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2026 高考物理大一轮总复习讲义16：动能、动能定理
（共24 页）
目录
【链接高考】............................................................................................1
【知识梳理】............................................................................................5
【考纲要求】......................................................................................5
【知识网络】......................................................................................5
【考点梳理】......................................................................................6
考点一、动能 ........................................................................6
考点二、动能定理........................................................................6
【考向分析】............................................................................................7
考向一、应用动能定理时过程的选取问题......................................7
考向三、动能定理的综合应用........................................................10
【高考解题速通】..................................................................................12
【链接高考】
1．（2023·新课标卷·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速
率竖直下落。一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力
做的功为（重力加速度大小为g）（ ）
A．0
B．mgh
C．
D．
【答案】B
【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为
。
故选B。
2．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。
如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，
D 正确。
故选D。
3．（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到
b、从c 运行到d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为
和
，且
。彗星在近日
点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
【答案】C
【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太
阳的公转速度，A 错误；
B．从b 运行到c 的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，
因此动能一直减小，B 错误；
C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据
可知从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间，C 正确；
D．万有引力提供加速度
则哈雷彗星的加速度
与地球的加速度
比值为
D 错误。
故选C。
4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，
简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为
h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为
水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为
，水管内径的横截面积为S，重力加
速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为
，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量
为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
5．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为
0.2kg，A 与地面动摩擦因数为
，B 与地面无摩擦，两物块在外力F 的作用下向右
前进，F 与位移x 的图如图乙所示，P 为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度大于
4m，重力加速度
。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
【答案】(1)1.5J
(2)0.5N
(3)
【详解】（1）求
，F 做的功
（2）对AB 整体，根据牛顿第二定律
其中
对B 根据牛顿第二定律
联立解得
（3）当A、B 之间的弹力为零时，A、B 分离，根据（2）分析可知此时
此时
过程中，对A、B 根据动能定理
根据题图可得
从
点到
点，根据动能定理
在
点的最小速度满足
联立可得
即圆弧半径满足的条件
。
【知识梳理】
【考纲要求】
1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；
2、会用动能定理分析相关物理过程；
3、熟悉动能定理的运用技巧；
4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、动能
动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为
。动能是标量，其单位与
功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。
考点二、动能定理
1、动能定理
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。
2、动能定理的表达式
。式中W 为合外力对物体所做的功，
为物体末状态的动能，
为
物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，
为相对同一参考系的速度，中学物理
中一般取地球为参考系。
要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，
也可以视全过程为整体来处理。
2、应用动能定理解题的基本步骤
（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做
正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在始、末状态的动能
和
。
（4）列出动能定理的方程
及其他必要的辅助方程，进行求解。
动能定理中的
是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即
若物体所受的各力为恒力时，可先求出
，再求
3、一个物体动能的变化
与合外力做的功
具有等量代换的关系。因为动能定理实质
上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。
，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；
，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；
，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。
这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
【考向分析】
考向一、应用动能定理时过程的选取问题
在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可
以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列
方程求解往往比较简捷，应优先考虑。
1.、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求
沙子对铅球的平均阻力。（取
)
【思路点拨】分析外力做功，哪个力做多少功，（力多大，位移是多少）,分析初态的动能、
末态的动能，根据动能定理列出方程求解。如果初态、末态取得好，计算要简单的多，那
就是对全过程应用动能定理。
【答案】 2020 N
【解析】 铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列
式，也可对全过程用动能定理．
方法一：分阶段列式
设小球自由下落到沙面时的速度为
，则
设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则
代入数据，解得F=2020 N。
方法二：全过程列式
全过程重力做功
，进入沙坑中阻力做功
，从全过程来看动能变化为
零，则由
，得
解得
。
【总结升华】若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，
也可以视全过程为整体来处理。对全过程应用动能定理，一般来说都要简单一些，因为减
少了中间环节，如果初、末状态的动能为零，解题就很简捷了。
考向二、利用动能定理求变力做功的问题
如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定
理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定
理可简化解题步骤。
1．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的
货物从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已
知货物质量为
，滑道高度为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关
于货物从
点运动到
点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A 错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B 正确；
C．经过
点时向心加速度大小为
C 正确；
D．经过
点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为
，D 正确。
故选BCD。
2．（2025·青海西宁·二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转动的
同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦
因数均为μ，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在
桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间
的间隙不计，物块可视为质点。则
A．物块在圆盘上运动时所受的摩擦力方向指向圆心
B．物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的角速度大小为
C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr
D．餐桌面的半径为
【答案】BD
【详解】A．因物块做加速圆周运动，故所受的摩擦力方向并不指圆心，故A 错误；
B．物块从圆盘上滑落的瞬间，物块与圆盘的角速度大小相等，线速度大小相等，此时摩
擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得
解得
故B 正确；
C．物块随圆盘运动的过程中，由动能定理，可得圆盘对小物块做功为
故C 错误；
D．物块从圆盘上滑落到滑到桌面的边缘，如图所示，由动能定理可得
代入数据解得
由几何关系可得
代入数据解得餐桌面的半径为
故D 正确。
故选BD。
考向三、动能定理的综合应用
在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否
做功及做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态及动能的变化。同时要注意运
动过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。
1．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖
直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定
光滑圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小
物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方
向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数
为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【答案】（1）
；（2）0；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
【高考解题速通】
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，
沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近
（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
【答案】B
【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有
故选B。
2．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位
置为x 轴零点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图
所示，则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据图像可知物块运动到
处，F 做的总功为
该过程根据动能定理得
解得物块运动到
处时的速度为
故此时F 做功的瞬时功率为
故选A。
3．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，
最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
【答案】D
【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A 错误；
B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B 错误；
C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C 错误；
D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时
做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由
可知，传送带速度越大，
物体加速运动的时间越长，D 正确。
故选D。
4．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高
为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为
质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得
可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为
故选D。
5．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为
、
，则动能和周期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心
力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2的卫星有
再根据动能
，可得两卫星动能和周期的比值分别为
，
故选A。
6．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助
配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。
调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车
在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（ ）
A．0.25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍，则离开甲板时速度变为调整前
的2 倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2 倍。
故选C。
7．（2023·上海·高考真题）一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落
地速率大小判断正确的是（ ）
A．质量大的落地速率大
B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同
D．无法判断
【答案】C
【详解】爆炸后的三个物块即从同一高度落地，由动能定律得
整理得
故初始速率相同的三个物块下落高度相同落地的速率也相同，故选C。
8．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。
两相同小物块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的
关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中
（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加
速度逐渐减小的加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时
刻甲的动能比乙的小，A 错误，B 正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
9．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后
返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与
图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀
变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到
的合力较大，故A 错误；
B．设斜面倾角为
，动摩擦因数为
，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A 点到图乙
中的A 点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A 点
的动能较大，故B 错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦
力做的功相等，故D 错误。
故选C。
10.（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经
圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程
中根据动能定理有
即
下滑过程中开始阶段倾角θ 不变，Ek-x 图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ 先减小后
增大，即图像斜率先减小后增大。
故选A。
11．（2025·新课标Ⅱ·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始
下滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与
屋顶的动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度
大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角
，满足
解得
12．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞
钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与
木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0 时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做
匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f 随位移大小x 的变化关系为
，其中
为常
量，h 为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力
加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为
且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可
用
图线下的“面积”表示f 所做的功）求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度
。
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P 随时间t 变化的表达式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力对木塞所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（3）设开瓶器对木塞的作用力为
，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
联立可得
13．（2023·重庆·高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m 的工件（视为质
点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a 的匀加速直线运
动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h 时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有
解得
（2）根据速度公式有
解得
根据动能定理有
解得
14．（2025·江苏·模拟预测）轻绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球，球心到悬点的
距离为L，用一水平外力F 将小球从最低点A 处缓慢拉至B 处，此时轻绳与竖直方向夹角
为
，如图所示，已知重力加速度为
，求：
(1)
至B 过程中外力做的功；
(2)撤去外力瞬间小球的加速度。
【答案】(1)
(2)
，方向垂直轻绳向下
【详解】（1）根据动能定理有
解得
（2）撤去外力瞬间，将重力沿绳和垂直绳分解，根据牛顿第二定律有
解得
方向垂直轻绳向下。
15．如图所示装置由AB、BC、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，
其中轨道AB、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度
，轨道CD 足够长且倾角
，A、D 两点离轨道BC 的高度分别为
，
。现让质量为
的小
滑块自
点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，
，
，求：
（1）小滑块第一次到达D 点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B 点的距离。
【答案】（1）3m/s；（2）2s；（3）1.4m
【详解】（1）小滑块从A 点到第一次到达D 点过程中，由动能定理得
代入数据解得
（2）小滑块从A 点到第一次到达C 点过程中，由动能定理得
代入数据解得
小滑块沿CD 段上滑的加速度大小为
小滑块沿CD 段上滑到最高点的时间为
由对称性可知小滑块从最高点滑回C 点的时间为
故小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔为
（3）设小滑块在水平轨道上运动的总路程为，对小滑块运动全过程应用动能定理有
代入数据解得
故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为
16．（2025·云南曲靖·二模）在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑
战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面
内，光滑斜面下端与水平面
平滑连接于
点，水平面
与光滑半圆弧轨道
相切
于
点，
点在圆心
点正上方，
点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A 点
由静止释放，物块通过半圆弧轨道
点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的
点处
（图中未标出）。已知
、
两点距离
，圆弧轨道半径
，斜面上A 点
距离水平面
的高度
，
、
两点距离
，重力加速度
取
。求：
(1)物块与水平面
间的动摩擦因数；
(2)将物块仍从斜面A 点上由静止释放，调节半圆弧轨道
与
点距离，使得物块在半圆
弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面
的长度
应满足的条件。
【答案】(1)
(2)
或
【详解】（1）物块从
点飞出到落在
点，做平抛运动，则有
，
联立，解得物块通过
点时的速度大小为
物块从
点到
点过程，根据动能定理可得
代入数据，解得物块与水平面
间的动摩擦因数为
（2）若物块刚好通过
点，则有
解得
根据动能定理可得
解得
若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得
解得
若物块刚好可以运动到
点，根据动能定理可得
解得
综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面
的长度应满足
或
。
