文档内容
第七单元 数学广角——植树问题
（一）单元核心素养分析
本单元“数学广角”主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见
的实际问题，借助数形结合等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后
再利用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。核心素养指向推理意识、模型意识、应用
意识和创新意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：理解并掌握“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”“封闭图形的植
树问题”中棵数和间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
2.过程与素养：经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、
转化、一一对应的解题策略和方法，提高解决问题的能力，培养推理意识、模型意识、应用
意识和创新意识。
3.情感与品格：感受数学与生活的联系，体会数学的价值，激发探究数学的兴趣，培养
科学严谨的思维习惯和良好的学习习惯。
1（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
问题一：想一想，三名活动一：学生根据目标一：借助教室内
同学之间有几个间隔？对“间隔”的理解场景，指导学生掌握
四名同学呢？这列一共进行分析和判断。 植树问题中“间隔
有七名同学，你还能知 数”的基本概念。初
道什么？ 步感受每两人之间有
一个间隔，为后面学
习植树问题的规律做
铺垫。
问题二：先理解题目的活动二：学生尝试目标二：厘清题意，
意思，你想提出一个什提出问题。 尝试发现和提出有意
么问题？ 义的数学问题，提升
北园小学要在通往图书 学生的创新意识。
馆的小路一侧栽树，小
路全长 60 米，每隔 5 米
栽一棵，这项活动由四
年级三个班合作完成，
一班先栽20米；二班接
着一班再栽20米；三班
栽剩下的20米，一直到
板块一 图书馆。
任务一
植树问题
问题三：提出了数学问活动三：学生根据目标三：学生在动手
植树问题
例1、例2
题，能不能帮帮这三个活动要求完成学习操作中，发挥主体
班的同学？ 单。 性，对后面植树数学
活动要求： 模型的得出进行实践
在 学 习 单 上 量 一性的体验。
量，画一画，看三
个 班 各 栽 多 少 棵
树，并将表格填完
整。
问题四：虽然每个班都活动四：学生思考目标四：掌握植树问
是栽20米，但是栽的数解决问题：一班栽题的分类情况，包括
量却是不一样的，为什了自己的起点和末两端都栽、只栽一
么？ 尾，二班因为起点端、两端都不栽。
被一班栽了，所以
只栽了末尾，而三
班起点和末尾都不
用栽，所以栽的是
最少的。
问题五：还是这个问活动五：学生尝试目标五：学生在交流
题，你能用刚才算式的用 计 算 的 方 法 解中，探究出总长、间
方法来讲讲吗？ 决。 距和间隔数的关系，
2先用20÷5=4（段），便于后面学生更好地
再加上开头的一棵， 理解植树问题的数学
4+1=5（棵）。 模型。
问题六：这条小路现在活动六：学生独立目标六：再次加深每
变成 100 米了，还是每思考后汇报。 个算式及算式中每个
隔 5 米栽一棵，你能解100÷5=20，20 个间数的含义，提高学生
决吗？长1000米呢？ 隔对应 20 棵树，推理意识，为后面归
20+1=21（棵）。 纳数学模型积累经
1000÷5=200 ， 200 个验。
间隔对应 200 棵树，
200+1=201（棵）。
问题七：观察刚才这些活动七：学生 4 人目标七：在分析变与
算式，哪里变了？哪里一 组 ， 讨 论 后 汇不变中，尝试建立两
没变？ 报。 端都栽的数学模型，
全长、间隔数和棵提高学生的推理意识
数都在变。 和模型意识。
间隔数和棵数之间
的关系是没变的，
都是间隔数+1=棵
板块一
任务一 数。
植树问题
植树问题 问题八：两端都栽的情活动八：学生小组目标八：通过归纳类
例1、例2
况下，棵数和间隔数存讨论后汇报。 比、迁移类推，发现
在着关系，那只栽一端只栽一端： 其余两种植树问题的
和两端都不栽的情况，间隔数=棵数 数学模型，提高学生
棵数和间隔数是不是也两端都不栽： 推理意识和创新意
有着什么不变的关系间隔数=棵数-1 识。
呢？
问题九：想一想，植树活动九：学生观察目标九：举例生活中
问题一定要栽树吗？ 生活中的情境图片的植树问题，多角度
并进行分析。 拓展对植树问题的认
识，激发学习的兴
趣，也让学生切实感
受到身边处处有数
学，使学生深刻感受
到数学的应用价值，
再次提升学生模型意
识和创新意识。
问题一：艺术节筹备组活动一：学生理解目标一：感受数学在
板块二 任务二
准备在舞台前摆绿色盆情境问题，独立思日常生活中的应用，
植树问题 封闭图形
栽，每隔 2m 放一盆，考并进行分析：这体会数学的价值，激
例3 的植树问
40m 长的舞台（两端都是两端植树问题。 发学习数学兴趣，提
题
要放），一共要放多少 高解决问题的能力，
3盆绿色盆栽？ 培养应用意识。
问题二：出示问题情活动二：学生观察目标二：进一步体会
境：学校设计了一个圆情境图，思考这个数学与生活的联系，
形舞台，周长 80m，每问题和上节课学习培养学生观察、分
隔4m安装一盏彩灯，请的 植 树 问 题 的 联析、比较的能力，培
问一共要安装多少盏系，并思考研究方养迁移类推的能力，
灯？ 法，根据上节课的提高解决问题的能
思考：你想如何研究。 经验，想到化繁为力。
简，数形结合。
问题三：出示操作要活动三：学生按要目标三：进一步体会
求： 求进行活动，自主数形结合、化繁为简
（1）选一选：我想选周选 取 周 长 为 12 、的解决策略，提高解
长（ ）m 的舞台进16、20 等较小的情决问题能力，初步培
行研究。 况进行画图研究，养推理意识和模型意
（2）画一画：用一个圆初步得出“棵数=间识。
表示这个舞台，每隔4m隔数”
安装一盏灯。
（3）数一数：画好后，
数一数有几个间隔？几
盏灯。
（4）想一想：在圆形植
树问题中，棵数和间隔
数有什么关系？
问题四：出示操作要活动四：学生思考目标四：经历知识形
求： 验证方法，并组内成的过程，理解封闭
（1）你想怎样验证这个交流分享自己的想图形的植树问题的规
结论？小组内分享自己法。借助图形，说律，进一步体会数形
的想法。 明棵数和间隔数之结合、化曲为直、一
（2）学具袋里有三种灯间一一对应；或通一对应的解决策略和
带，以周长 16m 为例，过观察选取第一条方法，培养科学严谨
如果用灯带绕圆形舞台灯带；或化曲为直的思维习惯，进一步
一周，你选择哪种灯转化成一端植树问提高推理意识和模型
带？ 题，验证“棵数=间意识。
隔数”。
4问题五：在圆形上的植活动五：学生思考目标五：进一步掌握
树问题中，我们发现讨论其他形状的情封闭图形的植树问题
“棵数=间隔数”。如果况并汇报交流：发的规律，体会结论从
是其他形状的舞台呢？ 现都可以转化成我特殊到一般，培养迁
们学过的一端植树移类推的能力，进一
问题，都是“棵数=步提高思维的严谨
间隔数” 性，培养推理意识和
模型意识。
问题六：解决“周长活动六：学生独立目标六：会用规律解
80m的舞台，每隔4m一思 考 并 解 决 ：决实际生活中植树的
盏灯，需要安装多少盏80÷4=20（盏） 问题，培养应用意
灯？” 识。
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