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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数除法（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。
2. 在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，借助画图帮助学生理解计算背后的道理，
感受数形结合、类推、转化的数学思想方法。
3. 在解决实际问题的过程中，引导学生体会数学与生活的密切联系。
教学内容
教学重点： 理解一个数除以分数的算理，能够正确地进行计算。
教学难点： 理解一个数除以分数的算理。
教学过程
一、 谈话导入，揭示课题
师：今天我们一起学习人教版六年级上册第三单元分数除法的第2课时：一个数除以分数。
现在让我们来解决一道实际问题。
二、探究新知，掌握算法
（一）情境引入，提出问题
5
师：小明走了2km，小红走了 km。谁走得快些？
6
5
有同学很快说出小明走得快，因为2km大于 km。有同学反对：并不知道他们走这些路程所
6
用时间，所以只有路程没办法比较快慢。
师：看来在比较快慢问题时，只有路程这一个量是不够的。现在给出了两人所走路程各自所
用的时间：
2 5 5
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
3 12 6
（二）合作交流，探索算法
1. 画示意图，探索算理。
师：要求小明平均每小时走多少千米？如何列算式？
2
2÷
3
师：怎样计算呢？画个图试试吧！
学生作品：国家中小学课程资源
师：这幅图已经表示出所给的已知条件。想一想：一小时走的路程比2km多还是少？
2
生1：一定比2km多，因为1小时比 小时时间长，所以走的路程也一定比2km多。
3
师：很有道理，可是在线段图上怎么表示呢？
2
生： 小时就是3份中的2份，我先把这条线段平均分成两份，再补充这样的一份就是1
3
小时走了多少km。
2
师：利用分数的意义，根据 小时和1小时的关系把线段图画完整了。现在请你自己尝试着
3
计算吧！
2.自主探索，汇报交流。
师：一起看看同学们的方法。
** 错误的表达式 ** 利用分数意义和除法意义计算：
** 错误的表达式 ** 利用商不变的性质计算：
** 错误的表达式 ** 利用分数与除法的关系计算：
** 错误的表达式 **利用了上节课分数除以整数的方法计算：
3.图式对照，探索算理。
师：结合线段图，你还有什么新的发现吗？
2
生1：在线段图中， 小时走的路程是2份，1小时走的路程是3份，那么只要求出一份走的
3
1
路程，也就是 小时走的路程，再乘3就得到1小时走的路程。
3国家中小学课程资源
生2：方法三中的2÷2就是在求1份走的路程，再乘3求出1小时走的路程。这个算式和线
段图表达的意思完全一样。
1 1
生3：我想到了，大家看方法四。先求 小时走多少千米：因为2个 小时走了2km， 所以1
3 3
1 1 1 1
个 小时走的路程是2km的 ，即2× 。再求1小时走多少千米：因为1小时是3个 小
3 2 2 3
1 1
时，所以1小时走的路程就是个 小时走的3倍，即2× ×3。计算时可以应用乘法结合
3 2
1 3 3
律，先算 ×3= ，这时候算式就等于2× ，也就是方法四，结果等于3。
2 2 2
师：你们发现了方法三和方法四都是先求一份，再求三份。只是书写方式不同而已。
2 3
师：回顾刚才分析的过程，我们结合线段图理解了2÷ 转化成2× 进行计算的道理。
3 2
2 3
观察算式：2÷ ＝2× ＝3（km），你能发现什么没变，什么变了，是怎样变化的？
3 2
小结：被除数没有变，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。
（三）方法迁移，完善方法
师：要求小红的速度？应该怎样列式？
5 5
生：列式为 ÷ 。
6 12
师：现在请大家画图并独立计算。
5 5 5 12
画图并分析得到： ÷ ＝ × ＝2（km）
6 12 6 5
师：再来观察这道分数除以分数的题目，你能发现什么没变，什么变了？是怎样变化的？是
的，被除数没有变，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。
师：小明每小时走3km，小红每小时走2km，因为3km>2km，所以小明走得更快一些。
师：在解决问题的过程中，我们研究了整数除以分数、分数除以分数，现在能根据自己的理
解说说一个数除以分数的计算方法吗？
生1：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。
生2：在分数除法中，除以一个数就等于乘这个数的倒数。
学生3：除数不能为0！除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
师：除数不能为0，因此我们总结出一个数除以分数的计算方法：除以一个不等于 0的数，
等于乘这个数的倒数。
三、巩固练习，深化理解
师：掌握了计算方法，知道了方法背后的道理。我们来做两道练习题吧！
1.计算小面各题。国家中小学课程资源
8 ○（ ）
24÷ ＝24 ＝（ ）
9 （ ）
7 4 （ ）〇（ ） （ ）
÷ ＝ ＝
16 5 （ ） （ ） （ ）
交流中强化：在计算过程中可以边约分边计算，确保得到的结果是最简分数。
3 1
2.把 L橙汁分装在容量是 L的小瓶里，可以装满几瓶？
4 4
3 1 1 3
师：算式应该是 ÷ 还是 ÷ ？
4 4 4 4
3 1 3 1 1 3 1 3
学生画图、分析得出： ÷ 求的是 里面有几个 ，而 ÷ 求的是 是 的几分之几。
4 4 4 4 4 4 4 4
3 1
所以这道题应该用 ÷ ＝3（瓶）
4 4
四、全课小结，布置作业
师：同学们，这节课就要结束了，说说你们有什么收获？
学生说收获。
学习内容：数学书第30页和第31页。
课后练习：
1. 数学书第31页第2题。
2. 数学书第33页第1题。
