荷＋q从B点移到D点，电势能增加
D．试探电荷＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同
【典例2a提高题对应练习】(多选)如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号
电荷，则下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍
D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
类型二：三维空间模型
【典例2b提高题】如图所示，有一正方体空间ABCDEFGH，则下面说法正确的是( )
A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差U ＜U
BC HG
B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等
C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则C、G两点的电势相等
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等
【典例2b提高题】(多选)如图所示，等量异种点电荷固定放置，O是两电荷连线的中点，
以O为圆心，在垂直于两电荷连线的平面内作圆，A、B是圆上两点，且AB连线不过圆心
O，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电场强度不同
B．A点的电势比B点的电势高
C．将一个电荷沿圆弧从A点移到B点，电场力不做功
D．将一个电荷沿直线从A点移到B点，电荷受到的电场力先增大后减小
【典例2b提高题对应练习】（多选）如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正
方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
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学科网（北京）股份有限公司A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
题型三：场源是等量同种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例3a提高题】如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点分别放有等量正电荷，
M、N是x轴上的两点，且OM＝MN，P点在第一象限且PM垂直于x轴，则( )
A.P点电势比M点电势高
B.O、M两点间电势差大于M、N两点间电势差
C.M点场强比N点场强大
D.在M点静止释放一带正电粒子，该粒子将在x轴上做往返运动
【典例3a提高题对应练习】（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，
MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从
A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )．
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
类型二：三维空间模型
【典例3b提高题】如图所示，真空中电荷量均为Q的两正点电荷，固定于一绝缘正方体框
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学科网（北京）股份有限公司架的两侧面ABB A 和DCC D 中心连线上，且两电荷关于正方体中心对称，则( )
1 1 1 1
A．A、B、C、D四个点的电势相同
B．A 、B 、C 、D 四个点的电场强度相同
1 1 1 1
C．负检验电荷q在A点的电势能小于在C 点的电势能
1
D．正检验电荷q从C点移到C 点过程电场力对其做正功
1
【典例3b提高题对应练习】如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的
点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是( )
题型四：场源是不等量点电荷模型
【典例4提高题】在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中
点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，下列说法正确的是( )
A．场强大小关系有E ＝E 、E＝E
a b c d
B．电势高低关系有φ>φ、φ>φ
a b c d
C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功
D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变
【典例4提高题】图中a、b两点有两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q 、Q ，MN是ab
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连线的中垂线，P是中垂线上的点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )
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学科网（北京）股份有限公司A．Q、Q 都是正电荷，且Q<Q
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B．Q 是正电荷，Q 是负电荷，且Q>|Q|
1 2 1 2
C．Q 是负电荷，Q 是正电荷，且<Q
1 2 2
D．Q、Q 都是负电荷，且电荷量相等
1 2
题型五：场源是多个点电荷模型
【典例5提高题】如图所示，在等边三角形的三个顶点A、B、C上固定三个带电荷量相等
的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，D、E、F分别为AB、
BC、CA边的中点，O为三角形中心，则下列说法正确的是( )
A．三角形中心O点的电场强度为零
B．E、F两点电场强度相同
C．D点的电势高于O点的电势
D．把一正点电荷从O点移到E点，该电荷的电势能增大
【典例5提高题对应练习】（多选）在正方形的四个顶点上分别固定有带电荷量绝对值均
为Q的点电荷，其带电性如图所示．正方形的对角线交点为 O，在两条对角线上分别取点
A、B、C、D且OA＝OB＝OC＝OD.不计电子重力．则( )
A．C、D两点的电场强度相同，A、B两点的电场强度不同
B．C、D两点电势相等，A、B两点电势不相等
C．电子从C点沿直线运动到D点，电势能先增加后减少
D．电子从O点沿直线运动到B点，电势能先增加后减少
考点二：场源是其他电荷模型
题型一：场源是匀强电场模型
【典例1提高题】(多选)如图，正方形abcd处于匀强电场中，电场方向与此平面平行。一
质子由a点运动到b点，电场力做功为W，该质子由a点运动到d点，克服电场力做功为
W。已知W＞0，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A.电场强度的方向沿着ab方向
B.线ac是一条等势线
C.c点的电势高于b点的电势
D.电子在d点的电势能大于在b点的电势能
题型二：场源是其他带电体模型
【典例2提高题】如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几
何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【典例2提高题对应练习】(多选)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一
定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与
直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的
电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C
是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离
相等．下列判断正确的是( )
A．D点的电场强度为零
B．A、B、C、D四点电场强度相等
C．A点电势比B点电势高
D．O点的电场强度为零
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