文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 比和比例（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1. 通过自主整理复习，进一步理解比和比例的意义，建立知识间的联系，形成比和比例的
知识网络。
2. 通过合作交流、互相促进，完善比和比例知识体系，进一步熟悉整理和复习的方法，提
升整体把握学习内容的能力。
3.养成及时复习与总结的好习惯，感悟知识间的联系及数学的魅力。
教学内容
教学重点：
完善比和比例知识体系，进一步熟悉整理和复习的方法。
教学难点：
养成复习总结的好习惯，感悟知识间的联系及数学的魅力。
教学过程
一、分享导入
欣赏学生作品。
二、 整理知识
（一）梳理知识点
1.展示一份学生作品。国家中小学课程资源
2.这份作品都整理了哪些知识点？
比的单元有：比的意义、比的基本性质、化简比、比的应用、比的各部分名称等；
比例单元有：比例的意义、比例的基本性质、解比例、正比例和反比例的意义、比例
尺及图形的放大与缩小等。
小结：完整全面地整理出学过的知识，是复习整理的第一步。
（二）寻找知识联系
1.初步建立知识联系。
我们再来看一份作品，你想说些什么？
引导学生观察，这份作品是用“连线”的方式建立了知识之间的联系。
2.深入建立知识联系。
（1）观察下面同学的作品，哪些知识之间是有联系的？
小结：在比的单元中，根据比的意义和基本性质学习了化简比。用比解决问题是比的
实际应用。比例单元中，比例的意义和基本性质是列比例和解比例的基础，我们研究了正比
例和反比例，根据两种量的正、反比例关系，运用比例的方法解决比例尺、图形的放大与缩
小等实际问题。
（2）比和比例的联系。
小结：比例是表示两个比相等的式子，说明比是学习比例的基础，也说明比和比例有
着密切的联系。
（3）比、分数、除法的联系。国家中小学课程资源
（4）正比例和反比例的联系。
小结：通过大家的相互交流、补充，将比和比例单元分散的知识点紧密的联系在一
起。我们发现，比和比例是有关系的，比是比例学习的基础，正比例和反比例刻画了两种变
化的量之间的关系。其中这两个单元的核心内容是比。
三、解决问题
（一）解决学生提出的问题
1．正比例和反比例问题。
学生问题1：圆面积与半径是否成正比例关系？
学生通过设数验证、公式推导等方法证明圆面积与半径不成正比例关系。
学生问题2: xy=1,y与x成什么比例关系？
学生根据乘积一定，判断出y与x成反比例关系。
小结：要想判断两种量是否成正比例或者反比例关系，要确定这两种量的比值或者乘
积是否一定。可以通过设数验证或公式推导等方法做出正确的判断。
2.图形的放大与缩小问题。
学生问题3：我总是将放大与缩小混淆，有什么好方法吗？
学生可以将比理解为是变化之后的长度：变化之前的长度，还可以结合比例尺=图上距
离：实际距离，理解图形的放大与缩小中比的前项是画在图上的长度，后项是原本图上相对
应的长度。
小结：图形的放大与缩小是比的实际应用，我们可以把放大比与后项为1的比例尺建立
联系，把缩小比和前项为1的比例尺建立联系。
（二）解决实际问题
1.下面两个泳池，如果按人均占有的面积为标准，哪个更拥挤？
方法1：计算大小两个泳池平均每人占多少面积。国家中小学课程资源
方法2：从图形的放大与缩小的角度思考这道题。
方法3：计算相同区域哪个泳池人更多。
方法4：用“比”的知识解决问题。
小结：学习了比的知识，可以丰富我们的解题策略，使我们能够更加灵活地解决问
题。实际上，无论是计算平均每人占多少面积，还是计算相同面积中有多少人，都可以写成
比的形式，即面积与人数的比或者人数与面积的比，都是用比来刻画哪个泳池更拥挤的问
题。
2. 与生活中的比建立联系。
通过同学们的举例，让我们再次感受到“比”的意义是这两个单元学习的基础。
四、课后练习
数学书第84页第1题、第84页第2题。
