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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 秋季
课题 循环小数
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
学习目标：
1.理解产生循环小数的原因，掌握循环小数的概念，正确使用循环小数表示除法的商。认识
循环节，能用简便方法表示循环小数。初步认识有限小数和无限小数，知道循环小数都是
无限小数。
2.在发现和探索规律的过程中，发展观察、分析、比较、概括的能力。
3.在数学活动中体验数学学习的乐趣。
教学内容
教学重点：
理解循环小数的意义，正确使用循环小数表示商。
教学难点：
理解循环小数的意义。
教学过程
一、谈话引入
（一）生活中的循环现象
你们知道“循环”是什么意思吗？举个例子：一年有四个季节，春夏秋冬，接着还是
春夏秋冬，这四个季节就是循环的。生活中还有这样的例子吗？你能举一个吗？
（二）初步感受循环特点
观察这些例子，你认为循环现象有什么特点？
生1：这些现象总是重复出现，一直持续不断。
生2：这些现象都是按照一定是顺序重复出现的。
小结：像这样“依次不断重复出现”的现象就称为循环现象。数学中有没有这样的现
象呢？
二、探究新知
（一）在计算中感受循环，初步体会产生循环的原因国家中小学课程资源
1．观察图中信息，提出问题。
从图中，你知道了哪些信息？能提出什么问题呢？
生：王鹏每秒跑多少米？
2．初步体会商与除数的关系。
学习任务一：根据信息，列式计算。
观察除法竖式，猜想商和余数之间的联系。
通过讨论发现，商的小数部分总是重复出现数字3的主要原因是余数25在重复出现。
3．得数的书写方法。
把重复出现的数字写出两到三遍，然后写上省略号，表示永远都除不完。
（二）在计算中进一步理解产生循环的原因
400÷75，商的小数部分不断重复出现数字3，这是一种偶然现象吗？还有没有像这样
的算式，商的小数部分也会有重复出现的数字呢？
1．学习任务二：计算下面各题，观察它们商的特点。看看你有什么发现？
28÷18＝ 78.6÷11＝
问题1：28÷18商的小数部分为什么会重复出现数字5？
问题2：78.6÷11商的小数部分为什么会重复出现数字4和5？
问题3：在计算78.6÷11时，最后一个作品的算式商的小数部分只计算出了一个4、和
一个5，就知道4、5是重复出现的，为什么呢？
生1：计算过程中余数不断重复出现10，添0继续除，商就会不断重复出现5。
生2：当余数是5时，添0继续除，商就是4，当余数是6时，添0继续除，商就是5。
因为余数部分重复出现的数字是5和6，所以商重复出现的数字是4和5。
生3：看到余数5和6依次重复出现，就判断出商也会依次重复出现。这样写比较简
便。
2．小结。
只要余数重复出现，商就会重复出现。当余数是一个数或者两个数重复出现时，商也
会有一个数字或者两个数字重复出现。
（三）通过观察、比较、概括，理解循环小数的概念
1．观察这三个算式的商，你发现它们有什么相同点和不同点吗？
生1：商的小数部分的位数都是无限的，根本就除不尽，而且小数部分有一些数字是重
复出现的。国家中小学课程资源
生2：不同点就是这些不断重复出现的数字不一定是从十分位开始的，也可能从百分位
开始，也许还会从千分位开始吧。
2．出示循环小数概念。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的
小数叫做循环小数。
3．练习：判断下面哪些数是循环小数。
讨论第** 错误的表达式 **题是否是循环小数。
生1：不是循环小数，因为小数部分的52只重复出现了三次，后面没有省略号，表示
它没有不断重复出现。
生2：循环小数是除不尽的，如果把3.525252想象成除法的商，52重复得到了3次，
但是也表示除尽了，所以它不是循环小数。
三、自主学习
（一）布置任务
学习任务三：阅读数学书34页的内容，并把你认为重要的内容画下来。
（二）汇报
循环小数的读法：5.3˙这个循环小数读作，五点三，三循环；6.92˙58˙这个循环小数读作
六点九二五八，二五八循环。
（三）练习
用简便形式写出下面的循环小数。
四、拓展认识
认真观察，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有几种情况呢?
商能除尽时小数部分的位数是有限的，这样的小数称为有限小数。例如，1.75、1.4都
是有限小数。
商除不尽时小数部分的位数是无限的，这样的小数称为无限小数。例如：5.3˙、7.14˙ 5˙
都是无限小数。
五、总结收获
今天我们认识了循环小数，会读、写循环小数，还认识了有限小数、无限小数。在学
习的过程中，经历了提出问题、观察算式、发现规律的过程，最终明白了出现循环小数的原
因是余数的不断重复出现。
六、布置作业国家中小学课程资源
数学书第34页的做一做第1题，第2题。
