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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 《数的运算（第3课时）》
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.进一步认识运算律的意义及使用的方法。
2.通过总结与归纳，梳理所学过的所有运算律，并进行简便计算、解释算理。
3.感受包括运算律在内的数学知识在生活中的实际运用。
教学内容
教学重点：运用运算律进行简便计算、解释算理。
教学难点：运用运算律进行简便计算、解释算理。
教学过程
一、 回顾旧知
（一）四则运算顺序
提问：请同学们回顾一下，四则运算的顺序是什么呢？
预设1：在四则运算中要遵循“先算乘除、再算加减“的顺序原则
预设2：同级运算要按照从左向右的顺序依次计算
预设3：我们还特别要注意，如果算式中有括号的话，一定要先算括号内的运算。
师：同学们，屏幕中有三道计算题，我们不用算出最终结果，只说一说它们的运算顺
序分别是怎样的，我们先来听听乐乐同学的发言。
预设：第一题，我们先算 3.12÷15，再用所得的商加 4.71；第二题，先算 48.5减
32.5的差，再乘3.14；第三题，先算17.67+3.75在＋6.25
师：屏幕前的同学们，你也是这样想的吗？
预设：老师，我认为第三道题也可以先算3.75+6.25的和，然后再与17.67相加，这样
会更好算。
师：同学们，你们同意小婷的说法吗？可是，同级运算不是应该遵循“从左向右”依
次运算的原则吗？
预设：确实如此，但是这道题我们可以使用加法结合律。三个数相加，先把前两个数
相加或先把后两个数相加，运算结果不变。
（二）常用五种运算律
师：小婷同学使用了我们学过的加法结合律，我们还学过哪些运算律呢？
预设1：我们还学过加法交换律，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。比如：
15+28的结果，与28+15相等。
预设2：乘法也有交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积也不变。比如：
15×28的结果，与28×15相等。
预设3：除了刚才小婷同学提到的加法结合律，我们还学过乘法结合律，三个数相乘，
先把前两个数相乘再把后两个数相乘，与先把后两个数相乘，再把前两个数相乘，积不变，国家中小学课程资源
就叫做乘法结合律，比如：3.7乘12.5再乘8与3.7乘12.5与8的积相等。
预设4：我再来说说乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与
这个数相乘，结果不变，这叫做乘法分配律
预设5：这个运算律比较特殊，虽然叫做乘法分配律，但运算过程中也包含了加法
预设6：我来给他们俩做个补充，乘法分配律除了两个数的和与第三个数相乘，也可以
是这两个数的差……
师：琪琪同学还对我们学过的运算律进行了梳理，让我们一起来看一看吧！
学生作品：
（三）运算律的价值
师：刚才琪琪同学通过表格为我们总结了学过的五种运算律，非常直观。那这些运算
律又分别有哪些实际应用呢？
预设：有的算式通过运算律的使用可以更加简单，比如刚才17.67+3.75+6.25的这道
题。
师：的确如此,可是，加法或乘法的交换律只是对两个加数或因数的位置进行了交换，
计算的难度似乎并没有发生变化呀？
预设 1：其实加法交换律很多时候出现在三个或更多数的运算中，比如
3.75+17.67+6.25，交换其中17.67和6.25这两个加数的位置，就起到了简算的作用。
预设2：我认为，交换律在仅有两个数运算的时候也能够起到作用，比如 12×79，我
们在竖式计算时如果写成79×12就会容易一些。而这里面就蕴含着乘法交换律
预设3：是的，而且乘法交换律也可以进行验算
师：的确是这样的，乘法交换律可以成为我们验算加法或乘法的方式之一。除此之
外，在竖式计算两位数乘三位数时，我们通常交换因数的位置，将三位数写在上面，这也是
乘法交换律的运用。
预设：其实，在这个竖式计算中也蕴含着乘法分配律，79分别与2和10相乘，也就相
当于79乘2加10的和，这不正是乘法分配律的体现吗！
师：屏幕前的同学们，你发现了吗？的确，像这样的多位数乘法中也蕴含着乘法分配
律
预设：受你们的启发，我还想到了像12×790这样的算式，我们在竖式计算过程中将
0“甩”在后边，其实就相当于将这个算式转化成了 12×（79×10）这不正是乘法结合律
吗？
（四）其他运算律
师：同学们真的太厉害了，从我们习以为常的竖式中竟然也能够看到其中蕴含着的交
换律、分配律以及结合律！看来，运算律不仅能够帮助我们简便计算，也能够帮助我们解释
运算背后的道理。还有一些同学想给他们来做补充，让我们来听听这些同学是怎样想的。
预设1：我还想给以上同学做个补充，其实，我们除了上述5个运算律以外还学过“减
法的性质“，一个数连续减两个数，等于减这两个数之和，可以用 a-b-c=a-(b+c)表示，它
也可以成为帮助我们简算的工具。
预设2：对对对！我们也学过“除法的性质“，一个数依次除以两个数，等于除以这两国家中小学课程资源
个数的积。
预设3：我还想到了“商不变的规律”，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相
同的数（0除外），商不变。商不变的规律也可以帮助我们使得一些计算变得简便。
二、课堂练习
师：同学们总结得可真充分啊！刚刚，我们对之前所学的运算律进行了回顾与梳理，
接下来我们来做几道计算题，请屏幕前的同学们边做边思考，这些题可以借助运算律进行简
算吗？
① 12.7-3.6-5.4 ②12.5×8÷12.5×8 ③59×101 ④99×50+50
学生作品：
预设：我发现这是一道连减题，并且其中的两个减数加起
来刚好等于9，可以、并且适合用减法的性质进行简算。因此，我用12.7减去3.6与5.4的
和，结果是3.7。
师：小婷同学不仅计算正确，而且表述清晰。看来，能否使用运算律不仅取决于算式
的形式，还要观察算式中数的特点，从而决定是否使用简便计算。
师：接下来，我们再来看看这道题，同学们，你是怎样做的呢？我们来看看小华同学
是怎样做的，又是怎样想的。（展示）你是这样做的吗？咱们来听听小华同学的解释
学生作品：
预设1：这道题我是这样做的，我发现这道题中出现了两个“12.5×8”，我们知道
12.5×8等于100，所以就是100÷100，商刚好是1
预设2：我不同意你的做法。因为按照你的做法，相当于在第二个“12.5×8”上面加
了个括号。但是，由于这个12.5左边是除号，因此加括号之后，里面的乘号就应变为除
号，也就成了“12.5÷8”了，而不是“12.5×8”，所以也就得不到后面的100了。因此我
认为你的算式是错误的。
预设3：同意你的说法，这道题我是这样做的，我利用“带号搬家”将第一个“×8”
与“÷12.5”交换位置，于是算式就变成了12.5÷12.5×8×8，其中12.5÷12.5刚好等于
1，因此这道题的结果是64
学生作品：
预设4：哦，听了你们的讲解后我发现自己的确做错
了 ， 看来在计算的过程中不能“想当然”地写出计算结国家中小学课程资源
果，每一步都要符合运算规则。并充分观察算式，正确地使用运算律进行简算。
师：过而能改,善莫大焉，通过刚才这道题我们发现，符合运算规则是我们正确简算的
前提。
师：我们再来看看这道题，屏幕前的同学们，你是怎样做的呢？这道题可以用我们学
过的运算律进行简算吗？
预设1：这道题我是这样做的，通过观察，我发现101很接近100，于是我将101拆成
“100+1”的形式，得到“59×(100+1)“接下来就可以运用我们学过的乘法分配律了。59
作为公因数,分别与100和1相乘，结果得到5959
学生作品：
预设2：这道题我也进行了简算，并且也运用了乘法分配律。但我是这样做的：我发现
59很接近60，于是我将59写成“60-1”的形式，于接下来101作为公因数分别与60和1相
乘，再求差，计算结果和她相同，也得到了了5959。
学生作品：
师：两位同学使用了不同的简算方法，最终殊途同归，
都得到了5959。屏幕前的同学们，你是怎样做的呢？对比以上两种方法，你更喜欢哪一种
呢？
预设：通过对比，我认为小丽同学的方法比我的更好，虽然我们都运用了乘法分配
律，但相比之下，她算式中的“59×100“不仅比我的”60×101“更好算些，并
且”5900+59”也比“6060-101”更为好算，由于没有涉及到“退位减“，也降低了算错的
可能性。因此我更欣赏她的方法。
师：我们再来看这道题（99×50 + 50），你是怎样做的呢？
预设1：这道题太简单了，口算就可以了！答案是9900。
预设2：我认为你的结果是不对的，我们不妨先估一估，如果将99看成100的话，
100×50+50结果是5050，而且这还是往大估的结果，可见9900是错的。
师：看来，借助估算可以在一定程度上帮助我们快速发现计算错误，那么，这位同学
错在哪里了？这道题又是否可以简算呢？
预设：我认为这道题是可以简算的，“99个50“加”1个50”总共是“100个50”。
因此，这道题可以用乘法分配律，其中的公因数是50。
师：琪琪同学不仅思路清晰，并且表达也很清楚，在50后国家中小学课程资源
面写了一个“×1”这样就更容易理解其中蕴含的乘法分配律了。我们也会发现5000这个答
案也是与之前的估算结果5050是很相近的。看来估算真的很重要，它与简算都很重要，并
且有时候相辅相成。
三、全课总结
师：同学们，我们今天梳理了之前所学的运算律并进行了相关练习。通过今天的学
习，你有哪些收获呢？
预设1：我们学过的这些运算律对整数、小数、分数都是同样适用的。
预设2：有些算式看上去可以简算，但如果稍加分析就会发现其实并不符合运算律的规
则，我们不要被这样的算式误导
预设3：有些算式看上去不能简算，但如果将算式巧妙“变形”，是可以使用运算律进
行简算的，在变形过程中要符合运算规则
预设4：同一个算式可能会有多种简便计算的方法，我们要善于做对比并选择最合适的
方法，寻找最优，化繁为简
师：看来，通过今天的回顾与梳理，同学们对我们所学过的运算律的形式、作用，以
及在使用运算律过程中的注意事项有了进一步的认识。
四、课后练习
学习内容：数学书第76页和第78页。
课后练习：1.数学书第76页做一做。
2.数学书第78页第5题。
