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知识点 46：探究动能定理及用能的方法测量动摩擦因数
题型一：探究动能定理
【知识思维方法技巧】
牵引法：重物拉线跨过定滑轮牵引小车或滑块在轨道上运动
纸带法：测出计数点间距，由打出某点前后两点时间内的平均速度替代打出该点时的速度
光电门法：测出遮光条的宽度及遮光时间，由遮光时间内的平均速度代替物体经过光电门
时的速度
类型一：应用打点计时器探究动能定理
【典例1a基础题】某同学用图甲所示装置进行“探究恒力做功与动能改变的关系”实验．
平衡摩擦力后，通过实验得到图乙所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，
选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F.实验时小车的质量为0.390 kg，小
车受到细绳的拉力为0.40 N．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)
(1)小车从O到E，合力做的功W＝ J；动能变化量ΔE ＝ J.
k
(2)实验中该同学发现W略大于ΔE ，其主要原因是 (写出一
k
条即可)．
【典例1a基础题】【答案】(1)0.188 0.180 (2)小车受到空气阻力的作用(纸带阻力等)
【解析】(1)合力做的功W＝Fx ＝0.4×46.9×10－2 J≈0.188 J，动能的变化量ΔE ＝mv－0＝
OE k
×0.390×2 J－0≈0.180 J.
(2)虽然平衡了摩擦力，但是每次运动中空气或纸带的阻力做负功，所以W略大于ΔE .
k
【典例1a基础题对应练习】某兴趣小组用如图所示的装置验证动能定理．
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 (选填“A”或“B”)．
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为
1
学科网（北京）股份有限公司消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦
力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做
匀速运动．看法正确的同学是 (选填“甲”或“乙”)．
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运
动．纸带被打出一系列点，其中的一段如图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上 A点
的速度v＝ m/s.
A
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L.小车动能的变化量可用ΔE
k
＝Mv算出．砝码盘中砝码的质量为 m，重力加速度为 g.实验中，小车的质量应
(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做
的功可用W＝mgL算出．多次测量，若W与ΔE 均基本相等则验证了动能定理．
k
【典例1a基础题对应练习】【答案】(1)B (2)乙 (3)0.31(0.30～0.33都算对)(4)远大于
【解析】(1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是
电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项．
(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡
摩擦力的两种说法中，乙同学正确．
(3)取与A点相邻的两点．用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示．
用平均速度表示A点的瞬时速度，v ＝＝m/s＝0.31 m/s.
A
(4)本实验要验证的表达式是mgL＝Mv，用砝码的重力表示拉力的前提是m M.
≪
类型二：应用光电门探究动能定理
【典例1b基础题】用如图甲所示的实验装置完成“探究动能定理”实验。请补充完整下列
实验步骤的相关内容。
（1）用天平测量小车和遮光片的总质量 M、砝码盘的质量m ；用游标卡尺测量遮光片的
0
宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为____________________cm；按图甲所示安
装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s。
2
学科网（北京）股份有限公司（2）在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过
光电门A和光电门B的时间相等。
（3）取下细线和砝码盘，记下________________________(填写相应物理量及其符号)。
（4）让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门 A
和光电门B所用的时间Δt 和Δt 。
A B
（5）在步骤(4)中，小车从光电门 A 下滑至光电门 B 过程合外力做的总功 W ＝
合
__________，小车动能变化量ΔE ＝______________________(用上述步骤中的物理量表示，
k
重力加速度为g)，比较W 和ΔE 的值，找出两者之间的关系。
合 k
（6）重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复(2)～(5)步骤。
（7）本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是______________。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．调整滑轮，使细线与长木板平行
C．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
【典例1b基础题】【答案】(1)0.970 (3)砝码盘中砝码的质量m
(5)(m＋m)gs M－M (7)B
0
【解析】(1)由于游标卡尺是20分度，所测遮光片的宽度应是主尺读数与游标尺两读数之
和9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm＝0.970 cm。
(3)在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光
电门A和光电门B的时间相等，这一步目的是使取下细线和砝码盘后小车运动所受合外力
等于砝码和砝码盘的重力(m＋m)g，所以当取下细线和砝码盘时，记下砝码盘中砝码的质
0
量m。
(5)小车从光电门A下滑至光电门B过程中合外力做的总功W ＝(m＋m)gs，小车动能变化
合 0
量ΔE ＝M－M，比较W 和ΔE 的值，找出两者之间的关系。
k 合 k
(7)尽量减小两光电门间的距离s，会增大误差，选项A错误；调整滑轮，使细线与长木板
平行，这样细线拉力等于小车做加速运动时受到的合外力，有利于减小误差，选项B正确；
本实验没有用砝码和砝码盘的重力代替细线的拉力对小车做功，故不需要满足砝码和砝码
盘的总质量远小于小车的质量，选项C错误。
【典例1b基础题对应练习】利用图甲所示实验装置“探究做功与物体动能变化的关系”，
图甲中1、2是光电计时器的光电门，光电计时器可记录滑块上的遮光片 P通过光电门的时
间，实验时光电门1固定，光电门2位置可以改变．(重力加速度大小为g)
3
学科网（北京）股份有限公司(1)为了计算滑块通过光电门的速度，先用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙，遮光片的宽
度d＝________ mm；
(2)用天平测量出遮光片和滑块的总质量为M，钩码的质量为m，将滑块用轻绳与钩码连接，
调节木板左端垫片的位置，轻推滑块，若滑块通过光电门 1、2所用的时间相等，说明滑块
匀速运动；
(3)不挂钩码，滑块从光电门1左侧位置释放，记录遮光片通过光电门1、2的时间t 、t ，
1 2
用刻度尺测量两个光电门的距离L，滑块从光电门1运动到光电门2的过程，外力做功为
__________，动能变化量为______________(用t 、t 、d、M、m、L和g表示)，并进行比
1 2
较；
(4)改变光电门2及滑块的释放位置，多次重复实验；
(5)利用图象处理相应的实验数据，探究做功与物体动能变化的关系．
【典例1b基础题对应练习】【答案】(1)4.30 (3)mgL M
【解析】(1)游标卡尺的读数为：d＝4 mm＋6×0.05 mm＝4.30 mm；
(3)挂钩码时，整体匀速下滑，不挂钩码时，滑块受到的外力大小等于钩码的重力，即大小
为mg，则外力的功为：W＝mgL；通过光电门1的瞬时速度为：v ＝，通过光电门2的瞬
1
时速度为：v＝，则动能变化量为：ΔE ＝Mv－Mv＝M.
2 k
类型三：应用光电门+测力计（力传感器）探究动能定理
【典例1c基础题】用如图甲所示装置来“探究功和动能变化的关系”，木板上固定两个完
全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木
板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶(内有砂子)，
4
学科网（北京）股份有限公司滑轮质量、摩擦不计．
（1）实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ cm.
（3）实验主要步骤如下：
①测量木板(含遮光条)的总质量M，测量两遮光条间的距离L，按图甲所示正确连接器材；
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计
示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为t、t，则遮光条B、A通过光电门的过程
1 2
中木板动能的变化量ΔE ＝__________________，合外力对木板做功W＝
k
__________________.(以上两空用字母M、t、t、d、L、F表示)
1 2
③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较W、ΔE 的大小，可得出实验结论．
k
【典例1c基础题】【答案】(1)平衡木板受到的摩擦力 (2)0.560(3)②Md2(－) FL
【解析】(1) 为了使细线拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对木板做的功，应先
平衡摩擦力，即实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是平衡木板受到的摩擦力；
(2)游标卡尺的读数先读出主尺的读数：5 mm，游标尺的第12个刻度与上边的刻度对齐，
所以游标尺读数为：0.05×12 mm＝0.60 mm，总读数为：5 mm＋0.60 mm＝5.60 mm＝
0.560 cm；
(3)②遮光条A通过光电门时的速度：v ＝；遮光条B通过光电门时的速度：v ＝；则遮光
A B
条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔE＝Mv 2－Mv 2＝M[()2－()2]；合力对木
A B
板所做的功：W＝FL
题型二：用能的方法测量动摩擦因数
【知识思维方法技巧】
利用能量方法测动摩擦因数的原理：
在利用能量的观点测定动摩擦因数时，关键点是求出摩擦力以外的力所做的功，而这些功
最终又是通过摩擦力来消耗的，以此将摩擦力以外的力做的功与摩擦力做的功建立等量关
系，最后求出动摩擦因数。
类型一：应用牵引法测量动摩擦因数
【典例2a基础题】某同学用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数，小木块放
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学科网（北京）股份有限公司在粗糙的水平桌面上，右侧拴有一细线，跨过固定在桌面边缘的滑轮与重物连接；实验时
小木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，小木块继续向右滑，在运动过程中小木块始
终碰不到滑轮．已知小木块的质量为M，重物的质量为m，回答下列问题：
（1）本实验还需直接测量的物理量有________．
A．重物距地面的高度h
B．小木块在桌面上滑行的总距离s
C．重物下落的时间t
（2）利用上述测量的物理量，写出测量的动摩擦因数的表达式μ＝________________.
（3）小木块运动过程中，由于滑轮与轴间摩擦及细线和滑轮的质量的影响，将导致测量的
动摩擦因数与实际动摩擦因数相比，其值将______________(填“偏大”“相等”或“偏
小”)．
【典例2a基础题】【答案】(1)AB (2) (3)偏大
【解析】(1)(2)设重物距地面的高度为h，小木块在桌面上滑行的总距离为s，且已知小木
块的质量为M，重物的质量为m；由静止释放使它们运动，到重物落地过程中，根据动能
定理得mgh－μMgh＝(M＋m)v2，从重物落地到小木块停在桌面上这个过程，根据动能定
理得Mv2＝μMg(s－h)，联立两式解得μ＝，从该式可知本实验还需直接测量的物理量有重
物距离地面的高度h、小木块在桌面上滑行的总距离s，故选A、B.
(3)在计算过程中，认为滑轮与轴间摩擦及细线和滑轮的质量没有影响，重物重力势能的减
少量全部转化为重物落地时的动能和小木块克服摩擦力做的功，而实际上滑轮与轴间存在
摩擦，因此导致测量的动摩擦因数与实际动摩擦因数相比，其值将偏大．
类型二：应用自滑法测量动摩擦因数
【典例2b基础题】某兴趣小组要测量木块与较粗糙木板之间的动摩擦因数，他们先将粗糙
木板水平固定，再用另一较光滑的板做成斜面，倾斜板与水平板间由一小段光滑曲面连接
保证木块在两板间通过时速度大小不变，如图所示．
（1）使木块从高h处由静止滑下，在水平板上滑行x后停止运动，改变h大小，进行多次
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学科网（北京）股份有限公司实验，以h为横坐标、x为纵坐标，从理论上(忽略木块与倾斜板间的摩擦)得到的图象应为
______________________________________________________________________；
（2）如果考虑到木块与倾斜板之间的摩擦，在改变h时他们采取的办法是：每次改变倾斜
板的倾角，让木块每次由静止开始下滑的位置在一条竖直线上，对应的底边长度为L，如
上图所示．将每次实验得到的h、x相关数据绘制出x—h图象如下图所示，图线的延长线
与两坐标轴的交点坐标分别为(a,0)和(0，－b)，则木块与倾斜板间的动摩擦因数 μ ＝
1
___________，木块与水平板间的动摩擦因数μ＝______________________.
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【典例2b基础题】【答案】(1)过坐标原点的直线(或正比例函数) (2)
【解析】(1)对全程运用动能定理，有：mgh－μmgx＝0得到：x＝·h，故x－h图象是过坐
标原点的直线(或正比例函数)．(2)对全程运用动能定理，有：mgh－μmgcos θ·x －μmgx
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＝0(θ为斜面的倾角)由几何关系得到：L＝xcos θ，得到：x＝h－L，图线的延长线与两坐
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标轴的交点坐标分别为(a,0)和(0，－b)，＝(斜率)－L＝－b(截距)故解得：μ＝，μ＝
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学科网（北京）股份有限公司
