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知识点 62：等势面（线）的理解及应用
考点一：点电荷等势面（线）的理解及应用
【知识思维方法技巧】
（1）几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
（2）等势面（线）的理解及应用：
①等势面一定与电场线垂直
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
题型一：一个点电荷的等势线模型
【典例1拔尖题】(多选)如图所示，四分之一圆弧AB是点电荷电场中的一条等势线，圆弧
的圆心在O点，C是A、B连线的中点，D是O、A连线的中点。在D点由静止释放一个带
负电的试探电荷，仅在电场力作用下试探电荷沿DA加速运动，则下列说法正确的是( )
A．A、B、C、D四点中，D点场强最大
B．A、B、C、D四点中，D点电势最高
C．一个带正电的点电荷从A点沿ACB移动到B的过程中，电势能先增大后减小
D．一个带负电的点电荷从B点沿BCD移动到D的过程中，电场力一直做负功
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学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题】【答案】AD
【解析】根据点电荷的电场的特点可知，距离点电荷越近处的电场强度大，所以 D处的电
场强度最大，故A正确； 由题，在D点由静止释放一个带负电的试探电荷，仅在电场力
作用下试探电荷沿DA加速运动，说明负电荷受到的电场力的方向向上，所以电场的方向
向下，沿AO方向；根据点电荷的电场的特点可知，O处为负电荷；距离负电荷越近处的
电势越小，所以D点的电势最低，故B错误； 距离负电荷越近处的电势越小，所以 ABC
三点中，C点的电势最低，正电荷从A点沿ACB移动到B的过程中，电势能先减小后增大，
故C错误； 距离负电荷越近处的电势越小，所以 BCD三点中，B点的电势最高，D点的
电势最低，带负电的点电荷从B点沿BCD移动到D的过程中，电场力一直做负功，故 D
正确 。
题型二：两个点电荷的等势线模型
【典例2拔尖题】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知 A点电势高于B点电
势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为q 和q，则( )
a b
A．a处为正电荷，q
q a b a b C．a处为负电荷，qq a b a b 【典例2拔尖题】【答案】B 【解析】等差等势面密的区域电场强度大．由于φ >φ ，沿电场线方向电势降低，故a处 A B 为正电荷，且a点附近等势面密，则电场强度大，所以q>q，选B. a b 考点二：带电体等势面（线）的理解及应用 题型一：某电场的等势面模型 【典例1拔尖题】如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分 布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为W ，从a′点运动 ac 到c′点的过程中电场力做功为W 。下列说法正确的是( ) a′c′ A.c点的电场方向一定指向b点 2 学科网（北京）股份有限公司B.a′点电势一定比c′点电势高 C.带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0 D.|W |<|W | ac a′c′ 【典例1拔尖题】【答案】C 【解析】带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电 场线的方向未知，A、B错误；因为c和c′在同一个等势面上，电势差U＝0，根据电场力 做功W＝qU可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；根据题意可得a、c两点的电势差与 a′、c′两点之间的电势差相等，根据电场力做功W＝qU可知|W |＝|W |，D错误。 ac a′c′ 题型二：金属体的等势线模型 【典例2拔尖题】(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布 示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方 的一点．下列说法正确的是( ) A．虚线表示等势面 B．b点的电场强度小于c点的电场强度 C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功 【典例2拔尖题】【答案】AB 【解析】电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，图中的虚 线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；等势线越密的地方，电场强度越大，可 知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能 确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上， 则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误． 【典例2拔尖题对应练习】某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的 电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体 尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( ) 3 学科网（北京）股份有限公司A．实线表示电场线 B．离d点最近的导体表面电荷密度最大 C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零 【典例2拔尖题对应练习】【答案】D 【解析】处于静电平衡状态的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向 总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；因等势面的疏密表示 场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误； 在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以 C错误；由于a、b在同 一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确。 题型三：匀强电场及组合场的等势线模型 【典例3拔尖题】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势 面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服 电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( ) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【典例3拔尖题】【答案】AB 【解析】由题知，电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV，动能减小了6 eV， 电势能增加了6 eV，因此等势面间的电势差为2 V，因平面b上的电势为2 V，由于从a到 d电子的电势能增加，则等势面由a到f电势降低，因此平面c上的电势为零，故A正确； 由以上分析可知，当电子由a向f方向运动，电子到达平面f的动能为2 eV，由于题目中没 4 学科网（北京）股份有限公司有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f， 故B正确；电子在平面b上电势为2 V，则电子的电势能为－2 eV，动能为8 eV，电势能 与动能之和为6 eV，当电子经过平面d时，动能为4 eV，其电势能为2 eV，故C错误；电 子经过平面b时的动能是经过平面d时的动能的2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时 的倍，故D错误． 5 学科网（北京）股份有限公司
