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专题22 动能定理及其应用（解析版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟试
题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择
2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：动能..............................................................................................................2
知识点2：动能定理......................................................................................................2
03 分成调研·提分要点
考向1 动能定理的理解及其应用..............................................................................2
角度1：用动能定理求解外力做功和初末速度.......................................................3
角度2：汽车制动距离问题.......................................................................................4
考向2 动能定理解决多过程问题..............................................................................4
角度1：应用动能定理解决多过程问题...................................................................4
考向3 动能定理与图像问题的综合应用..................................................................6
角度1：动能定理在图像中的应用...........................................................................6
角度2：动能定理解决机车启动问题.......................................................................7
角度3：应用动能定理解决传送带问题...................................................................8
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
知识点1：动能
1. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；
2. 表达式：
3. 单位：焦耳，简称焦，符号是J
4. 动能具有的特点
（1）动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；
（2）动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度
是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不-样的。
知识点2：动能定理
1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
2. 表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv
3. 适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
4. 应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
平均速度
瞬时速度
物理
意义
粗略描述某段时间内（或某段位
移上）物体运动的平均快慢程度
精确描述某一时刻（或某一位置）物体运动
的快慢程度
大小
位移与 之比
当时间间隔非常小时，平均速度等于瞬时速
度
方向
与 的方向相同
沿轨迹上该点的 且指向前进的方向
考向1 动能定理的理解及其应用
1．对动能定理的理解
（1）动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
（2）动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使
用动能定理．
2．运用动能定理需注意的问题
（1）应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初
末的动能．
（2）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力
不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入
公式．
3. 应用动能定理解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
→→→→
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W 合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
角度1：用动能定理求解外力做功和初末速度
【典例1】（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗
糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小
为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）哈尔滨冰雪大世界的超长冰滑梯长度可达500m，垂直落差
可达20m，滑完全程大约需要40s 时间，能给游客带来超强体验，深受游客喜爱。若忽略一切阻力，则游
客到达滑梯底端时的速度大约是（ ）
A．10m/s
B．20m/s
C．30m/s
D．40m/s
【变式1-2】（2024·山东·模拟预测）如图，水平地面与圆心为
、半径
的固定竖直圆弧轨道相切
于
点，该轨道的圆心角为
，
为圆弧轨道的最高点。一质量
的物块静止于水平地面上的
点处，
、
之间的距离
。现对物块施加一水平向右的恒力，当物块到达
点时撤去该力。已知
物块经过
点后再经过
后落到地面上，物块可视为质点，忽略空气阻力及一切摩擦，重力加速度
取
，
，
。求：
(1)物块落地点与
点之间的水平距离；
(2)恒力
的大小。
角度2：汽车制动距离问题
【典例2】（23-24 高三下·上海宝山·阶段练习）冰壶比赛场地如图所示，运动员在投掷线AB 处以速度
v0=2m/s 沿虚线将冰壶投出，冰壶投出后，运动员从某处开始用冰刷在冰壶前方连续擦冰，距离为s，冰壶
滑行24.8m 后停止，运动员不擦冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.01，擦冰后冰壶与冰面间的动摩擦因
数为0.004，重力加速度大小g 取10m/s2。求：
（1）擦冰的距离s；
（2）从何处开始擦冰可使冰壶滑行最长时间，并求此最长时间。
【变式2-1】汽车在公路上紧急刹车时，车后会留下一条长长的轮胎印，这个轮胎印的长度就是汽车的刹
车距离，测试两辆汽车在同一水平路山上的刹车距离，假设所用轮胎型号相同，刹车距离长的汽车一定
A．惯性大
B．惯性小
C．初速度大
D．受到的阻力小
【变式2-2】（多选）汽车在出厂前要进行性能测试。某次测试中，测试人员驾驶着汽车在一个空旷的水
平场地上沿直线以恒定的速度
匀速行驶，突然发现正前方的道路出现故障，为了躲避故障，测试人员采
取了一些应急措施。设汽车与路面间的滑动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
g，则关于测试人员采取的应急措施说法正确的是（ ）
A．若直线刹车，则至少应该在道路故障前
的距离处采取刹车措施
B．若以原有速率转弯，转弯半径越大，汽车受到的侧向摩擦力越大
C．若以原有速率转弯，转弯的最小半径为
D．以原速率转弯要比以直线刹车更安全一些
考向2 动能定理解决多过程问题
1．解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析受力情况和各力的做功情况；
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W 合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
角度1：应用动能定理解决多过程问题
【典例3】（2024·甘肃平凉·三模）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道 PQ 在Q 点与水平面相
切，其圆心为O、半径为R，圆弧对应的圆心角
。一可视为质点的质量为m 的小物块从S 点以水平
初速度
）抛出，恰好在P 点沿切线方向进入圆弧轨道，最后滑上水平面在C 点停下来。已知小物块与水
平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，
，求：
（1）S、P 两点间的竖直高度；
（2）Q、C 两点间的距离。
【变式3-1】（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑
块，分别从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦
因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
【不是说3-2】（多选）在足够长的光滑斜面底端，有一质量为m 的小滑块可视为质点，受平行斜面向上
的恒力F 作用，由静止开始沿斜面向上运动，经过一段时间t，位移为x。此时撤去恒力，滑块经相同的时
间t 恰返回至斜面底端，取沿斜面向上的方向为坐标轴x 的正方向，斜面底端为坐标原点，滑块运动的位
移-时间图像如图所示，图中曲线对应抛物线，已知滑块始终在斜面上运动，则（ ）
A．位移最大值xm为
B．撤去F 时滑块的速度为
C．恒力F 对滑块做的功为
D．滑块返回至斜面底端的动能为
1. 运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性
质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
2. 当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能
特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大
小与路程的乘积。
考向3 动能定理与图像问题的综合应用
1. 解决物理图像问题的基本步骤
（1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量；
（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式；
（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线
的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式
求物理量；
2. 四类图像围成面积的含义
v-t 图像
由公式x=vt，可知，v-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t 图像
由公式 △v=at，可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-t 图像
由公式 W=Fx，可知，F-t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t 图像
由公式W=Pt 可知，P-t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
角度1：动能定理在图像中的应用
【典例4】质量为
的汽车在水平地面上运动时受到的阻力大小恒为
，其
图像如图所示，已知汽车
先是以恒定牵引力运动，达到额定功率后以额定功率运动，则下列说法正确的是（ ）
A．
内，汽车的牵引力大小为
B．
内，汽车的功率为
C．
内，牵引力做的功为
D．
内，汽车前进的位移大小为
【变式4-1】（2024·山东·模拟预测）某动车组由位于第1 节、第5 节的2 辆动力机车和6 辆拖车构成，其
中两动力机车输出功率始终相同，图（a）所示为一辆动力机车输出功率随时间变化的关系图像，图（b）
所示为动车组速率随时间变化的关系图像。每节车在运动过程中所受阻力均为f，质量均为m。则（ ）
A．
时间内，动车组运动的距离为
B．
时刻，第7 节车对第8 节车的拉力为
C．
时间内，动车组的平均速率为
D．动车组能达到的最大速度为
【变式4-2】（2024·福建福州·模拟预测）如图甲所示，传送带与水平地面的夹角
，传送带逆时针
转动。
时，将一质量
的物体轻放在传送带上端A 点，
时物体到达传送带底端B 点，在此
过程中物体的动量p 随时间t 的变化关系如图乙所示。重力加速度g 取
，
，
。求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物体从A 点运动到B 点的过程中机械能的变化量。
角度2：动能定理解决机车启动问题
【典例5】（2024·吉林·一模）遥控小汽车在驱动电机提供的
作用下从A 处由静止开始在水平面上
运动，运动中发现前方B 处有一障碍物，立即关闭驱动电机，小汽车恰好不撞上障碍物。已知小汽车质量
为
，A、B 之间距离为
，小汽车受到的阻力是其重力的0.5 倍，取重力加速度
。
(1)求小汽车从开始运动到关闭驱动电机的时间；
(2)若小汽车从A 点由静止开始以额定功率启动，经
后关闭驱动电机，小汽车也恰好不与障碍物相
撞，求小汽车电机的额定功率。
【变式5-1】（2024·新疆·一模）泥地越野是一项极具挑战性的活动，因为在泥地中运动时，车辆容易打滑
或陷入泥中，所以需要特别的技巧和设备来应对。已知越野车的质量为1.5t，发动机的输出功率为30kW，
越野车在平直的泥地上行驶的最大速度为72km/h，越野车行驶时受到的阻力恒定。越野车以a=1m/s2的加
速度从静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，保持额定功率继续运动。
(1)求越野车在泥地上行驶时受到的阻力大小f；
(2)求越野车做匀加速直线运动的过程能持续的时间t1；
(3)若越野车做变加速运动至最大速度所用的时间为t2，求该过程中越野车的位移x 与时间t2的关系式。
【变式5-2】（2024·山东滨州·二模）一平直道路穿过村庄，连续安装有8 个减速带，相邻减速带间的距离
均为l（每个减速带宽度远小于l，可忽略不计）。有一质量为m 的小车（可视为质点）以恒定功率P 行
驶，小车与路面间的阻力大小恒为f，到达第1 个减速带前速度为
。已知小车每次通过减速带时因颠簸
所损失的机械能与其行驶速度有关，测量发现小车在通过第4 个减速带后，通过相邻两减速带的时间均为
t，通过第8 个减速带后的速度为
若小车通过前4 个减速带时因颠簸损失的总机械能是其通过后4 个
减速带时因颠簸所损失总机械能的1.5 倍。则小车从第1 个减速带到第4 个减速带所用时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
角度3：应用动能定理解决传送带问题
【典例6】（2024·江西九江·一模）如图所示，水平传送带顺时针转动，速率恒为v0，，可看成质点的物体
质量为m，静止放在传送带的左端，与传送带间的动摩擦因数为μ；一个质量也为m，长为L 的盒子，左
端有个开口，恰好可以让物体水平进入，物体进入后开口封闭，物体与盒子间没有摩擦，盒子放在特殊的
水平面上，盒子所受水平面的阻力与盒子速率成正比，即满足
（k 是常量），物体与盒子的所有碰
撞均无机械能损失。
（1）为使物体离开传送带的速率也为v0，求传送带左右两端的最短距离；
（2）满足第一问的前提下，假设物体与盒子的左、右壁一共恰好碰撞了12 次，求常量k。
【变式6-1】（2024·陕西西安·三模）如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根
轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水
平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示，已知物块质量为m，物块
与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，x0为已知量，则（ ）
A．0~x0过程，物块所受摩擦力方向向左B．弹簧的劲度系数为
C．传送带的速度为
D．物块不能运动到3x0处
【变式6-2】（2024·云南·模拟预测）如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平
传送带平滑连接于N 点，圆弧轨道半径为R。质量为m 的小滑块自圆弧轨道最高点M 由静止释放，滑块在
传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距N 点高度为
，重力加速度为g。则以
下说法正确的是（ ）
A．传送带匀速传动的速度大小为
B．经过足够长的时间，小滑块最终静止于N 点
C．小滑块第二次上升的最高点距N 点高度为
D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量大于
1．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x 轴零点。
现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送
带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越
长
3．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A．0.25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
4．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不
计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（多选）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动
能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以求出的物理量有
（ ）
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
7．冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A 推到M 点放
手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开始擦A 运动前方的冰面，
使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在P 点的冰壶B 发生正碰，碰
后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相同，A 与
间冰面的动摩擦
因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
一、单选题
1．（2024·江西·一模）一小球以一定的初速度水平抛出，以初位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向建
立坐标系，不计空气阻力，小球可视为质点，则该小球的动能
与下落高度y 的关系，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·广东·二模）如图所示，一个足够大，倾角
的粗糙斜面固定在水平地面上，不可伸长的轻
绳一端固定在斜面上的O 点，另一端与质量为m 的小木块（可视为质点）相连。现将小木块拉起，使轻绳
与斜面平行且在水平方向上伸直，由静止释放小木块。已知重力加速度为g，木块与斜面间的动摩擦因数
，空气阻力不计，则在小木块之后的运动过程中，轻绳上的最大拉力为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·河南开封·三模）秋千可以简化为如图模型，四根相同的杆支撑轻质水平横梁，固定在地面上。
秋千两侧各用一根等长的轻绳系于横梁下，人和座椅总质量为
，人和座椅整体的重心与横梁的距离为
，重力加速度为
。若秋千摆起时与竖直面的最大夹角为
，关于四根杆对横梁作用力的最大值
，下列
选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·贵州安顺·一模）快递员通过传送带和一段光滑圆弧轨道把包裹从低处送到高处的车厢，传送带
倾角为
，传送带ab 端距离
，始终以速度
匀速顺时针转动，传送带上端与圆弧轨
道bc 相切于b 点，bc 段圆心为O，最高点为c。
时刻，把第一个包裹轻放在传送带底端a，后面每隔
0.5s 放一个包裹，若包裹与传送带间的动摩擦因数为
，每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c 点。重
力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．包裹在最高点c 时，对圆弧轨道的压力为零B．第一个包裹在传送带上运动的时间为3.55s
C．圆弧轨道半径为
D．传送带上最多有5 个包裹
5．（23-24 高三上·河南·阶段练习）电磁炮是一种现代化武器，模拟图如图所示．当接通电源之后，炮弹
就会在导轨中的电流磁场作用下，向前加速飞行，关于电磁炮的有关说法错误的是（ ）
A．炮弹必须是由导体材料构成
B．将电流反向，炮弹所受磁场力方向也会反向
C．其他条件相同时，电流越大，炮弹飞出速度越大
D．其他条件相同时，导轨越长，炮弹飞出速度越大
6．（2024·天津蓟州·三模）一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，根据该图像可知
（ ）
A．物体在1s 末改变运动方向
B．第2s 和第3s 加速度大小相等、方向相反
C．前2s 内合力冲量为0
D．第3s 合力对物体做负功
7．（2025·广东·一模）最近，义乌中学实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在
材质均匀的水平地板上完成，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间的变化图像a，以及相同
时段机器人的加速度a 随时间变化的图像b。若不计空气，取重力加速度大小为
，则下列同学的推
断结果正确的是（ ）
A．机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N
B．机器人与水平桌面间的动摩擦因数为
C．在
时间内，合外力的冲量为
D．在
时间内，合外力做的功为12J
二、多选题
8．（2025·河北·模拟预测）某研究小组利用传感器研究外力作用下物体的落体运动，得到质量为m 的物体
在竖直向下运动时的速度v 随下降高度h 变化关系，如图所示。已知重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．物体做匀变速直线运动
B．物体的加速度与落下的高度成正比
C．物体下落高度2h0时的加速度大小为g
D．物体从h0下落到3h0的过程中，除重力之外的力做功为mgh0
9．（2024·广东梅州·模拟预测）如图甲是游乐设施——“反向蹦极”的示意图，游戏者（可视为质点）与
固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者从A 点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B
位置时弹性绳恰好处于松弛状态，C 为上升的最高点，P 为弹性绳上端悬点，D 点为速度最大点（未画
出），弹性绳的形变在弹性限度内，且遵从胡克定律，不计空气阻力，以A 点为坐标原点，向上为正方
向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙。
和
为已知量，则人上升过程中
（ ）
A．AB 段的长度为
B．游戏者最大速度为
C．A 点与D 点间的距离大于D 点与B 点间的距离
D．人从A 点到D 点和D 点到C 点合力的冲量大小相等
三、解答题
10．（2023·湖南邵阳·模拟预测）某游乐场过山车的运动情况可以抽象为如右图所示的模型：弧形轨道AB
的下端B 点与半径为R 的竖直圆轨道平滑连接，一质量为m 的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由
静止开始滚下，A 点距离地面高度为h，小球进入竖直圆轨道后能顺利通过圆轨道最高点C，途经
ABCBD，不考虑摩擦等阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时的速度大小；
（2）小球从A 点运动到C 点的过程中，重力所做的功；
（3）小球经过C 点时的动能。
11．（2024·天津蓟州·模拟预测）某飞机模型是一种固定翼模型飞机，可以通过控制副翼和尾翼实现各种
复杂的3D 动作．现对该飞机模型进行飞行试验，已知模型的质量为
，g 取
，
，
．
(1)使机翼与水平方向成
在某一高度沿水平面做匀速圆周运动，如图所示，若在半径不超过
的范围内运动，求最大的飞行速度；
(2)使该飞机模型在地面上从静止开始以恒定升力竖直向上运动，经时间
时离地面的高度为
，
设所受空气阻力大小恒为
，求此过程动力系统的升力F；
(3)从（2）问中达到的状态开始，该飞机模型通过不断调整升力继续上升，在距离地面高度为H 处速度恰
为0，此过程中动力系统所做的功
，求H 的大小．
12．（2023·上海崇明·二模）如图所示，竖直平面内的固定轨道ABC 由长为L 的水平轨道AB 和光滑的四
分之一圆弧轨道BC 组成，AB 和BC 在B 处相切。一质量为m 的运动员踩着滑板从A 端以初速度v0冲上水
平轨道AB，沿轨道恰滑至C 端，又沿CB 弧滑下后停在水平轨道AB 的中点。不计空气阻力，重力加速度
为g。求：
（1）运动员在水平轨道的加速度a 大小；
（2）运动员滑到B 处时的速度v 大小；
（3）圆弧轨道的半径R；
（4）若增大运动员的初速度，冲上轨道后可以达到的最大高度是
，分析说明他能否停在水平轨道AB
上。
