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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数混合运算（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 在运用运算律解决问题的过程中，巩固、内化对运算顺序及运算律的认知。
2. 在对解决问题方法的辨析中，初步发展自觉用运算律思考、分析、解决问题的能力。
3. 在多角度思考问题、多种方法解决问题的过程中，建立学好数学的信心。
教学内容
教学重点：在运用运算律解决问题的过程中，巩固、内化对运算律的认知。
教学难点：在对解决问题方法的辨析中，理解不同解决问题方法之间的联系。
教学过程
一、复习回顾
师：观察这些算式，仔细想一想，分数混合运算与我们之前学习的整数混合运算有什
么相同之处？
生1：分数混合运算和整数混合运算的运算顺序相同。比如：第1题，既有乘法，又有
减法，就要先算乘法，再算减法。第2题有小括号，就要先算小括号里的减法，再算小括号
外的乘法。
生2：分数混合运算与整数混合运算，不仅运算顺序相同，而且整数乘法的运算律，对
于分数乘法也同样适用。
二、解决问题
（一）完成任务一：辨析
1.第一组算式。
（1）左右两边的算式相等吗？
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生1：我觉得左右两个算式相等，因为根据乘法分配律，左边算式中的3分别与 和
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相乘，得到 ×3和 ×3，正好与右边算式相同。
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生2：我认为左右两个算式不相等，根据乘法分配律，左边的算式等于 ×3＋ ×
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3，与右边的算式不相等。
（2）屏幕前的同学们，这两位同学，到底谁说的对呢？
①利用乘法分配律和乘法的意义。
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生：从乘法意义的角度看：（ ＋ ）×3等于 ×3＋ ×3。
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②通过计算得出结果。
生：可以通过计算，直接算出两个算式的结果。两个算式的结果不同，所以它们不相
等。
（3）那如何修改？就可以使左右两边的算式相等呢？
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依据乘法分配律，左边的算式等于 ×3+ ×3，所以把右边算式中间的“×”改成
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“+”就可以了。
2.第二组算式。
（1）你觉得左右两边的算式相等吗？
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生：左右两个算式不相等。右边的算式根据乘法分配律，4分别与小括号里的 和 相
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乘，再相加，等于 ×4+ ×4，与左边的算式进行比较，发现不相等。
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（2）还有不同的方法吗？
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生：我用的是直接计算结果的方法。左边算式中的 + 正好等于1，再×4，等于4，
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这样计算非常简便。右边算式，也是先计算 + 等于1，再×4，也等于4。所以左右两个算
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式相等。
师：你们同意他的说法吗？
生：左边算式包含了加法和乘法两种运算，按照运算顺序，应该先算乘法，再算加
法。
师：你说的是对的，看来不能仅仅考虑好算，还要考虑正确的运算顺序。
（3）如何修改，就能使左右两边的算式相等呢？
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生：如果想让左右两个算式相等，可以把左边算式的 改成 ×4。
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（二）完成任务二：解决实际问题1
1.阅读与理解。
师：请你仔细审题，看看在阅读与理解中，你能收集到哪些信息？又能提出哪些问
题？
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生1：通过读题，我知道了剪一朵花用 张纸，小宇剪了9朵花，琪琪剪了11朵花。
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我的问题是：他们一共用了多少张纸？国家中小学课程资源
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生2：我还知道了， 张纸是每份数，9朵花是小宇剪的份数，11朵花是琪琪剪的份
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数，我的问题是：两人各用了多少张纸？
生3：我提的问题是：琪琪比小宇多用了多少张纸？
2.分析与解答。
师：下面我们先来解决第一个问题：他们一共用了多少张纸？请把自己的想法写在学
习任务单上。
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生1：小宇剪了9朵花，共用9个 张纸，也就是（ ×9）张纸；琪琪剪了11朵花，
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共用了11个1/4张纸，也就是（ ×11）张纸。求他们共用的纸，就是 ×9+ ×11，最后
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等于5，单位名称“张”，答：他们一共用了5张纸。
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生2：看到小涵的算式，我想到：根据乘法分配律可以得到另外一种解答方法： ×
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（9+11）
生3：你的做法是正确的。小宇剪了9朵，琪琪剪了11朵，所以（9+11）就是他们一
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共剪的数量，每朵花用1/4张纸，一共就用了20个 张纸，也就是 ×9+11的和。先求出
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一共剪了多少朵。再求共用纸多少张。
3.回顾与反思。
生：我们可以看到这两种思路的列式，正好满足乘法分配律。
师：还有两个问题，该如何解答呢？
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生1：小宇剪了9朵，所以 ×9就是小宇用纸的数量，琪琪剪了11朵，所以 ×11就
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是琪琪用纸的数量。
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生2：我是这样想的， ×11是琪琪用纸的数量， ×9是小宇用纸的数量。用 ×11
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1
－ ×9，就是琪琪比小宇多用了多少张纸。
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4.小结。
回顾刚才的研究过程，我们发现：两位同学从不同的角度，想到了不同的解法，这两
种解法恰好又可以通过乘法分配律加以沟通，起到了互相验证的作用。
（三）完成任务三：解决实际问题2
1.阅读与理解。
师：仔细观察，看看在“阅读与理解”中，你能收集到哪些信息，请在学习任务单上
动笔写一写。
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生1：通过读题，我知道了“每袋糖果 千克”，“正好装了4箱”，问题是“这些糖
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果一共有多少千克？”
生2：还有一个信息，“每箱装25袋”。
2.分析与解答。
师：这个问题该如何解答呢？国家中小学课程资源
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生：1袋装 千克，1箱有25袋，所以1箱就是25个 千克，也就是 ×25，一共4
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箱，所以就是 ×25×4，共50千克。做完后，我在想，这道题会不会也有其他的方法呢？
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师：小涵同学不仅想到了解决这道题的方法，而且还能有意识的进行回顾反思，学以
致用，非常的善于学习。那有没有其他方法呢？
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生1：我是这么列式的： ×（25×4），有谁知道这个算式是什么意思吗？
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生2：1箱有25袋，一共有4箱，所以25×4，算的就是4箱一共有多少袋，共有100
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袋。每袋装 千克， 乘100，算出共有糖果50千克。
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生3：上节课，我们发现运算律可以对不同的计算方法进行验证，这节课，我发现运算
律还可以对解决实际问题的不同解题思路进行验证。我觉得运算律在解决问题的过程中作用
非常大。
三、总结收获
师：今天我们对分数混合运算的知识进行了巩固练习。通过今天的学习，你有哪些收
获呢？
生1：在计算分数混合运算式题时，要注意运算顺序，并合理使用运算律。
生2：运算律还可以帮我们发现不同解题方法之间的内在联系，让我们多角度思考问
题。
生3：在解决问题时，需要通过“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”这
三个步骤帮助我们一步步的分析与思考。
生4：在学习过程中，不能仅仅关注一节课的学习内容，还要随时把新学的知识与已学
的知识建立联系，这样才能收获更多。
四、课后练习
师：同学们，今天我们运用分数混合运算的知识，解决了很多相关的问题，大家课后
可以选择数学书第10页的第7题进行巩固练习。
