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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 数学思考整理和复习（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1. 掌握运用等量代换进行推理的方法，初步感受运用一些“公理”可以进行一些数学推
理。
2. 经历用推理解决问题的过程，进一步提升推理能力和解决问题的能力。
3. 感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，增强探索数学的愿望。
教学内容
教学重点：
掌握和运用推理方法解决实际问题。
教学难点：
用比较合适的方式记录推理过程。
教学过程
一、 谈话导入
同学们，你们知道什么是推理吗？小云：小亮：小勇：我记得我们在二年级下学期学
过推理，还用到了假设法和排除法。师：同学们，对推理都有自己的认识，还回忆起二年级
我们学习的数学广角的内容就有推理。
预设1：我觉得推理就是从已知的条件推导出结论或者结果。
预设2：我理解的跟小云想的差不多，推理就是推导的过程。
预设3：我记得我们在二年级下学期学过推理，还用到了假设法和排除法。
其实推理思想在数学中经常会用到，这节课我们就一起来经历推理的过程，进一步发
展数学思维。
二、探究新知
（一）利用等量代换进行推理
出示例3题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△ + □ = 24 ，△ = □ + □ + □。求△和□的值。
阅读理解：条件是：已知△、□、○、☆、◎各代表一个数。△ + □ = 24 ，△ =
□ + □ + □。问题是要求△和□的值。
学生尝试求出△和□的值，然后开始分享交流。
学生作品1：国家中小学课程资源
可以把△ + □ = 24 中的△换成□ + □ + □，这样第一个等式就只有正方形了，也
就能够求出正方形的值。正方形的值知道了，就能够求出三角形的值。就是4个□相加等于
24，也就是4×□等于24，那么□就等于6。△ 就是3×6＝18。
学生作品2：
记录时，加了一些已知、可得、即、所以这样的词语，我觉得这样表达过程更清楚，
更容易看懂。
教师引导学生关注到：两位同学都是找到了第二个等式中一个△等于三个□的和，用
三个正方形去替换第一个式中的一个三角形，从而解决问题。把△ + □ = 24 中的△换成
□ + □ + □，这叫作等量代换。
出示第2问的题目要求：（2）已知○ + ☆ =160，◎ + ☆ =160。○是否等于◎？
学生能够快速判断它们是相等的，此时教师追问为什么？你能写清楚推理过程吗？学
生开始尝试进行推理，然后进行交流分享。
学生作品1：用语言描述的方式说明推理过程：○等于◎，因为○ + ☆ =160，◎ + ☆
=160，它们相加都等于160，所以它们俩应该相等。
学生作品2：
能够将推理过程写出来，并写出了推理的依据。
教师引导学生关注推理依据：等式的性质。并在教师的追问下，回忆起五年级学习过
的等式的性质内容：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等
式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
学生再次整体关注推理过程，发现“因为”“所以”这样的关联词，认为这样书写更
加有逻辑。教师也从整体的角度，帮助学生梳理出推理的一般步骤：从条件出发，按照一定
的步骤进行推理，写清楚每一步依据，表述的方式要完整才规范。
（二）运用一些“公里”进行推理
思考问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？
预设1：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。1平角＝180°。平角是
由一个顶点，两条边组成的，角的两边在一条直线上。直线的两端是无限延长的，没有端
点。
预设2：直线就是一条线，而平角是一个角，平角的两条边刚好在一条直线上。但它们
是两个不同的概念。
出示例4的第1问：（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
根据刚才的思考，学生能够顺利的找出平角。∠ 1 和∠ 2，∠ 2 和∠ 3，∠ 3 和∠
4，∠ 4 和∠ 1，一共能组成 4 个平角。
继续进行推理，出示第2问：（2）你能推出∠ 1= ∠ 3 吗？国家中小学课程资源
学生尝试进行推理的过程中会遇到困难，教师先是给出了提示：∠1和∠2，∠2和∠3
都能组成平角，可以把它们的关系用等式表示出来。推理过程较多对于小学生比较困难，因
此采用教参上提供的填空的方式：根据第（1）题的结论，可以得到∠ 1＋∠ 2＝180°，（
）。根据（ ），等式的两边都减去∠ 2，可以得到∠ 1＝（ ），∠2＝ （
）。
因为 180°- ∠ 2=180°- ∠ 2，所以（ ）。帮助学生突破书写推理过程困难的难
点。
（三）回顾反思
经过例3和例4的探究，学生进行了总结。
预设1：数学不只是计算和解决问题，还有这样的推理题。
预设2：推理过程要有依据。这样才能更有说服力。
预设3：这些依据都是我们学过的数学知识。我们要学以致用，灵活运用。
预设4：推理过程要记录完整，这样才能更让人看得更清楚，更明白。
三、巩固应用
如右图， a和b是两条相互平行的直线， c是穿过a、b的一条直线。已知∠1＝
120°、∠4＝60°，你能说明∠2＋∠3＝180°吗？
学生独立完成，然后进行了反馈交流。
四、课后练习
完成数学书103页第8题和第9题。
