文档内容
第 20 讲 动能定理
目录
01 模拟基础练
【题型一】动能定理的理解
【题型二】动能定理的基本应用
【题型三】动能定理与图像
【题型四】动能定理解决多过程问题
02 重难创新练
【题型一】动能定理的理解
1．如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功
B．若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C．若观光车加速行驶，合力对乘客做正功
D．若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
【答案】C
【详解】AB．若观光车匀速行驶，观光车的动能不变，根据动能定理可知，合力对乘客不做功，故AB错
误；
C．若观光车加速行驶，观光车的动能增加，根据动能定理可知，合力对乘客做正功，故C正确；D．若观光车减速行驶，观光车的动能减小，根据动能定理可知，合力对乘客做负功，故D错误。
故选C。
2．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直减少。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应
位置处所受合力，下列四幅图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】物体做曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一
直减少，根据动能定理可知，合力一直做负功，则合力方向与速度方向（沿切线方向）的夹角大于 。
故选A。
3．关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动
C．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功
【答案】BD
【详解】A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，故A错误；
B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动，故B正确；
C．有力对物体做功，但如果合力对物体做功为0，则物体的动能保持不变，故C错误；
D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功，故D正确。
故选BD。
【题型二】动能定理的基本应用
1.静止于水平地面的足球，被运动员从位置1以 踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2时
距地面高度为h且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．从位置1到位置3的过程，足球的机械能守恒
B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加mgh
C．踢球时，运动员对足球做的功等于
D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功
【答案】D
【详解】A．若足球做斜抛运动可知12间距离等于23间的距离，由于两段水平距离不等，故足球做的不
是斜抛运动，受到空气阻力，所以机械能不守恒，故A错误；
B．足球受到空气阻力，从位置2到位置3的过程，设克服空气阻力做功为 ，根据动能定理
故足球的动能增加量小于mgh，故B错误；
CD．踢球时，设运动员对足球做的功为W，可得
1到2过程中克服空气阻力做功为 ，根据动能定理
可得
故C错误；
D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功为
故D正确。故选D。
2.某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面
H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为 ；在包裹下落h时打开降落伞做减速运
动，加速度大小恒为 ，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是
（ ）
A．包裹从开始下落h时的动能为
B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为
C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率
D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量
【答案】A
【详解】A．包裹从开始下落h时，由动能定理有
故A错误，符合题意；
B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，由动能定理有
故B正确，不符合题意；
C． 根据题中信息可知包裹从开始下落h时的时间为
由运动公式
解得此时速度为
包裹从打开降落伞到落到地面的时间为联立解得
可以求出整个过程包裹重力的平均功率
根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率，故C正确，不符合题
意；
D．整个过程包裹机械能的减少量等于阻力做的功
包裹从开始下落h时，阻力做功大小为
包裹从打开降落伞到落到地面阻力做功大小为
联立解得
根据题中信息可以求出整个过程
包裹机械能的减少量，故D正确，不符合题意。
故选A。
3.如图，用长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂于O点，静止时小球位于A点。现给小球施加大小为mg
的水平恒力F，当小球运动到B点时，轻绳与竖直方向的夹角为45°。已知重力加速度大小为g，
，求：
（1）小球运动到B点时，小球的速度大小；
（2）小球运动到B点时，拉力F的瞬时功率；
（3）小球运动到B点的一瞬间，轻绳的拉力大小。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设小球运动到B点时的速度大小为v，根据动能定理
解得
（2）小球运动到B点时，拉力F的瞬时功率
解得
（3）当小球运动到B点时，合力刚好沿轻绳指向O点，则
解得
【题型三】动能定理与图像
1．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 等于动能 与重力势能 之和。取地面为重力势能零点，
该物体的 和 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取 。由图数据可知下列错误的
是（ ）A．物体的质量为2kg
B． 时，物体的速率为20m/s
C． 时，物体的动能
D．从地面至 ，物体的动能减少100J
【答案】B
【详解】A．由图像可知，物体在h=4m时的重力势能为
E =mgh=80J
P
则物体的质量为
m=2kg
故A正确，不符题意；
B．h=0时，物体的机械能为100J，即动能为100J，则速率为
故B错误，符合题意；
C．h=2 m时，物体重力势能为40J，机械能为90J，则物体的动能E=50 J，故C正确，不符题意；
k
D．h=4 m处，机械能与重力势能相等，则动能为零，则物体的动能减少100 J，故D正确，不符题意。
故选B。
2．质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面
运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中E-x图像
k
如图所示。取g=10 m/s2，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；（3）拉力F的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）从图中可看出物体初动能为 ，有
解得
（2）撤去 后，物体在水平方向上只受摩擦力作用，根据动能定理，有
解得
（3）有拉力作用时，根据动能定理，有
解得
3.一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉
力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取
10m/s2。下列说法正确的是（ ）A．从x=0运动到x=2m过程中拉力的大小为12N
B．在x=3m时，物体的动能为15J
C．从x=0运动到x=2m，物体机械能增加了4J
D．从x=0运动到x=4m的过程中，物体的最大速度为2m/s
【答案】C
【详解】A．由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 ，可看出 图像的斜率代表拉力F，则从
x=0运动到x=2m过程中拉力的大小
故A错误；
B．由图可知从x=0运动到x=3m，拉力做功为W=15J，根据动能定理有
可得x=3m时物体的动能为
故B错误；
C．从x=0运动到x=2m，拉力做功
W=12J
物体克服摩擦力做的功为
根据功能关系
故C正确；D．根据 图像可知在0~2m的过程中 ，2~4m的过程中 ，由于物体受到的摩擦力恒为
f=4N，则物体在x=2m处速度最大，根据动能定理有
可得
故D错误。
故选C。
4.如图甲所示，质量为 的物块初始时静止在倾角为 的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力
F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了 时撤去拉力F。物块的动能 随物块沿斜面上滑距离x变化的
部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小 。
下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的滑动摩擦力大小为 B．恒定拉力F的大小为
C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑
【答案】C
【详解】A．物块从 运动到 过程中，根据动能定理
解得
故A错误；
B．物块从 运动到 过程中，根据动能定理
解得故B错误；
C．物块受到的滑动摩擦力
解得
故C正确；
D．物块运动到最高点后，重力沿斜面向下的分力
最大静摩擦力
所以物块运动到最高点后，最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物块恰好静止，故D错误。
故选C。
5．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝30°的斜面底端沿斜面向上运动，经1.5s物体上升到最高点。
选择地面为参考平面，在开始上升的一段时间内，物体的动能 随高度h的变化如图乙所示。重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量m＝3kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
【答案】D
【详解】A．设物体的初速度为 ，根据运动学公式可得根据图乙比例关系可知物体上升的最大高度为
则有
由图乙可知物体的初动能为
解得物体的质量为
故A错误；
BC．根据动能定理可得
可得
由图乙斜率可知物体受到的合力大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
，
故BC错误；
D．物体返回到斜面底端时，根据动能定理可得解得物体回到斜面底端时的动能为
故D正确。
故选D。
【题型四】动能定理解决多过程问题
1.如图甲所示，用轻绳连接质量为m的小球，在竖直面内做完整的圆周运动。在最低点时，绳上拉力为
T，速度大小为v，不断改变v的大小，绘制出的T-v2图像如图乙所示，则（ ）
A．当地的重力加速度为
B．轻绳的绳长为
C．小球在轨迹最高点的最小速度为
D．小球在轨迹最高点和轨迹最低点时，绳子的拉力差始终为6b
【答案】BCD
【详解】A．小球在最低点绳上拉力为T，速度大小为v，由牛顿第二定律有
解得
当 时，可得则当地的重力加速度为
故A错误；
B．小球竖直面内做完整的圆周运动，在最低点的最小速度的平方为
而最高点刚好通过，有绳的拉力为零，可知
由动能定理可知
联立解得
故B正确；
C．小球在轨迹最高点的最小速度为
故C正确；
D．小球在轨迹最低点和轨迹最高点时，有
联立可得绳子的拉力差为故D正确。
故选BCD。
2.如图所示，轨道半径 的光滑竖直半圆形轨道CDE固定在光滑水平地面上，与地面相切于C点，
水平面左侧有一高度 的曲面轨道，与地面相切于B点。质量 的滑块从曲面最高点A处由
静止开始下滑，下滑过程中始终未脱离曲面。经过水平面后进入半圆轨道，通过E点时对轨道的压力大小
。取重力加速度大小 ，滑块可视为质点，水平地面BC起够长。求：
（1）滑块经过C点的速度大小 ；
（2）滑块从E点飞出落到水平地面时离C点的距离x；
（3）滑块在曲面上运动时克服阻力做的功 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据牛顿第三定律，滑块通过E点时对轨道的压力大小等于轨道对滑块的支持力，对滑块，
根据牛顿第二定律
解得
滑块由C点到E点的过程，根据动能定理
解得
（2）滑块从E点飞出落到水平地面过程，滑块做平抛运动，在竖直方向解得
水平方向
（3）滑块在光滑水平地面上做匀速直线运动，即
滑块从A点运动到B点的过程中，根据动能定理
解得
3.如图甲所示，在竖直平面内，粗糙的倾斜直轨道AB和光滑的圆轨道BCD相切于B点，C是圆轨道最低
点，圆心角 ，D点与圆心等高，最低点C处有压力传感器。现有一个质量为m可视为质点的小物块
从D点正上方静止释放后，恰好沿D点进入轨道DCB，压力传感器测出不同高度h释放时第一次经过C点
的压力示数F，做出F与高度h的图像，如图乙所示。已知 ， ， 。
（1）求小物块的质量m和圆轨道的半径R；
（2）若 ，轨道AB的长度 ，改变小物块与轨道AB间的动摩擦因数 ，试求小物块在斜面
轨道AB上滑行的路程s与 的关系。
【答案】（1）0.2kg，1m；（2） m（ ）或 （ ）或 （
）
【详解】（1）当 时，由图像截距可知N
得
由图像可知，当 时，对轨道的压力 N，根据动能定理有
解得
（2）①当 较小，则小物块滑离斜面，此时有
解得
小球的路程为1.8m；
②当 较大，小物块能停在斜面上，有
解得
根据动能定理有
解得
③当 时，小物块最终在与B点等高水平线范围内往复运动，则有
解得综上可知，小物块在斜面轨道AB上滑行的路程s与μ的关系为：
m（ ）或 （ ）或 （ ）
4．如图所示为一竖直放置的玩具轨道装置模型，一质量 的小滑块从P点静止释放，沿曲线轨道AB
滑下后冲入竖直圆形轨道BC，再经过水平轨道BD，最后从D点飞出落在水平薄板MN上，各轨道间平滑
连接。其中圆轨道BC的半径 ，水平轨道BD的长 ，BD段与滑块间的动摩擦因数 ，
其余部分摩擦不计，薄板MN的宽度 ，M点到D点的水平距离 ，薄板MN到水平轨道
BD的竖直高度 ，不计空气阻力，取重力加速度 。
（1）若小滑块恰好落在薄板MN上的N点，求小滑块在D点的动能；
（2）若小滑块恰好过圆弧最高点C，判断小滑块能否落在MN上。
【答案】（1） ；（2）能
【详解】（1）小滑块从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律
解得
则小滑块在D点的动能
（2）小滑块恰好不脱离轨道，根据牛顿第二定律，在C点满足小滑块从C运动到D，设小滑块运动到D点时速度为 ，由动能定理可得
解得
若小滑块从D点飞出刚好落在M点，由运动学公式
解得
因为 ，所以小滑块能落在MN上。
1．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以 水平速度离开
平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧
两端点，其连线水平。已知圆弧半径为 ，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力
忽略不计。（计算中取 。）求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到A点时速度大小 及圆弧对应圆心角 ；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O，求此时对轨道的压力大小。【答案】（1） ；（2） ， ；（3）8600N
【详解】（1）从平台飞出到A点的过程，人和车做平抛运动，根据平抛运动规律，有
解得
从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离为
（2）从平台飞出到A点，根据动能定理，有
解得
如图
可知
得
（3）从A到O的过程中由动能定理有
在最低点，有解得
根据牛顿第三定律可知人和车对轨道的压力大小为8600N。
2．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 的下端与光滑的圆弧轨道 相切于B，C是最低点，
圆心角 ，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R，现有一个质量为m可视为质点的小物体，从D
点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知 距离为 ，物体与斜面 之间的动
摩擦因数 。重力加速度为g。（取 ， ），求：
（1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面 的长度L；
（3）若 可变，求 取不同值时，物块在斜面上滑行的路程s。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得
代入数据得
在C点，有
代入数据得（2）从C到A，由动能定理得
代入数据得
（3）设摩擦因数为μ 时物块刚好能静止在斜面上，则有
1
解得
①若 ，物块将滑出斜面，则物块的路程为
②若 ，则
所以物块在斜面上多次往返，最后在B点速度为零，则有全程由能量守恒定律，可得
解得
③若 ，则
则物块将停在斜面上，则有
解得3．如图所示，是一游戏装置的简化示意图，在同一竖直平面内的轨道 由四分之一光滑圆弧轨道
、粗糙的水平轨道 、光滑圆弧轨道 、粗糙斜轨道 组成，圆弧 分别与直轨道 、
相切。斜轨道 的倾角 ，底端 处有一弹性挡板。一质量 的滑块（比圆管内径稍
小）从A点正上方的 点无初速释放，滑块通过圆弧的最高点 时对轨道没有任何作用力，滑块运动到
点（ 点为四分之一圆弧轨道 的圆心， 点为圆弧轨道 的圆心，且两圆心 和 在同一水平高
度）碰撞弹性挡板后被等速反弹。已知滑块与水平轨道 和斜轨道 间的动摩擦因数均为 ，两
圆弧轨道的半径均为 ，重力加速度 ， ， ，不计空气阻力，滑块
可视为质点。求：
（1）滑块经过 点时的速度大小 ；
（2）滑块经过 点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小 ；
（3）滑块释放点 与 面间的高度差 ；
（4）滑块在斜轨道 上运动的总路程s。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）滑块在 点，由牛顿第二定律得
解得
（2）对滑块从 点运动到 点的过程，由动能定理得
滑块在 点有解得
（3）由几何关系得
对滑块从 点运动到 点的过程，由动能定理得
解得
（4）由几何关系得
滑块在 点的动能
滑块从 点运动到 点，克服摩擦力做的功为
由于
滑块反弹后无法回到 点，判断出滑块最后停在 点，对滑块通过 点到静止的过程，由动能定理得
解得
4．滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示， 和CD均是圆弧形轨道，BC是地面上一段
长为 的水平轨道， 均与BC平滑连接。一运动员站在滑板（运动员和滑板视为一个整体，且视为质点）上从AB轨道上离地高度为 处以大小为 的初速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到离地高
度为2h时速度减为零。运动员（含滑板）的质量为m，在 轨道上受到的摩擦力大小不变，重力加速度
大小为 ，不计圆弧轨道上的摩擦，求：
（1）运动员第一次经过 点时的速度大小 ；
（2）运动员在BC轨道上受到的摩擦力大小 ；
（3）运动员最后停在BC轨道中点时累计通过该点的次数 （含最后停留的次数）。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）从A到B由动能定理
解得
（2）从A到D由动能定理
解得
（3）从A点到最后停在AB中点，则由动能定理
解得5．如图所示，一轻弹簧左端固定于竖直墙面，水平面上A点左侧AD光滑，右侧AB粗糙，AB与光滑半圆
轨道BEC平滑连接，轨道半径R=0.6m，E点和圆心O的连线与水平面平行。一质量m=1kg的小物块（可
视为质点）以某一水平向右的初速度，从C点进入半圆轨道内侧，沿半圆轨道滑下，第一次刚到达B点时，
轨道对小物块的弹力大小为小物块重力的6倍。小物块与AB间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）小物块第一次刚到B点时速度v 的大小；
B
（2）小物块刚进入半圆轨道最高点C时的水平初速度v 的大小；
0
（3）小物块与弹簧碰撞后，水平向右反向弹回，第一次返回半圆轨道后恰能到达E点。若小物块每次与
弹簧碰撞过程中损失机械能0.2J，则小物块最终停止的位置距离A点多远。
【答案】（1） ；（2） ；（3）0.7m
【详解】（1）滑块在B点时由牛顿第二定律
解得
（2）从C到B由机械能守恒定律
解得
（3）小物块与弹簧碰撞后，水平向右反向弹回，第一次返回半圆轨道后恰能到达E点。由能量关系解得
L =2.2m
AB
物块从E点返回时由能量关系
解得
x=2.9m
则小物块最终停止的位置距离A点2.9m-2.2m=0.7m。
6．如图所示，AB为高台滑雪某段滑道的示意图，由一段倾斜轨道和一段圆弧轨道组成，A、B两点间的竖
直高度差为 。质量为 的滑雪运动员（可视为质点）从A点由静止开始下滑，从B点斜向
上飞出后运动轨迹如图中BCD所示，C为轨迹最高点，B、C两点的竖直高度差为 ，B、D两点位
于同一水平面上，它们之间的距离为 。取重力加速度 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员到达B点时的速度大小；
（2）从A到B的过程中运动员克服阻力做的功。
【答案】（1）10m/s；（2）700J
【详解】（1）设运动员到达 点时的水平速度大小为 ，竖直速度大小为 ，从 到 ，根据运动学规
律可得，竖直方向
，
水平方向
合速度解得
（2）从A到B，据动能定理可得
解得
7．过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图a所示）。可将过山车（含游客）看作质点，
其质量 kg。部分轨道如图（b）所示，AB是长 m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道
间的滑动摩擦因数 ；BC段可视半径 m的光滑圆弧轨道，O为圆心，D点为轨道最高点，
。过山车经过A点时速度 ，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过山车在运动过程中
（取 ， ， ），求：
（1）过山车在AB段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D时对轨道的压力。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设过山车在AB段的加速度大小为 ,由题意，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设过山车运动到B所用时间为 ，由运动学公式可得解得
或 （不合题意，舍去）
故从A到B的过程中，摩擦力对过山车冲量的大小为
（3）由以上分析可知，过山车到达B点时的速度为
设到达D点的速度为 ，从B到D由动能定理可得
解得
另设过山车在D点时轨道对过山车的支持力为 ，过山车在圆弧上做圆周运动，运动到最高点时有
解得
则由牛顿第三定律可得过山车运动到最高点D时对轨道的压力
8．如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质量为 ，运动员从平
台上水平飞出后恰好能从A点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑圆弧滑道ABC，并沿滑道滑上与圆弧滑道在
C点相切的粗糙倾斜直滑道CD，CD滑道足够长。已知圆弧滑道半径为 ，圆心为O，AO连线与
竖直方向夹角为 ，AO与CO连线互相垂直。平台与A点之间的高度差为 。取重力加速度大
小 ， ， ，不计空气阻力。求：
（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B时，受到的支持力大小；
（3）为保证运动员不从A点滑离圆弧滑道，运动员与CD段之间动摩擦因数的最小值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设运动员在A点竖直方向的分速度为v
y
在A点
解得
（2）运动员在A点的速度大小
从A点到B点由动能定理可得
在B点对运动员进行受力分析可得
解得
（3）运动员恰好不从A点滑离轨道时，运动员与粗糙轨道之间动摩擦因数最小。从A点到C点由动能定
理可得设从C点向上滑动距离x后运动员速度减为零，据动能定理可得
运动员从A点进入圆弧滑道到回到A点的过程，由动能定理可得
解得
