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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例练习（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合具体练习，巩固对正比例和反比例的意义的理解。
2.在比较数据、分析图象、归纳表达式的过程中，提高解决问题的能力，初步体会函数思
想。
3.感受数学在生活中的应用以及数学与生活的实际联系。
教学内容
教学重点：
巩固对正比例和反比例的意义的理解。
教学难点：
初步体会函数思想。
教学过程
一、复习概念
师：今天我们一起来看一看，有关正比例和反比例的内容，还有哪些问题需要我们去解决。
（一）正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 y和x表示
两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），可以用下面的式子表示它们的关系。
师：我们也知道了，正比例的图象是一条直线，并蕴含着很多的信息。
（二）反比例的意义
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 y和x表示
两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示。
二、举例说明
师：同学们，你能举出生活中成正比例关系的例子吗？反比例呢？
生：我知道，正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
三、巩固认知，拓展应用国家中小学课程资源
（一）正比例
1.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。同学们你能回答以下这几个问题吗？
预设1：当汽车行驶了15km时，耗油量是2升；行驶了30千米时，耗油量是4升；45千米
对应了6升。15：2=7.5，30：4=7.5，45：6=7.5，75：10=7.5。可以看出，每千米的耗油
量是不变的，也就是行驶路程与耗油量的比值是一定的，因此，我判断，这两个量成正比例
关系。
预设2：它的图象是一条直线。
预设3：我估计，该汽车行驶55千米的耗油量大约是7.5升。
师：既能够通过图象观察信息，也可以通过关系验证猜测。研究规律可以帮助我们解决很多
生活中的问题。
2. 已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
预设：根据倍数关系填数。
3. 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
师：你能画出图象吗？通过观察，你发现了哪些信息？
4. 已知一种铅笔每支售价为0.5元。
师：先填表，再画出图象。
生1：如果我买铅笔花的钱是小明的4倍，那么我买的支数是小明的几倍呢？国家中小学课程资源
生2：因为单价一定，总价和数量成正比例关系，你花的钱是我的 4倍，那么你买的数量肯
定也是我的4倍。你可以选择两组数据来验证。
（二）反比例
1.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。同学们，
仔细想一想，以下的问题该怎么解决呢？
预设1：每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，手机总数=pt，总数一定，p与t
成反比例关系。
预设2：12000÷8=1500部。
2.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
预设1：平均速度与时间的乘积就是铁路全长，1300千米。
预设2：如果用v表示火车的平均速度，t 表示驶完全程所需时间，全长一定，t与v成反比
例关系。全长=vt。
预设3：1300÷325=4（时）。
3. 斑马和长颈鹿的奔跑情况。
师：从图象中，我们能看出什么信息呢？
生1：从图象上看，它们分别奔跑的路程和时间成正比例关系。我再用数据说明一下！我们
先从斑马的奔跑情况上看。当10分钟的时候，它跑了12km，可以得知它的速度是1.2千米
每分；20分钟的时候，它跑了24千米，速度还是1.2千米每分，速度是一定的，从图象上
再找更多的点也是一样的。长颈鹿的奔跑情况也是一样的，路程和时间成正比例关系。
生2：长颈鹿在奔跑20分钟的时候，路程是16km，18分钟比20分钟少一点，因此我判断，
18分钟所对应的路程也比16km少一点，大约是14km。
师：你有几种方法判断，长颈鹿和斑马谁跑得快呢？
预设1：比速度。
预设2：比相同时间内所跑的路程。
预设3：比直线的倾斜度。国家中小学课程资源
师：图象的背后有数据的支撑。
四、全课总结
师：同学们，今天我们练习了正比例和反比例的相关内容，你都有哪些收获呢？
