文档内容
除数是整数的小数除法（ 1 ）
1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握算法，能正确地进行计算。
2.通过尝试计算、比较、优化、辨析等，在探究算理和算法的过程中，体会知
教学目标
识间的联系，感受迁移和转化。
3.体验探究的乐趣，增强学好数学的信心。
教学 1.掌握小数除以整数的笔算方法，能正确地列竖式计算。
重难点 2.理解除数是整数的小数除法的算理，体会知识间的联系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
从实际情境活动一： 活动一：
中 呈 现 问坚持运动可以很好地提高肺活预设 1：这道题有两个数学信
题，激发学量、有助于睡眠、控制体重、提 息，“4周”“22.4km”。
生 学 习 兴高大脑机能。（出示例题1） 预设 2：“22.4km”是总路程，
趣。 王鹏坚持晨练，计划 4 周跑步“4周”表示时间，根据“路程÷
22.4km，他平均每周应跑多少千时间=速度”的数量关系，我们可
米？ 以用除法求出他每周跑多少千
我们要想解决这个问题，可以怎 米。
样分析，又该怎样列式呢？ 预设 3：“22.4km”平均分“4”
给学生充分板书：22.4÷4 份，每份的长度就是每周跑的长
的自主思考活动二：这是我们第一次遇到小度。
和交流的时数除法的计算问题。你想怎样计 活动二：独立思考、小组交流、
间，有效调算求出结果呢？ 全班汇报
取学生的原请先独立思考，然后把你的想法 预设 1：22.4km 可以分成 20km
认知，在这和小组内同学交流。 和2.4km。20km平均分到 4周，
个过程中强 每周就是 5km，2.4km 里面有 24
调鼓励学生 个 0.1km，平均分到 4 周，每周
小结：同学们遇到了新问题，能
主动探究的 就是6个0.1km，也就是0.6km。
主动寻找解决的办法，真了不
意识和敢于 所以他平均每周跑5.6km。
起。
尝 试 的 勇 预设 2：我们可以把 22.4 先扩大
大家从数的组成入手考虑，或者
气。 10倍，变成224，224除以4等于
是通过商不变规律等方法，把小
在探究和讨 56，根据商不变的规律，因为被
数除法转化成我们学习过的整数
论 的 过 程 除数扩大了10倍，除数不变，商
除法。充分借助已有的知识经验
中，感受数 也扩到10倍。要求原来的结果，
解决了今天的新问题。
学知识间的 1
这种思考和解决问题的方法在今 需要将 56km 缩小到原来的 ，
内在联系， 10
培养转化的
后的学习中也会用到。 所以他每周跑5.6km。
思想。
二、引导合作 二、探究问题
独立尝试列
活动一：同学们，列竖式计算除活动一：独立尝试竖式计算
1竖式，充分法是一种效率较高的方法，那今预设1：
暴露学生对天遇到的新问题，应该怎样列竖
于新问题的式求商呢？
原 认 知 起板书课题：除数是整数的小数除
点，并将有法（1） 预设2：
集中性的新请同学们根据自己的想法，尝试
问题呈现出竖式计算。
来，重点解
决。
预设3：
活动二：
借助几何直 活动二：
1.请观察这几种竖式，谈谈你的
观理解商的 1.预设1：根据刚才的分析，第三
想法。
小数点出现 种结果是错的。
的合理性， 预设 2：第一种和第二种的结果
进一步明确 都是正确的，但是第二种在计算
算理。 过程中的 2.4 写成了 24，所以我
觉得第一种是正确的。
2.同学们根据自己的理解，谈了2.在图上圈一圈，说明第一步的
对这几个竖式的认识。其中的每含义。
一步是什么意思呢？哪一种更合预设1：
理呢？我们结合图例一起来看看
吧。
（1）
把 22.4 里面的 20，平均分成 4
份，每份有 5 个 1。剩下 2.4 个
1。
预设2：我们可以把 2.4个1，想
（2）剩下的2.4个1不够除，我
象成 24 个 0.1，这样就可以继续
们可以想什么办法，继续除下去
除了。
呢？
你能在图例上表示出来吗？
（3）这里我们是把剩下的2.4个
1 看成 24 个 0.1，所以在竖式的
计算过程中，不需要点小数点。
在理解算理3.现在的商显示的 56，我们要不3.预设1：小数点应该点在 5和6
的基础上，要点小数点？又该点在什么地方的中间，因为这样才能和被除数
总结算法。 呢？说说你的想法。 的小数点对齐。
小结：除数是整数的小数除法， 预设 2：因为 24 表示的是 24 个
2当除到被除数的个位仍有余数的0.1，平均分成 4 份后，每份是 6
时候，可以把以“1”为计数单位个0.1。所以在6的前面点上小数
的数转化为以“0.1”为计数单位点，才能表示6个0.1。
的数继续平均分。除得的结果表
示的也不再是几个 1，而是几个
0.1，所以商的小数点要和被除数
的小数点对齐。
活动三：
1.如果被除数的小数位数再多一活动三：
通过延伸练些，你还会计算吗？ 思考后说明自己的想法
习，巩固学 1.预设：
生对算理的 如果被除数的小数位数再多一
理解。 些，我们还可以用刚才的方法，
2.我们一起来看这个题目，看看除不开的时候，转化计算单位继
竖式和结果是否正确？ 续除。
32.84÷4= 2.讨论：
预设：商中的小数点和被除数的
小数点对齐，这样就能表示出 8
个0.1除以4得到的1份是0.2；4
个 0.01 除 以 4 得 到 的 1 份 是
0.01。
过程中的8表示什么？
4表示什么？
小数点为什么点在现在的位置？
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
课本24页做一做第1题。 预设：9.6÷4商大约是2点多，实
先估算一下结果，然后再竖式计际等于2.4。
算。 25.2÷6 商大约是 4 点多，实际等
于4.2。
34.5÷15商大约是2点多，实际等
于2.3。
2.变式练习
2.变式练习
周末毛毛的妈妈和 8 名同事聚
通过基本计 预设：
餐，一共消费 742.5 元。如果实
算和实际情 742.5÷（8+1）=82.5（元）
行 AA 制（AA 制是指各人平均
境下问题的 答：每人应分担82.5元。
分担所需费用），那么每人应分
解决，提高
担多少钱？
计算的熟练
3.提升练习 3.提升练习
程度，增强
学校上周买了 4个足球和 2个篮预设：436.8-237=199.8（元）
数感。
球，共付了 436.8 元。本周又买199.8÷（4-1）=66.6（元）
了1个足球和 2个篮球，共付了答：每个足球66.6元。
237元。每个足球多少元？
四、回顾反思 四、总结提升
课堂小结 通过本节课的探究，你有哪些收预设 1：会计算除数是整数的小
知识和方法
获？ 数除法。
双重巩固。 预设 2：小数除法和整数除法其
3实在思考方法上都是一样的。
除数是整数的小数除法（1）
22.4÷4=5.6
板书设计
除数是整数的小数除法（ 2 ）
1.掌握“除到被除数的末尾还有余数”和“被除数的整数部分不够除（整数部
分不够商1）”的两种特殊情况的算法，能正确地进行计算。
教学目标 2.在探究的过程中，进一步感悟单位思想的运用，理解算理，发展初步的推
理、归纳和概括能力。
3.感受数学与生活的联系，体验探究的乐趣，养成良好的运算习惯。
1.掌握“除到被除数的末尾还有余数”和“被除数的整数部分不够除（整数部
教学
分不够商1）”的两种特殊情况的算法，能正确地列竖式计算。
重难点
2.会确定商的小数点的位置，正确地写商。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、解释算理
通过计算，
活动：列竖式计算下列各题 活动：两名学生分别板演两道
巩固之前学9.8÷7 18.2÷14 题的竖式计算过程和结果。
习的计算方
其余同学在练习本上完成。
法，回忆算请说明这几个步骤的含义
理。为本节
预设 1：过程中的 28，表示 28
课的学习做
个0.1。
好铺垫。
当我们在计算除数是整数的小预设2：商的小数点要和被除数
数除法时，也会遇到除不尽的的小数点对齐，这样商里 4 就
情况，这时，该怎么计算呢？能表示4个0.1。
本节课我们继续来研究除数是
整数的小数除法吧。
二、引导合作 二、探究问题
将估算融于
活动一： 活动一：
情境问题的
1.王鹏计划每周跑5.6km，他平1.读题、分析、列算式。
解决中，加
均每天应跑多少千米？王鹏爷预设：28÷16
4强对结果合爷也是他的好榜样，爷爷计划5.6÷7
理 性 的 反16天慢跑28km，他平均每天应
思。 慢跑多少千米？
应该怎样列算式解决这两个问
题呢？ 2.预设1：爷爷每天慢跑1km多
2.请估算一下两个算式的结果，一些，不到2km。
并说一说这样估计的理由。 预设 2：王鹏每天跑步不到
1km。因为被除数比除数小。
活动二：
1.独立列竖式计算，组内交流。
引导学生自活动二：
主探索、概1.实际结果和我们估算的一样
括总结计算吗？你会列竖式计算吗？
方法。并在请独立尝试列竖式计算。 2.预设1：两个都正确。第一个
过程中加深 竖式按照原来的整数除法的计
2.教师选学生计算过程投影展
对算理的理 算方法，商 1 余 12。第二个竖
示。我们分别来看一下这两个
解。 式是按我们学习的小数除法的
算式大家都是怎样计算的。
思路进行计算。
两个竖式对比，哪个正确？为
预设 2：余的是 12 个 1，除以
什么？
16不够，所以我们把12个1看
作 120 个 0.1，就可以继续除
了，而且大小不变。
3.预设：被除数 28 是整数，没
有小数点，但是后面我们需要
3.余数后面添0，继续除，结果
在整数部分后面添 0 继续除的
还能是正确的吗？
时候，就得及时填上小数点，
这样才不容易错。
4.解决这种问题，你有什么需要4.预设1：我们不仅可以在整数
提醒大家注意的吗？ 后面填上小数点，也需要在后
小结：除数是整数的小数除面添0，这样更容易数位对齐，
法，按照整数除法法则去除，不出错。
商的小数点要和被除数的小数预设 2：被除数 28 是整数，小
点对齐；如果除到被除数的末数点没有写出来，所以要在商
5尾仍有余数，就在余数后面添0的右边点上小数点后，再写
继续除。 商。
5.下面两个竖式对比，哪个正5.预设1：竖式①正确，因为竖
确？为什么？ 式②的结果是8，根据我们的分
析，被除数比除数小，也就是
商会比1小。
预设2：竖式②是错误的，因为
① ②
我们是把 5.6 个“1”看成是 56
小结：被除数比除数小，整数
个“0.1”，这时候除以 7 才够
部分不够商 1 的时候，我们可
除。所以这时候分出来的 8 表
以和整数除法一样，除到被除
示的应该是 8 个 0.1，也就是 8
数的哪一位，就在那一位写 0。
应该在商的十分位。
不同的是，整除除法商的最高
预设3：商的整数部分要写0占
位上的 0 不写，小数除法的时
位，还要标注好小数点。
候就要写 0 占位，同时标注好
小数点。
通过回顾两活动三：对比观察 活动三：独立思考、小组讨论
节课的三个观察这三个竖式的计算过程。 预设1：按照整数除法的计算方
例题，在对 法去除。
比观察中， 预设2：商的小数点要和被除数
进一步总结 的小数点对齐。
除数是整数 预设3：整数部分不够商1，用
的小数除法 0占位，在个位商0。
的 计 算 方在计算除数是整数的小数除法预设4：如果有余数，可以添0
法。 时要注意什么？ 继续除。
提高计算的三、辅导练习 三、解决问题
熟练度和正课本25页做一做。 独立完成。
确率。 集中反馈。 （1）4.8 2.03 4.25
通过分层订 （2）0.87 0.09 0.45
正，快速发 （3）0.75 0.045 0.013
现问题，当
堂反馈。
四、回顾反思 四、总结提升
整体回顾，
关于除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去
梳理算理和
你觉得有哪些需要注意的地除，商的小数点要和被除数的
算法。
方？ 小数点对齐。整数部分不够商
1，用 0 占位，在个位商 0；如
果有余数，可以添0继续除。
板书设计 除数是整数的小数除法（2）
6一个数除以小数
1.理解除数是小数的除法的算理，掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确
计算。
教学目标
2.经历探究一个数除以小数的计算方法的过程，进一步体会转化思想。
3.在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
1.掌握一个数除以小数的笔算方法，能正确地列竖式计算。
教学
2.理解算理；当被除数、除数的小数位数不同时，以除数为标准转化为除数是
重难点
整数的除法。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
提取有效数活动一：用扭扭棒做一朵小花活动一：列式并口算结果
学信息，借需要0.3米，现在有1.2米长的预设1：1.2÷0.3
助旧知解决扭扭棒，能做多少朵小花？ 预设2：能做4朵小花
新问题，培请列式并口算结果。
养 学 生 数1.能说明你的理由吗？
1.预设1：1.2米就是12分米，
0.3 米就是 3 分米，12÷3 等于
感。 根据学生回答，板书方法：
1.2÷0.3 4。所以能做4朵小花。
①1.2米÷0.3米 预设2：1.2÷0.3，根据商不变的
↓ ↓ 性质就可以转化成 12÷3，所以
对比思考，
12分米÷3分米 能做4朵小花。
体会转化思
②1.2 ÷ 0.3 预设3：1.2是12个0.1，0.3是
想，理解除
↓扩大10倍 ↓扩大10倍 3 个 0.1，12 个里包含 4 个 3，
数是小数的
12 ÷ 3 所以1.2÷0.3等于4。
除法计算的 ③ 1.2 ÷ 0.3
算理。 12个0.1 3个0.1
12个÷ 3个
2.观察这三种思路，你有什么发2.预设 1：都转化成了 12 除以
现吗？ 3。
在解决除数是小数的计算问题预设2：都转换成了整数除法计
时，到底可以怎样完成呢？我算。
们就一起来研究一下吧！ 预设3：都转化成了我们会的计
算问题。
二、引导合作 二、探究问题
继续以口算活动一：观察下面的算式，哪活动一：
的思路，引些能转化成整数除法？ 预设1：①能转化成整数除法计
起 学 生 思①62.4÷2.6 ②12.6÷0.28 算。
7考，加深对 ②不可以。
算 理 的 理 预设2：②也可以转换成整数除
解，继续建 法计算，我们可以把 12.6 扩大
立知识间的 100 倍变成 1260，除数 0.28 扩
联系 大 100 倍变成 28，这个除法算
是就变成了整数除法1260÷28，
活动二：如果列竖式计算刚才
我们就可以计算了。
的两道题目，你想尝试一下
活动二：独立计算
吗？
学生在自主
1.教师选学生计算内容投影：这
1.预设 1：用估算的方法能发
探究、互动
两个竖式对吗？
现，把 62.4 看作 63，2.6 看作
交流，在学
说说你的想法
3，那么商大约是21。所以竖式
生已有知识
①的结果2.4肯定是不对的
和思维水平
预设2：竖式②商的小数点没有
的基础上，
和被除数的小数点对齐，我觉
用发现的最
得是不对的。但是 24 这个结
困 惑 的 问 ① ②
果，根据估算来看，应该是正
题，激发学
确的。
生的求知欲
2.根据估算的结果，大家都觉得2.预设1：62.4÷2.6=24
竖式①一定是错的。竖式②的
规范计算过结果很有可能是正确的，但是
程中的细节小数点的问题怎么解释呢？
处理，加深小结：这个过程既能体现转化
对算理的理的过程，也不改变原式。 在竖式上表示出被除数和除数
解
同时扩大10倍，就能知道结果
是24，不是2.4。
预设2：62.4÷2.6=24
可以在被除数和除数同时扩大
10倍后，点上新的小数点。这
样商和被除数的小数点就对齐
了。
通过辨析，3.请大家尝试用刚才的思路，列3.学生自主计算。
进一步明确竖式解决下面的问题。 方法一：
除数是小数17.15÷0.5 17.15÷0.5=34.3
12.6÷0.28
的除法的计
教师巡视学生计算，并投影部
算方法，体
分学生计算过程。
会 当 被 除
数、除数的
小数位数不
方法二：
同时，要以 17.15÷0.5=34.3
除数作为标
8准转化为除
数是整数的
除法，再进
4.投影学生第一题计算过程：两
行计算。
种方法都解出了正确的结果，
你觉得哪种方法更好呢？ 4.预设1：第一种方法更好，被
除数和除数都是整数，好算一
些。
预设2：第二种方法更好，因为
我们学习过除数是整数的小数
除法，所以我们在同时扩到被
5.投影学生第二题计算过程：
除数和除数的时候，只需要保
证把除数是整数，就可以了。
5.预设：除数 0.28 变成 28，被
除数也要扩大相同的倍数，小
为什么要在被除数的末尾添一数点向右移动两位。位数不够
个0？ 的话，就要用0补齐。
小结：要确定把被除数和除数
同时扩大多少倍，是由除数来
决定的。
我们利用商不变的性质，把除
数是小数的除法，转化成除数
是整数的除法，就可以正常进
行计算。
三、辅导练习 三、解决问题
通过不同的1.基础练习 1.基础练习
练习形式，（1）在（ ）里填上合适的独立审题后，口答问题。
进一步理解数，把除数变成整数，商不（1）重点说明第三题这样填的
一个数除以变。 理由。
小 数 的 算0.48÷0.32=（ ）÷32 预设：48
理，掌握算1.19÷0.17=（ ）÷17 119
法。 5.34÷1.2=（ ）÷（ ） 53.4 12
（2）10.8÷1.2 0.294÷0.56
（2）独立完成第3题
预设： 9 0.525
2.变式练习
2.变式练习 说明错误理由，独立进行更
下面的计算对吗？对的画“√” 正。
预设：结果应该是2.4
3.提升练习
9改正： 小组讨论第 4 题，并全班交
流。
预设 1：一开始想的是 2……
10 ， 但 是 通 过 验 算 ， 发 现
3.4×2+10不等于7.8。
预设2：因为2个3.4是6.8，从
（ ） 7.8里面减去6.8，剩下1，所以
3.提升练习
结果应该是2……1。
7.8÷3.4=（ ）……（ ） 预设 3：余数中显示的 10，和
最初的被除数对比，表示的是
10个0.1，也就是1。所以结果
应该是2……1。
四、引导反思 四、提升问题
整体回顾，通过本节课的学习，你有哪些1.转化的方法可以解决很多新问
梳理算理和收获？ 题。
算法。 2.在被除数和除数同时扩大相同
倍数的时候，需要扩大多少
倍，可以有除数来决定。除数
扩大成整数就能解决。
一个数除以小数
转化↓商不变规律
除数是整数的小数除法
（要确定把被除数和除数同时扩大多少倍，是由除数来决定的）
板书设计
商的近似数
1.掌握“四舍五入”求商的近似数的方法。
教学目标 2.通过自主探究、合作交流，体会根据实际情况取近似数的必要性。
3.感受数学与日常生活的紧密联系，提高学习兴趣，增强学习信心。
教学 1.会用“四舍五入”法求商的近似数。
重难点 2.体会根据实际情况取商的近似数的必要性。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
为学生提供“书香校园”交流活动中，学按要求分析题目并列式
10可以自主探校要给新一年级的 12 个班赠预设1：有19.4米长的彩带。
究的情境，书。买来 19.4 米长的彩带捆扎预设 2：要把彩带平均分给 12
鼓励学生在每 个 班 的 赠 书 （ 一 个 班 一个班，也就是平均分成12份。
分析和计算捆）。一捆书能分到多长的彩预设 3：求一份的长度，用除
中，主动发带？ 法。
现问题。 你发现了哪些数学信息？ 列式是19.4÷12。
题目又需要我们解决什么问题？
你会列式解决吗？
二、引导合作 二、探究问题
充分给学生活动一：独立列竖式计算： 活动一：独立计算解决问题
机会，展示并说明你觉得一捆书能分到多预设1：每个班分到1米，还能
对除不尽的长的彩带。 剩7.4米
情况时自己教师投影三位学生的竖式，并预设2：每个班分到1.6米，还
的理解 分别请学生解释自己的想法。 剩0.2米
预设3：因为总是有余数，所以
如果每班分到 1.6166 米后，还
会有一点点剩余。
预设4：前两步的余数都是8，
我们继续除，发现余数还是8，
这样设想一下，应该总也除不
尽。
大家看这个竖式，估计一下，
如果继续除，能不能除尽？这
三位同学都展示了自己的想
法，我们一起对比来看看。
通过学生独活动二：合作交流，全班汇报 活动二：合作交流，全班汇报
立计算出的上面的三个竖式，有什么相同预设1：这几道算式都计算正确
不同情况，点，又有什么不同之处呢？ 了。
结合实际对 预设2：三个竖式都没有算完。
比分析其中 预设3：第一个竖式算到商的整
的异同，培 数部分就没有再继续算。
小结：同学们都发现了三个竖
养学生对比 第二个竖式和第三个竖式都算
式的共同之处是都没有除尽。
分 析 的 意 到了商的小数部分，但是位数
识。 不同。
引导学生结活动三：那最后的结果到底哪活动三：小组讨论
合 问 题 实个更合适呢？ 选择自己认为合适的结果，并
际，根据自请同学们以小组为单位，说说说明这样选择的理由。
己的理解，自己的想法。 预设1：如果是第一个竖式的商
描述对除不 作为最后结果，我们发现剩余
尽的情况下 的彩带还很多，这样的结果和
11处理结果的 实际情况差距会比较大。
个人想法。 预设 2：第二个竖式的商是 1.6
既鼓励学生 米，这样只剩余0.2米。和实际
进一步探究 差距不搭，应该比较合理。
的欲望，又 预设3：我觉得第三个竖式计算
引导学生感 出的结果更好一些，每根绳子
同学们都结合实际情况，选择
悟求商的近 1.6166 米。剩下的已经非常少
了更为精确的方案。除此之
似数的必要 了。这样计算会更精准一些。
外，大家对于这个结果，还有
性。 预设：如果每根绳子是 1.6166
其他想法吗？
米，而测量的时候，我们基本
用到的是“分米”“厘米”这
这位同学发现的这个问题的确样的长度单位，1.6166 米等于
存在，其实在解决很多实际问161.66 厘米，再在后面的就不
题的时候，我们常会遇到除不好测量了。
尽的情况，这时候我们可以求
预设1：我觉得我们日常测量常
商的近似值。
用的最小单位是“厘米”，所
你觉得这个问题，如何取商的
以可以保留两位小数，表示精
近似数更合适呢？
确到“厘米”，也就是要保留
说说你是怎么想的？怎么做
两位小数。就要看商的小数点
的？
后面第三位，把商的千分位上
的数进行“四舍五入”，因为
千分位上的数是6，比5大，所
以要向百分位进1，因此结果约
小结：看来在除不尽的情况
等于1.62米。
下，我们要根据实际需要，用
预设 2：也可以精确到“分
四舍五入的方法取商的近似
米”，就是要保留一位小数，
数。
精确到十分位。这时要看商的
小数点后面第二位，这道题目
中百分位上的数是 1，可以舍
去，所以保留一位小数的结果
约等于1.6米。
通过特殊情活动四：生活应用 活动四：独立解决，全班交
况的探究，购买这些彩带需要19.86元，如流。
加深对求商果平均分成12段，每段彩带大预设1：19.86÷12=1.655（元）
的近似数的约多少钱？你有什么发现吗？ 预设2：我觉得这个算式虽然能
必要性的理小结：在解决实际问题时，虽正好除尽，但是因为求的是价
解。 然能除尽，但是也需要根据实钱，而实际情况是人民币最小
际情况取近似值，比如价钱一的单位是“分”，所以也要保
般要保留两位小数，个数、人留两位小数。
数等要保留整数。没有情境要
求的时候，根据题目要求，取
商的近似数。
三、辅导练习 三、解决问题
通过不同的1.基础练习 1.口答（1）~（3），并分析自
练习形式，（1）4.8÷2.3 的商保留一位小己的发现。
进一步巩固数，计算时需要除到小数点后（1）二 （2）三 （3）三
求商的近似面第（ ）位。
数的方法。 （2）1.55÷3.9 的商精确到百分
位，计算时需要除到小数点后
12面第（ ）位。
（3）4.05×0.49的积要保留两位
小数，计算时需要计算到小数
2.变式练习
点后面第（ ）位。
独立计算，集体交流。
2.变式练习
预设1：1.55÷3.9≈0.40
（1）请计算 1.55÷3.9，商保留
预设2：商的百分位是7，需要
两位小数
向十分位进一，9变成0，同时
（2）你有什么要提醒同学们的
向十分位进一，也就是 0.40。
吗？
因为题目要求的精确度是到百
小结：0.40 和 0.4 虽然大小相
分位，所以末尾的 0 不能去
同，但是精确度不同。所以求
掉。
商的近似数时，不仅要计算正
确，也要符合题目精确度的要
求，用“四舍五入”的方法取3.提升练习
出近似数。 预设：
3.提升练习 从1÷8=0.125 2÷8=0.25
3÷8=0.375 4÷8=0.5
5÷8=0.625 6÷8=0.75
7÷8=0.875 8÷8=1
我们发现被除数小于除数的一
半时，商小于0.5，反之则大于
如果这道题目，只算到这里 0.5。
你知道商里百分位上数应该因为这道题目中我们算到此
“舍去”，还是向前一位“进时，余数是“29”，大于 39 的
一”？ 一半，所以即使不再计算，也
知道千分位上的数需要向百分
位“进一”。
四、回顾反思 四、总结提升
整体回顾，
通过本节课的研究，你有哪些求商的近似数时需要计算到比
梳理算理和
收获？ 要求保留的位数多一位，然后
算法。
再通过“四舍五入”的方法保
留近似数。
商的近似数
19.4÷12≈1.62
板书设计
循环小数
教学目标 1.初步认识循环小数，掌握循环小数正确的读法和写法，认识循环小数、有限
13小数和无限小数及它们之间的关系。
2.通过对比、观察等方法发现问题，通过归纳、概括等方法总结梳理结论，感
受数学的简洁美，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
3.感受数学研究过程中的快乐，提高数学学习的乐趣。
教学 1.认识循环小数，会正确的读、写循环小数。
重难点 2.认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
通过学习经活动：在上节课的学习中，我活动：
验，引导学们发现了这样一个问题。 预设1：因为除到这里，我们发
生主动发现 现余数总是8，而此时添0继续
问题，并形 除之后，都是商6。所以如果继
成主动联系 续除下去，也会有同样的结
前后知识的 果。
意识。 预设2：余数总是同样的，那么
商也就会反复出现同样的数。
所以即使不继续除，也能知道
后面的商是什么。
上节课我们通过取近似值的方
预设3：怎么除也除不完。
法，写出了这道题的商当时有
同学说，不用再继续往后计算
了，谁还能再说一说，这是为
什么？
二、初步感知，建构新知 二、独立计算，自主探究
带着问题边
活动一：请同学们独立计算下活动一：独立计算
计 算 边 分
面各题，如果发现除不尽，同
析，在这个
过程中初步时又能预测出后面的商，就可
感悟循环现
以停止计算了。
象，激发求
400÷75
知欲望。
78.6÷11
余数“25”不断重复出现，商从
小数部分的十分位起，“3”也
依次不断重复出现。
余数“5”和“6”依次不断重复
出现，商从小数部分的百分位
14起，“4”和“5”也依次不断重
复出现。
通过自主学活动二：通过以上的计算和分活动二：自主阅读，发现问题
习，培养认
析，我们发现，当余数不断重预设1：如果一个小数有重复出
真阅读、仔
复出现的时候，商是除不尽现的部分，这就是循环小数。
细观察、归
的，而且商中的某些数字也在预设2：需要小数部分有数字不
纳总结的学
习能力。 依次不断重复出现。这时我们断、重复出现，这才是循环小
可以写成“循环小数”，今天数。
通过汇报交
我们就一起来认识循环小数。 预设3：循环的部分叫循环节。
流时学生间
的 互 相 纠请大家自主阅读课本33-34页，预设4：循环小数可以用…表示
错，不断巩
并汇报自学所得，教师根据汇循环的部分，可以用循环点表
固对循环小
报板书。 示。
数的认识和
理解
通过不同简活动三：你能举几个例子吗？ 活动三：
写方法的呈你会读这个循环小数吗？ 预设1：5.333…
现，进一步你能把它改成简写（普通）形读作：五点三，三循环
·
巩固对循环式吗？ 改写：5.
3
小数意义的小结：5.333…的循环部分是
预设2：7.14545…
理解。培养“3”，所以，只需要写一次
读作：七点一四五，四五循环
观察、分析“3”然后在上面点上循环点，
· ·
改写：7.1
45
的能力。 就是最简单的表达方式。
你还能举出其他的例子吗？
小结：用循环节表示循环小
数，书写会更简便一些，所以
一定要写最简单的形式。
如果循环节有三个或以上的数
字应该把循环点点在两端的数
字上。
· ·
比如5.786786…=5.
7
8
6
活动四：请同学们思考一下，
如果两数相除，所得的商可能
15引导学生在有哪些情况？ 活动四：
交 流 对 比同学们能从对比的角度开始思预设1：商可能是整数、也可能
中，主动区考问题。我们一起来梳理一下 是小数。
分循环小数商可能是整数，也可能是小预设2：商可能是循环小数，也
和 有 限 小数。 可能不是。
数，培养学如果商是小数，则有可能是写预设3：商可能除的完，也可能
生的分析、得完的小数，也就是有限小除不完。
总 结 的 能数，有的可能写不完，叫作无
力。 限小数。
而无限小数有的时候，小数部
分会有循环的部分，那么这就
是循环小数，有的小数位数是
无限的，而且也写不完，这种
则叫作无限不循环小数。比如
圆周率就是一个无限不循环小
数。
三、辅导练习 三、解决问题
整体回顾，1.基础练习 1.基础练习
夯实基础。 用简便形式写出下面的循环小预设：
· · · · ·
数。 1. 、12. 、8. 6
9 68 2 8
1.999…
12.6868…
8.26826826…
2.独立计算
2.变式练习
·
3.2÷0.9=3. ≈3.56
计算下面各题，除不尽的先用 5
循环小事表示所得的商，再保
留两位小数写出它的近似数。
3.2÷0.9
3.提升练习
3.提升练习
第20位上的数字是“7”。
8.2736736…小数部分第20位上
的数字是几？
四、回顾反思 四、总结提升
回顾本节课
关于循环小数，你都有哪些需预设1：循环小数的循环部分是
所学知识，
要提醒大家注意的地方吗？ 从小数部分开始的。
提高总结概
预设2：循环小数简写时，只在
括能力。
循环节的首位和末位点上循环
16点。
循环小数
一个数的小数部分 一个数字或几个数字 依次、不断、重复出现
这样的小数叫作循环小数
5.333… 7.14545…
读作：五点三，三循环 读作：七点一四五，四五循环
· · ·
简写：5.
3
简写：7.1
45
板书设计
用计算器探索规律
1.会使用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意
识。
教学目标
2.通过引导学生主动探索、发现规律、表达说明，培养逻辑思维能力。
3.体会数学中的美和探索的快乐。
教学 1.用计算器计算，发现算式的规律。
重难点 2.运用规律直接写出商。
教学准备 计算器、课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、谈话引入 一、师生谈话
唤醒已有的
同学们，通过前几节课的学
知识经验， 预设1：多计算两遍。
习，我们发现很多除法算式，
激发进一步 预设2：用计算器来解决。
在计算的时候，会有除不尽的
探究的欲望
情况。有些除不尽的算式，商
虽然是循环小数，但有的计算
步骤也会非常多。
那么在生活中，遇到这些问
题，人们一般都会怎么解决
呢？
17二、引导合作 二、探究问题
活动一：你对计算器有什么了预设1：能快速地计算。
解吗？ 预设2：计算器上显示的位数有
限，所以算式中位数过多的时
候，就没法用计算器计算。
小结：遇到有困难的题目，可
预设3：手机中有计算器，很方
以使用计算器来计算，但是平
便。也有专门的计算器。
时我们还是要使用列竖式或口
算的方法，仔细认真的计算结
果。
活动二：如果用计算器计算活动二：学生在投影下，边讲
1÷11，你能给大家介绍一下如解边演示。
何用计算器计算这道题。 预设 1：计算器上的“ON/C”
键，是开关键，同时也有清屏
功能。
我们要先打开计算器。
通过自主探
预设2：根据算式顺序，先输入
究和互动交
1，然后输入除号键，再输入
流，让学生
请同学们用手中的计算器，学
11。最后按下等号键。显示屏
在观察、对
着这几位同学说到的方法，计
上就能显示结果了。
比 、 归 纳
算所有题目，并记录下结果。
学生独立使用计算器计算，并
中，发现问
出示算式
记录计算结果。
题，提高数1÷11 2÷11 3÷11
学学习能力 4÷11 5÷11
活动三： 活动三：
观察这几个算式和它们的结预设1：1除以11，商是循环小
果，有什么发现吗？ 数，循环节就是9的1倍。
2 除以 11，商是循环小数，循
环节就是9的2倍。
如果不计算，根据我们发现的
3 除以 11，商是循环小数，循
规律，你能写出下面几个算式
环节就是9的3倍。
的结果吗？
4 除以 11，商是循环小数，循
6÷11 7÷11
环节就是9的4倍。
8÷11 9÷11
5 除以 11，商是循环小数，循
我们一起用计算器验证一遍。
18同学们有没有思考这样一个问环节就是9的5倍。
题，如果是 10÷11，11÷11，预设2：
12÷11，结果会怎样呢？ 6÷11=0.5454…
7÷11=0.6363…
8÷11=0.7272…
9÷11=0.8181…
预 设 3 ： 按 照 刚 才 的 规 律
10÷11，9 的 10 倍是 90。所以
商应该等于0.9090…
通过对基本同学们能结合以往所学，综合预设4：11÷11，正好能整除。
规律的灵活运用知识，解决了新的问题，预设5：12÷11
运用，提高实在是太会学习了。 可以把12想成11+1，
数学学习能那就让我们应用刚刚这位同学然后12÷11
力，培养学的思路，写出13÷11、17÷11的 =（11+1）÷11
生科学探究结果吧。 =11÷11+1÷11
的品质和能 =1+0.0909…
力。 =1.0909…
预设6：
13÷11=1.1818…
17÷11=1.5454…
通过独立计活动四：完整思考新问题 活动四：分工计算，组内讨论
算、对比发请同学们以小组为单位，合作预设1：我们组先计算了下面的
现规律等探分工，先计算下面各题（课本几道题。
索全过程，35页“做一做”）然后讨论其3×0.7=2.1
3.3×6.7=22.11
再次巩固发中藏着的规律。
3.33×66.7=222.111
现规律的方
3.333×666.7=2222.1111
法，帮助学
小结：同学们不仅已经熟练使发现有几个数字相乘，积就有
生积累学习
用计算的基本功能进行正确的几个数字。整数部分和小数部
经验，提高
计算了，更好的是能主动对比分的数字分别相同，而且整数
自主学习能
观察，找到规律，解决了计算部分都是2，小数部分都是1。
力。
器不能解决的问题。 通过发现的规律，我们又写出
了剩下题目的结果，并用计算
器进行了核对。
但是我们的计算器有些小，后
面题目的结果有的就显示不出
来了。
19预设2：我们组是一道一道用计
算器计算的，但是发现有的算
式太长，计算器不够用，我们
就先对此了前面几个算式和结
果，发现了规律之后再写的后
面几个算式的结果。
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.用计算器先算出前三题的得
练习八第12题 数，然后分析规律，并运用规
律填写后几道题的答案。最后
用计算器验证。
2.变式练习
2.学生独立完成，以小组为单位
练习八第13、14题
讨论结果。
3.提升练习
3.提升练习
先用计算器算一算，再想一
9 27 81 243 729
通过练习， 想。
2187 1
巩固发现规 3×1=3；3×3= ；
律的方法。 3×3×3= ；
3×3×3×3= ；
3×3×3×3×3= ；
3×3×3×3×3×3= ；
3×3×3×3×3×3×3= 。
⏟3×3×3×…×3
的积的个位上是
100个3
几？
四、回顾反思 四、总结提升
回顾本节课通过本节课的研究，大家最大使用计算器进行计算，非常方
所学知识，的感受是什么？ 便，尤其是对比较难的计算，
提高总结概 还有除不尽的题目。
括能力。 只要能细心观察，就能发现很
多规律，而发现规律之后，计
算某些题目甚至比用计算器还
方便。
20用计算器探索规律
·
1÷11=0.0909…=0.0 9 发现规律
· ·
2÷11=0.1818…=0. 18 验证规律
· ·
3÷11=0.2727…=0. 27 应用规律
· ·
板书设计
4÷11=0.3636…=0.
36
· ·
5÷11=0.4545…=0.
45
3×0.7=2.1
3.3×6.7=22.11
3.33×66.7=222.111
3.333×666.7=2222.1111
解决问题
1.能根据具体情况，合理运用“进一法”“去尾法”解决具体的实际问题。
2.在对生活实际问题的讨论过程中，体会优化思想，培养学生探究、分析、比
教学目标 较的能力。
3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，在交流问题的过程中体验数学
乐趣。
教学
能结合具体情况，灵活、合理选择“进一法”“去尾法”解决实际问题。
重难点
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过分析已一、谈话引入 一、提出问题
知条件和问同学们，在日常生活中会遇到很多预设1：我会考虑用哪个数学知
题，唤醒学实际问题，你会主动应用数学知识识解决。
生已有的对来解决吗？ 预设2：我会考虑我用的方法是
数量关系的解决的时候你都会考虑什么？ 否符合实际情况。
认知。
二、引导合作 二、探究问题
通过分析和活动一：妈妈要将2.5kg香油分装活动一：独立发表个人意见。
讨论，明确在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可
“进一法”装0.4kg，需要准备几个瓶子？
的使用情境这个问题中，你找到了哪些数学信
预设1：一共有2.5kg香油。
和 应 用 方息？又要解决什么数学问题呢？
每个瓶子最多可盛0.4kg香油需
法。
要解决的问题是需要准备几个
应该怎样列式解决这个问题呢？
这样的瓶子。
活动二：请大家自己列竖式计算，
预设2：2.5÷0.4
然后组内交流最后的结论。
活动二：自主列竖式计算。
预设1：2.5÷0.4=6.25
同学们的计算结果是正确的， 讨论实际需要的瓶子个数。
21那妈妈需要准备多少个瓶子呢？ 预设2：需要准备6.25个瓶子。
预设3：瓶子是完整的才能用，
如果需要准备的瓶子需要整数个，所有需要准备的瓶子得是整数
那需要多少个呢？ 个才合理。
根据生活经验，我们知道瓶子的个预设 4：我们学习过“四舍五
数应该是整数。根据这道题目的计入”取近似值的方法，要保留
算结果，如果用“四舍五入”法取整数，需要看十分位上的数字
近似值，会剩下0.1kg香油。所以大小，这里十分位是2，所有应
6 个瓶子不够，需要再多一个瓶该舍去，也就是需要准备6个瓶
子。 子。
也就是说，这种情况下，要把6.25 预设5：如果准备6个瓶子，那
的小数部分全部舍去，同时向个位么每个瓶子装 0.4kg，一共就能
进1。 装 2.4kg。可是现在有 2.5kg 的
而这种取近似值的方法就是“进一香油需要装起来，只有6个瓶子
法”。 的话，还剩0.1kg没有地方盛。
所以这里得用7个瓶子才合理。
通过学生自活动三：自主举例 活动三：结合生活经验和对本
主举例，能1.我们现在一起来思考一下，日常节内容的理解，自由举例。
更好地调取生活中，还有哪些情况，是需要我1.预设1：比如用车装货物，不
学生对生活们用“进一法”处理最后的结果能超载，所以即使剩下一点儿
的 已 有 认呢？ 货物，也要再用一辆车来装，
知，同时也 这时候就应该用进一法。
加 强 了 对 预设2：比如大家一起去乘船游
小结：这些问题都是充分考虑实际
“进一法” 湖，如果要求需要多少只小
情况时，需要用“进一法”解决问
的理解。 船，这时候也需要用进一法。
题的典型问题。
预设3：用箱子装东西，求需要
那是不是所有的生活实际问题，都
用多少个箱子，也需要用进一
要用“进一法”呢？
法。
2.我们一起来思考下面这个问题。
2.独立列式计算，小组讨论结果
王阿姨用一根 25m 长的丝带包装
的处理方法。
礼盒，每包装一个礼盒要用 1.5m
预设1：25÷1.5=16.666…（个）
丝带，这些丝带可以包装多少个礼
预设2：根据“四舍五入”法，
盒？
应该是能包装17个礼盒。
请同学们独立列式计算，并说明应
预设 3：这里不能用“四舍五
该能包装多少个礼盒？
入”法，因为从计算结果看，
通过比较，小结：像这样的情况，不够的长度
可以完整包装 16个礼盒，剩下
对前面的知不能包装一个礼盒，这时候我们需
的丝带只能包装不到1个礼盒，
识 进 行 梳要直接舍去小数部分，只保留结果
不能实现包装效果，所以实际
理，让学生的整数部分。这种取近似数的方法
只能包装16个礼盒。
既有认识上就是“去尾法”。
的提升，同板书：25÷1.5≈16（个）
3.预设1：用一块布做衣服，剩
时也有方法3.生活中还有哪些情况是需要这样
下的布再多，只要不够做一件
上的总结，处理结果的？
的，也需要舍去。
根据实际取
预设2：想知道能买多少个东西
近似值，应
的时候，也需要用去尾法。
如 何 “ 进
一”
如 何 “ 去活动四：生活应用 活动四：独立表达自己的思考
22尾”。相对那我们看看下面这些问题，用哪种理由和结果。
于前面探索取近似值的方法更合理？ 全班讨论。
解决问题的（1）需要装运30.8吨的货物，每预设：（1）进一法
过程，这里辆车最多可以装6吨，需要几辆汽
更侧重于总车？
（2）进一法
结 解 题 策（2）把 1010 个羽毛球装箱，每
略，内化方50 个装一纸箱，需要多少个纸
法。 箱？ （3）去尾法
（3）用彩纸折叠纸飞机，每 5张
纸折一架，34张纸可以折几架？ （4）去尾法
（4）做一套衣服用布 2.4 米，28
米长的布最多能做多少套衣服？
三、分层练习 三、巩固问题
通过分析实1.基础练习 1.基础练习
际问题，激 果农们要将665kg苹果装进纸箱运665÷15≈45（个）
发学生分析 走，每个纸箱最多可以装 15kg，进一法
问题的积极
至少需要多少个纸箱？
性。 2.变式练习 2.变式练习
一袋咖啡粉有 310g。咖啡店冲一
310÷12.5≈24（杯）
杯咖啡，需要12.5g咖啡粉和6.5g去尾法
24×6.5=156（g）
方糖。冲完这袋咖啡粉，需要多少
克方糖？
3.提升练习
3.提升练习
83000÷（25×24）÷2≈69.2（张）
一本故事书有83000个字，如果每
答：排完这些字至少需要 70张
面排25行，每行24个字，那么排
纸。
完这些字至少需要多少张纸？（每
张纸的两面都排）
四、回顾反思 四、总结提升
回顾本节课
通过本节课的学习，大家对于实际个人发言，表达进一法、去尾
所学知识，
生活中求近似数的方法有哪些？又法、四舍五入法的理解和认识
提高总结概
该怎样选择呢？ 也可以结合实例说明使用这些
括能力。
方法的情境。
23解决问题
进一法 去尾法 四舍五入法
2.5÷0.4≈7（个） 25÷1.5≈16（个）
板书设计
答：需要准备7个瓶子。 答：这根丝带可以包装16个礼盒。
24
