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知识点 60：电场强度的理解和计算
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的性质
①矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
②唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无
关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
③叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场
源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
（2）电场强度的三个公式比较
公式 适用条件 说明
某点的场强为确定值，大小及方
定义式 E＝ 任何电场
向与q无关
E由场源电荷Q和场源电荷到某
决定式 E＝k 真空中点电荷的电场
点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
考点一：点电荷电场强度的计算
【知识思维方法技巧】
点电荷的电场强度公式E＝k。如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为
多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和，叠加时应遵从平行四边形定则。一般应用合
成法计算点电荷电场叠加。
题型一：点电荷电场强度的叠加计算
类型一：2个点电荷电场强度的叠加计算
【典例1a提高题】如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点
分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
A．两点电荷都带正电
B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C．A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为
D．A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为
【典例1a提高题】【答案】C
1
学科网（北京）股份有限公司【解析】若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，
由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；若A点的点电
荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B
点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，
选项B错误；分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图所示，则cos 30°＝。设AC
＝L，则AB＝L，BC＝2L，E ＝k，E ＝k解得＝，选项C正确，D错误。
A C
类型二：3个点电荷电场强度的叠加计算
【典例1b提高题】如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的
交点，AB边的长度为d。E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷
置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的
大小和方向为(静电力常量为k)( )
A．，方向向右 B．，方向向左
C．，方向向右 D．，方向向左
【典例1b提高题】【答案】D
【解析】当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝k可得负点电荷
在F点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向左，故两个正点电荷在F点产生的电场强
度大小为E＝k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E ＝
1
k，方向水平向左，所以F点的合场强为k－k＝k，方向水平向左，故D正确，A、B、C
错误．
【典例1b提高题对应练习】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，
a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点
的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 ( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
2
学科网（北京）股份有限公司【典例1b提高题对应练习】【答案】B
【解析】(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E
＝，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为a的某点处放置的正点电荷
Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝
2q，B正确。
类型三：多个点电荷电场强度的叠加计算
【典例1c提高题】如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体
范围内电场强度为零的点有（ ）
A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
【典例1c提高题】【答案】D
【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连
线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的
中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分
成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的
上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个
电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零，故选
D。
题型二：均匀带电球体（球壳）电场强度的计算
【知识思维方法技巧】
3
学科网（北京）股份有限公司均匀带电的球体（球壳）在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图：半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷
Q
量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度：E＝k ，r＞R，Q是整个球体所
r2
带的电荷量。
【典例2提高题】如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体的半径为R，电荷均匀分布在球
体中，a点距球心距离为r ，b点距球心距离为r ，已知rR，电荷分布均匀的球壳
1 2 1 2
在壳内形成的电场强度为零．若a、b两点的电场强度大小相等，则下列图像中可能正确的
是( )
A. B. C. D.
【典例2提高题】【答案】C
【解析】设球体的电荷量为Q，则以O为球心、r 为半径的球体内部电荷量q＝ × πr3
1 1 1
＝ ；电荷分布均匀的球壳在球壳内形成的电场强度为零，则a点电场强度E ＝k ＝k
a
，b点电场强度大小为E ＝k ，根据a、b两点的电场强度大小相等，解得r＝ ，故
b 1
C正确，A、B、D错误．
【典例2提高题对应练习】如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电
球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变
化关系如图乙所示，则( )
4
学科网（北京）股份有限公司A．x 处场强大小为 B．x 处场强大小为
1 2
C．球内为匀强电场 D．E－x图线与x轴所围的面积表示电势差
【典例2提高题对应练习】【答案】D
【解析】由乙图可知，沿x轴方向，x＝R时场强最大。若x 处场强大小为，那么R处的场
1
强大小应为，因R>x，所以>，与乙图矛盾，故A错误；若x 处的场强大小为，照此推理
1 2
R处场强大小应为，因为x>R，故>，与乙图矛盾，故B错误；由乙图可知C错误；由E
2
－x图象的物理意义可知D正确。
考点二：非点电荷电场强度的特殊计算方法
【知识思维方法技巧】
非点电荷电场强度计算的选用技巧：均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法，计算
均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
题型一：用微元法计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
微元法：将均匀带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每
个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
【典例1提高题】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为Q，其圆心为O点．
有一带电荷量为q的小球恰能静止在O点正上方的P点，O、P间距为L，P与圆环上任一
点的连线与PO间的夹角为θ，静电力常量为k.以下说法正确的是( )
A．P点电场强度大小为 B．P点电场强度大小为
C．P点电场强度大小为 D．P点电场强度大小为
【典例1提高题】【答案】D
【解析】将圆环分为n等份(n很大)，每等份均可看成点电荷，则圆环上每份电荷量q′(q′
＝)在P点产生的电场强度的大小为E＝＝＝，由对称性可知，所有点电荷在P点水平方向
上合场强为0，竖直方向上的合场强大小为E′＝cos θ＝，选项D正确，A、B、C错误．
【典例1提高题对应练习】半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上
均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为
5
学科网（北京）股份有限公司ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场
强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝
【典例1提高题对应练习】【答案】C
【解析】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点
产生的电场强度为与A在同一直径上的A 和与B在同一直径上的B 产生的电场强度的矢
1 1
量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E ＝k＝k，由题意可知，
1
两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E ＝k，根据O
1
点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E
＝k，又E′＝k，联立解得q＝，故选C.
题型二：用等效法计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
如图甲、乙所示，把一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种
点电荷形成的电场。
【典例2提高题】如图甲所示，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带
电。在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，
由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布，P在点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为
d。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，从图
乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚
线右侧的电场分布是一样的，图乙中两异号点电荷量的大小均为 q，它们之间的距离为
6
学科网（北京）股份有限公司2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以
下四个不同的答案(k为静电力常量)，其中正确的是( )
A. B. C. D．
【典例2提高题】【答案】A
【解析】根据P点的电场线方向可以得P点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异
号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，乙图上＋q右侧d处的场强大小为E
＝k－k＝k，根据题意可知，P点的电场强度大小与乙图上＋q右侧d处的场强大小相等，
即为k，故A正确，B、C、D错误。
【典例2提高题对应练习】如图，四根彼此绝缘的均匀带电导线a、b、c、d围成一个正方
形线框，线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E ，方向竖直向下；若仅撤去导线
0
c，则O点场强大小变为E ，方向竖直向上，则若将导线c叠于导线a处，则O点场强大
1
小变为( )
A．E －E B．E －2E C．2E ＋E D．2E
1 0 1 0 1 0 1
【典例2提高题对应练习】【答案】C
【解析】正方形线框在O点产生的电场方向竖直向下，则表明左右带电导线在 O点产生的
电场强度为零．a、c产生的电场强度竖直向下．撤去c，O点处的场强竖直向上，表明a
带负电，c带负电，则c在O点产生的电场强度为E＝E ＋E ，将c叠于a处，则O点处场
c 1 0
强大小为E′＝2E ＋E .
1 0
题型三：用对称法计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
利用带电体电荷分布具有对称性或者带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强，使复
杂电场的叠加计算问题大为简化。如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为
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学科网（北京）股份有限公司弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
【典例3提高题】一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，以球心为原
点O建立坐标系，如图所示，在x＝3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷，已知在x＝
2R的C点电场强度为零，静电力常量为k。则下面说法正确的是( )
A．D点点电荷带负电
B．O点电场强度为零
C．F点电场强度大小为
D．从B点到D点，电势先升高后降低
【典例3提高题】【答案】C
【解析】因为C点的电场强度为零，故D点为正电荷，故选项A错误；均匀带电绝缘球体
在球心O处产生的电场强度为零，即O点的电场强度源自D点电荷产生的电场强度E
O
＝，故选项B错误；均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性，因此均匀带电绝
缘球体在C点与F点产生的场强大小相等，方向相反，即E ＝E ，又因为在C点合场强为
C F
零，则有E ＝，在F点合场强大小为E ＝＋＝，故选项C正确；C点处电场强度为零，则
C F
从B到C电场线向右，从C到D电场线向左，故从B点到D点，电势先降低后升高，故选
项D错误。
【典例3提高题对应练习】如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置
5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置
于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O
点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
A． B． C． D．
【典例3提高题对应练习】【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司【解析】由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝＝；那么每根细棒在O点的
电场强度大小也为E＝；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E ＝，其方
合
向如图所示。若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E ′＝，
合
故A、B、C错误，D正确。
题型四：用填补法（补偿法）计算非点电荷的电场强度
【知识思维方法技巧】
若题给条件建立的模型A不是一个容易求解的模型，可以补充一些条件，建立一个容易求
解的模型B，且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，将求解模型A的问题转化
为求解完整的标准模型与模型B的差值问题。
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍。
【典例4提高题】(多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图
所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的
点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
【典例4提高题】【答案】BD
【解析】根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电
势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的
场强大小分别为E 和E 。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E ＝E 。
1 2 1 2
根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E 和E ，且 E ＝E 。则在图
2 1 1 2
示电场中，A的场强大小为E ，方向向右，B的场强大小为E ，方向向右，所以A点的电
1 2
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学科网（北京）股份有限公司场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电
荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A点的电势高于B点的电势，根据负
电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的
电势能大，故D正确。
【典例4提高题对应练习】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心
处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为
R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已
知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．－E B．
C．－E D．＋E
【典例4提高题对应练习】【答案】A
【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和
带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球
面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为
q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E ＝E′＝k－E＝－E，A正确。
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学科网（北京）股份有限公司
