文档内容
知识点 7：摩擦力
考点一：物体的受力分析
【知识思维方法技巧】
（1）受力分析的一般步骤
（2）受力分析的三个技巧
①对物体受力分析时，只分析物体受到的力，不考虑物体施加的力，受力物体与周围物体
的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力。
②除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
③善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物
体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
（3）受力分析常用的三个方法
①假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
②状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点
力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第
二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
③牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互
性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
题型一：接触式连接体模型的受力分析
【典例1拔尖题】如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它
接触面粗糙，则( )
A．A与墙面间存在压力 B．A与墙面间存在静摩擦力
C．A物块共受4个力作用 D．B物块共受4个力作用
【典例1拔尖题】【答案】D
学科网（北京）股份有限公司 1【解析】以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C没有摩擦力，
根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B错误．对A物块，受
到重力、B的支持力和B对A的摩擦力三个力作用，故C错误．先对A、B整体研究：水
平方向上，墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力．再对B分析：
受到重力、A的压力和A对B的摩擦力、C的支持力，共受四个力作用，故D正确．
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功
地叠放在一起。下列说法正确的是( )
A．石块b对a的支持力一定竖直向上 B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力
C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力 D．石块c对b的作用力一定竖直向上
【典例1拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静
摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，
整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；
选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，
则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。
考点二：滑动摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
滑动摩擦力计算的方法：
（1）公式法：若μ已知，则F＝μF ，F 是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力。
N N
注意：滑动摩擦力的大小与物体运动速度和接触面的大小均无关。
（2）若μ未知，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。
注意：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
题型一：：单个物体运动滑动摩擦力的计算
【典例1拔尖题】黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板，已知黑板擦与竖直
黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力．则黑板擦所受的摩擦力大小是( )
A. B. C. D.
【典例1拔尖题】【答案】B
【解析】设黑板擦与黑板间的弹力为F ，摩擦力为F，黑板擦受力平衡
N f
由三角形定则及勾股定理可得F2＝F 2＋F2
N f
滑动摩擦力F＝μF
f N
联立可得F＝ ，
f
故A、C、D错误，B正确．
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与
水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿
学科网（北京）股份有限公司 2AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小
为( )
A．2mgsin θcos B．2mgsin θ C．2mgsin D．mgsin θcos
【典例1拔尖题对应练习】【答案】A
【解析】对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力
F ＝mgcos θ，滑动摩擦力F＝μF ＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos ，故A正确．
N f N
题型二：连接体模型运动滑动摩擦力的计算
【典例2拔尖题】如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用细
线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住．设两细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若
每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速
拉出需施加的水平拉力F值为( )
A. 2μmg B. 4μmg C．5μmg D．μmg
【典例2拔尖题】【答案】C
【解析】以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示：其中f＝μ·mg，f＝μmg，f＝
1 2 3
μ·mg，f＝μ·2mg，故F＝f＋f＋f＋f＝5μmg.
4 1 2 3 4
考点三：静摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
静摩擦力的计算方法：
（1）静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；
（2）静摩擦力可在0～F 范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力
f静m
F 后变为滑动摩擦力；
f静m
（3）计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
题型一：接触式连接体模型静摩擦力的计算
【典例1拔尖题】如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状
态时，下列说法正确的是( )
学科网（北京）股份有限公司 3A．砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C．4对3的摩擦力方向竖直向下
D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
【典例1拔尖题】【答案】B
【解析】只有滑动摩擦力才和正压力成正比，静摩擦力与压力大小无关，A错误；设每块
砖重为G，对这5块砖各自受力分析，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，B
正确；4对3的摩擦力方向竖直向上，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩
擦力大小相等、方向相反，D错误。
【典例1拔尖题对应练习】(多选)如图所示，静止在水平地面上的两个相同的斜面体上分
别放有一个处于静止的三角形木块A和B，它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B
木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个完全相同的光滑球后，它们仍然保持静
止，下列说法中正确的是 ( )
A.球对A木块的压力大于球对B木块的压力
B.A木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力
C.A木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力
D.两斜面体对地面的压力相等
【典例1拔尖题对应练习】【答案】ABD
【解析】设小球的质量为m，A、B木块的质量为M，斜面的倾角为α。以小球为研究对象
可知，A木块对球的支持力为mgtan α；B木块对球的支持力为mgsin α，因tan α＞sin α，
由牛顿第三定律可知，球对A木块的压力大于球对B木块的压力，选项A正确； 以小球
与A整体为研究对象，由平衡条件可得，A木块受到的摩擦力F ＝(M＋m)gsin α，同理，
fA
以小球与B整体为研究对象，得到B木块受到的摩擦力F ＝(M＋m)gsin α，则F ＝F ，
fB fA fB
选项B正确；以A木块为研究对象，分析受力，如图甲所示，由平衡条件得：斜面对A的
支持力F ＝Mgcos α－F sin α
NA N1
以B木块为研究对象，分析受力，如图乙所示，由平衡条件得，斜面对B木块的支持力
F ＝Mgcos α，则得F ＜F ，由牛顿第三定律可知，A木块对斜面的压力小于B木块对
NB NA NB
学科网（北京）股份有限公司 4斜面的压力，选项C错误；对小球、木块以及斜面体的整体而言，竖直方向受整体的重力
和地面的支持力，则地面对整体的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两斜面体对地面的
压力相等，选项D正确。
题型二：轻绳连接体模型静摩擦力的计算
【典例2拔尖题】如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重力为20 N，放在水平地面
上，轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球A、B重力均为
10 N。当用最小的恒力F作用在小球B上时，A、B、C均保持静止，绳a与竖直方向的夹
角为30°。下列说法正确的是( )
A. 力F的大小为5 N B. 绳a的拉力大小为10 N
C. 地面对C的摩擦力大小为10 N D. 地面对C的支持力大小为40 N
【典例2拔尖题】【答案】B
【解析】以A、B整体为研究对象，整体受到重力2G、绳a的拉力F 和恒力F，当恒力F
Ta
的方向与绳a拉力的方向垂直斜向上方时，F最小，如图所示，则F＝2Gsin 30°＝2×10× N
＝10 N，F ＝2Gcos 30°＝2×10× N＝10 N，故A错误，B正确；以A、B、C及竖直杆
Ta
整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F＝Fcos 30°＝10× N＝5 N，根据竖直方
f
向受力平衡可得F ＋Fsin 30°＝G ＋G ＋G ，解得F ＝G ＋G ＋G －Fsin 30°＝10
N A B C和杆 N A B C和杆
N＋10 N＋20 N－10× N＝35 N，故C、D错误。
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各
接触面水平，水平拉力F＝20 N，作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接
的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P.整个装
置处于静止状态．则( )
A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N B．水平绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3的支持力大小为320 N D．物块3受4个力的作用
【典例2拔尖题对应练习】【答案】B
学科网（北京）股份有限公司 5【解析】对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平
衡，故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对O点受力分析，受到三根绳子的拉力，
如图，根据平衡条件有，x方向：F cos 45°＝F ，y方向：F sin 45°＝G ，解得F ＝G
T2 T1 T2 P T1 P
＝20 N，所以水平绳中的拉力大小为20 N，B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重
力、支持力、向左的拉力、水平绳的拉力，竖直方向：F ＝3G＝300 N，C错误；对物块1
N
和物块2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力F ，根据平衡条
f23
件得：F ＝F＝20 N；对物块3受力分析，2、3间向左的摩擦力为20 N，水平绳向右的拉
f23
力也为20 N，则3与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、
绳子拉力，共5个力作用，D错误．
题型三：轻弹簧连接体模型静摩擦力的计算
【典例3拔尖题】木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为
0.25.夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地
面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示．力F作用后木块所受
摩擦力情况是( )
A. 木块甲所受摩擦力大小是12.5 N B. 木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C. 木块乙所受摩擦力大小是9 N D. 木块乙所受摩擦力大小是7 N
【典例3拔尖题】【答案】C
【解析】由于弹簧被压缩了Δx＝2 cm，故弹簧的弹力F ＝kΔx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，
弹
对于甲来说弹簧对它的力是向左的，大小为8 N，而甲静止，甲与地面间的最大静摩擦力
为：F ＝50 N×0.25＝12.5 N>F ，则甲受到的摩擦力与F 等大反向，F ＝F ＝8 N，
fm甲 弹 弹 f甲 弹
故甲受到的摩擦力为8 N，方向水平向右，选项A、B错误；对乙，其最大静摩擦力F
fm乙
＝60 N×0.25＝15N，它受向右的8 N的弹力，还有向右的1 N的拉力，故两力的合力大小
为9 N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，乙也处于静止状态，受力平衡，故它受
到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9 N，方向水平向左，选项C正确，D错误．
【典例3拔尖题对应练习】（多选）如图，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四
根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab之间、ac之间以及bd
之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧
弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f，则( )
学科网（北京）股份有限公司 6A．ab之间的弹簧一定是压缩的 B．b受到的摩擦力大小为f
C．c受到的摩擦力大小为f D．d受到的摩擦力大小为2f
【典例3拔尖题对应练习】【答案】ABC
【解析】 设每根弹簧的原长为L ，ab之间弹簧的形变量为Δx ，cd之间弹簧的形变量为
0 1
Δx ，则有kΔx ＝2kΔx ，若ab之间的弹簧也是被拉长，则有：L ＋Δx ＝2(L ＋Δx)，解得
2 2 1 0 2 0 1
L ＝0，不符合题意，所以ab之间的弹簧被压缩，A正确；由于a受到的摩擦力大小为f，
0
根据对称性可得，b受到的摩擦力大小也为f，B正确；以a和c为研究对象进行受力分析
如图所示，图中的θ为ac与cd之间的夹角，则cos θ＝＝，所以θ＝60°，则∠cab＝120°，
a受到的摩擦力大小f＝T；对c根据力的合成可得f＝f，所以C正确；由于c受到的摩擦
c
力大小为f，根据对称性可知，d受到的摩擦力大小也为f，D错误。
考点四：动态平衡弹力及摩擦力变化的分析
【知识思维方法技巧】
解决动态平衡问题的一般思路为“化动为静，静中求动”。其分析过程与处理方法如下：
注意：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，
但两力的夹角不变，则可以使用动态圆图解法。
题型一：接触式连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例1拔尖题】(多选) 如图，表面粗糙的楔形物块A静置在水平地面上，斜面上有小物
块B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑．现逆时针缓慢旋转该力至图中虚
线位置，并保证在旋转该力过程中物块B一直处于匀速上滑状态，且在B运动的过程中，
楔形物块A始终保持静止．则在力F旋转的过程中，下列关于各力变化的说法正确的是(
)
A．F可能一直减小 B．物块B受到的摩擦力可能不变
C．物块对斜面的作用力一定减小 D．地面受到的摩擦力大小可能不变
学科网（北京）股份有限公司 7【典例1拔尖题】【答案】AC
【解析】拉力F平行斜面向上时，先对物块B受力分析如图：
根据平衡条件，平行斜面方向F＝F＋mgsin θ
f
垂直斜面方向F ＝mgcos θ其中F＝μF
N f N
解得F＝mg(sin θ＋μcos θ)，F＝μmgcos θ
f
拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件，平行斜面方向
F′cos α＝F′＋mgsin θ
f
垂直斜面方向F ′＋F′sin α＝mgcos θ其中F′＝μF ′
N f N
解得F′＝
F′＝μ(mgcos θ－F′sin α)
f
比较两式得到滑动摩擦力减小，拉力F可能变大，也可能减小，故A正确，B错误；
对A受力分析，受重力、支持力、B对A的压力、B对A的滑动摩擦力、地面对A的静摩
擦力，如图；
由牛顿第三定律知F″＝F，F ″＝F ，根据平衡条件，水平方向有F ＝F ″sin θ＋F″cos
f f N N f静 N f
θ
结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，F ″和F″都减小，故F″和F ″的合力
N f f N
一定减小．因B对A的力就是F″和F ″的合力，即物块对斜面的作用力一定减小；地面受
f N
到的静摩擦力也一定减小，故D错误，C正确．
【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面
上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木
板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比(
)
A．A对B的作用力减小 B．B对A的支持力减小
C．木板对B的支持力增大 D．木板对B的摩擦力增大
【典例1拔尖题对应练习】【答案】BC
【解析】设木板与水平地面的夹角为α。以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而
学科网（北京）股份有限公司 8处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢
旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B对A的
支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小
相等，方向相反，则B对A的作用力保持不变。根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力
也不变，故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，设B的上表面与水平方向
之间的夹角是β，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N＝G cos β，所以A受到的支持力
1 A
一定减小了，故B正确；以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2，总重力G 、木板
AB
的支持力N 和摩擦力f，N＝G cos α，f＝G sin α，α减小，N 增大，f 减小，故C正
2 2 2 AB 2 AB 2 2
确，D错误。
题型二：轻绳连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2拔尖题】（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放
在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体 a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，
滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始
终静止，则( )
A．细线对物体a的拉力增大 B．斜劈对地面的压力减小
C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力增大
【典例2拔尖题】【答案】AD
【解析】对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示．根据平衡条
件有mg＝2F cos θ，解得F ＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力F 增大，
b T T T
A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力
和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有F ＝G －F cos θ＝G －，恒定不变，根
N 总 T 总
据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力F＝
f
F sin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支
T
持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无
法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误．
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结
系于“V”型杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且|AO|＝|OB|，细绳绕过光滑的滑轮，
重物悬挂于滑轮下处于静止状态．若在纸面内绕端点 O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，
直到ON边竖直，绳子的张力为T，A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则( )
学科网（北京）股份有限公司 9A．张力T一直增大 B．张力T先增大后减小
C．摩擦力F一直减小 D．摩擦力F先增大后减小
【典例2拔尖题对应练习】【答案】BC
甲 乙
【解析】设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，受力如图甲，在纸面内绕端点O按顺时
针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON边竖直，AB的长度不变，AB在水平方向的投影先变
长后变短，绳子与竖直方向的夹角为α先变大后变小，所以张力T＝先增大后减小，故A
错误，B正确；以A点为对象，受力分析如图乙．
根据平衡条件可知，F＝Tcos(α＋β)＝＝(cos β－tan αsin β)，在纸面内绕端点O按顺时针方
向缓慢转动“V”型杆，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角
β一直变大，当绳子与竖直方向的夹角α变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α
变小时，但α＋β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误．故选B、C
学科网（北京）股份有限公司 10
