第20讲动能定理的理解及应用（讲义）（原卷版）_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第 20 讲 动能定理的理解及应用 目录 01、考情透视，目标导 航 02、知识导图，思维引航.............................................................................................3 03、考点突破，考法探究.............................................................................................3 考点一 动能定理的理解和基本应用................................................................................................3 知识点1 动能.........................................................................................................................3 知识点2 动能定理.................................................................................................................4 考向1 对动能定理的理解...................................................................................................5 考点2 动能定理的基本应用.................................................................................................5 考点二 应用动能定理求变力的功....................................................................................................7 考向洞察................................................................................................................................................7 考点三 动能定理与图像结合的问题..................................................................................................8 考向洞察................................................................................................................................................9 考向1 动能定理与v-t图像...................................................................................................9 考向2 动能定理与E -x图像................................................................................................9 k 考向3 动能定理与F-x图像................................................................................................10 考向4 动能随位移变化的图像...........................................................................................11 考点四 动能定理在多过程问题中的应用........................................................................................11 知识点1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路.....................................................11 知识点2．全过程列式时要注意.........................................................................................12 知识点3.多过程问题的分析方法........................................................................................12 知识点4 动能定理在往复运动问题中的应用...................................................................12 考向洞察..............................................................................................................................................12 考向1多过程直线运动问题................................................................................................12 考向2 多过程曲线运动问题...............................................................................................14 考向3 多过程直线往复运动问题.......................................................................................15 考向4 多过程曲线往复运动问题.......................................................................................16 04、真题练习，命题动向...........................................................................................................17 2024·全国·高考物理试题 考情 2024·福建·高考物理试题 分析 2024·安徽·高考物理试题2024·全国·新课标高考物理试题 2024·广东·高考物理试题 复习 目标1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 目标 目标2.能利用动能定理求变力做的功。 目标3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。 考点一 动能定理的理解和基本应用知识点1 动能 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (2)公式：E＝mv2。 k (3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 (4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。 2．动能与动能变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔE>0，表示物体的动能增加；ΔE<0，表示物体的动能减少。 k k 知识点2 动能定理 1．动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W ＝ΔE＝mv2－mv2。 合 k 2 1 (3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。 说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参 考系。 (2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 3．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”有三层关系： 因果关系 合力做功是物体动能变化的原因 数量关系 合力的功与动能变化可以等量代换 单位关系 国际单位都是焦耳 (2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他 力，功则为合力所做的总功。 3.应用动能定理的注意点 (1)动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向， 也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。 (2)注意物体所受各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，重点关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功 与路径有关。 (3)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (4)动能定理既可解决直线运动问题，也可解决曲线运动问题。考向1 对动能定理的理解 1.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下 竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 增大到v 时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中， 1 2 下列说法正确的是( ) A.对物体，动能定理的表达式为W＝mv－mv，其中W为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为W ＝0，其中W 为合力做的功 合 合 C.对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv－mv，其中W为支持力做的功 D.对电梯，其所受的合力做功为Mv－Mv 考点2 动能定理的基本应用 1.(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为E ， k 向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力 加速度大小为g。则( ) A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 2.如图所示，在水平的PQ面上有一小物块(可视为质点)，小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜 面QA上的A点(水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接)。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB(如图中 虚线所示)，小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和斜面间的动摩擦因数相同， AB为水平线，AC为竖直线。则( ) A.小物块恰好能运动到B点 B.小物块最远能运动到B点上方的某点 C.小物块只能运动到C点D.小物块最远能运动到B、C两点之间的某点 【题后反思】应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的 始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象 的受力情况和位置变化或位移信息。 考点二 应用动能定理求变力的功 在有变力做功的过程中，变力做功无法直接通过功的公式求解，可用动能定理W ＋W ＝mv－mv求解。 变 恒 物体初、末速度已知，恒力做功W 可由公式求出，得到W ＝mv－mv－W ，就可以求出变力做的功了。 恒 变 恒 1.(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放， 沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的 切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有( ) A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 J C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N 2.质量为m的物体以初速度v 沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s，轻弹 0 簧的另一端固定在竖直墙上，如图5所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体与弹簧相碰后， 弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力所做的功 为( ) A.mv－μmg(s＋x)B.mv－μmgx C.μmg(s＋x)－mv D.－μmg(s＋x) 考点三 动能定理与图像结合的问题 图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 考向1 动能定理与v-t图像 1.A、B两物体的质量之比m ∶m ＝1∶4，它们以相同的初速度v 在水平面上做匀减速直线运动，直到停止， A B 0 其v－t图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比W ∶W 和A、B两物体受到的摩擦 A B 力之比F∶F 分别是( ) A B A．W ∶W ＝1∶2 B．W ∶W ＝4∶1 A B A B C．F∶F ＝1∶2 D．F∶F ＝4∶1 A B A B 考向2 动能定理与E -x图像 k 2.如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动 能E 与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为 k ( )A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N 考向3 动能定理与F-x图像 3.一质量为4 kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间 后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力 F随位移x变化的关系图像， 重力加速度大小取10 m/s2，则可以求得( ) A.物体做匀速直线运动的速度为4 m/s B.整个过程拉力对物体所做的功为4 J C.整个过程摩擦力对物体所做的功为－8 J D.整个过程合外力对物体所做的功为－4 J 考向4 动能随位移变化的图像 4.某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计 摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能E 与水平位移x的关系图像正确的是( ) k考点四 动能定理在多过程问题中的应用 知识点1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不 宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一 个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 知识点2．全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 知识点3.多过程问题的分析方法 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。知识点4 动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描 述运动的物理量多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功特点与路程有关，求解这 类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉 及物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简 化。 考向1多过程直线运动问题 1.如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、 CE是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CE足够长且倾角θ＝37°，D为轨道CE上一点，A、D两 点离轨道BC的高度分别为h ＝4.3 m、h ＝1.35 m。现让质量为m可视为质点的小滑块从A点由静止释放。 1 2 已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小v ； D (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 2.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m＝1 kg的小物块接触而不连接， 此时弹簧无形变。现对小物块施加F＝10 N的水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动。小物块在向左 运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静 止。图中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2。求小物块： (1)与桌面间的动摩擦因数μ； (2)向右运动过程中经过O点的速度大小； (3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。考向2 多过程曲线运动问题 1.(2023·湖北高考)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为 2R、内表 面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面 后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩 擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： (1)小物块到达D点的速度大小； (2)B和D两点的高度差； (3)小物块在A点的初速度大小。 2．如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道AB、竖直圆管道CDEBC′(管道内径远 小于管道半径)、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧固定一弹簧，倾斜直轨道AB与圆管道相切 于B点，水平直轨道与圆管道相切于C′点(C和C′略错开)。小滑块与倾斜直轨道AB及水平直轨道间的动摩 擦因数均为μ＝0.5，AB斜轨道倾角θ＝37°，AB长度l＝0.4 m。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管 道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为R＝0.2 m。第一次压缩弹簧 后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失进入AB段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D 点。第二次压缩弹簧使弹簧弹性势能为0.36 J时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为1 m/s。已知小滑块质量m＝0.1 kg，可视为质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力； (2)求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功； (3)若第三次压缩弹簧使弹簧弹性势能为0.48 J时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受 到摩擦力作用。小滑块在水平直轨道上距离C′为x处的速度为v，求v与x之间的关系式。 考向3 多过程直线往复运动问题 3.如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量 m＝0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，底端距A点的高度h ＝1.10 m，篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时， 1 弹簧的最大形变量x ＝0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h ＝0.873 m，篮球多次反弹 1 2后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x ＝0.01 m，弹性势能为E ＝0.025 J。若篮球运动时受到的空气 2 p 阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的机械能损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：(g 取10 m/s2) (1)弹簧的劲度系数； (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力； (3)篮球在整个运动过程中通过的路程； (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 考向4 多过程曲线往复运动问题 4.如图所示，质量m＝0.1 kg的可视为质点的小球从距地面高H＝5 m处由静止开始自由下落，到达地面恰 能沿凹陷于地面的半圆形槽的右端切入，半圆形槽半径R＝0.4 m。小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并 继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，设小球在槽壁运动时受到的摩擦力大小 恒定不变，不计空气阻力及小球与槽壁口接触时的机械能损失(取g＝10 m/s2)。求： (1)小球第一次飞离槽后上升的高度H； 1 (2)小球最多能飞出槽外的次数。 1．（2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹 射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲 板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整 前的（ ） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍2．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为 高处斜向上抛出质量为 同一物体落于 ，测得 ，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为 ， 下列说法正确的是（ ） A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为 B．第一次过P点比第二次机械能少 C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大 3．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡 顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不 计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A． B． C． D． 4．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从 、 高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平 面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与 无关 D．甲最终停止位置与O处相距 5.（2023·全国·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为 m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g） （ ） A．0 B．mgh C． D．6．（2023·全国·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运 动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为 0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 7．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径 ，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度 ，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与 其水平相切，滑板质量 ，一质量为 的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板， 当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行 停下。游客 视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为 ，忽略空气阻力，重力加速度 ， 求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 8．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼 墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地 面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量 ，重力 加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物 做的总功。9．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为 45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静 止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为 g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。 10．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径 为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直 平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从 B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与 桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。