文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 植树问题（第2课时）
教科书 书名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.通过画图理解并掌握在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽时，棵数与间隔数之间
的关系，并能解决简单的实际问题。
2.经历猜想、试验、归纳、推理等活动，构建植树问题的数学模型，进一步感悟一一对应的
数学思想方法，提高解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值，增强应用意识。
教学内容
教学重点：
建立在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。
教学难点：
理解在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。
教学过程
一、复习引入
上节课我们学习了植树问题。知道了在一条小路一边植树，当两端都要栽树时，棵数
比间隔数多1。
动物园里绿化队的叔叔们也在栽树呢。让我们一起去看看吧。
二、自主探索
（一）阅读与理解
出示例题：动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两
端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
师：你了解到哪些信息？有什么疑问？
预设1：知道了小路的长度是60 m，相邻两棵树之间的距离是3 m。
预设2：因为两端分别是大象馆和猴山，所以路的两端不栽树。
预设3：“小路两旁栽树”是什么意思？
学生解释“两旁”的意思。
（二）对比中提出猜想
师：这个问题与上节课学习的植树问题一样吗？
预设1：上节课的问题是在路的一侧栽树，这道题需要在两侧栽。
预设2：上节课研究的是两端都要栽树的情况，这道题是两端都不栽树。
预设3：间隔数和棵数的关系是不是也会发生变化呢？国家中小学课程资源
（三）自主探究解决问题
1.画图找规律。
师：在比较中，同学们发现了植树问题还有不同的情况，想知道间隔数和棵数之间有
什么关系？你想怎样研究？
预设1：像上节课那样用画线段图的方法来研究。
预设2：画图的时候，可以把数据变小，先画一画，找规律，然后再用发现的规律解决
问题。
请你写一写、画一画、看看有什么发现？
学生独立思考，尝试发现规律。
汇报交流：
师：观察同学们举出的这些例子，你发现了什么？
预设1：第一幅图中有5个间隔，有4棵树；第二幅图中，有4个间隔，有3棵树；第
三幅图中，也是5个间隔，有4棵树。我发现两端都不栽时，棵数比间隔数少1。
师：同学们借助线段图，发现两端都不栽树时，棵数比间隔数少 1。有了这个发现，刚
才的问题能解决了吗？
2.利用规律解决问题。
学生独立解决问题后汇报交流。
呈现学生作品。
作品一：
作品二：
作品三：
三位同学的做法，哪个正确？为什么？错在什么地方了？
学生结合发现的规律进行分析，明确作品一是正确的。作品二只求了一侧栽树的棵
数，没有求“两旁”栽树的棵数；作品三中棵数和间隔数的关系错了，应该是间隔数－1＝
棵数。
师：回顾解决这个问题的过程。你有什么想说的？
预设1：利用上节课研究问题的方法，先把数变简单，按照植树的情况画线段图，从图
中找到间隔数和棵数的关系。
预设2：找到了关系后，再利用找到的关系解决问题。
预设3：还可以用两端都要栽的情况去想两端都不栽的情况。
（四）借助经验探究一端栽，一端不栽的情况国家中小学课程资源
1.自主探究。
如果一端栽，一端不栽，棵树和间隔数之间有什么关系？用你学到的方法自己研究一
下。
汇报交流。
预设1：画图，数一数。
预设2：用两端都不载的情况想。
预设3：用两端都栽的情况思考，推出一端栽，一端不栽和两端都不栽的情况。
通过交流得到结论，当一端栽，一端不栽时，棵数＝间隔数。
2.巩固应用。
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔 5m栽一棵树
（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
反馈：
（五）回顾小结
在一条线段上植树，有几种情况？棵数与间隔数之间有什么关系？
三、巩固练习
（一）设置饮水点问题
马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全
程一共有多少处饮水服务点？
师：这道题能应用植树问题的规律来解决吗？
预设1：把饮水服务点想成树，这样就和植树问题一样了。“平均每3 km设置一处饮
水服务点”是指每个间隔的长度是3 km，求“全程一共有多少处这样的服务点”是求棵
数。
42÷3＝14（处）
答：一共有14处服务点。
（二）锯木头问题
一根木头长10m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分
钟？
出示学生作品。国家中小学课程资源
① 8×5＝40（分） ② 8×（5－1）＝32（分） ③ 8×（5＋1）＝48（分）
哪个答案正确？
通过画图明确锯木头的问题属于两端都不栽的情况，进而运用规律找到正确列式，并
分析错误算式的原因。
四、全课总结
通过今天的学习你有哪些收获？
预设1：两端都不栽，间隔数－1＝棵数；一端栽，一端不栽，间隔数＝棵数。
预设2：可以画图帮助分析棵数与间隔数之间的关系。
预设3：生活中有很多问题虽然不是植树的事情，但是和植树问题的规律相同，可以用
植树问题的规律解决生活中的问题。
五、课后练习
1.数学书第107页第5题。
2.数学书第107页第8题。
