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第 2 讲 动能定理及其应用
目标要求 1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.2.能利用动能定理求
变力做的功.3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法．
考点一 动能定理的理解和基本应用
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．
(2)公式：E＝________，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
k
(3)动能是标量、状态量．
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中________________．
(2)表达式：W＝ΔE＝E －E ＝__________.
k k2 k1
(3)物理意义：________做的功是物体动能变化的量度．
1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( )
2．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．( )
3．物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( )
4．合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少．( )
1．应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状
态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况
和位置变化或位移信息．
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的
物体为参考系．
(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能
定理求解．
(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．
例1 如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开
始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩
擦力所做的功为( )
A．μmgR B.mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
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例2 (2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 πR、不可
伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同
一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的
细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. B.
C. D．2
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例3 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为 v时，上升的最大高度为
H，如图所示，当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜
坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tan θ， B.tan θ，
C．tan θ， D.tan θ，
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例4 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同
一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的
水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知x ＝5 m，小物块与水平
AB
地面间的动摩擦因数为 μ＝0.1，当小物块运动到B点时撤去力F，取重力加速度g＝10
m/s2，求：(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小．
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应用动能定理的解题流程
考点二 应用动能定理求变力做功
例5 质量为m的物体以初速度v 沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相
0
距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大
压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度
大小为g)( )
A.mv2－μmg(s＋x) B.mv2－μmgx
0 0
C．μmgs D．μmg(s＋x)
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例6 (多选)(2023·重庆市模拟)游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB
部分是半径为R的四分之一圆弧轨道，BC为轨道水平部分，与半径OB垂直．一质量为m
的小孩(可视为质点)从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的正压力大小为
2.5mg，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )A．小孩到达B点的速度大小为
B．小孩到达B点的速度大小为
C．小孩从A到B克服摩擦力做的功为mgR
D．小孩从A到B克服摩擦力做的功为mgR
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在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W
变
＋W ＝mv2－mv2，物体初、末速度已知，恒力做功W 可根据功的公式求出，这样就可以
恒 2 1 恒
得到W ＝mv2－mv2－W ，就可以求出变力做的功了．
变 2 1 恒
考点三 动能定理与图像问题的结合
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
例7 (2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，
运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大
k
小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N
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例8 (2020·江苏卷·4)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地
面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程
中，物块的动能E 与水平位移x关系的图像是( )
k
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例9 (多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀
速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，
图中给出了拉力随位移变化的关系图像．重力加速度 g取10 m/s2.根据以上信息能精确得出
或估算得出的物理量有( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数
B．合力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间
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解决图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、
截距、图线之间的交点、图线与横轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利
用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
