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专题10 牛顿第一定律 牛顿第二定律（解析版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟试
题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择
2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：牛顿第一定律 惯性..................................................................................2
知识点2：牛顿第二定律..............................................................................................2
03 分层调研·提分要点
考向1 牛顿第一定律....................................................................................................3
角度1：惯性...............................................................................................................3
角度2：对牛顿第一定律的理解...............................................................................4
考向2 牛顿第二定定律................................................................................................5
角度1：力与运动的定性关系...................................................................................5
角度2：牛顿第二定律的简单应用...........................................................................6
角度3：牛顿第二定律求渐变问题...........................................................................7
角度4：牛顿第二定律的求突变问题.......................................................................9
角度5：牛顿第二定律的独立性.............................................................................10
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】...............................................................................................................15
【提升练习】...............................................................................................................18
知识点1：牛顿第一定律 惯性
1. 牛顿第一定律
（1）内容：一切物体在不受外力时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种
状态为止，牛顿第一定律又叫惯性定律。
2. 物理意义
①揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因（即力是产生加速度的原因），而不是维持
物体运动的原因
②定义了惯性：任何物体都具有保持原来运动状态的性质——惯性
2. 惯性与质量
（1）惯性的定义：物体所具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.
（2）对惯性的理解
①惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关；
②质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小；
③惯性不是力，不能说物体受惯性力；
④惯性大小反映了物体运动状态改变的难易程度，惯性大，运动状态难改变；惯性小，运动状态易改
变；
⑤物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。
知识点2：牛顿第二定律
1. 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向
相同．
2. 表达式：F＝ma，F 与a 具有瞬时对应关系．
3. 力学单位制
（1）单位制：由基本单位和导出单位共同组成．
（2）基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国
际单位分别是千克（kg）、秒（s）和米
（
m ）
。
（3）导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
4．对牛顿第二定律的理解
矢量性
a 的方向由F 的方向决定，a 与F 的方向相同
瞬时性
a 与F 对应同一时刻，即a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体所受合力
因果性
F 是产生a 的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性
（1）加速度a 相对于同一惯性系（一般指地面）
（2）a＝中，F、m、a 对应同一物体或同一系统
（3）a＝中，各量统一使用国际单位
独立性
（1）作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律
（2）物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
（3）力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝
考向1 牛顿第一定律
1. 惯性的两种表现形式
（1）物体在不受外力或所受的合外力为零时，性表现为使物体保持原来的运动状态不变（静止或勾速直
线运动）.
（2）物体受到外力时，性表现为运动状态改变的难易程度，惯性大，物体的运动状态较难改变;惯性小，
物体的运动状态容易改变.
2.对牛顿第一定律的四点说明
（1）明确惯性的概念:牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性-惯性、
（2）揭示力的本质:力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因.
（3）理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的，在
实际情况中，如果物体所受的合力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的.
（4）与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的.力是如何改变物体运动状态的
问题由牛顿第二定律来回答，牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一
条实验定律.
角度1：惯性
【典例1】（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
【答案】B
【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作
质点，故A 错误；
B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B 正确；
C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C 错误；
D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D 错误。
故选B。
【变式1-1】（2024·浙江温州·三模）2023 年 10 月 30 日，中国队在男子短道速滑5000 米接力赛中，以7
分04 秒412 的成绩夺冠。下列说法正确的是（ ）
A．题中“7 分04 秒412”表示时刻
B．题中“5000 米”表示位移大小
C．运动员在接力过程中，惯性不变
D．研究队员冲线细节时，可以将其看成质点
【答案】C
【详解】A．题中“7 分04 秒412”表示时间，选项A 错误；
B．题中“5000 米”表示路程，选项B 错误；
C．运动员在接力过程中，质量不变，则惯性不变，选项C 正确；
D．研究队员冲线细节时，队员大小形状不可忽略，不可以将其看成质点，选项D 错误。
故选C。
【变式1-2】（2024·甘肃兰州·一模）在东汉王充所著的《论衡•状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转
而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是
（ ）
A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
【答案】B
【详解】A．水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A 错
误；
B．物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物
体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B 正确；
C．物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动状态，故C 错误；
D．“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D 错误。
故选B。
角度2：对牛顿第一定律的理解
【典例2】（23-24 高三上·北京东城·开学考试）人在处于一定运动状态的车厢内竖直向上跳起，下列分析
人的运动情况的选项中正确的是（ ）
A．只有当车厢处于静止状态，人才会落回跳起点
B．若车厢沿直线水平匀速前进，人将落在跳起点的后方
C．若车厢沿直线水平加速前进，人将落在跳起点的后方
D．若车厢沿直线水平减速前进，人将落在跳起点的后方
【答案】C
【详解】AB．人在跳起前与车厢的运动状态相同，跳起后向上做竖直上抛运动，由于惯性，同时在车厢运
动方向保持离开车厢时的运动状态不变，如果车厢运动状态一直不变，（静止或匀速）人都会落回跳起
点；如果车厢的运动状态产生变化，则不会落回跳起点，AB 错误；
C．若车厢沿直线水平加速前进，人跳起后在水平方向受力平衡，将做匀速直线运动，人相对车厢滞后，
向上做竖直上抛运动，人将落在跳起点的后方，C 正确；
D．若车厢沿直线水平减速前进，人跳起后在水平方向受力平衡，将做匀速直线运动，向上做竖直上抛运
动，车厢沿直线水平速度减小，人相对车厢超前，人将落在跳起点的前方，D 错误。
故选C。
惯性与惯性定律的比较
（1）惯性是物体的固有属性，而惯性定律是物体运动的一条动力学规律.
（2）惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关；惯性定律是有条件的，其成立的条件是物体
不受外力或所受的合外力为零.
（3）惯性的大小取决于物体的质量，而惯性定律所描述的物体的匀速直线运动状态或静止状态，则取决
于物体是否受力或所受合外力是否为零.
【变式2-1】（2024·江西赣州·二模）北京时间2022 年11 月17 日16 时50 分，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲
密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务。太空舱距地面高约
，根据西游记关于“天庭”的描
述，可推算出“天庭”绕地心运动一周约
，假如“天庭”真实存在，且“天庭”和“太空舱”均
绕地心做匀速圆周运动，地球可视为半径约
的均匀球体，则（ ）
A．漂浮在舱外的航天员加速度等于零
B．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
C．“天庭”运行的线速度比“太空舱”小
D．“天庭”受地球的引力比“太空舱”小
【答案】C
【详解】A．漂浮在舱外的航天员围绕地球做圆周运动，一定有向心加速度，其加速度一定不为零，故A
错误；
B．工具在被释放前，与蔡旭哲保持相对静止，根据牛顿第一定律可知蔡旭哲自由释放手中的工具后，工
具还是和蔡旭哲保持相对静止，故B 错误；
C．根据题意可知，“天宫”空间站绕地心一周运动的路程约
可知，“天宫”空间站的轨道半径小于“天庭”的轨道半径，根据万有引力提供向心力有
，
解得
，可知，“天庭”相对于“天宫”线速度更小，故C 正确；
D．由于不知道“天庭”和“天宫”的质量关系，无法判断二者受地球引力大小关系，故D 错误。
故选C。
【变式2-2】（多选）（23-24 高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是（
）
A．物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用
B．作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态
C．牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的
D．牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
【答案】ABC
【详解】A．力是改变运动状态的原因，物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用，故A 正确；
B．作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，故B 正确；
C．牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的，故C 正确；
D．物体在任何状态下均具有惯性，故D 错误。
故选ABC。
考向2 牛顿第二定定律
1．合外力、加速度和速度的关系
（1）力与加速度为因果关系，但无先后之分，力是因，加速度是果.加速度与合外力方向总相同、大
小与合外力成正比.
（2）力与速度无因果关系，合外力与速度方向可以成任意角.合外力与速度方向同向时，物体做加速
运动，反向时物体做减速运动，合外力与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动.
2. 牛顿第二定律的五个性质
角度1：力与运动的定性关系
（1）不论速度的大小，是否静止，只要合力不为零，则物体就有加速度。
（2）
【典例3】（2024·山东菏泽·二模）2024 年4 月25 日晚，神舟18 号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过
程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的
图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为
，上升阶段由牛顿第二定律
随着速度的减小，加速度逐渐减小，上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动。在最高点加速度为
下降阶段由牛顿第二定律
，随着速度的增大，加速度继续减小，下降阶段做加速度逐渐减小
的加速运动。
故选A。
【变式3-1】（2024·广东惠州·一模）雨滴从高空静止下落过程中，受到的空气阻力满足
，k 为定
值，取竖直向下为正，下列表示雨滴速度v 和加速度a 的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】雨滴从高空静止下落过程中，设雨滴的质量为
，根据牛顿第二定律可得，
可知随着雨滴速度的增大，加速度逐渐减小，所以雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，则
图像的切线
斜率逐渐减小；当空气阻力等于雨滴重力时，雨滴的加速度减为0，且加速度
与速度不是线性关系。
故选B。
【变式3-2】（2024·云南红河·一模）无风时，一雨滴从云层中静止下落，下落过程中受到的空气阻力与
成正比，假设雨滴下落过程中质量不变，其
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，雨滴受到的空气阻力为
根据牛顿第二定律可得
，联立可得
，可知雨滴静止下落后，随着速度的逐渐增大，
加速度逐渐减小，所以雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当空气阻力等于雨滴重力时，雨滴做匀速直线
运动。
故选D。
角度2：牛顿第二定律的简单应用
【典例4】（2023·吉林长春·一模）如图，质量M=4kg 的一只长方体形空箱子在水平拉力F 作用下沿水平
面向右匀加速直线运动，箱子与水平面间的动摩擦因数
。这时箱子内一个质量m=1kg 的物块恰好
能静止在后壁上。物块与箱子内壁间的动摩擦因数
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度g 取
。求：
（1）箱子对物块弹力的大小；
（2）水平拉力F 的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，物块恰不下滑，则由平衡条件可得
物块随箱子向右做匀加速运动，则可知物块与箱子的加速度相同，设为
，箱子对物块的支持力为
，则
，解得，箱子对物块的支持力为
（2）对物块由牛顿第二定律可得，
，解得
对箱子，由牛顿第二定律可得
，解得
【变式4-1】（2023·河北石家庄·二模）无人机运输货物具有精准快速的优点，已广泛用于边境哨所的货物
运输。如图所示，在一次运送任务中，无人机携带10kg 的货物沿水平方向做加速度为1m/s2的匀加速直线
运动，货物受到与运动方向相反、大小恒为20N 的空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，可知无人机对货物
的作用力大小为（ ）
A．30N
B．130N
C．
D．
【答案】D
【详解】根据牛顿第二定律
，无人机对货物的作用力大小为
【变式4-2】（2024·上海黄浦·一模）太空舱中可采用动力学的方法测物体的质量。如图所示，质量为m 的
物体A 是可同时测量两侧拉力的力传感器，待测物体B 连接在传感器的左侧。在外力作用下，物体A、B
和轻绳组成的系统相对桌面开始运动，稳定后力传感器左、右两侧的读数分别为F1、F2，由此可知待测物
体B 的质量为 。
【答案】
【详解】[1]设物体B 质量为
，对B 由牛顿第二定律得，
对A 由牛顿第二定律得，
，联立可得
角度3：牛顿第二定律求渐变问题
【典例5】（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一根细线一端系在天花板上，另一端系在木箱上，木箱内
放有一个质量m=0.1kg 的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与木箱左壁相连，此时弹簧处于
伸长状态，弹簧的弹力为0.5N，物块保持静止状态。取重力加速度
。用剪刀把细线剪断的瞬
间，物块的加速度大小是（ ）
A．a=0
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块有竖直方向的加速度
因物块完全失重，物块对木箱压力为零，则水平方向不受摩擦力，只受弹簧的拉力，则
可知物块的加速度大小
故选D。
应用牛顿第二定律求瞬时加速度的技巧
在分析瞬时加速度时应注意两个基本模型的特点：
（1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消
失，不需要形变恢复时间；
（2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变
恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
【变式5-1】（2023·陕西·一模）如图所示，质量均为m 的木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的
水平面上，木块A 上放有质量为2m 的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C 迅速移开，若重力加速
度为g，则在木块C 移开的瞬间（ ）
A．木块B 对水平面的压力大小迅速变为2mg
B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块A 的加速度大小为2g
D．弹簧的弹性势能立即减小
【答案】C
【详解】BD．移开木块C 前，由平衡条件可知，弹簧弹力大小为F=2mg+mg=3mg
地面对B 的支持力大小为N=2mg+mg+mg=4mg，因移开木块C 瞬时，弹簧压缩量不变，则弹簧弹力、弹性
势能均不变，故BD 错误；
A．木块C 移开瞬间，木块B 所受重力、弹簧的弹力不变，故地面对B 的支持力也不变，由牛顿第三定律
知，木块B 对水平面的压力大小为4mg，故A 错误；
C．撤去木块C 瞬间，对木块A，由牛顿第二定律有3mg－mg＝ma，解得a＝2g，方向竖直向上，故C 正
确。，
故选C。
【变式5-2】（2023·重庆梁平·一模）A、B、C、D 四个物体通过轻绳和轻弹簧按如图所示方式连接，已知
mA=mC=2mB=2mD，重力加速度为g，若突然剪断B、C 间的绳子，剪断绳子后的瞬间，下列有关表述正确
的是（ ）
A．A 的加速度为零
B．B 的加速度为3g
C．C 的加速度为
D．D 的加速度为g
【答案】C
【详解】AB．突然剪断B、C 间的绳子，BC 间绳的拉力突变为零，而CD 间弹簧的弹力保持不变，将AB
整体可得
，解得
，故AB 错误；
CD．初始时由平衡条件可得弹簧的弹力
，突然剪断B、C 间的绳子，BC 间绳的拉力突变为零，
而CD 间弹簧的弹力保持不变，可知D 的受力情况保持不变，则
，对C，
，解得
故C 正确，D 错误。
故选C。
角度4：牛顿第二定律的求突变问题
【典例6】（2024·黑龙江大庆·三模）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连
着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P 球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为
，
，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．左侧细线对小球的拉力大小为
B．右侧小球的质量为m
C．剪断左侧细线的瞬间，P 球的加速度大小为
D．剪断右侧细线的瞬间，Q 球的加速度大小为
【答案】C
【详解】由图知，两球之间为引力作用，并设为F，两球受力状况如下图
AB．对P 球分析有，
，对Q 球分析有，
，联立上式得，
，故AB 错
误；
C．剪断左侧绳瞬间，拉力消失，其他力不变，故
，由
得，
，故C
正确；
D．剪断右侧绳瞬间，拉力消失，其他力不变，故
，由
得
，故D
错误。
故选C。
【变式6-1】（多选）（2024·贵州·三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳
和
悬挂静止在O
点，绳
与竖直方向的夹角为
，绳
水平。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．剪断绳
瞬间，小球的加速度大小为
B．剪断绳
瞬间，小球的加速度大小为
C．剪断绳
瞬间，小球的加速度为零
D．剪断绳
瞬间，小球的加速度为g
【答案】BD
【详解】AB．剪断绳
瞬间，小球即将开始绕A 点做圆周运动，沿切线方向可得
，解得
，
故A 错误，B 正确；
CD．剪断
瞬间，小球将绕B 点开始做圆周运动，此时切线方向的加速度大小为g，故C 错误，D 正
确。
故选BD。
【变式6-2】（23-24 高三上·广东中山·阶段练习）如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的
杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4 号猴子。正当1 号打算伸手捞“月亮”时，2
号突然两手一滑没抓稳，1 号扑通一声掉进了水里。假设2 号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子
的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在2 号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．号猴子的加速度和速度都等于
B．3 号猴子对2 号猴子的作用力大小为
C．2 号猴子对3 号猴子的作用力不变
D．杆对
号猴子的作用力大小为
【答案】B
【详解】A．对1 号猴子进行分析可得滑手后的一瞬间只受到重力，所以可得加速度大小为g，初速度为
零，故A 错误；
BC．在手滑前，设树梢对猴子的作用力为T，对整体有
当2 号猴子手滑后的一瞬间，对2、3、4 号猴子整体分析可得，
，联立解得，
方向竖直向上，对2 号猴子分析可得
解得2 号猴子与3 号猴子之间的作用力大小为
根据牛顿第三定律可知3 号猴子对2 号猴子的作用力大小为
，故B 正确；
C．手滑前3 号猴子对2 号猴子的作用力大小为
,由牛顿第三定律可知2 号猴子对3 号猴子的作用力为
，则手滑后2 号猴子对3 号猴子的作用力变小，故C 错误；
D．杆对4 号猴子的作用力保持不变，所以作用力大小仍为4mg，故D 错误。
故选B。
角度5：牛顿第二定律的独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律.
(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和.
(3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律,即
，
【典例7】（多选）（2024·陕西·模拟预测）缆车提供了快捷方便的上山途径。如图，质量为M 的缆车车
厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，车厢水平底板上放置一质量为m 的货物，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜
向上加速运动。若运动过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，已知重力加速度大小为g，缆绳与水平方向
夹角为θ，绳索和悬臂之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．车厢对货物的支持力大于货物对车厢的压力
B．底板对货物的支持力大小为mg＋masinθ
C．货物与车厢的最小动摩擦因数为
D．悬臂对车厢的作用力大小等于(m＋M)g
【答案】BC
【详解】A．根据牛顿第三定律，车厢对货物的支持力等于货物对车厢的压力，故A 错误；
BC．设货物的质量为m，以m 为研究对象进行受力分析，同时将加速度a 沿水平方向和竖直方向进行分
解，如图所示
水平方向的加速度ax = acosθ
竖直方向的加速度大小为ay = asinθ
对于m，在竖直方向根据牛顿第二定律可得，N−mg = may，解得N = mg＋masinθ
在水平方向根据牛顿第二定律可得，f = max，解得f = macosθ
若轿厢恰好不滑动，则f = μN，解得
，故BC 正确；
D．对车厢和货物所组成的系统分析，悬臂对车厢的作用力大小为F，将F 沿竖直方向和水平方向分解，
根据牛顿第二定律可得，Fy−(M＋m)g = (M＋m)ay，Fx = (M＋m)ax
悬臂对车厢的作用力大小为，
，故D 错误。
故选BC。
【变式7-1】（多选）（23-24 高三上·安徽合肥·阶段练习）在高山景区，为了将人员和货物方便快捷的运
送上山，架设了如图所示的索道缆车。缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上，车厢的质量为M，水平底板放置
一质量为m 的货物。某段时间内，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a 的匀加速运动。已知
悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆绳的倾角为θ，重力加速度为g，则在这段时间内（ ）
A．车厢受到3 个力的作用
B．车厢对货物的支持力大小大于货物的重力
C．悬臂对车厢的作用力大小为
D．悬臂对车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于
θ
【答案】BD
【详解】A．车厢受到重力、悬臂对车厢的拉力、货物对车厢的压力，货物对车厢的摩擦力4 个力的作
用，A 错误；
B．在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a 的匀加速运动，将加速度分解为竖直向上的
和水
平向右的
，由牛顿第二定律可得，
，车厢对货物的支持力大于货物的重力，B 正确；
C．对车厢和货物所组成的系统分析，悬臂对车厢的拉力大小为F，将F 沿竖直方向和水平方向分解，根
据牛顿第二定律可得，
，
悬臂对车厢的作用力大小为
，C 错误；
D．悬臂对车厢的作用力与水平面夹角的正切值为
，故悬臂对车厢的作用力
方向与水平方向的夹角大于θ，D 正确。
故选BD。
【变式7-2】（2024·江西·模拟预测）如图所示，一人随电梯由静止开始先匀加速后匀速向上运动，从电梯
开始运动时计时，下列关于人受到的摩擦力f、支持力
、人的动能
以及重力势能
随时间t 变化的关
系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．电梯先匀加速上升再匀速上升，对运动过程受力分析结合牛顿第二定律的同向性可知人先受
摩擦力后不受摩擦力，A 错误；
B．加速上升阶段，加速度向上，人受到的支持力大于重力，匀速上升阶段，支持力等于重力，B 错误；
C．人的动能先增大后不变，动能增大阶段，动能表达式
，C 正确；
D．设电梯的倾角为
，加速运动时，上升的高度随时间的关系为
重力势能随时间变化的关系为
，D 错误。
故选C。
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H 高度处由静止
释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽
略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其
图像或
图像
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．在木块下落
高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即
当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力
到合力为零前，随着
增大
减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中木块所受合外力向上，
随着
增大
增大，
图像如图所示
故B 正确，A 错误；
CD．在木块下落
高度之前，木块做匀加速直线运动，根据
速度逐渐增大，
图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律，
木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以
图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重
力后到最低点过程中
木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以
图斜率减小，到达最低点后，木块向上运
动，经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运
动到最高点，
图像大致为
，故CD 错误。
故选B。
2．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为
、
、
、m 的四个小球A、B、C、D，通过细线或
轻弹簧互相连接，悬挂于O 点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C 间的细线剪断，则剪断瞬间B
和C 的加速度大小分别为（ ）
A．g，
B．2g，
C．2g，
D．g，
【答案】A
【详解】剪断前，对BCD 分析，
，对D，
，剪断后，对B，
解得
，方向竖直向上；对C，
，解得
，方向竖直向下。
故选A。
3．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平
线上的M、N 两点，另一端均连接在质量为m 的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于
MN 连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P 点，并保持静止，此时拉力F 大小为
。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P 点
运动到O 点的过程中（ ）
A．速度一直增大
B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为
D．加速度先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．缓慢拉至P 点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F 与重力和两弹簧的拉力合力为零。此
时两弹簧的合力为大小为
。当撤去拉力，则小球从P 点运动到O 点的过程中两弹簧的拉力与重力的合
力始终向下，小球一直做加速运动，故A 正确，B 错误 ；
CD．小球从P 点运动到O 点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力
一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知，
，加速度的最大值为
，CD 错误。
故选A。
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O 点抛出沿轨迹
运
动，其中P 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（
）
A．O 点最大
B．P 点最大
C．Q 点最大
D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O 点时速度斜向上方，此时速度最大，空气
阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二
定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
5．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度
解得
，书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度
。
故选B。
6．（多选）（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下
加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢
水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为
，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满
足
，竖直方向
，则
若B 球受到的摩擦力为零，对B 根据牛顿第二定律可得，
，可得
对小球A、B 和小车整体根据牛顿第二定律，
，A 错误；
B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为
对小球B，由于
，小球B 受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得，
对系统整体根据牛顿第二定律
，解得
，B 错误；
C．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对小球A 的水平分
力提供，小球A 所受向左的合力的最大值为
小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为，
，C 正确；
D．若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持
力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受的摩擦力向左时，小球B
向右的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B 向右的合力最大，此时
对小球B 根据牛顿第二定律
，
对系统根据牛顿第二定律，
代入小球B 所受合力分范围可得
的范围为
，D 正确。
故选CD。
一、单选题
1．（2024·福建福州·三模）闽江河口龙舟竞渡历史可追溯到秦汉，那时河口居有一支闽越王无诸氏族，他
们擅长划舟，喜赛龙舟，留下了龙舟竞渡传统。《福州地方志》记载：“福州龙舟竞渡，台江、西湖皆有
之。”图为龙舟比赛的照片，下列说法正确的是（ ）
A．龙舟的速度越大，惯性也越大
B．获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大
C．龙舟齐头并进时，相对于河岸是静止的
D．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力
【答案】B
【详解】A．物体的惯性只与质量有关，故龙舟的速度越大，惯性不变，故A 错误；
B．龙舟比赛位移相同，获得冠军的龙舟，所用时间最短，故获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大，故
B 正确；
C．龙舟齐头并进时，相对于河岸是运动的，故C 错误；
D．根据牛顿第三定律，水对船桨的作用力等于船桨对水的作用力，故D 错误。
故选B。
2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）一物体从
开始由静止做直线运动，物体运动的加速度a 随时间t 变化
的图象如图所示。在
内，下列说法正确的是（ ）
A．在
内，物体做匀加速直线运动
B．在
内，物体所受合力不断减小
C．在第
末，物体离出发点最远，速率最大
D．在第
末，物体的速度和加速度都为零，且离出发点最远
【答案】D
【详解】A．由图可得，在0~1s 内，物体的加速度大小在增大，所以物体做变加速直线运动，故A 错误；
B．由图可得，在2~3s 内，物体的加速度大小在增大，根据牛顿第二定律，
，物体所受合力不断
增大，故B 错误；
CD．根据
，可得，
图线与t 轴围成的面积表示物体的速度变化量，由图可得0~2s 内物体加
速，当
时，物体的速度最大，
内与t 轴围成的面积为负，表示物体在减速，且0~2s 内和2~4s
内图线与坐标轴围成的面积相等，故
时，物体速度减小为零，由图可知，此时加速度也为零，物体距
离出发点最远，故C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2024·山西·模拟预测）质量为2kg 的滑块在水平力F 作用下在水平面上做直线运动，
图像如图所
示。若滑块与水平面间的动摩擦因数
，取重力加速度
，则对应的
图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题图可知，滑块在
内的加速度为
，
内的加速度
，
内的
加速度为
根据牛顿第二定律，
内，
，可得
，
内
，可得
，
内
，得
，故选A。
4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）小李同学在乘坐高铁时想测量当地的重力加速度，他在一根细线的下端
绑着一串钥匙，另一端固定在高铁的竖直墙壁上。在高铁启动的过程中，小李发现细线向后偏离竖直方向
角并相对车厢保持静止，并且通过电子显示屏观察到高铁在t 时间内达到速度v。不计空气阻力，则当地
的重力加速度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】高铁在t 时间内达到速度v，根据速度—时间关系有
对钥匙受力分析，由牛顿第二定律可知
，解得
故选D。
5．（2024 高一上·重庆北碚·学业考试）如图所示，小球A 的质量为
，B 的质量为
，AB 用绳（不可
伸长）和弹簧（轻质）连接后，悬挂在天花板上。若在
点剪断轻绳，则在剪断后的瞬间（ ）
A．A 的加速度为0
B．B 的加速度为
C．B 的加速度为
D．A 的加速度为
【答案】D
【详解】BC．在剪断后的瞬间，弹簧的弹力不能突变，B 受力情况不变，仍处于平衡状态，加速度为零，
故BC 错误；
AD．在剪断轻绳前，弹簧处于伸长状态，对B 球进行受力分析可知，
在剪断后的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A 球，根据牛顿第二定律，
，解得
，故
A 错误，D 正确。
故选D。
6．（2024·四川成都·二模）如图，一水平轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与一小物块相连，刚开
始物块静止且弹簧处于原长状态，现对物块施加一个水平向右的拉力F 使物块向右做匀加速直线运动。弹
簧始终处于弹性限度内，物块与水平地面间的动摩擦因数恒定，不计空气阻力。下列关于拉力F 随物块位
移x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律有，
，即
，物块做匀加速运动，则
与
的关系的一次函数的关系，截距为正。
故选A。
二、多选题
7．（2024·河南驻马店·二模）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平桌面上，质量为
的木块放置在弹簧上但
不拴接，质量为
的铁块放置在木块上并通过跨过光滑定滑轮的轻质细线与质量为
的铁球连接，先用
手托住铁球使细线恰好伸直但无张力，然后将铁球由静止释放。已知重力加速度为
，
，轻弹簧劲
度系数为
，弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．铁球释放瞬间其加速度大小为
B．铁块与木块分离之前细线的张力逐渐增大
C．铁块与木块分离时铁球的加速度大小为
D．从初始状态到铁块与木块分离时，木块的位移为
【答案】BCD
【详解】A．铁球释放瞬间，铁块与木块并未分离，所以三者加速度相同，开始时弹簧的弹力
设铁球释放瞬间其加速度大小为
，细线的张力为
，对于铁球有
对于铁块与木块有
，联立解得
，故A 错误；
B．铁块与木块分离之前，结合上述可知，因弹簧的弹力逐渐减小，所以系统的加速度逐渐减小，则细线
的张力逐渐增大，故B 正确；
C．铁块与木块分离时木块对铁块无作用力，所以对于铁块与铁球有
，所以此时铁
球的加速度大小为
，故C 正确；
D．结合上述可知，初始状态弹簧的压缩量为
设铁块与木块分离瞬间弹簧的压缩量为
，则对木块有
联立可得从初始状态到铁块与木块分离时木块的位移
，故D 正确。
故选BCD。
8．（2024·四川南充·一模）如图，矩形框Q 用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q 质量相等的物
体P 被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜
面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P 的加速度大小
和矩形框Q 的加速度大小
分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．对物体P 进行受力分析，受到了重力和弹簧的弹力，细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会突
变，故物体P 的加速度
，故A 正确，B 错误；
CD．对PQ 整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，则有
细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q 的受力合外力情况会与之前的拉力T 等大反向，即
，所以
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
9．（23-24 高三上·新疆·阶段练习）如图所示，水平轻绳和倾斜轻弹簧N 的某一端均与小球a 相连，另一
端分别固定在竖直墙和天花板上，轻弹簧N 与竖直方向的夹角为60°，小球a 与轻弹簧M 连接，小球b 悬
挂在弹簧M 上，两球均静止。若a、b 两球完全相同，且质量均为m，重力加速度大小为g。下列说法正确
的是（ ）
A．水平轻绳的拉力大小为
B．剪断水平轻绳的瞬间，轻弹簧N 对小球a 的弹力大小为4mg
C．剪断水平轻绳的瞬间，a 球的加速度大小为
D．剪断水平轻绳的瞬间，b 球的加速度大小为g
【答案】BC
【详解】
A．对小球a、b 整体进行受力分析，由平衡条件可知水平轻绳拉力大小为
，故A
错误；
BCD．对小球a、b 整体进行受力分析，由平衡条件可知
对小球b 进行受力分析，由平衡条件可知
剪断水平轻绳的瞬间弹簧弹力不突变，小球b 受重力、轻弹簧M 的拉力，合力为零，则加速度为零，小球
a 受重力、轻弹簧N 的拉力和轻弹簧M 的拉力，合力水平向右，大小与初始状态水平细绳拉力相等，即
，则小球a 的加速度大小为
，故BC 正确；D 错误。
故选BC。
10．（2024·辽宁葫芦岛·二模）机械式缓冲装置常采用弹簧来耗散冲击的能量。质量为m 的物块与轻质弹
簧连接一起从某一高度由静止释放，自由下落一段高度后弹簧刚好触地，如图甲所示，以此时物块位置为
坐标原点O，沿竖直向下建立x 轴，P 点为物块下落的最低位置。物块从O 到P 过程中加速度和位移的a-x
图像如图乙所示，图像与x 轴所包围的上下两部分面积分别为
和
，重力加速度为g，忽略空气阻力。
在物块从O 运动到P 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块在P 点时所受的弹力等于2mg
B．物块的重力的瞬时功率先增大后减小
C．图像与x 轴所包围的两部分面积
D．物块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
【答案】BCD
【详解】A．若物块在O 点时速度为零，则到最低位置P 点时，由对称性，加速度竖直向上，大小为
解得
由于物块和弹簧从某一高度处由静止释放，则到达P 点时弹力比上述情况要大，故物块在P 点时所受的弹
力大小为
，故A 错误；
B．物块在O 点合力竖直向下，加速度向下，向下做加速运动，到最低点P 点速度为零，故从O 点到P 点
过程中，物块先加速后减速，根据
可知物块的重力的瞬时功率先增大后减小，故B 正确；
C．设在OP 之间某点A 处，物块的重力等于弹簧的弹力，此此时加速度为零，物块速度最大，由微元法可
知图像与x 轴所围成的上半部分面积为
图像与x 轴所围成的下半部分面积为
因为
，联立可知图像与x 轴所包围的两部分面积为
，故C 正确；
D．物块与弹簧所组成的系统机械能守恒，从从O 运动到P 的过程中，物块的动能先增大后减小，所以物
块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D 正确。
故选BCD。
三、解答题
11．（2024·辽宁·二模）森林着火后，采用直升机运水去灭火，如图所示。直升机下方用绳子吊着水桶，
为了方便问题分析，假设直升机与水桶之间用一根不可伸长的轻质绳子相连。直升机运水飞行的过程中，
水桶受到的空气阻力与水桶的速度成正比，比例系数为k。若绳子可以承受的最大拉力为F，水桶和水的
总质量为m，重力加速度为g。求：
（1）直升机竖直向上加速运动的过程中，水桶的最大加速度；
（2）水桶水平方向做匀速直线运动时，水桶的最大速度及此时绳子与竖直方向的夹角
。
【答案】（1）
；（2）
，绳子与竖直方向的夹角
的余弦值为
【详解】（1）水桶受到的空气阻力与水桶的速度成正比，则
直升机竖直向上加速运动的过程中，水桶受到重力、拉力和阻力作用，故
即
则加速度越大，速度越小，拉力越大，故当速度为0，拉力最大时，加速度最大，即解得
（2）水桶水平方向做匀速直线运动时，受力分析可得
，
当拉力最大时，速度最大，则
，则
12．（2024·云南曲靖·二模）复兴号动车组在世界上首次实现了速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国自
主创新的重大标志性成果之一。动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的
车厢叫拖车。某动车组由8 节车厢组成，其中按顺序排列的车厢中，第1、3、6、8 节车厢为动车，其余为
拖车。若该动车组各车厢质量均为m，在水平直轨道上运动时每节动车提供的动力恒为F，每节车厢受到
的阻力大小恒为f。该动车组在水平直轨道上运动的过程中，求
（1）动车组的加速度大小；
（2）第3、4 节车厢之间相互作用力的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）取整列动车组为研究对象，由牛顿第二定律可得，
，解得
（2）设第3、4 节车厢之间的相互作用力大小为F34。若第一节车厢为车头，取动车组的第1、2、3 节为研
究对象，由牛顿运动定律得
，解得
13．（23-24 高三上·黑龙江双鸭山·阶段练习）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固
定，将其置于两个光滑斜面之 间，如图所示，两个斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知
，
，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求斜面I、Ⅱ分别对工件的弹力大小；
（2）当卡车沿平直公路以
的加速度匀减速行驶时，求斜面I、Ⅱ分别对工件的弹力大小。
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）对工件进行受力分析，如图所示
卡车匀速行驶时，根据共点力的平衡条件，得
，
联立解得，
，
（2）当卡车匀减速行驶时，在竖直方向上有，
水平方向由牛顿第二定律，得
，联立解得
，
