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专题24 动能及动能定理
学习目标
加强物理模型构建，突出物理思想，区分利用牛顿第二定律和动能定理解
决问题的不同之处，理解过程量和状态量的区别；牢记动能定理的内容，理
解动能定理的使用条件；掌握分过程和全过程使用动能定理解决多过程的方
法；掌握v-t、F-x、和Ek-x 等图像的意义，利用动能定律巧妙解题的方法。
知识点梳理
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能。
(2)公式：Ek＝1
2mv
2 。
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，是状态量。
(5)动能的变化量：ΔEk＝1
2 mv2
2- 1
2 mv1
2。
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变
化。
(2)表达式：W＝Ek2－Ek1＝1
2 m v2
2- 1
2 m v1
2。
(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。
(4)适用条件
①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运
动
。
②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
④高中阶段用动能定理只解决单个物体的问题。
真题汇编
1．（多选）（2025•江西）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟
活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间
内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该
龙舟在
时间内速度由0 增加到
（划桨阶段），再经历
时间速度减
为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置、速度、加速度、
动能
与时间的关系，下列图像可能正确的是
A．
B．
C．
D．
2．（2025•云南）如图所示，质量为
的滑块（视为质点）与水平面上
段
的动摩擦因数为
，与其余部分的动摩擦因数为
，且
。第一次，滑块
从Ⅰ位置以速度
向右滑动，通过
段后停在水平面上的某一位置，整个运
动过程中，滑块的位移大小为
，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相
同速度
向右滑动，通过
段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，
滑块的位移大小为
，所用时间为
。忽略空气阻力，则
A．
B．
C．
D．
3．（2025•云南）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，
沿水平直轨道逐渐加速到
，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做
的功最接近
A．
B．
C．
D．
4．（2024•安徽）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从
高为的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为
。已知人与滑板的总质量
为
，可视为质点。重力加速度大小为
，不计空气阻力。则此过程中人与滑
板克服摩擦力做的功为
A．
B．
C．
D．
5．（2023•新课标）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速
率竖直下落。一质量为
的雨滴在地面附近以速率下落高度的过程中，克服
空气阻力做的功为（重力加速度大小为
A．0
B．
C．
D．
1．动能和动能变化量的区别
(1)动能与动能的变化量是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化量是
过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0 表示物体的动能增加，
ΔEk＜0 表示物体的动能减少。
2．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。
(2)动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是
电场力、磁场力或其他力。
3．标量性
动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取
问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。
4．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(高中阶段动能定理的研究对象只能是单个物体；
如果是系统，那么系统内的各个物体间内力做的总功必须是零)。
(2)对研究对象进行受力分析。
(3)写出该过程中所用外力做功的和(注意功的正负)。
(4)写出物体的初、末动能。
(5)按照动能定理列式求解。
考点1：动能定理的理解和基本应用
例题精讲：
【例1】（2025 春•眉山期末）物体静止在光滑的水平面上，先对物体施加一水
平向右的恒力
，经过时间后撤去
，立即在对它施加一个水平向左的恒力
，
又经过
时间后物体回到出发点，在这一过程中
，
分别对物体做的功
、
之间的关系是
A．
B．
C．
D．
【例2】（2025•长沙开学）小刘同学在练习踢足球，一次练习时足球从球门正
前方的草地上由静止被踢出，恰好以速度大小
击中球门横梁的中点，已知横
梁距离地面的高度为，足球质量为
，重力加速度为
，不计空气阻力，则小
刘同学在踢球瞬间对足球所做的功为
A．
B．
C．
D．不知
的方向，无法求得
【例3】（2025•临沂模拟）如图所示，平直木板
倾斜放置，小物块与木板
间的动摩擦因数由
到
逐渐减小，先让物块从
由静止开始滑到
。然后，
将
着地，抬高
，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从
由静止开始
滑到
。上述两过程相比较，下列说法正确的是
A．物块滑到底端的速度，前一过程较大
B．物块滑到底端的速度，后一过程较大
C．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
D．物块从顶端滑到底端的时间，后一过程较长
1．五类常见图像中面积或斜率的意义
2．解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示
的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出
图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意
义，根据对应关系列式解答问题。
例题精讲：
【例4】（2025•张家口开学）质量为
的物体以
的初动能在粗糙的水平面
上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是
考点2：动能定理和图像结合的问题
A．物体运动的初速度大小为
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
C．物体运动过程中摩擦力的平均功率为
D．物体运动的加速度大小为
【例5】（2025 春•牡丹江期末）如图甲所示，质量
的小物块在平行斜面
向下的恒力
作用下，从固定粗糙斜面底端开始以
的初速度向上运动，
力
作用一段时间后撤去。以出发点
为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运
动过程中物块动能随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，斜面倾角
，
取
，
，
，下列说法正确的是
A．沿斜面向上滑动的加速度大小为
B．恒力
大小为
C．斜面与物块间的动摩擦因数为0.25
D．物块返回斜面底端时重力的瞬时功率为
【例6】（2025 春•资阳期末）物块从固定斜面的底端上滑，机械能与动能的关
系如图所示。已知斜面倾角为
，物块质量为
，初速度为
，物块与斜面间
的动摩擦因数为
。以斜面底端位置为零势能面，
取
。下列说法
正确的是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
1．动能定理的应用流程
2．求解多过程问题抓好“两状态，一过程”
“两状态”即明确研究对象始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明
确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
考点3：动能定理求解多过程问题
例题精讲：
【例7】（多选）（2025•新乡开学）如图1 所示，弹性轻绳的一端固定在天花
板上的
点，另一端连接穿过固定水平杆的滑块。
点正下方的
点固定一垂
直纸面的光滑钉子，弹性绳原长与
、
两点间的距离相等，
点到水平杆的
距离为
。现使滑块在水平拉力
的作用下从
点正下方由静止开始沿着水平
杆向右运动，
随滑块位移变化的图像如图2 所示，当位移为
时滑块的速
度为零。已知滑块的质量为
，滑块与杆之间的动摩擦因数为
，弹性绳
的劲度系数为
，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为
，弹性绳的
弹性势能可以表示为
，为弹性绳的形变量。下列说法正确的是
A．滑块向右运动
距离的过程中克服摩擦力做功为
B．滑块的位移为
时受到的水平拉力大小为
C．滑块的动能最大时，通过的位移为
D．滑块的最大动能为
【例8】（2025 春•哈尔滨校级期末）一小球由如图所示轨道的
点以初速度
水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度
处，该点距离地面的高
度为
，
取
，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到
处的
速度为
A．
B．
C．
D．
【例9】（2025 春•万州区校级期中）如图，在水平地面上有一圆弧形凹槽
，
连线与地面相平，凹槽
是位于竖直平面内以
为圆心、半径为
的一段
圆弧，
为圆弧最低点，而且
段光滑，
段粗糙。现有一质量为
的小球
（可视为质点），从水平地面上
处以初速度
斜向右上方飞出，
与水平地
面夹角为
，不计空气阻力，该小球恰好能从
点沿圆弧的切线方向进入轨道，
沿圆弧
继续运动后从
点以速率
飞出。重力加速度为
，则下列说法中
正确的是
A．小球由
到
的过程中，离地面的最大高度为
B．小球进入
点时重力的瞬时功率为
C．小球在圆弧形轨道内克服摩擦做功为
D．小球经过圆弧形轨道最低点
处受到轨道的支持力大小为
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2025 秋•潍坊月考）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，
另一端与一质量为m 的小球相连，小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间
的动摩擦因数为0.5，杆上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距
离为l
2，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，小球
从M 点由静止释放向下运动到N 点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为2mg
l
B．小球到N 点时速度为零
C．小球在P 点下方l
2处的加速度大小为(3 ❑√2- 4)g
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的两个运动过程中，摩擦力对小球做功相
等
2．（2025•四川开学）如图甲所示，半径为R 的光滑大圆环固定在竖直面内，
小环套在大圆环上，小环由静止开始从大圆环顶端自由下滑至其底部。小环
下滑过程中，其向心加速度an随下落高度h 变化的图像如图乙所示，则重力
加速度大小为（ ）
A．2a
B．3a
2
C．a
D．a
2
3．（2025 秋•南山区校级月考）某游客摄像记录打铁花表演中两个质量不同的
铁花a、b（均视为质点）在同一竖直面内运动的轨迹图，如图2 所示。若
a、b 从水平地面上B 点的正上方A 处以相同速率v 同时水平和向右上方飞出，
恰好落在地面上同一处C 点（铁花飞行过程中所受阻力不计），则（ ）
A．两个铁花同时落地
B．两个铁花落地时速度相同
C．两个铁花落地时动能相同
D．b 的初速度与水平方向的夹角θ 满足tanθ= BC
AB
4．（2025 秋•沙坪坝区校级月考）质量相同的甲、乙两车均由静止沿同一方向
做直线运动，以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图1 所示，
乙车的加速度—时间图像如图2 所示。则（ ）
A．t＝2s 时，甲、乙两车的动能相同
B．0～2s 内，甲、乙两车的平均速度相同
C．2～4s 内，甲、乙两车的位移相同
D．2～6s 内，甲、乙两车的速度变化量相同
5．（2025 春•福州期末）光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开
始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v 增大到3v，在t1和
t2两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（ ）
A．1：3
B．1：8
C．1：6
D．1：9
6．（2025 春•开福区校级期中）如图所示，质量为M、长度为L 的小车静止在
光滑的水平面上。质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现
用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。
小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运
动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为F（L+x）
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Fx
C．摩擦力对小物块所做的功为﹣Ff（L+x）
D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为Ffx
7．（2025 春•青岛校级期末）如图所示，三个固定的斜面高度相等，斜面倾角
分别为30°、45°、60°，斜面的表面粗糙情况都一样。完全相同的物体（可视
为质点）A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（ ）
A．物体A 到斜面底端动能最大
B．物体B 到斜面底端动能最大
C．物体C 到斜面底端动能最大
D．物体AC 到斜面底端动能一样大
8．（2025•新疆开学）如图甲所示，半径为R 的光滑大圆环固定在竖直面内，
小环套在大圆环上，小环由静止开始从大圆环顶端自由下滑至其底部。小环
下滑过程中，其向心加速度an随下落高度h 变化的图像如图乙所示，则重力
加速度大小为（ ）
A．a
4
B．a
3
C．a
2
D．a
9．（2025•蚌埠校级开学）如图所示，一物体沿粗糙斜面上滑到最高点后再沿
斜面下滑，回到出发点时的速度是出发时速度的一半，斜面的倾角为θ，则
物体与斜面间的动摩擦因数是（ ）
A．1
3 tanθ
B．1
2 tanθ
C．3
5 tanθ
D．2
3 tanθ
10．（2025•江苏一模）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另
一端与一质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的
动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离
为1
2 l，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下
运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（
）
A．弹簧的劲度系数为2mg
l
B．小球在P 点下方1
2 l处的加速度大小为(3 ❑√2- 4)g
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相
同
11．（2025•泰安二模）滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青
年人喜爱。甲图为滑草运动场地实景图，该运动场地由倾斜滑道AB 和水平
滑道BC 两部分组成，B 点处平滑连接，AB 长100m，与水平面夹角为37°，
BC 段动摩擦因数是AB 段的2 倍，如图乙所示。某游客乘坐滑草车从A 点由
静止开始沿滑道下滑，恰好停在C 点。取BC 所处的水平面为重力势能的零
势能面，游客与滑草车在AB 上运动的机械能、重力势能随着位移x 的变化
情况如图丙所示。cos37°＝0.8，则BC 长为（ ）
A．60m
B．40m
C．30m
D．15m
12．（2025 春•扬州期末）如图所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一
小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力。小球
从释放向最低点运动的过程中，小球的速度大小v、向心加速度的大小a 随
下落高度h 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025•江苏模拟）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，
在其支架上端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现
将小钢球拉至水平位置A 处由静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始
终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽略不计，关于小钢球从被释
放到运动到最低点B 处的过程，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力一直增大
B．小钢球重力的功率一直增大
C．铁架台对桌面的压力先增大后减小
D．桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大
14．（2025•宜丰县校级开学）如图所示，ab、ac 为竖直平面内两根固定的光滑
细杆，a、b 两点恰为外接圆的最高点和最低点，两个带孔小球甲、乙分别从
a 处由静止沿两细杆滑到下端b、c 时，动能恰好相等，下列说法正确的是（
）
A．两小球的质量相等
B．两小球下滑的时间不相等
C．此过程中两小球所受重力的平均功率不相等
D．两小球在细杆下端bc 时重力的瞬时功率相等
15．（2025•云南）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上MN 段
的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1＞μ2。第一次，滑
块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的某一位置，整
个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1；第二次，滑块从Ⅱ位
置以相同速度v0向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运
动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气阻力，则
（ ）
A．t1＜t2
B．t1＞t2
C．x1＞x2
D．x1＜x2
