文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 用计算器探索规律
教科书 书 名：义务教育教科书 数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.巩固循环小数的意义，能使用计算器探索发现算式中的规律，并能运用规律解决问题。
2.经历用计算器探索规律的过程，通过观察、猜测、验证、归纳、推理等活动，积累探索发
现规律的数学活动经验，发展推理能力。
3.培养探索意识，发展科学严谨的探究态度，提升数学学习的兴趣。
教学内容
教学重点：
发现规律并运用探索出的规律解决问题。
教学难点：
探索算式的规律。
教学过程
一、游戏激趣，导入新课
同学们，你们喜欢玩游戏吗？咱们先来玩一个猜数字的游戏。
介绍游戏规则：
（1）从1～9这九个数字中选择一个最喜欢的；
（2）在计算器上输入九遍；
（3）用这个九位数除以12345679，得到商。
师：只要告诉我你得到的商是几，我立刻就能猜到你最喜欢的数字。
师生互动。学生用计算器按规则计算，教师通过商猜出学生最喜欢的数字。
师：是不是很神奇。今天就让我们一起去探索神奇有趣的数学规律，相信大家一定能
自己找到答案。
二、探索规律，应用规律
（一）自主探索，发现规律
1.初步发现规律。
（1）呈现算式，请学生观察算式特点。
1÷11=
2÷11=
3÷11=
预设1：竖着观察。发现这些算式都是除法算式，而且除数都是 11。不同的是被除
数，第几个算式，被除数就是几。
预设2：竖着观察。以第1个算式的被除数1为标准，是第几个算式被除数就是1的几国家中小学课程资源
倍。
（2）提出猜想，探索规律。
引导质疑：这些算式有规律，它们的商会不会也有规律呢？
师：对于这个问题，你打算怎么研究？
预设：先列竖式或用计算器算出商，然后观察商，找规律。
师：用你喜欢的方式计算，看看能发现什么规律？把结果和发现记录下来。
学生独立计算，并观察发现规律。
交流汇报计算结果。
学生发现计算器显示的商与列竖式结果不同。
教师讲解：由于计算器显示的位数有限，所以结果自动四舍五入，得到的是近似数。
订正计算结果。
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
（3）发现规律。
提问：观察这几个算式的商，有什么发现？
预设1：商都是循环小数，循环节都是由两个数字组成的。
预设2：循环节都是9的倍数。
预设3：被除数是几，商的循环节就是9的几倍。
预设4：被除数是几，商的循环节就是几的9倍。
2.进一步验证、发现规律。
（1）验证规律。
引导学生进行质疑：只研究了3个算式发现了规律，还不敢确定像这样的算式是不是
也有这个规律。
师：那应该怎么办？
学生提出，还需要再举例子，进行验证。
计算出下面三道题的商。
4÷11=
5÷11=
6÷11=
预设1：先用刚才发现的规律直接写出了商，然后用计算器又算了一遍，发现结果是一
样的。
预设2：先用计算器算出来这三道题的商，然后观察商，发现也有这样的规律。
（2）总结规律。
除数不变，都是11，商都是循环小数；循环节是被除数的9倍。
（二）应用规律，解决问题
1.应用规律，续写算式。国家中小学课程资源
提问：按照这样的规律，你还能写出哪些算式的结果呢？试着写一写。
学生独立尝试，写出算式。
订正结果，引导质疑：刚才的被除数都是一位数，10÷11，被除数变成两位数了，还
有这样的规律吗？
学生用计算器进行检验，发现10÷11的商仍然有这样的规律。
2.进一步理解规律，提升认识。
师：有的同学写出了被除数更大的算式，他写的对吗？
预设1：15比11大，商应该比1大，不可能是零点几。
预设2：用竖式计算验证。发现 15÷11，商1余4，接下来要用4÷11。利用刚才发现
的规律写出 4÷11的商，是0.3636…,所以15÷11的商是1.3636…。
小结：当被除数大于11时，要先算出商的整数部分，再看余数，利用规律写出商的小
数部分。
（三）回顾反思
回顾刚才的活动，说说我们是怎么探索规律的？
小结：首先观察算式特点，提出猜想，然后对三个算式的商进行了研究，初步发现规
律。但是没有轻易的相信，又举例进行了验证，发现确实有这样的规律，最后运用规律解决
了问题。
三、巩固应用
（一）发现规律，解决问题
用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的积。
学生独立思考，解决问题。
交流汇报，订正结果。
（二）解密“猜数字”游戏
还记得课前玩的猜数字游戏吗？呈现规则和计算器显示的商“27”和“63”。学生观
察发现，用得到的商除以9就是喜欢的数字。
师：老师就是根据下面这组算式改编的猜数字游戏。这组算式到底蕴含了什么规律
呢？课下就请你用今天学习的方法，自主探索游戏背后的秘密。
12345679× 9=111111111
12345679×18=222222222国家中小学课程资源
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
四、全课总结
通过今天这节课的探究，你有什么收获？
预设1：用不同的方法观察、发现算式的规律，还会用规律解决问题。
预设2：初步观察发现了规律，不能轻易相信，要进一步举例验证。
预设3：简单的10个数字能组成那么多有规律的算式，算式中的规律太有意思了！
五、布置作业
1.数学书第38页13题。
2.数学书第38页14题。
