文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 秋季
课题 植树问题（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.理解并掌握在一条首尾封闭的曲线上植树的规律，借助旧知理解间隔数与棵数的一一对应
关系，并能运用规律解决实际问题。
2.通过观察、猜测、画图、分析、验证、推理等数学活动，进一步体会植树问题的模型思
想，发展解决实际问题的能力。
3.感受生活和数学的联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学内容
教学重点：
理解间隔数与棵数之间的规律，并运用规律解决问题。
教学难点：
理解在一条首尾封闭的曲线上植树的规律。
教学过程
一、复习引入，提出问题
（一）复习线段上植树的规律
生1：在一条路上栽树，当两端都要栽时，棵数等于间隔数加1。
生2：当两端都不栽时，棵数等于间隔数减1。
生3：一端栽，一端不栽时，棵数和间隔数相等。
（二）提出问题，揭示课题
提出问题：如果在环形跑道一旁插彩旗，彩旗数和间隔数又会有什么规律呢？
引导学生对规律进行初步猜测。
二、操作交流、探索规律
（一）独立思考，尝试解题
1.出示问题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共
要栽多少棵树？
提问：你打算怎样解决问题？
生1：画图试试看，在圆形池塘周围栽树，棵数和间隔数有什么关系。
生2：圆形池塘的周长是120 m，可以先用较小的数试一试。假设周长是40 m。
2.独立尝试解决。
（二）动手操作，发现规律
1.汇报方法，在交流中发现规律。国家中小学课程资源
生1：画一个圆代表圆形池塘，假设周长是40 m，每隔10 m栽一棵树，能栽4棵树。
生2：假设周长是60 m，如果每隔10 m栽一棵树，能栽6棵树。
生3：在圆形池塘的周围栽树，栽树的棵数正好等于间隔数。
2.指图，数间隔数和棵数，验证规律。
3.把封闭图形上植树问题转化为线段上植树一端栽一端不栽的情况。
聚焦问题：在封闭的图形上植树和在一条线段上植树一端栽一端不栽这两种情况的规
律为什么是一样的？
生1：在封闭图形上植树，间隔数与树一一对应；一端栽一端不栽时，间隔数与树也是
一一对应的。
生2：如果把圆拉直成线段，这个问题就变成了一端栽一端不栽的情况。
教师引导学生先想象，然后进行动画演示。
生3：把一端栽一端不栽这种情况的线段围起来，围成一个圆，正好变成在封闭图形上
植树的问题。
生4：如果把两端都栽的情况围起来，两端的树就重复了；如果把两端都不栽的情况围
起来，这里又少了一棵树，相邻两棵树之间的间隔就变了。
（三）应用规律，解决问题
出示学生的解题过程并解释。
生：120÷10＝12（棵）。池塘的周长是120 m，每隔10 m栽一棵树，120÷10＝12，
说明有12个间隔，所以一共要栽12棵树。
三、应用规律，举一反三
（一）独立解答，巩固应用
圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯，一共需要安装
几盏灯？
学生独立解答并订正。
（二）举一反三，深化认识
如果交换问题和一个条件，可以改编出哪些新的问题呢？请你想一想，改编一道题国家中小学课程资源
目，记录下来并解答。
改编题目1：沿着圆形滑冰场的一周每隔15 m安装一盏灯，一共安装了10盏灯。圆形
滑冰场的周长是多少米？
15×10＝150（m）
答：圆形滑冰场的周长是150 m。
追问：为什么直接乘10就可以了呢？
生：因为灯的数量和间隔数是一一对应的，有10盏灯，就有10个间隔，所以用每个间
隔15 m直接乘10就等于周长了。
改编题目2：圆形滑冰场的周长是150 m。沿着圆形滑冰场的一周一共安装了10盏灯。
每相邻两盏灯的间隔是相等的，相邻两盏灯的间隔是多少米？
150÷10＝15（m）
答：相邻两盏灯的间隔是15 m。
（三）举出生活中在封闭图形上植树的例子
生：沿着环形跑道一圈插旗子属于在封闭图形上植树的问题。环形跑道这一圈全长是
400 m，沿着这一圈每隔20 m插一面旗子，一共需要插多少面旗子？
（四）巩固提升
出示：小区里有一个边长是50 m的正方形花园，现在要在花园四周栽树，四个角上都
要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
生1：把正方形四条边拆开，每条边都是一端栽一端不栽的情况。先求出一条边上植树
的棵数，再求四条边上的总棵数。
学生先把数变小，画图发现规律，再利用规律解决问题。
生2：先把数变小，按封闭图形上植树问题画图，发现规律，再用规律求出棵数。
四、回顾反思，积累经验
学生谈收获。
生1：在封闭图形上植树，棵数等于间隔数，也就相当于在线段上植树时，一端栽一端
不栽的情况。
生2：在封闭图形上植树可以转化成在线段上植树去思考。国家中小学课程资源
生3：在今天的学习中，用到了前两节课学习时的方法。如画图帮助分析、用简单的数
先尝试，发现规律后再解决复杂的问题。
五、课后作业
1.数学书第108页第11题。
2.实践作业：整理植树问题的几种情况，并举例说明。
